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2025版高考物理全程一轮复习第四章曲线运动第一讲曲线运动运动的合成与分解学案
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这是一份2025版高考物理全程一轮复习第四章曲线运动第一讲曲线运动运动的合成与分解学案，共11页。学案主要包含了必备知识·自主落实，关键能力·思维进阶等内容，欢迎下载使用。
【必备知识·自主落实】
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的____________．
2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是______________运动．
3．做曲线运动的条件
(1)运动学角度：当物体的________方向跟速度方向不在同一条直线上．
(2)动力学角度：当物体所受合力（无力不转弯）方向跟速度方向不在同一条直线上．
【关键能力·思维进阶】
1．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A.物体在变力作用下一定做曲线运动
B.物体在一个恒力作用下一定做曲线运动
C.物体在一个恒力作用下一定做匀变速运动
D.物体在一个恒力作用下一定做匀速直线运动
2.
[2023·辽宁卷]某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是( )
3．“落叶球”是足球比赛中任意球的一种踢法．如图所示是某运动员主罚任意球时踢出快速旋转的“落叶球”在空中运动的轨迹，跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面．对“落叶球”在飞行过程中的分析正确的是( )
A.“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的
B.“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力
C.“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力
D.“落叶球”在最高点的瞬时速度为零
思维提升
1.速度的特征
(1)速度方向：沿曲线的切线方向时刻在改变．
(2)速度大小：可能变化，也可能不变．
2．加速度的特征
加速度的大小和方向由合力决定，可能变化，也可能不变．
3．合力方向与轨迹的关系
无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，且合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．
4．合力方向与速率变化的关系
考点二 运动的合成与分解
【必备知识·自主落实】
1．基本概念
(1)运动的合成：已知________求合运动．
(2)运动的分解：已知________求分运动．
2．遵循的法则
位移、速度（合速度可能比分速度小）、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．
3．运动分解的原则
根据运动的____________分解，也可采用正交分解法．
【关键能力·思维进阶】
1．合运动和分运动的关系
2.合运动的性质判断
(1)加速度(或合外力)
(2)加速度(或合外力)
与速度方向
考向1 合运动与分运动的关系
例 1 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
考向2 运动性质的判断
例 2 如图甲所示，在长约1 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R(圆柱体的直径略小于玻璃管的内径，轻重适宜，使它能在玻璃管内的水中匀速上升)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示)，红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升到管底B.若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块刚从A端开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动(如图丙所示)，直至红蜡块上升到管底B的位置(如图丁所示)．红蜡块与玻璃管间的摩擦很小，可以忽略不计，在这一过程中相对于地面而言( )
A．红蜡块做速度大小、方向均不变的直线运动
B．红蜡块做速度大小变化的直线运动
C．红蜡块做加速度大小变化的曲线运动
D．红蜡块做加速度大小、方向均不变的曲线运动
考向3 有关运动合成与分解的图像问题
例 3[2023·江苏卷]达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子．若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是( )
例 4 平面内质量为1 kg的物体沿x、y方向的运动图像分别如图1、2所示，其中沿x方向的图像为顶点在原点的抛物线．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体加速度大小为 m/s2
B．物体做匀变速直线运动
C．物体做变加速运动
D．t＝1 s时物体速度最小，大小为2 m/s
考点三 小船渡河模型
【关键能力·思维进阶】
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.
