2022-2023学年安徽省宿州市萧县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年安徽省宿州市萧县八年级上学期期中数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．5，11，12B．3，4，5C．4，6，8D．6，12，13
2．如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（ ）
A．①号B．②号C．③号D．均不能通过
3．直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为（ ）
A．6cmB．8cmC．cmD．cm
4．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415B．C．D．
5．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ）
A．4B．8C．±4D．±8
7．一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（ ）
A．﹣1，0或1B．1C．﹣1或1D．0或1
8．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是8
B．﹣x2﹣1是负数所以没有立方根
C．不是正数就是负数
D．0.09的算术平方根是0.3
9．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与B．﹣与
C．（）2与D．与
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21．大正方形的面积为13．则小正方形的面积为（ ）
A．3B．4C．5
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）．
12．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．
13．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是 ．
14．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为 ．
15．的平方根为 ．
16．正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的 倍．
三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：﹣|﹣4|．
18．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|﹣|a﹣b|．
19．求下列各式中的x
（1）2x2﹣18＝0；
（2）（x+4）3＝﹣64．
20．已知实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+＝0．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）求的平方根．
21．“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智元具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为216cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？
22．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A、B、C为格点（格子线的交点）
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求AB边上的高．
23．如图，小东将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约4米，请算出旗杆的高度．
24．阅读材料：
图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”
小马点点头．
老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”
请你帮小马同学完成本次作业．
25．先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：
若和都有意义，x的值是多少？
解：∵和都有意义，
∴x﹣1≥0且1﹣x≥0．
又∵x﹣1和1﹣x互为相反数，
∴x﹣1＝0，且1﹣x＝0，
∴x＝1．
问题：若y＝++2，求xy的值．
26．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．
（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．5，11，12B．3，4，5C．4，6，8D．6，12，13
【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．
解：A、因为52+112≠122，所以三条线段不能组成直角三角形；
B、因为32+42＝52，所以三条线段能组成直角三角形；
C、因为42+62≠82，所以三条线段不能组成直角三角形；
D、因为62+122≠132，所以三条线段不能组成直角三角形．
故选：B．
【点评】此题考查勾股定理逆定理的运用，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
2．如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（ ）
A．①号B．②号C．③号D．均不能通过
【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可．
解：因为＝2.5，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米．所以选③号木板．
故选：C．
【点评】能够运用数学知识解决实际问题．熟练运用勾股定理计算矩形中的最大线段的长度，即对角线的长度．
3．直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为（ ）
A．6cmB．8cmC．cmD．cm
【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．
解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，
∴斜边为：＝13cm，
设斜边上的高为hcm，则
×5×12＝×13•h，
解得h＝．
故选：D．
【点评】此题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握．
4．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415B．C．D．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；
解：＝2是有理数，是无理数，
故选：D．
【点评】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．
5．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据无理数的三种形式求解．
解：①带根号的数不一定是无理数，如；
②不含根号的数不一定是有理数，如无限不循环小数；
③开方开不尽的数是无理数；
④无限不循环小数是无理数；
⑤π是无理数，该说法正确．
故选：D．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
6．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ）
A．4B．8C．±4D．±8
【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．
解：由8xmy与6x3yn的和是单项式，得
m＝3，n＝1．
（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根，同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
