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    2025年高考物理一轮复习讲义(新人教版) 第7章 第2讲 动量守恒定律及应用
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    2025年高考物理一轮复习讲义(新人教版) 第7章 第2讲 动量守恒定律及应用

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    考点一 动量守恒定律的理解和基本应用
    1.内容
    如果一个系统不受外力,或者所受外力的________________为0,这个系统的总动量保持不变.
    2.表达式
    (1)p=p′或m1v1+m2v2=______________.系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量.
    (2)Δp1=__________,相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.
    1.只要系统所受合外力做功为0,系统动量就守恒.( )
    2.系统的动量不变是指系统的动量大小和方向都不变.( )
    3.若物体相互作用时动量守恒,则机械能一定守恒.( )
    4.动量守恒定律的表达式m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,一定是矢量式,应用时要规定正方向,且其中的速度必须相对同一个参考系.( )
    1.适用条件
    (1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为零.
    (2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.
    (3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统在这一方向上动量守恒.
    2.动量守恒定律的五个特性:
    考向1 系统动量守恒的判断
    例1 (2021·全国乙卷·14)如图,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦.用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动.在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统( )
    A.动量守恒,机械能守恒
    B.动量守恒,机械能不守恒
    C.动量不守恒,机械能守恒
    D.动量不守恒,机械能不守恒
    听课记录:______________________________________________________________
    ________________________________________________________________________
    考向2 动量守恒定律的基本应用
    例2 如图所示,质量为0.5 kg的小球在离车底面高度20 m处以一定的初速度向左平抛,落在以7.5 m/s的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中,小车的底面上涂有一层油泥,车与油泥的总质量为4 kg,若小球在落在车的底面之前瞬时速度是25 m/s,则当小球和小车相对静止时,小车的速度是(g=10 m/s2)( )
    A.5 m/s B.4 m/s
    C.8.5 m/s D.9.5 m/s
    听课记录:______________________________________________________________
    ________________________________________________________________________
    考向3 动量守恒定律的临界问题
    例3 甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶,速度大小均为v0=6 m/s,甲车上有质量为m=1 kg的小球若干个,甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=50 kg,乙和他的小车的总质量为M2=30 kg.为避免相撞,甲不断地将小球以相对地面为v′=16.5 m/s的水平速度抛向乙,且被乙接住,假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后,刚好可保证两车不相撞.则甲总共抛出的小球个数是( )
    A.12 B.13 C.14 D.15
    听课记录:______________________________________________________________
    ________________________________________________________________________
    考点二 爆炸、反冲运动和人船模型
    1.爆炸现象的三个规律
    2.反冲运动的三点说明
    1.发射炮弹,炮身后退;园林喷灌装置一边喷水一边旋转均属于反冲现象.( )
    2.爆炸过程中机械能增加,反冲过程中机械能减少.( )
    考向1 爆炸问题
    例4 (2023·河北省模拟)质量为m的烟花弹升到最高点距离地面高度为h处爆炸成质量相等的两部分,两炸片同时落地后相距L,不计空气阻力,重力加速度为g,则烟花弹爆炸使炸片增加的机械能为( )
    A.mgh B.eq \f(mgL2,16h) C.eq \f(mgL2,32h) D.eq \f(mgL2,8h)
    听课记录:_______________________________________________________________
    考向2 反冲运动
    例5 (2023·河南省模拟)发射导弹过程可以简化为:将静止的质量为M(含燃料)的导弹点火升空,在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体,忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响,则喷气结束时导弹获得的速度大小是( )
    A.eq \f(m,M) v0 B.eq \f(M,m) v0 C.eq \f(M,M-m) v0 D.eq \f(m,M-m) v0
    听课记录:_________________________________________________________________
    考向3 人船模型
    1.模型图示
    2.模型特点
    (1)两物体满足动量守恒定律:mv人-Mv船=0
    (2)两物体的位移大小满足:meq \f(x人,t)-Meq \f(x船,t)=0,
    x人+x船=L,
    得x人=eq \f(M,M+m)L,x船=eq \f(m,M+m)L
    3.运动特点
    (1)人动则船动,人静则船静,人快船快,人慢船慢,人左船右;
    (2)人船位移比等于它们质量的反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,即eq \f(x人,x船)=eq \f(v人,v船)=eq \f(M,m).
