2023-2024学年江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. (a3)2=a5B. a2⋅a3=a6C. a6÷a2=a4D. (3ab2)3=9a3b6
3.下列长度的三条线段中，能构成三角形的是( )
A. 2cm，4cm，7cmB. 4cm，8cm，12cm
C. 3cm，7cm，12cmD. 4cm，10cm，12cm
4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4B. ∠D+∠ACD=180°
C. ∠D=∠DCED. ∠1=∠2
5.如图，AB//CD，∠ABE=125°，∠C=30°，则∠α=( )
A. 70°
B. 75°
C. 80°
D. 85°
6.如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是( )
A. 10B. ±10C. 20D. ±20
7.若a=−22，b=2−2，c=(12)−2，d=(12)0，则( )
A. a8.如图，4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1=2S2，则a、b满足( )
A. a=3b
B. a=2b
C. 2a=5b
D. 2a=3b
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.计算(12)0−2−1的结果为______．
10.若5m=4，5n=6，则5m−n的值为 ．
11.描写梅花的诗句“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”广为流传，已知梅花的花粉直径约为0.0000363m，用科学记数法表示0.0000363为______．
12.已知a+b=7，ab=11，则a2+b2=______．
13.若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值
是______．
14.如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平行线段a，b.请你给出能够使这两条线段a，b平行的数学原理______．
15.如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形.那么小明一共走了______米.
16.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°.
17.如图所示，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D、C的对应点分别为D′，C′，线段D′C′交线段BC于点G，若∠DEF=53°，则∠FGC′的度数是______．
18.古希腊数学家尼可麦丘把正奇数按从小到大，左小右大的原则排成如下三角形数表，并用anm(n,m均为正整数)表示数表中从上往下数第n行，从左往右数第m个数，例如：a32=9，a54=27.当anm=123时，n= ______；m= ______．
三、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(12)−1+(−1)3−(π−0.2)0．
20.(本小题6分)
计算：(x+1)(x2−x+1)
21.(本小题6分)
分解因式：4a2−16．
22.(本小题6分)
因式分解：2x3y+4x2y2+2xy3．
23.(本小题8分)
先化简，再求值：(x−y)2−(2x+y)(2x−y)+3x(x+y)，其中x=−3，y=2．
24.(本小题8分)
如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
(1)补全△A′B′C′；
(2)作出中线CD；
(3)画出BC边上的高线AE；
(4)在平移过程中，线段BC扫过的面积为______．
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE//AC，∠BDE=56°，∠C=52°，求∠B的度数．
26.(本小题8分)
如图，点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠B=∠D．
(1)求证：AD//BC；
(2)求证：∠E=∠F．
27.(本小题10分)
阅读材料：以下给出求1+2+22+23+24+...+22023的值的方法．
解：设S=1+2+22+23+24+...+22023(1)
将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+...+22024(2)
将(2)式和(1)式左右两边分别相减，可得：2S−S=22024−1
此时S=22024−1，即1+2+22+23+24+...+22023=22024−1．
请你仿照此法计算：
(1)1+3+32+33+34+...+311，结果用含幂的表达式给出；
(2)1+3+32+33+34+...+3n(其中n为正整数)，结果使用含n的表达式给出．
28.(本小题10分)
如图，在△ABC中．

(1)如图1，若∠A=80°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O.求∠BOC的度数；
(2)如图2，若∠A=n°，△ABC的外角∠DBC与∠ECB的平分线交于点O′.求∠BO′C的度数(用n来表示)；
(3)如图3，∠ABC的m等分线(∠ABO′=1m∠ABC)与外角∠ACD的m等分线(∠ACO″=1m∠ACD)交于点O″，若∠A=80°，∠BO″C=60°，则m= ______．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.D
5.D
6.B
7.A
8.B
9.12
10.23
×10−5
12.27
13.9
14.垂直于同一条直线的两条直线平行
15.180
16.30
17.16°
18.11 7
19.解：原式=2−1−1=1．
20.解：(x+1)(x2−x+1)
=x3−x2+x+x2−x+1
=x3+1，
21.解：4a2−16，
=4(a2−22)，
=4(a+2)(a−2)．
22.解：原式=2xy(x2+2xy+y2)
=2xy(x+y)2．
23.解：(x−y)2−(2x+y)(2x−y)+3x(x+y)
=x2−2xy+y2−(4x2−y2)+3x2+3xy
=x2−2xy+y2−4x2+y2+3x2+3xy
=xy+2y2，
当x=−3，y=2时，原式=−3×2+2×22
=−6+2×4
=−6+8
=2．
24.1)如图所示，△A′B′C′即为所求；
(2)如图所示，中线CD即为所求；
(3)如图所示，高线AE即为所求；
(4)16
25.解：因为DE//AC，
所以∠BED=∠C=52°，
又因为∠B+∠BED+∠BDE=180°，
所以∠B=180°−56°−52°=72°．
26.(1)证明：∵∠1=∠DHF，∠2=∠HGB，且∠1=∠2，
∴∠DHF=∠HGB，
∴AD//BC．
(2)证明：∵AD//BC，
∴∠B+∠DAB=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠DAB=180°，
∴DF//EB，
∴∠E=∠F．
27.解：(1)设S=1+3+32+33+34+...+311①，
将等式两边同时乘以3得：
3S=3+32+33+34+...+311+312②，
将②−①得：
2S=312−1
∴S=3122−12，
∴1+3+32+33+34+...+311=3122−12；
(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n，
将等式两边同时乘以3，得：
3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1．
将下式减去上式得：
2S=3n+1−1．
∴S=3n+1−12．
∴1+3+32+33+34+…+3n=3n+1−12．
28.(1)在△ABC中，
∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−80°=100°，
∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=50°，
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=130°；
(2)在△ABC中，
∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−n°，
∴∠DBC+∠ECB=360°−(∠ABC+∠ACB)=180°+n°，
∵BO′，CO′分别是∠DBC和∠ECB的角平分线，
∴∠O′BC=12∠DBC，∠O′CB=12∠ECB，
∴∠O′BC+∠O′CB=12(∠DBC+∠ECB)=90°+n°2，
∴∠BO′C=90°−n°2；
(3)∵∠ABO′′=1m∠ABC，∠ACO′′=1m∠ACD，
∴∠ABC=m∠ABO′′，∠ACD=m∠ACO′′，
由图可得：∠A=∠ACD−∠ABC
=m∠ACO′′−m∠ABO′′
=m(∠ACO′′−∠ABO′′)
=m[(∠ACD−∠O′′CD)−(∠ABC−∠O′′BC)]
=m(∠A−∠O′′)，
∴(m−1)∠A=m∠BO″C，
∵∠A=80°，∠BO′′C=60°，
∴m=4，