2024年陕西省中考数学试卷（A卷）

这是一份2024年陕西省中考数学试卷（A卷），共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．B．C．﹣3D．3
2．（3分）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
4．（3分）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（ ）
A．x≤2B．x≥2C．x≤4D．x≥4
5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．（3分）一个正比例函数的图象经过点A（2，m）和点B（n，﹣6）．若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（ ）
A．y＝3xB．y＝﹣3xC．yxD．yx
7．（3分）如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为（ ）
A．2B．3C．D．
8．（3分）已知一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．当x＞0时，y的值随x值的增大而减小
C．图象经过第二、三、四象限
D．图象的对称轴是直线x＝1
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）分解因式：a2﹣ab＝ ．
10．（3分）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，﹣2，﹣1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 .（写出一个符合题意的数即可）
11．（3分）如图，BC是⊙O的弦，连接OB，OC，∠A是所对的圆周角，则∠A与∠OBC的和的度数是 ．
12．（3分）已知点A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数y的图象上．若0＜m＜1，则y1+y2 0．（填“＞”“＝”或“＜”）
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且 BF＝AE，连接CF．若AC＝13，BC＝10，则四边形EBFC的面积为 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：（﹣7）0+（﹣2）×3．
15．（5分）先化简，再求值：（x+y）2+x（x﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．
16．（5分）解方程：1．
17．（5分）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角△ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE＝CF，求证：AF＝DE．
19．（5分）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球．这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次．
（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是 ；
（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．
20．（5分）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间．
21．（6分）如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度．他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角∠CAE＝42°，再在AE上选一点B，在点B处测得C点的仰角α＝45°，AB＝10m．求山顶C点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90）
22．（7分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW•h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kW•h）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为100kW•h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
23．（7分）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这30个数据的中位数落在 组（填组别）；
（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；
（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3？
24．（8分）如图，直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接BC，BD，分别与⊙O交于点E，F，连接EF，AF．
（1）求证：∠BAF＝∠CDB；
（2）若⊙O的半径r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的长．
25．（8分）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平而直角坐标系．
已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100m，AO＝BC＝17m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m．（桥塔的粗细忽略不计）
（1）求缆索L1所在抛物线的函数表达式；
（2）点E在缆索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，FO＜OD，求FO的长．
26．（10分）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB＝15，∠C＝30°，作△ABC的外接圆⊙O，则的长为 ；（结果保留π）
问题解决
（2）如图②所示，道路AB的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段AD，AC和BC为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口．已知点E在AC上，且AE＝EC，∠DAB＝60°，∠ABC＝120°，AB＝1200m，AD＝BC＝900m，现要在湿地上修建一个新观测点P，使∠DPC＝60°．再在线段AB上选一个新的步道出入口点F，并修道三条新步道PF，PD，PC，使新步道PF经过观测点E，并将五边形ABCPD的面积平分．
