青海省西宁市大通县2023-2024学年高一下学期期末联考数学试卷(含答案)

这是一份青海省西宁市大通县2023-2024学年高一下学期期末联考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．化简( )
A.B.C.D.
2．已知集合,,则( )
A.B.C.D.R
3．下列说法中错误的是( )
A.棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形
B.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台
C.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥
D.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线
4．一组数据：5,1,3,5,2,2,2,3,1,2,则这组数据的分位数是( )
A.3B.4C.4.5D.5
5．将函数的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍得到的图象,则( )
A.B.C.D.
6．用2，3，4这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”发生的概率为( )
A.B.C.D.
7．在长方体中,M为的中点,在中,,,,则( )
A.1B.2C.3D.4
8．在三棱锥中,和均为边长为2的等边三角形,,则该三棱锥的外接球的表面积是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知复数，则( )
A.z的虚部为
B.z是纯虚数
C.z的模是
D.z在复平面内对应的点位于第四象限
10．下列化简正确的是( )
A.B.
C.D.
11．如图,在棱长为1的正方体中,已知E,F是线段上的两个动点,且,则( )
A.的面积为定值B.
C.点A到直线的距离为定值D.二面角的大小为
三、填空题
12．已知x、,若,则_________________.
13．已知,是两个不共线的向量,,若与是共线向量,则实数______________.
14．定义在R上的奇函数满足,当时,,则函数的零点的个数为________________.
四、解答题
15．袋子中有9个大小和质地相同的球,标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,从中随机摸出一个球.
（1）写出试验的样本空间;
（2）用集合表示事件“摸到球的号码小于5”,事件“摸到球的号码大于4”,事件C=“摸到球的号码是偶数”
16．回答下列问题
（1）已知,,求的值;
（2）已知,,求的值.
17．已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,.
（1）求A;
（2）若,的面积为,求b,c.
18．如图,四棱柱的底面是正方形,.
（1）证明：平面平面;
（2）证明：平面平面.
19．为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.
（1）求图中a的值，并求综合评分的平均数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层随机抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中最多有1个一等品的概率；
（3）已知落在的平均综合评分是54，方差是3，落在的平均综合评分为63，方差是3，求落在的总平均综合评分和总方差.
参考答案
1．答案：D
解析：.
故选：D.
2．答案：B
解析：由题意可得,
则,
所以.
故选：B.
3．答案：C
解析：由棱台的结构特征可知，A选项中说法正确；
由圆台的结构特征可知，B选项中说法正确；
直角三角形绕斜边所在直线旋转一周所形成的几何体，不是圆锥，
是由两个同底圆锥组成的几何体，C选项中的说法错误；
在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是圆柱的母线，
只有当这两点的连线平行于轴时才是母线，D选项中说法正确.
故选：C
4．答案：D
解析：将数据从小到大排序为1,1,2,2,2,2,3,3,5,5,
因为不是整数,故取第9个数,第9个数为5,
故这组数据的第85百分位数为5.
故选：D.
5．答案：B
解析：将函数的图象向左平移个单位,
可得的图象;
再将图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍可得.
故选:B.
6．答案：C
解析：将2，3，4组成一个没有重复数字的三位数的情况有，共6种，
其中偶数有，共4种，
所以事件“这个三位数是偶数”发生的概率为.
故选：C.
7．答案：B
解析：如图,连接,由M为的中点得,设,
则,,
,
因为,所以,
即,解得（负值舍去）.
故选：B.
8．答案：C
解析：取中点G,连接,,在和上分别作点E和点F,使得,,
过点E和点F分别作垂直平面和平面的直线交于点H,易得点H是该三棱锥外接球的球心.
因为,所以,,在中,
由余弦定理得,
故,在中,,,
所以,在中,,
故外接球的半径,外接球的表面积.
故选：C.
9．答案：AC
解析：对A：由虚部定义知z的虚部为，故A正确；
对B：纯虚数要求实部为0，故B错误；
对C：，故C正确；
对D：z在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D错误.
故选：AC.
10．答案：AC
解析:,故A正确;,故B错误;
,故C正确;,故D错误.故选AC.
11．答案：ABC
解析：对于A,因为在中,高为B到的距离,即的长度,为定值,底边为的长度,也为定值,所以的面积为定值,故A正确;
对于B,因为在上,,,所以,即,故B正确;
对于C,A到直线的距离等于A到的距离,由于为边长为的等边三角形,
故A到的距离为,因此A到直线的距离为定值,故C正确;
对于D,易知在该正方体中,平面,又平面,所以平面平面,即平面平面,
故二面角的大小为,故D错误.
故选：ABC.
12．答案：2
解析：由题意,得,
所以.
故答案为：2.
13．答案：-4
解析：因为与是共线向量,所以存在实数,使得,
所以,即,
又因为,是两个不共线的向量,所以,
解得
故答案为：-4.
14．答案：5
解析：因为,
所以,可得函数是周期为4的奇函数,
因为,可得的图象关于直线对称,
当时,,又易知,所以时,,
由对称性可先画出函数在区间上的图象,
根据函数为奇函数且周期为4,可以画出函数在R上的图象,
由,得,
分别画出函数和的图象,如图,
由,又,,,,而,
可以得到函数和的图象有5个交点,所以函数零点的个数为5.
故答案为：5.
15．答案：（1）详见解析
（2）详见解析
解析：（1）用球的标号表示对应的球,则该试验的样本空间可表示为;
（2）;;.
16．答案：（1）;
（2）
解析：（1）,
.
（2）因为,,
所以,,
上述两式相加得
即解得
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）根据正弦定理,
变为,即,
也即,
所以.
整理,得,即,所以,,
所以,则.
（2）由,,得.
由余弦定理,得,
则,所以.则.
18．答案：（1）证明见详解
（2）证明见详解
解析：（1）由题意可知：,,可知为平行四边形,
则,且平面,平面,可得平面,
又因为,,可知为平行四边形,
则,且平面,平面,可得平面,
且,,平面,所以平面平面.
（2）因为为正方形,则,
因为,,,则,
可得,
设,可知O为的中点,则,
且,,平面,可得平面,
由平面,所以平面平面.
19．答案：（1），平均数为81；
（2）；
（3），
解析：（1）由频率和为1，得，解得；
设综合评分的平均数为，
则，
所以综合评分的平均数为81.
（2）由题意，抽取5个产品，其中一等品有3个，非一等品有2个，
一等品记为a、b、c，非一等品记为D、E；
从这5个产品中随机抽取2个，试验的样本空间
，；
记事件“抽取的这2个产品中最多有1个一等品”，
则，，
所以所求的概率为.
（3）由题意可知：落在的频率为0.05，落在的频率为0.1，
所以，
.