2023-2024学年江西省景德镇市浮梁县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省景德镇市浮梁县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式：a−b2，x+3x，5+yπ，x24，a+ba−b，1m(x−y)中，是分式的共有( )个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.下列从左到右的变形，属于因式分解且正确的是( )
A. 3ax2−6ax=3(ax2−2ax)B. (x+a)(x−a)=x2−a2
C. a2+2ab−4b2=(a+2b)2D. −ax2+2ax−a=−a(x−1)2
3.不等式1≤8−x3−1<2的解( )
A. B.
C. D.
4.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
5.若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为( )
A. 2B. −2C. 2或−2D. 0
6.已知△ABC的三边a，b，c满足a(a+c)−bc−ab=0，则△ABC的形状为( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.分解因式：4x3−x=______．
8.关于x的方程2x+1x−3=m3−x+1有增根，则m的值是______．
9.关于x，y的方程组x+y=4x−y=2a的解满足x<2y，则a的取值范围为______．
10.如果a2−a−1=0，那么代数式(a−2a−1a)⋅a2a−1的值是______．
11.如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，此时AB=10，DO=4，阴影部分面积为40，则平移的距离为______．
12.如图，等腰三角形纸片ABC中，AD⊥BC于点D，BC=4，AD=3，沿AD剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形较长对角线的长为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)解不等式：1−x3−x<3−x+24；
(2)解分式方程：x−22x−1+1=32(1−2x)．
14.(本小题6分)
先化简：x2−4x2−2x+1÷(x2−2x−1−x)，然后在1，2，3中选一个你认为合适的数代入求值．
15.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，求证：CC′//AB．
16.(本小题6分)
如图，▱ABCD的周长为16cm，它的对角线AC和BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长．
17.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，BD为对角线，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图(保留画图痕迹，不写画法)，
(1)在图1中，P为AB上任意一点，在CD上找一点Q，使AP=CQ；
(2)在图2中，E为BD上任意一点，在BD上找一点F，使BE=DF．
18.(本小题8分)
观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲：x2−xy+4x−4y
=(x2−xy)+(4x−4y)(分成两组)
=x(x−y)+4(x−y)(直接提公因式)
=(x−y)(x+4)．
乙：a2−b2−c2+2bc
=a2−(b2+c2−2bc)(分成两组)
=a2−(b−c)2(直接运用公式)
=(a+b−c)(a−b+c)(再用平方差公式)
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
(1)m3−2m2−4m+8．
(2)x2−2xy+y2−9．
19.(本小题8分)
某食品加工厂需要一批包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.根据图象回答下列问题：
(1)请分别求出y1、y2与x的函数关系式．
(2)如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
20.(本小题8分)
随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时．
(1)求人工每人每小时分拣多少件？
(2)若该快递公司每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需要安排台这样的分拣机．
21.(本小题9分)
如图，四边形DEBF是平行四边形，A、C在直线EF上且AE=CF．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图中所有与△DFC面积相等的三角形．
22.(本小题9分)
定义：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”．
例如，分式3x+1与3x1+x互为“3阶分式”．
(1)分式12x3+2x与______互为“6阶分式”．
(2)若正数x，y互为倒数，求证：分式5xx+y2与5yx2+y互为“5阶分式”．
(3)若正数a，b满足ab=2−1，求证：分式aa+4b2与2ba2+2b互为“1阶分式”．
23.(本小题12分)
(1)课本再现
已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：DE//BC，且DE=12BC．
定理证明
证明：如图1，延长DE至点F，使得EF=DE，连接CF.请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；(不再添加新的辅助线)