    例6 (多选)如图所示,绳长为l,小球质量为m,小车质量为M,将小球向右拉至水平后放手,则(水平面光滑)( )
    A.系统的总动量守恒
    B.水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向或都为零
    C.小球不能向左摆到原高度
    D.小车向右移动的最大距离为eq \f(2ml,M+m)
    听课记录:_______________________________________________________________
    ________________________________________________________________________
    考点三 碰撞问题
    1.碰撞
    碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短,而物体间相互作用力________的现象.
    2.特点
    在碰撞现象中,一般都满足内力________外力,可认为相互碰撞的系统动量守恒.
    3.分类
    1.碰撞前后系统的动量和机械能均守恒.( )
    2.在光滑水平面上的两球相向运动,碰撞后均变为静止,则两球碰撞前的动量大小一定相同.( )
    3.两球发生非弹性碰撞时,既不满足动量守恒定律,也不满足机械能守恒定律.( )
    1.弹性碰撞的重要结论
    以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例,则有
    m1v1=m1v1′+m2v2′
    eq \f(1,2)m1v12=eq \f(1,2)m1v1′2+eq \f(1,2)m2v2′2
    联立解得:v1′=eq \f(m1-m2,m1+m2)v1,v2′=eq \f(2m1,m1+m2)v1
    讨论:①若m1=m2,则v1′=0,v2′=v1(速度交换);
    ②若m1>m2,则v1′>0,v2′>0(碰后两小球沿同一方向运动);当m1≫m2时,v1′≈v1,v2′≈2v1;
    ③若m10(碰后两小球沿相反方向运动);当m1≪m2时,v1′≈-v1,v2′≈0.
    2.静止物体被撞后的速度范围
    物体A与静止的物体B发生碰撞,当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多,物体B的速度最小,vB=eq \f(mA,mA+mB)v0,当发生弹性碰撞时,物体B速度最大,vB=eq \f(2mA,mA+mB)v0.则碰后物体B的速度范围为:eq \f(mA,mA+mB)v0≤vB≤eq \f(2mA,mA+mB)v0.
    考向1 碰撞的可能性
    例7 A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s,当A追上B并发生碰撞后,A、B两球速度的可能值是( )
    A.vA′=5 m/s,vB′=2.5 m/s
    B.vA′=2 m/s,vB′=4 m/s
    C.vA′=-4 m/s,vB′=7 m/s
    D.vA′=7 m/s,vB′=1.5 m/s
    听课记录:_______________________________________________________________
    ________________________________________________________________________
    碰撞问题遵守的三条原则
    (1)动量守恒:p1+p2=p1′+p2′.
    (2)动能不增加:Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′.
    (3)速度要符合实际情况
    ①碰前两物体同向运动,若要发生碰撞,则应有v后>v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前′≥v后′.
    ②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向至少有一个改变.
    考向2 弹性碰撞
    例8 (2022·湖南卷·4)1932年,查德威克用未知射线轰击氢核,发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成.如图,中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核,碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2.设碰撞为弹性正碰,不考虑相对论效应,下列说法正确的是( )
    A.碰撞后氮核的动量比氢核的小
    B.碰撞后氮核的动能比氢核的小
    C.v2大于v1
    D.v2大于v0
    听课记录:____________________________________________________________
    考向3 非弹性碰撞
    例9 (2023·安徽定远县第三中学模拟)如图所示,物块A的质量为m,物块B、C的质量均为M.开始时物块A、B分别以大小为2v0、v0的速度沿光滑水平轨道向右侧的竖直固定挡板运动,为保证A、B均向右运动的过程中不发生碰撞,将物块C无初速度地迅速粘在A上.B与挡板碰撞后以原速率反弹,A与B碰撞后粘在一起.
    (1)为使B能与挡板碰撞两次,求eq \f(M,m)应满足的条件;
    (2)若三个物块的质量均为m,求在整个作用过程中系统产生的内能Q.
    ________________________________________________________________________
    ________________________________________________________________________
    ________________________________________________________________________矢量性
    动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题应选取统一的正方向
    相对性
    各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
    同时性
    动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2、…应是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1′、p2′、…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
    系统性
    研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
    普适性
    动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
    动量
    守恒
    爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量______
    动能
    增加
    在爆炸过程中,有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能,所以系统的机械能增加
    位置
    不变
    爆炸的时间极短,因而作用过程中物体产生的位移______,可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
    作用
    原理
    反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
    动量
    守恒
    反冲运动中系统不受外力或内力______外力,所以反冲运动遵循动量守恒定律
    机械能
    增加
    反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总机械能增加
    动量是否守恒
    机械能是否守恒
    弹性碰撞
    守恒
    非弹性碰撞
    有损失
    完全非弹性碰撞
    守恒
    损失________
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