3．两种渡河方式
考向1 最短时间渡河问题
例 5 (多选)如图所示，在距离河对岸60 m处的P点下游80 m处有一危险水域，一艘小船在P点开始渡河，已知船在静水中的最大速度为6 m/s，水流的速度大小为5 m/s，P点离另一河岸的距离大于100 m，下列说法正确的是( )
A．小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸
B．小船以最短时间渡河时，不能安全到达河岸
C．小船渡河的位移可能为60 m
D．小船渡河的位移不可能为100 m
考向2 最短位移渡河问题
例 6 如图所示，一船夫摇船往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，该船两次过河所用时间之比是( )
A．v1∶v2
考向3 渡河中最小速度问题
例 7 如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采取冲锋舟最小速度和最短时间两种方案，沿与平直河岸成30°角的路线把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两
种方案中冲锋舟最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2之比为( )
A．1∶2 B．1∶
C．2∶ D．∶2
思维提升
“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题
核心素养提升绳(杆)末端速度分解模型
1.模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．
2．分解思路
3．常见模型
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．
典例1 第一次工业革命的关键是蒸汽机的发明，蒸汽机通过连杆把往复直线运动转化为圆周运动．如图所示的机械装置可以将滑块的往复直线运动转化为圆周运动，连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动．已知OB杆长为L，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块A向左以速度v做直线运动，OB绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为( )
A． B．
C． D．
典例2如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g.当细线与水平杆的夹角为β时( )
A.木块a的速度大小为v
B．木块a的速度大小为
C．细线的拉力大于mg sin α
D．细线的拉力小于mg sin α
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
考点一
必备知识·自主落实
1．切线方向
2．变速
3．(1)加速度
关键能力·思维进阶
1．解析：当力的方向始终与速度在同一直线，其大小不断变化时，则物体做变加速直线运动，故A错误；当恒力的方向与速度在同一直线，则物体做匀变速直线运动，故B错误；物体在恒力作用下，加速度大小和方向都不变，所以一定做匀变速运动，故C正确，D错误．故选C.
答案：C
2．解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧．故选A.
答案：A
3．解析：“落叶球”是快速旋转的球，所以在空中的轨迹不是对称的，A错误；根据做曲线运动的条件，“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力，C错误，B正确；“落叶球”在最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，所以瞬时速度不为零，D错误．故选B.
答案：B
考点二
必备知识·自主落实
1．(1)分运动 (2)合运动
2．平行四边形定则
3．实际效果
关键能力·思维进阶
例1 解析：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间和竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误．
答案：C
例2 解析：蜡块在水平方向上做匀加速直线运动，竖直方向上做匀速直线运动，合加速度沿水平方向且大小不变，与合速度的方向不在同一条直线上，所以合运动为曲线运动，加速度保持不变．故D正确，A、B、C错误．故选D.
答案：D
例3 解析：罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间Δt内水平方向位移增加量为a(Δt)2，竖直方向沙子做自由落体运动，在时间Δt内位移增加g(Δt)2；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的．故选D.
答案：D
例4 解析：根据题意可知，在x方向上，有x＝axt2，结合图线可得ax＝2 m/s2，在y方向上，有ay＝＝ m/s2＝－2 m/s2，所以物体运动的加速度大小为a＝m/s2故A错误；由于合加速度的方向和合初速度的方向不共线，所以物体做匀变速曲线运动故B、C错误；物体运动的速度大小为＝＝＝，根据二次函数知识可知，当t＝1 s时物体速度最小，其值为vmin＝2 m/s，故D正确．故选D.
答案：D
考点三
关键能力·思维进阶
例5 解析：根据题意可知，当船头正对河岸且以最大的静水速度航行时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝＝ s＝10 s，此时，船沿河岸移动的距离为x＝v水tmin＝50 m<80 m，则小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸，故B错误，A正确；根据题意可知，船在静水中速度大于水流速度，则可以通过调整船头方向，让船的合速度方向正对河岸，此时渡河位移最短为60 m，通过调整船头方向，让船的合速度方向指向合适，位移可能是100 m，故D错误，C正确．故选AC.
答案：AC
例6 解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．
船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比．
则＝＝＝cs θ，而cs θ＝，可得＝，D正确．
答案：D
例7 解析：设冲锋舟以最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2分别从A运动到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线，且v1＝v sin 30°，最短时间的冲锋舟速度v2垂直于平直河岸，且v2＝v tan 30°，可知＝cs 30°＝，故选项D正确．
答案：D
核心素养提升
典例1 解析：A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解．
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度vA分＝v cs α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′，则vB分＝v′cs θ＝v′cs (90°－β)＝v′sin β，又二者沿杆方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，联立可得v′＝，OB绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度ω＝＝，故选D.
答案：D
典例2 解析：小球b的速度分解为沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2，木块a的速度大小等于v1＝v cs β，故A、B错误；小球b向左运动过程中，β逐渐减小，则木块a的速度逐渐增大，即木块a做加速运动，细线的拉力大于mg sin α，故C正确，D错误．故选C.
