2024年浙江省中考数学试卷

这是一份2024年浙江省中考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
A．北京B．济南C．太原D．郑州
2．（3分）5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（ ）
A．20.137×109B．0.20137×108
C．2.0137×109D．2.0137×108
4．（3分）下列式子运算正确的是（ ）
A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x6C．（x3）2＝x9D．x6÷x2＝x4
5．（3分）菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），则点B（﹣2，4）的对应点B′的坐标为（ ）
A．（﹣4，8）B．（8，﹣4）C．（﹣8，4）D．（4，﹣8）
7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE．若AE＝4，BE＝3，则DE＝（ ）
A．5B．C．D．4
9．（3分）反比例函数的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点．下列正确的选项是（ ）
A．当t＜﹣4时，y2＜y1＜0B．当﹣4＜t＜0时，y2＜y1＜0
C．当﹣4＜t＜0时，0＜y1＜y2D．当t＞0时，0＜y1＜y2
10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝2，．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．x+yB．x﹣yC．xyD．x2+y2
二、填空题（每题3分）
11．（3分）因式分解：a2﹣7a＝ ．
12．（3分）若，则x＝ ．
13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC．已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为 ．
14．（3分）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 ．
15．（3分）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE．若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为 ．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，．线段AB与A′B′关于过点O的直线l对称，点B的对应点B′在线段OC上，A′B′交CD于点E，则△B′CE与四边形OB′ED的面积比为 ．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）解方程组：．
19．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1．
（1）求BC的长；
（2）求sin∠DAE的值．
20．（8分）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：
根据以上信息．解答下列问题：
（1）本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
（2）菜鸡学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．
21．（8分）尺规作图问题：
如图1，点E是▱ABCD边AD上一点（不包含A，D），连接CE．用尺规作AF∥CE，F是边BC上一点．
小明：如图2．以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．
小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．
小明：小丽，你的作法有问题．
小丽：哦…我明白了！
（1）证明AF∥CE；
（2）指出小丽作法中存在的问题．
22．（10分）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
23．（10分）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣2，5），对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（1）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2+bx+c的图象上，求m的值；
（3）当﹣2≤x≤n时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
24．（12分）如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE＝∠ADC．
（1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数．
（2）求证：①EF∥BC；
②EF＝BD．
2024年浙江省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分）
1．（3分）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
A．北京B．济南C．太原D．郑州
【答案】C
【解答】解：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，
∵1＜2，
∴﹣1＞﹣2；
∵3℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣2℃，
∴所给的四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原．
故选：C．
2．（3分）5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：从正面看，共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1．
故选：B．
3．（3分）2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（ ）
A．20.137×109B．0.20137×108
C．2.0137×109D．2.0137×108
【答案】D
【解答】解：201370000＝2.0137×108，
故选：D．
4．（3分）下列式子运算正确的是（ ）
A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x6C．（x3）2＝x9D．x6÷x2＝x4
【答案】D
【解答】解：A．x3+x2不能合并同类项，故本选项不符合题意；
B．x3•x2＝x5，故本选项不符合题意；
C．（x3）2＝x6，故本选项不符合题意；
D．x6÷x2＝x4，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】B
【解答】解：菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13，从小到大排列排在中间的数是8，
所以这5位学生志愿服务次数的中位数为8．
故选：B．