请问：是否存在满足要求的点P和点F？若存在，求此时PF的长；若不存在，请说明理由．（点A，B，C，P，D在同一平面内，道路AB与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）
2024年陕西省中考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．B．C．﹣3D．3
【答案】A
【解答】解：∵（﹣3）×（）＝1，
∴﹣3的倒数是．
故选：A．
2．（3分）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是球．
故选：C．
3．（3分）如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
【答案】B
【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠B+∠C＝180°，
∵BC∥DE，
∴∠C＝∠D，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠B＝145°，
∴∠D＝35°．
故选：B．
4．（3分）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（ ）
A．x≤2B．x≥2C．x≤4D．x≥4
【答案】D
【解答】解：去括号得，2x﹣2≥6，
移项得，2x≥6+2，
合并同类项得，2x≥8，
系数化为1得，x≥4．
故选：D．
5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解答】解：因为∠BAC＝90°，
所以△ABC是直角三角形．
因为AD是BC边上的高，
所以∠ADB＝∠ADC＝90°，
所以△ABD、△AED、△ACD都是直角三角形，
所以图中的直角三角形共有4个．
故选：C．
6．（3分）一个正比例函数的图象经过点A（2，m）和点B（n，﹣6）．若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（ ）
A．y＝3xB．y＝﹣3xC．yxD．yx
【答案】A
【解答】解：∵点A（2，m）和点B（n，﹣6）关于原点对称，
∴m＝6，
∴点A的坐标为（2，6）．
设正比例函数的表达式为y＝kx（k≠0），
∵点A（2，6）在正比例函数y＝kx的图象上，
∴6＝2k，
解得：k＝3，
∴正比例函数的表达式为y＝3x．
故选：A．
7．（3分）如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为（ ）
A．2B．3C．D．
【答案】B
【解答】解：由正方形CEFG和正方形ABCD，AB＝6，CE＝2，
得AD∥GF，
得△ADH∽△FGH，
得DH：HG＝AD：GF＝6：2＝3：1，
由DG＝6﹣2＝4，
得DH＝4÷（1+3）×3＝3．
故选：B．
8．（3分）已知一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．当x＞0时，y的值随x值的增大而减小
C．图象经过第二、三、四象限
D．图象的对称轴是直线x＝1
【答案】D
【解答】解：由题知，
，
解得，
所以二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x．
因为a＝﹣1＜0，
所以抛物线的开口向下．
故A选项不符合题意．
因为y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，
所以当x＞1时，y随x的增大而减小．
故B选项不符合题意．
令y＝0得，
﹣x2+2x＝0，
解得x1＝0，x2＝2，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）和（2，0）．
又因为抛物线的顶点坐标为（1，1），
所以抛物线经过第一、三、四象限．
故C选项不符合题意．
因为二次函数解析式为y＝﹣（x﹣1）2+1，
所以抛物线的对称轴为直线x＝1．
故D选项符合题意．
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）分解因式：a2﹣ab＝ a（a﹣b） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．
10．（3分）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，﹣2，﹣1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 0 .（写出一个符合题意的数即可）
【答案】0．
【解答】解：由题意，填写如下：
1+0+（﹣1）＝0，2+0+（﹣2）＝0，满足题意，
故答案为：0．
11．（3分）如图，BC是⊙O的弦，连接OB，OC，∠A是所对的圆周角，则∠A与∠OBC的和的度数是 90° ．
【答案】90°．
【解答】解：∵∠A是所对的圆周角，
∴∠A．
∵OA＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB．
又∵∠O+∠OBC+∠OCB＝180°，
∴∠O+2∠OBC＝180°，
∴，
即∠A+∠OBC＝90°．
故答案为：90°．
12．（3分）已知点A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数y的图象上．若0＜m＜1，则y1+y2 ＜ 0．（填“＞”“＝”或“＜”）
【答案】＜．
【解答】解：∵点A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数y的图象上，
∴y1，y2，
∵0＜m＜1，
∴y2＜﹣5，
∴y1+y250，
故答案为：＜．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且 BF＝AE，连接CF．若AC＝13，BC＝10，则四边形EBFC的面积为 60 ．
【答案】60．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BF∥AC，
∴∠ACB＝∠CBF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴BC平分∠ABF，
过点C作CM⊥AB，CN⊥BF，
则：CM＝CN，
∵，，且BF＝AE，
∴S△CBF＝S△ACE，
∴四边形EBFC的面积＝S△CBF+S△CBE＝S△ACE+S△CBE＝S△CBA，
∵AC＝13，
∴AB＝13，
设AM＝x，则BM＝13﹣x，
由勾股定理，得：CM2＝AC2﹣AM2＝BC2﹣BM2，
∴132﹣x2＝102﹣（13﹣x）2，
解得：，
∴，
∴，
∴四边形EBFC的面积为60，