答案：C课 程 标 准
素 养 目 标
通过观察实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件．
物理观念：掌握曲线运动的概念．
科学思维：学会运用运动的合成和分解研究实际物体的运动．
科学探究：通过实验探究，体会运动合成与分解的方法．
等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性
各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
方式
图示
说明
渡河时间最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位移最短
当v水当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝
【必备知识·自主落实】
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的____________．
2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是______________运动．
3．做曲线运动的条件
(1)运动学角度：当物体的________方向跟速度方向不在同一条直线上．
(2)动力学角度：当物体所受合力（无力不转弯）方向跟速度方向不在同一条直线上．
【关键能力·思维进阶】
1．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A.物体在变力作用下一定做曲线运动
B.物体在一个恒力作用下一定做曲线运动
C.物体在一个恒力作用下一定做匀变速运动
D.物体在一个恒力作用下一定做匀速直线运动
2.
[2023·辽宁卷]某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是( )
3．“落叶球”是足球比赛中任意球的一种踢法．如图所示是某运动员主罚任意球时踢出快速旋转的“落叶球”在空中运动的轨迹，跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面．对“落叶球”在飞行过程中的分析正确的是( )
A.“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的
B.“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力
C.“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力
D.“落叶球”在最高点的瞬时速度为零
思维提升
1.速度的特征
(1)速度方向：沿曲线的切线方向时刻在改变．
(2)速度大小：可能变化，也可能不变．
2．加速度的特征
加速度的大小和方向由合力决定，可能变化，也可能不变．
3．合力方向与轨迹的关系
无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，且合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．
4．合力方向与速率变化的关系
考点二 运动的合成与分解
【必备知识·自主落实】
1．基本概念
(1)运动的合成：已知________求合运动．
(2)运动的分解：已知________求分运动．
2．遵循的法则
位移、速度（合速度可能比分速度小）、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．
3．运动分解的原则
根据运动的____________分解，也可采用正交分解法．
【关键能力·思维进阶】
1．合运动和分运动的关系
2.合运动的性质判断
(1)加速度(或合外力)
(2)加速度(或合外力)
与速度方向
考向1 合运动与分运动的关系
例 1 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
考向2 运动性质的判断
例 2 如图甲所示，在长约1 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R(圆柱体的直径略小于玻璃管的内径，轻重适宜，使它能在玻璃管内的水中匀速上升)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示)，红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升到管底B.若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块刚从A端开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动(如图丙所示)，直至红蜡块上升到管底B的位置(如图丁所示)．红蜡块与玻璃管间的摩擦很小，可以忽略不计，在这一过程中相对于地面而言( )
A．红蜡块做速度大小、方向均不变的直线运动
B．红蜡块做速度大小变化的直线运动
C．红蜡块做加速度大小变化的曲线运动
D．红蜡块做加速度大小、方向均不变的曲线运动
考向3 有关运动合成与分解的图像问题
例 3[2023·江苏卷]达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子．若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是( )
例 4 平面内质量为1 kg的物体沿x、y方向的运动图像分别如图1、2所示，其中沿x方向的图像为顶点在原点的抛物线．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体加速度大小为 m/s2
B．物体做匀变速直线运动
C．物体做变加速运动
D．t＝1 s时物体速度最小，大小为2 m/s
考点三 小船渡河模型
【关键能力·思维进阶】
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.
3．两种渡河方式
考向1 最短时间渡河问题
例 5 (多选)如图所示，在距离河对岸60 m处的P点下游80 m处有一危险水域，一艘小船在P点开始渡河，已知船在静水中的最大速度为6 m/s，水流的速度大小为5 m/s，P点离另一河岸的距离大于100 m，下列说法正确的是( )
A．小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸
B．小船以最短时间渡河时，不能安全到达河岸
C．小船渡河的位移可能为60 m
D．小船渡河的位移不可能为100 m
考向2 最短位移渡河问题
例 6 如图所示，一船夫摇船往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，该船两次过河所用时间之比是( )
A．v1∶v2
考向3 渡河中最小速度问题
例 7 如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采取冲锋舟最小速度和最短时间两种方案，沿与平直河岸成30°角的路线把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两
种方案中冲锋舟最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2之比为( )
A．1∶2 B．1∶
C．2∶ D．∶2
思维提升
“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题
核心素养提升绳(杆)末端速度分解模型
1.模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．
2．分解思路
3．常见模型
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．
典例1 第一次工业革命的关键是蒸汽机的发明，蒸汽机通过连杆把往复直线运动转化为圆周运动．如图所示的机械装置可以将滑块的往复直线运动转化为圆周运动，连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动．已知OB杆长为L，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块A向左以速度v做直线运动，OB绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为( )
A． B．
C． D．
典例2如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g.当细线与水平杆的夹角为β时( )
A.木块a的速度大小为v
B．木块a的速度大小为
C．细线的拉力大于mg sin α
D．细线的拉力小于mg sin α
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
考点一
必备知识·自主落实
1．切线方向
2．变速
3．(1)加速度
关键能力·思维进阶
1．解析：当力的方向始终与速度在同一直线，其大小不断变化时，则物体做变加速直线运动，故A错误；当恒力的方向与速度在同一直线，则物体做匀变速直线运动，故B错误；物体在恒力作用下，加速度大小和方向都不变，所以一定做匀变速运动，故C正确，D错误．故选C.
