2022-2023学年辽宁省大连市瓦房店市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省大连市瓦房店市七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在三角形中，，，垂足为，点到的垂线段是
(    )

A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段

5.  下列实数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线、被直线所截，且，若，则为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  下列对于的大小估算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  二元一次方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  在平面直角坐标系中，点在第四象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  的平方根是______．

12.  在平面直角坐标系中，点在第______ 象限．

13.  如图，直线，相交，，则 ______ ．

14.  如图，货轮正驶向此刻与它相距海里的港口，如要将港口相对于货轮的位置表示为北偏东，，那么货轮相对于港口的位置可表示为______ ．

15.  把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式是：______．

16.  把一张长方形纸片折叠，如图所示，若，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解方程组：
；
．

19.  本小题分
如图，，于点，，求的度数．

20.  本小题分
如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段上，过点作交于点，过点作交于点若，
求的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空理由或数学式
解：，
______ ，______
，
______ ，______
等量代换
，
______ ．

21.  本小题分
如图，，平分．
求证：．

22.  本小题分
某工厂两个车间共人，由于工作需要现将一车间里人抽调到二车间，这时一车间人数为二车间人数倍还多人，求原来一车间和二车间各有多少人．

23.  本小题分
已知关于，方程组的解满足关于，方程求值．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，，，．
画出三角形；
写出点的坐标______ ；
直接写出三角形的面积；
点在轴上，若三角形的面积为，直接写出点的坐标______ ．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．
求三角形的面积；
设点是轴上一点，若，试求点坐标；
若点在线段上，求用含的式子表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的相反数是．
故选：．
根据互为相反数的两个数和为解答即可．
此题主要考查相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：的算术平方根为，
故选：．
根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、正确；
故选：．
根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．
本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
点到的垂线段是线段．
故选：．
根据点到直线的距离的定义得出即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，是有理数，
无理数为：．
故选：．
根据无理数的定义求解．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
由平行线的性质：两直线平行内错角相等，即可得到答案．
本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，而，
，
即，
故选：．
根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解集为．
故选：．
方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

9.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，
的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
故选：．
首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由点的对应点为知平移方式为：向右平移个单位，向上平移个单位，
所以点的对应点的坐标为，即．
故选：．
由题意可得，点是向右平移个单位，向上平移个单位得到的点，进而可得出答案．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，
所以的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

12.【答案】二 

【解析】解：点在第二象限．
故答案为：二．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

13.【答案】 

【解析】解：，对顶角相等，
，
．
故答案为：．
先根据对顶角相等求出的度数，再根据平角等于列式求解即可．
本题主要考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等求出的度数是解题的关键．
 

14.【答案】南偏西， 

【解析】解：由题意知货轮相对于港口的位置可表示为南偏西，．
故答案为：南偏西，．
以点为观测点，来描述点的方向及距离即可．
本题考查了用方向角和距离确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
 

15.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 

【解析】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式．
本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么”的形式．
 

16.【答案】 

【解析】解：延长到，
由题意得：，
，
，
．
故答案为：．
延长到，由折叠的性质得到，由平行线的性质得到．
本题考查平行线的性质，折叠问题，关键是掌握平行线的性质，折叠的性质．
 

17.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
把代入得，，
解得；
把代入得，，
所以，方程组的解为；
，
把得，，
解得；
把代入得，，
所以，方程组的解为． 

【解析】用代入法解方程组即可；
用加减法解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用代入法和加减法解方程组．
 

19.【答案】解：，
，
于点，
，
． 

【解析】由平行线的性质得到，由垂直的定义得到，由直角三角形的性质即可求出的度数．
本题考查平行线的性质，垂线，关键是掌握平行线的性质，垂直的定义．
 

20.【答案】  两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等   

【解析】解：，
两直线平行，内错角相等，
，
两直线平行，同位角相等，
等量代换，
，
；
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；．
由平行线的性质可得，，则有，即可得解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

21.【答案】证明：，
，，
平分，
，
． 

【解析】由可得，，再结合平分，不难求得．
本题主要考查了平行线的性质，解答的关键是对平行线的性质的熟练掌握与应用．
 

22.【答案】解：设原来一车间有人，二车间有人，
由题意得：，
解得：，
答：原来一车间有人，二车间有人． 

【解析】设原来一车间有人，二车间有人，由题意：两个车间共人，现将一车间里人抽调到二车间，这时一车间人数为二车间人数倍还多人，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
得：，
得：，
，
，
，
． 

【解析】用得：，可得，代入已知等式，解方程即可求出的值．
本题考查了解二元一次方程组，考查整体思想，解方程组是解题的关键．
 

24.【答案】  或 

【解析】解：如图，画出三角形即为所求．

点的坐标．
故答案为：；

直接写出三角形的面积；

设，则有，
解得，
或．
故答案为：或．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
根据点的位置写出坐标即可．
利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
设，构建方程求出即可．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 

25.【答案】解：，，，
，，
的面积；
设点是轴上一点，坐标为，
，
，
即，
解得：或，
或；
设直线的解析式为：，
把，分别代入可得：，
解得：，
点在线段上，
． 

【解析】根据三角形的面积公式解答即可；
根据三角形的面积公式和坐标特点得出方程解答即可；
根据待定系数法得出直线的解析式，进而解答即可．
此题是三角形综合题，考查三角形面积公式和待定系数法解解析式，关键是根据三角形的面积公式得出方程解答．