故答案为：60．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：（﹣7）0+（﹣2）×3．
【答案】﹣2．
【解答】解：原式＝5﹣1﹣6
＝﹣2．
15．（5分）先化简，再求值：（x+y）2+x（x﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．
【答案】2x2+y2，6．
【解答】解：原式＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy
＝2x2+y2，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝2×12+（﹣2）2＝6．
16．（5分）解方程：1．
【答案】x＝﹣3．
【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），
得2+x（x+1）＝（x+1）（x﹣1），
解得x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，
所以分式方程的解是x＝﹣3．
17．（5分）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角△ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见作图．
【解答】解：如图△ABC即为所求作的三角形．
18．（5分）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE＝CF，求证：AF＝DE．
【答案】答案见证明．
【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，
∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF．
即：BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF＝DE．
19．（5分）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球．这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次．
（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是 0.3 ；
（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．
【答案】（1）0.3．
（2）．
【解答】解：（1）由题意得，摸出黄球的频率是3÷10＝0.3．
故答案为：0.3．
（2）列表如下：
共有25种等可能的结果，其中这两次摸出的小球都是红球的结果有9种，
∴这两次摸出的小球都是红球的概率为．
20．（5分）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间．
【答案】这次小峰打扫了2h．
【解答】解：设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了（3﹣x）h，
根据题意得：1，
解得：x＝2．
答：这次小峰打扫了2h．
21．（6分）如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度．他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角∠CAE＝42°，再在AE上选一点B，在点B处测得C点的仰角α＝45°，AB＝10m．求山顶C点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90）
【答案】山顶C点处的海拔高度约为1690m．
【解答】解：过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，
设BD＝x m，
∵AB＝10m，
∴AD＝AB+BD＝（x+10）m，
在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，
∴CD＝BD•tan45°＝x（m），
在Rt△ACD中，∠A＝42°，
∴CD＝AD•tan42°≈0.9（x+10）m，
∴x＝0.9（x+10），
解得：x＝90，
∴CD＝90m，
∵小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，
∴山顶C点处的海拔高度约＝1600+90＝1690（m），
∴山顶C点处的海拔高度约为1690m．
22．（7分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW•h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kW•h）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为100kW•h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
【答案】（1）yx+80；
（2）该车的剩余电量占“满电量”的32%．
【解答】解：（1）设y＝kx+b（0≤x≤240），代入（0，80），（150，50），
得，，
解得：k，b＝80，
∴yx+80；
（2）令x＝240，则y＝32，
100%＝32%，
答：该车的剩余电量占“满电量”的32%．
23．（7分）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这30个数据的中位数落在 B 组（填组别）；
（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；
（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3？
【答案】（1）B；
（2）255m3；
（3）850m3．
【解答】解：（1）根据这30户家庭去年7月份的用水量可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中间的两个数落在B组，
故答案为：B；
（2）这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2＝255（m3）；
（3）这30户家庭去年7月份的平均用水量为255÷30＝8.5，
∵这1000户家庭今年7月份的总用水量.8.5×1000＝8500（m3），
1000户家庭今年7月份的总用水量为8.5×1000×10%＝850（m3），
答：这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约850m3．
24．（8分）如图，直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接BC，BD，分别与⊙O交于点E，F，连接EF，AF．