(2)知识应用
如图2，在四边形ABCD中，AB=6，CD=8，∠BAC=30°，∠ACD=120°，点E，F，M分别是AD，BC，AC的中点，求EF的长．
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.B
5.B
6.A
7.x(2x+1)(2x−1)
8.−7
9.a<23
10.1
11.5
12.2 10或 61或 13
13.解：(1)去分母得：4−4x−12x<36−3x−6，
移项、合并同类项得：−13x<26，
x系数化为1得：x>−2；
(2)去分母得：2x−4+4x−2=−3，
解得：x=12，
检验：把x=12代入得：2(2x−1)=0，
∴x=12是增根，分式方程无解．
14.解：原式=(x+2)(x−2)(x−1)2÷x2−2−x(x−1)x−1
=(x+2)(x−2)(x−1)2÷x−2x−1
=(x+2)(x−2)(x−1)2⋅x−1x−2
=x+2x−1，
由分式有意义的条件可知：x不能取1，2，
故x=3，
原式=3+23−1=52．
15.证明：∵△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′，

∴AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′=40°，
∴∠ACC′=∠AC′C，
∵∠AC′C+∠ACC′+∠CAC′=180°，
∴∠ACC′=70°，
∵∠CAB=70°，
∴∠ACC′=∠CAB=70°，
∴CC′//AB．
16.解：∵平行四边形的对角线互相平分，
∴OA=OC，
又∵OE⊥AC于O，
∴AE=CE，
∵平行四边形ABCD的周长为16cm，
∴AD+DC=8cm，
∴△DCE的周长=DE+CE+DC=AD+DC=8cm．
17.解：(1)如图1，点Q为所作；
(2)如图2，点F为所作．

18.解：(1)原式=m2(m−2)−4(m−2)=(m−2)2(m+2)；
(2)原式=(x−y)2−9=(x−y+3)(x−y−3)．
19.解：(1)设图象一的函数解析式为：y1=k1x，
由图象知函数经过点(100,500)，
∴500=100k1，
解得k1=5，
∴函数的解析式为y1=5x；
设图象二的函数关系式为y2=k2x+b
由图象知道函数的图象经过点(0,20000)和(4000,30000)
∴b=200004000k2+b=30000，
解得：k=2.5b=20000，
∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；
(2)令5x=2.5x+20000，
解得x=8000，
∴当x=8000时，两种方案同样省钱；
当x<8000时，选择方案一；
当x>8000时，选择方案二．
20.解：(1)设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣20x件，
根据题意得，600020x−60005×20x=4，
30000−6000=400x，
x=60，
检验：当x=60时，100x≠0，
∴x=60是方程的解，且符合题意，
答：人工每人每小时分拣60件．
(2)设需要安排y台分拣机，
则16×20×60y≥100000，
19200y≥100000，
y≥12524，
∵y为正整数，
∴y的最小值为6，
答：至少需要安排6台这样的分拣机．
21.(1)证明：连接BD交AC于O，如图1所示：
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴OE=OF，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)解：图中所有与△DFC面积相等的三角形为△ADE、△BEA，△CBF，理由如下：
∵AE=CF，
∴△ADE的面积=△DFC的面积，△ABE的面积=△CBF的面积，
由(1)得：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//CB，AD=CB，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，AD=CB∠DAE=∠BCFAE=CF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴△ADE的面积=△CBF的面积，
∴△ADE的面积=△DFC的面积=△ABE的面积=△CBF的面积．
22.(1)183+2x；
(2)∵正数x，y互为倒数，
∴xy=1，即y=1x，
∴5xx+y2+5yx2+y=5xx+1x2+5xx2+1x=5x3x3+1+5x3+1=5(x3+1)x3+1=5，
则分式5xx+y2与5yx2+y互为“5阶分式”；
(3)∵正数a，b满足ab=2−1，b=12a，
∴aa+4b2+2ba2+2b=aa+4×14a2+1aa2+1a=a3a3+1+1a3+1=a3+1a3+1=1，
则分式aa+4b2与2ba2+2b互为“1阶分式”．
23.(1)证明：在△AED和△CEF中，
DE=FE∠AED=∠CEFAE=CE，
∴△AED≌△CEF(SAS)，
∴AD=CF，∠A=∠ECF，
∴AB//CF，
∵AD=BD，
∴BD=CF，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴DF//BC，DF=BC，
∴DE//BC，DE=12BC；
(2)解：∵点E，M分别是AD，AC的中点，
∴EM是△ADC的中位线，
∴EM=12CD=4，EM/​/CD，
∴∠EMC+∠ACD=180°，
∵∠ACD=120°，
∴∠EMC=60°，
同理可得：MF=12AB=3，MF//AB，
∴∠CMF=∠BAC，
∵∠BAC=30°，
∴∠CMF=30°，
∴∠EMF=90°，
∴EF= EM2+MF2= 42+32=5．