答案：C
2．解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧．故选A.
答案：A
3．解析：“落叶球”是快速旋转的球，所以在空中的轨迹不是对称的，A错误；根据做曲线运动的条件，“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力，C错误，B正确；“落叶球”在最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，所以瞬时速度不为零，D错误．故选B.
答案：B
考点二
必备知识·自主落实
1．(1)分运动 (2)合运动
2．平行四边形定则
3．实际效果
关键能力·思维进阶
例1 解析：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间和竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误．
答案：C
例2 解析：蜡块在水平方向上做匀加速直线运动，竖直方向上做匀速直线运动，合加速度沿水平方向且大小不变，与合速度的方向不在同一条直线上，所以合运动为曲线运动，加速度保持不变．故D正确，A、B、C错误．故选D.
答案：D
例3 解析：罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间Δt内水平方向位移增加量为a(Δt)2，竖直方向沙子做自由落体运动，在时间Δt内位移增加g(Δt)2；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的．故选D.
答案：D
例4 解析：根据题意可知，在x方向上，有x＝axt2，结合图线可得ax＝2 m/s2，在y方向上，有ay＝＝ m/s2＝－2 m/s2，所以物体运动的加速度大小为a＝m/s2故A错误；由于合加速度的方向和合初速度的方向不共线，所以物体做匀变速曲线运动故B、C错误；物体运动的速度大小为＝＝＝，根据二次函数知识可知，当t＝1 s时物体速度最小，其值为vmin＝2 m/s，故D正确．故选D.
答案：D
考点三
关键能力·思维进阶
例5 解析：根据题意可知，当船头正对河岸且以最大的静水速度航行时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝＝ s＝10 s，此时，船沿河岸移动的距离为x＝v水tmin＝50 m<80 m，则小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸，故B错误，A正确；根据题意可知，船在静水中速度大于水流速度，则可以通过调整船头方向，让船的合速度方向正对河岸，此时渡河位移最短为60 m，通过调整船头方向，让船的合速度方向指向合适，位移可能是100 m，故D错误，C正确．故选AC.
答案：AC
例6 解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．
船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比．
则＝＝＝cs θ，而cs θ＝，可得＝，D正确．
答案：D
例7 解析：设冲锋舟以最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2分别从A运动到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线，且v1＝v sin 30°，最短时间的冲锋舟速度v2垂直于平直河岸，且v2＝v tan 30°，可知＝cs 30°＝，故选项D正确．
答案：D
核心素养提升
典例1 解析：A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解．
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度vA分＝v cs α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′，则vB分＝v′cs θ＝v′cs (90°－β)＝v′sin β，又二者沿杆方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，联立可得v′＝，OB绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度ω＝＝，故选D.
答案：D
典例2 解析：小球b的速度分解为沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2，木块a的速度大小等于v1＝v cs β，故A、B错误；小球b向左运动过程中，β逐渐减小，则木块a的速度逐渐增大，即木块a做加速运动，细线的拉力大于mg sin α，故C正确，D错误．故选C.
答案：C课 程 标 准
素 养 目 标
通过观察实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件．
物理观念：掌握曲线运动的概念．
科学思维：学会运用运动的合成和分解研究实际物体的运动．
科学探究：通过实验探究，体会运动合成与分解的方法．
等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性
各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
方式
图示
说明
渡河时间最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位移最短
当v水
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