（1）求证：∠BAF＝∠CDB；
（2）若⊙O的半径r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的长．
【答案】（1）见解答；
（2）．
【解答】（1）证明：∵直线l与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，
∴AB⊥CD，
∴∠BAC＝∠BAD＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∵∠BAF+∠ABD＝90°，∠CDB+∠ABD＝90°，
∴∠BAF＝∠CDB；
（2）解：在Rt△ABD中，
∵AB＝2r＝12，AD＝9，
∴BD15，
在Rt△ABC中，
∵AB＝12，AC＝12，
∴BC12，
∵∠ABF＝∠DBA，∠AFB＝∠BAD，
∴△BAF∽△BDA，
∴BF：BA＝BA：BD，即BF：12＝12：15，
解得BF，
∵∠BEF＝∠BAF，∠BAF＝∠CDB，
∴∠BEF＝∠CDB，
∵∠EBF＝∠DBC，
∴△BEF∽△BDC，
∴EF：CD＝BF：BC，即EF：21：12，
解得EF，
即EF的长为．
25．（8分）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平而直角坐标系．
已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100m，AO＝BC＝17m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m．（桥塔的粗细忽略不计）
（1）求缆索L1所在抛物线的函数表达式；
（2）点E在缆索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，FO＜OD，求FO的长．
【答案】（1）缆索L1所在抛物线为y（x﹣50）2+2；（2）FO的长为40m．
【解答】解：（1）由题意，∵A0＝17cm，
∴A（0，17）．
又OC＝100m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2m，
∴抛物线的顶点P为（50，2）．
故可设抛物线为y＝a（x﹣50）2+2．
又将A代入抛物线可得，
∴2500a+2＝17．
∴a．
∴缆索L1所在抛物线为y（x﹣50）2+2．
（2）由题意，∵缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，
又缆索L1所在抛物线为y（x﹣50）2+2，
∴缆索L2所在抛物线为y（x+50）2+2．
又令y＝2.6，
∴2.6（x+50）2+2．
∴x＝﹣40或x＝﹣60．
又FO＜OD＝50m，
∴x＝﹣40．
∴FO的长为40m．
26．（10分）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB＝15，∠C＝30°，作△ABC的外接圆⊙O，则的长为 25π ；（结果保留π）
问题解决
（2）如图②所示，道路AB的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段AD，AC和BC为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口．已知点E在AC上，且AE＝EC，∠DAB＝60°，∠ABC＝120°，AB＝1200m，AD＝BC＝900m，现要在湿地上修建一个新观测点P，使∠DPC＝60°．再在线段AB上选一个新的步道出入口点F，并修道三条新步道PF，PD，PC，使新步道PF经过观测点E，并将五边形ABCPD的面积平分．
请问：是否存在满足要求的点P和点F？若存在，求此时PF的长；若不存在，请说明理由．（点A，B，C，P，D在同一平面内，道路AB与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）
【答案】（1）25π；
（2）存在满足要求的点P和点F，此时PF的长为（3001200）m．
【解答】解：（1）连接OA、OB，如图1，
∵∠C＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△OAB等边三角形，
∵AB＝15，
∴OA＝OB＝15，
∴的长为25π，
故答案为：25π；
（2）存在满足要求的点P和点F，此时PF的长为（3001200）m．理由如下：
∵∠DAB＝60°，∠ABC＝120°，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，
∵AD＝BC＝900m，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵要在湿地上修建一个新观测点P，使∠DPC＝60°，
∴点P在以O为圆心，CD为弦，圆心角为120°的圆上，如图2，
∵AE＝EC，
∴经过点E的直线都平分四边形ABCD的面积，
∵新步道PF经过观测点E，并将五边形ABCPD的面积平分，
∴直线PF必经过CD的中点M，
∴ME是△CAD的中位线，
∴ME∥AD，
∵MF∥AD，DM∥AF，
∴四边形AFMD是平行四边形，
∴FM＝AD＝900m，
作CN⊥PF于点N，如图3，
∵四边形AFMD是平行四边形，∠DAB＝60°，
∴∠PMC＝∠DMF＝∠DAB＝60°，
∵CMCDAB＝600m，
∴MN＝CM•cs60°＝300m，
∴CN＝CM•sin60°＝300m，
∵∠PMC＝∠DPC＝60°，
∴△PMC∽△DPC，
∴，即，
∴PC2＝720000，
在Rt△PCN中，PN300（m），
∴PF＝300300+900＝（3001200）m，
∴存在满足要求的点P和点F，此时PF的长为（3001200）m．
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﹣4
﹣2
0
3
5
…
y
…
﹣24
﹣8
0
﹣3
﹣15
…
组别
用水量x/m3
组内平均数/m3
A
2≤x＜6
5.3
B
6≤x＜10
8.0
C
10≤x＜14
12.5
D
14≤x＜18
15.5
x
…
﹣4
﹣2
0
3
5
…
y
…
﹣24
﹣8
0
﹣3
﹣15
…
红
红
红
白
黄
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
（红，黄）
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
（红，黄）
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
（红，黄）
白
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（白，白）
（白，黄）
黄
（黄，红）
（黄，红）
（黄，红）
（黄，白）
（黄，黄）
组别
用水量x/m3
组内平均数/m3
A
2≤x＜6
5.3
B
6≤x＜10
8.0
C
10≤x＜14
12.5
D
14≤x＜18
15.5