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），则点B（﹣2，4）的对应点B′的坐标为（ ）
A．（﹣4，8）B．（8，﹣4）C．（﹣8，4）D．（4，﹣8）
【答案】A
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），
∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，
∵点B的坐标为（﹣2，4），
∴点B的对应点B′的坐标为（﹣2×2，4×2），即（﹣4，8），
故选：A．
7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＜4，
∴原不等式组的解集为：1≤x＜4，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：A．
8．（3分）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE．若AE＝4，BE＝3，则DE＝（ ）
A．5B．C．D．4
【答案】C
【解答】解：∵Rt△DAH≌Rt△ABE，
∴DH＝AE＝4，AH＝BE＝3，
∴EH＝AE﹣AH＝4﹣3＝1，
∵四边形形EFGH是正方形，
∴∠DHE＝90°，
∴DE，
故选：C．
9．（3分）反比例函数的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点．下列正确的选项是（ ）
A．当t＜﹣4时，y2＜y1＜0B．当﹣4＜t＜0时，y2＜y1＜0
C．当﹣4＜t＜0时，0＜y1＜y2D．当t＞0时，0＜y1＜y2
【答案】A
【解答】解：∵反比例函数中，k＝4＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
A、当t＜﹣4时，t+4＜0，
∵t＜t+4，
∴y2＜y1＜0，正确，符合题意；
B、当﹣4＜t＜0时，点P（t，y1）在第三象限，点Q（t+4，y2）在第一象限，
∴y1＜0，y2＞0，
∴y1＜0＜y2，原结论错误，不符合题意；
C、由B知，当﹣4＜t＜0时，y1＜0＜y2，原结论错误，不符合题意；
D、当t＞0时，t+4＞0，
∴P（t，y1），Q（t+4，y2）在第一象限，
∵t＜t+4，
∴y1＞y2＞0，原结论错误，不符合题意．
故选：A．
10．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝2，．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．x+yB．x﹣yC．xyD．x2+y2
【答案】C
【解答】解：过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD∥BC，
∵AE⊥BC，DH⊥BC，
∴AE＝DH，
∴Rt△DCH≌Rt△ABE（HL），
∴CH＝BE＝x，
∵BC＝y，
∴EC＝BC﹣BE＝y﹣x，BH＝BC+CH＝y+x，
∵AE2＝AC2﹣EC2，DH2＝BD2﹣BH2，
∴22﹣（y﹣x）2（y+x）2，
∴xy＝2．
故选：C．
二、填空题（每题3分）
11．（3分）因式分解：a2﹣7a＝ a（a﹣7） ．
【答案】a（a﹣7）．
【解答】解：a2﹣7a＝a（a﹣7）．
故答案为：a（a﹣7）．
12．（3分）若，则x＝ 3 ．
【答案】3．
【解答】解：两边都乘以（x﹣1），得
2＝x﹣1，
解得x＝3，
经检验x＝3是原方程的解，
所以原方程的解为x＝3．
故答案为：3．
13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC．已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为 40° ．
【答案】40°．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，
∴BA⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠ACB＝50°，
∴∠B＝90°﹣50°＝40°．
故答案为：40°．
14．（3分）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 ．
【答案】．
【解答】解：∵有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8，其中该卡片上的数是4的整数倍的数是4，8，
∴该卡片上的数是4的整数倍的概率是，
故答案为：．
15．（3分）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE．若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为 4 ．
【答案】4．
【解答】解：∵D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，
∴BC＝2DE＝2×2＝4，DE∥BC，
∴∠AED＝∠C，
∵∠AED＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠C，
∴BE＝BC＝4，
故答案为：4．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，．线段AB与A′B′关于过点O的直线l对称，点B的对应点B′在线段OC上，A′B′交CD于点E，则△B′CE与四边形OB′ED的面积比为 ．
【答案】．
【解答】解：如图连接OE、A'D，
∵AB关于过O的直线对称，
∴A'在BD延长线上，
∵，
∴设AC＝10k，BD＝6k，
在菱形ABCD中，OA＝OC＝5k，CB＝OD＝3k，
∵AB与A'B'关于过O的直线对称，
∴OA＝OA'＝5k，OB＝OB'＝3k，∠A'＝∠DAC＝∠DCA，
∴A'D＝B'C＝2k，
∵∠A'ED＝∠B'CE，
∴△A'ED≌△CEB'（AAS），
∴DE＝B'E，
∵OE＝OE，OD＝OB'，
∴△DOE≌△B'OE（SSS），
∴S△DOE＝S△B′OE，
∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．（8分）计算：．
【答案】7．
【解答】解：原式＝4﹣2+5
＝7．
18．（8分）解方程组：．
【答案】．
【解答】解：，
①×3+②得：10x＝5，
解得：x，
把x代入①得：2y＝5，
解得：y＝﹣4，
所以方程组的解是．
19．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1．
（1）求BC的长；
（2）求sin∠DAE的值．
【答案】（1）14；
（2）．
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6，
∴BD8；
∵tan∠ACB＝1，
∴CD＝AD＝6，
∴BC＝BD+CD＝8+6＝14；
（2）∵AE是BC边上的中线，
∴CE7，
∴DE＝CE﹣CD＝7﹣6＝1，
∵AD⊥BC，
∴，
∴sin∠DAE．
20．（8分）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：
根据以上信息．解答下列问题：
（1）本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
（2）菜鸡学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．
