北京市平谷区第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

这是一份北京市平谷区第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知向量，若，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1. 掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现奇数点”，B=“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为
A. 互斥B. 互为对立C.相互独立D.相等
2．从52张扑克牌（不含大小王）中随机地抽一张牌，抽到的牌是7的概率为
A．B．C．D．
3．树人中学高一年级8名学生某次考试的数学成绩（满分150分）分别为85，90，93，99，101，103，116，130，则这8名学生数学成绩的第75百分位数为
A．102B．103C．109.5D．116
4．某市高一数学考试中，对90分及以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的人数为20，则分数段的人数为
A．18B．180C．28D．280
5．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为
A. 35B. 25C. 15D. 7
6．已知向量，若，则
A．B．C．D．
7.关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：
①若且，则； ②若且，则；
③若且，则； ④若且，则；
其中真命题的序号是
A．①②B．③④C．①④D．②③
8. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.
若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为；平均数分别为，则下面正确的是
（A） （B）
（C）（D）
第II卷（非选择题）
二、填空题（共5道小题，每小题5分，满分25分）
9．五个数1，2，3，4，x的平均数是3，则这五个数的标准差是 ．
10.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能独立破译的概率分别是0.2和0.3 ，两人都成功破译的概率
11．已知向量与平行，则实数_____
12．暑假期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是 ．
13．由于国庆期间有七天长假，不少电影选择在国庆档上映.已知A、B两部电影同时在月日全国上映，每天的票房统计如图所示：
有下列四个结论：
①这天A电影票房的平均数比B电影票房的平均数高；
②这天A电影票房的方差比B电影票房的方差大；
③这天A电影票房的中位数与B电影票房的中位数相同；
④根据这天的票房对比，预测月日B电影票房超过A电影票房的概率较大；
其中正确结论的序号为__________.
三、解答题
14.（共15分，每小题5分）将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，求下列事件的概率：
（1）没有出现6点；
（2）至少出现一次6点；
（3）两个点数之和为9.
15.（共20分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计，在2019年这一年内从A市出发到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次，为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本，得到下表（单位：人次）：
(Ⅰ)从样本中任取1个人，求这个出行人恰好不是青年人的概率（5分）；
(Ⅱ)从乘坐飞机的中年人和老年人样本中各任取1个人，求老年人的满意度大于中年人的满意度的概率（10分）
(Ⅲ)如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由（5分）
满意度
老年人
中年人
青年人
乘坐高铁
乘坐飞机
乘坐高铁
乘坐飞机
乘坐高铁
乘坐飞机
10分（满意）
12
1
20
2
20
1
5分（一般）
2
3
6
2
4
9
0分（不满意）
1
0
6
3
4
4