第02讲 常用逻辑用语-【二轮复习讲义】2025年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

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考向：常用逻辑用语主要考查其中蕴含的逻辑思想，并且容易与函数、不等式、数列、三角函数等交汇。考查的热点是充要条件和全称量词命题与存在量词命题。本部分内容出错原因主要是与其他知识交汇部分，其次是充要条件的判断容易出错。
考点：充分条件与必要条件和全称量词命题与存在量词命题的否定。
导师建议：充分必要条件的判断关键点一定要找到“p⇒q”,正推得不出结论，一定要试着反推一下！
二、知识点回顾
1.充要条件判定方法
（1）定义法：若，则是充分条件；若，则是必要条件；若，且，则是充要条件。
（2）集合法：若满足条件的集合为A，满足条件的集合为B，若AB，则是的充分不必要条件；若BA，则是必要不充分条件；若A=B则，是 充要条件。
2.全称量词命题与存在量词命题的否定
全称量词命题：对，使成立，其否定为：，使成立；
存在量词命题：，使成立，其否定为：，使成立。
【常用结论】
对充要条件判定问题，一定要分清谁是条件，谁是结论，若条件、结论满足的条件易求，常用集合法。小技巧：“范围小的”⇒“范围大的”，反之则不成立。
【典型题型讲解】
考点一：充分条件与必要条件的判断
【典例例题】
例1．（2022·广东·金山中学高三期末）“”是“点在圆外”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【方法技巧与总结】
1.要明确题中题意，找出条件和结论.
2.充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合.
【变式训练】
1.已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2.已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.在等比数列中，已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点二：充分条件与必要条件的应用
【典例例题】
例1.“”是“在上恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【方法技巧与总结】
1.集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含关系.
2.在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点是否能取到问题，容易出错.
【变式训练】
1.若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2.（多选）“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
3.已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为________．
考点三：全称量词命题与存在量词命题的真假
【典例例题】
例1.已知，下列四个命题：①，，②，，③，，④，．
其中是真命题的有（ ）
A．①③B．②④C．①②D．③④
【方法技巧与总结】
1.全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要通过汉字意思，又要通过数学结论.
2.全称量词命题和存在量词命题的真假性判断较为简单，注意细节即可.
【变式训练】
1．已知命题：存在，使得，命题：对任意的，都有，命题：存在，使得，其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．已知函数和的定义域均为，记的最大值为，的最大值为，则使得“”成立的充要条件为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，
3．下列命题中，真命题为（ ）
A．存在，使得
B．直线，平面，平面，则平面
C．最小值为4
D．，是成立的充分不必要条件
4.（多选题）下列命题中的真命题是（ ）
A．∀x∈R，2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，tanx＝2
考点四：全称量词命题与存在量词命题的否定
【典例例题】
例1．（2022·广东佛山·高三期末）设命题，则p的否定为（ ）
A．B．C．D．
【方法技巧与总结】
1.全称量词命题与存在量词命题的否定是将条件中的全称量词和存在量词互换，结论变否定.
2.全称量词命题和存在量词命题的否定要注意否定是全否，而不是半否.
【变式训练】
1.已知命题p：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知命题：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
考点五：根据全称（特称）命题的真假求参数
【典例例题】
例1.若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例2.命题：，使得成立．若是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【方法技巧与总结】
1.在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补级即可.
2.全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到.
【变式训练】
1.若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．若命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
3．若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．若“，”是真命题，则实数的最大值为___________.
5．已知定义在上的函数满足且，其中的解集为A.函数，，若，使得，则实数a的取值范围是___________.
6．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________．
7．若“，”为假命题，则实数的最小值为______．
【巩固练习】
一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．若命题“时，”是假命题，则的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
4．“”是“使成立”为假命题的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，则“函数的图象恒在轴的下方”是“”的（ ）
A．既不必要又不充分条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件
7．若，则“”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
8．若命题“，”是真命题，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．已知命题“”为真命题，则实数a的取值范围是___________.
10．已知p：，q：，，且p是q成立的必要非充分条件，则实数a的取值范围是________．
11．若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围为________.
12．已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为__________．