【答案】（1）32人；
（2）324人．
【解答】解：（1）80×40%＝32（人），
答：本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；
（2）1200324（人），
答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数大约有324人．
21．（8分）尺规作图问题：
如图1，点E是▱ABCD边AD上一点（不包含A，D），连接CE．用尺规作AF∥CE，F是边BC上一点．
小明：如图2．以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．
小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．
小明：小丽，你的作法有问题．
小丽：哦…我明白了！
（1）证明AF∥CE；
（2）指出小丽作法中存在的问题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意．
【解答】（1）证明：根据小明的作法知，CF＝AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又∵CF＝AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE；
（2）解：以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意．
故小丽的作法有问题．
22．（10分）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
【答案】（1）A，B，C各档速度80米/分、120米/分、160米/分；（2）小丽两次休息时间的总和为5分钟；（3）a＝42.5．
【解答】解：（1）由题意可知，A档速度为4000÷50＝80（米/分），
则B档速度为80+40＝120（米/分），
C档速度为120+40＝160（米/分），
答：A，B，C各档速度80米/分、120米/分、160米/分．
（2）小丽第一段跑步时间为1800÷120＝15（分），
小丽第二段跑步时间为（3000﹣1800）÷120＝10（分），
小丽第三段跑步时间为（4600﹣3000）÷160＝10（分），
则小丽两次休息时间的总和为50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5（分），
答：小丽两次休息时间的总和为5分钟．
（3）∵小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，
∴此时小丽在跑第三段，所跑时间为a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分），
∴80a＝3000+160（a﹣40），
∴a＝42.5．
23．（10分）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣2，5），对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（1）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2+bx+c的图象上，求m的值；
（3）当﹣2≤x≤n时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
【答案】（1）y＝x2+x+3；（2）m＝4；（3）..
【解答】解：（1）由题意，∵二次函数为y＝x2+bx+c，
∴抛物线为直线x．
∴b＝1．
∴抛物线为y＝x2+x+c．
又图象经过点A（﹣2，5），
∴4﹣2+c＝5．
∴c＝3．
∴抛物线为y＝x2+x+3．
（2）由题意，∵点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m个单位长度（m＞0），
∴平移后的点为（1﹣m，9）．
又（1﹣m，9）在y＝x2+x+3，
∴9＝（1﹣m）2+（1﹣m）+3．
∴m＝4或m＝﹣1（舍去）．
∴m＝4．
（3）由题意，当 时，
∴最大值与最小值的差为．
∴，不符合题意，舍去．
当 时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意．
当n＞1时，最大值与最小值的差为 ，解得 n1＝1 或 n2＝﹣2，不符合题意．
综上所述，n的取值范围为 ．
24．（12分）如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE＝∠ADC．
（1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数．
（2）求证：①EF∥BC；
②EF＝BD．
【答案】（1）30°；
（2）①详见解答；②详见解答．
【解答】（1）解：∵CD为直径，
∴∠CAD＝90°，
∵∠AFE＝∠ADC＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABD＝∠ACD＝30°；
（2）证明：①如图，延长AB，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠CBM＝∠ADC，
又∵∠AFE＝∠ADC，
∴∠AFE＝∠CBM，
∴EF∥BC；
②过点D作DG∥BC交⊙O于点G，则DG∥BC∥EF，
∵DG∥BC，
∴，
∴BD＝CG，
∵四边形BCGD是圆内接四边形，
∴∠GDE＝∠ACG，
∵∠AFE＝∠ADC，∠ADC＝∠AGC，
∴∠AFE＝∠AGC，
∵AE＝AC，
∴△AEF≌△ACG（AAS），
∴EF＝CG，
∴EF＝BD．
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科学活动喜爱项目调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．
问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是
（A）科普讲座
（B）科幻电影
（C）AI应用
（D）科学魔术
如果问题1选择C．请继续回答问题2．
问题2：你更关注的AI应用是
（E）辅助学习
（F）虚拟体验
（G）智能生活
（H）其他
时间
里程分段
速度档
跑步里程
小明
16：00～16：50
不分段
A档
4000米
小丽
16：10～16：50
第一段
B档
1800米
第一次休息
第二段
B档
1200米
第二次休息
第三段
C档
1600米
北京
济南
太原
郑州
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科学活动喜爱项目调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．
问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是 A
（A）科普讲座
（B）科幻电影
（C）AI应用
（D）科学魔术
如果问题1选择C．请继续回答问题2．
问题2：你更关注的AI应用是 E
（E）辅助学习
（F）虚拟体验
（G）智能生活
（H）其他
时间
里程分段
速度档
跑步里程
小明
16：00～16：50
不分段
A档
4000米
小丽
16：10～16：50
第一段
B档
1800米
第一次休息
第二段
B档
1200米
第二次休息
第三段
C档
1600米