7．一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（ ）
A．﹣1，0或1B．1C．﹣1或1D．0或1
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，那么一个数的算术平方根是它本身，可以知道这个数是0和1．
解：根据算术平方根的定义，这个数是0或1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，分清算术平方根的概念易与平方根的概念是解决此题关键．
8．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是8
B．﹣x2﹣1是负数所以没有立方根
C．不是正数就是负数
D．0.09的算术平方根是0.3
【分析】利用立方根的定义，算术平方根的定义计算后判断即可．
解：＝8，它的立方根为2，A选项错误；
﹣x2﹣1是负数，负数也有立方根，B选项错误；
可能是正数、负数、0，C选项错误；
0.09的算术平方根是0.3，D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了实数的运算，做题的关键是掌握立方根的定义和算术平方根的定义．
9．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与B．﹣与
C．（）2与D．与
【分析】根据算术平方根的定义得出＝2，＝2，即可判断选项A；根据立方根求出﹣＝﹣2，＝﹣2，即可判断选项B；求出（）2＝a，＝|a|＝a，即可判断选项C；＝﹣，即可判断选项D．
解：A．＝2，＝2，和不互为相反数，故本选项不符合题意；
B．﹣＝﹣2，＝﹣2，﹣和不互为相反数，故本选项不符合题意；
C．（）2＝a，＝|a|＝a，（）2和不互为相反数，故本选项不符合题意；
D．和互为相反数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根等知识点，能熟记立方根的定义和二次根式的性质是解此题的关键，注意：＝|a|＝．
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21．大正方形的面积为13．则小正方形的面积为（ ）
A．3B．4C．5
【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，可以得出4个直角三角形的面积，进而求出答案．
解：如图所示：
∵（a+b）2＝21，
∴a2+2ab+b2＝21，
∵大正方形的面积为13，
∴a2+b2＝13，
∴2ab＝21﹣13＝8，
∴小正方形的面积为13﹣8＝5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用、正方形的性质以及完全平方式等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 合格 （填“合格”或“不合格”）．
【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格．
解：∵802+602＝10000＝1002，
即：AD2+DC2＝AC2，
∴∠D＝90°，
同理：∠B＝∠BCD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴这个桌面合格．
故答案为：合格．
【点评】本题考查的是勾股定理逆定理在实际中的应用，以及矩形的判定，关键是熟练掌握勾股定理逆定理与矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
12．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 13 米．
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，
过C作CE⊥AB于E，
则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，
在直角三角形AEC中，
AC＝＝＝13．
答：小鸟至少要飞13米．
故答案为：13．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．
13．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是 17m ．
【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度＝＝12，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是12+5＝17米．
故答案为：17m．
【点评】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．
14．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为 10或2 ．
【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故分b是斜边与直角边两种情况进行解答．
解：分情况讨论：
①当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为：＝10；
②当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理地第三边长为：＝2；
故答案为：10或2．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
15．的平方根为 ±3 ．
【分析】先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义进行解答即可．
解：∵＝9，（±3）2＝9，
∴的平方根为：±3．
故答案为：±3．
【点评】本题考查的是平方根及算术平方根，熟知平方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．
16．正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的 3 倍．
【分析】根据题意开立方，得出结果．
解：根据题意，得＝3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了立方根，掌握立方根的概念的运用是解题关键．
三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：﹣|﹣4|．
【分析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
解：原式＝3﹣4
＝﹣1．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|﹣|a﹣b|．
【分析】通过数轴可得a＜0＜b，b＞﹣a，再化简求解即可．
解：由数轴可知a＜0＜b，
∵|b|＞|a|，
∴b＞﹣a，
∴a+b＞0，
∴2|a+b|﹣|a﹣b|＝2（a+b）﹣（b﹣a）＝2a+2b﹣b+a＝b+3a．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握绝对值的性质，数轴上点的特点，整式的加减法运算是解题的关键．
19．求下列各式中的x
（1）2x2﹣18＝0；
（2）（x+4）3＝﹣64．
【分析】（1）根据平方根的定义求解即可得出答案；
（2）根据立方根的定义求解即可．
解：（1）2x2﹣18＝0，
2x2＝18，
x2＝9，
x＝3或﹣3；
（2）（x+4）3＝﹣64，
x+4＝﹣4，
x＝﹣8．
【点评】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．注意一个正数的平方根有2个，不要漏解．
20．已知实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+＝0．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【分析】（1）直接利用非负数的性质结合偶次方的性质、绝对值的性质、算术平方根的性质得出a，b，c的值；
（2）直接利用平方根定义得出答案．
解：（1）∵（a﹣2）2+|2b+6|+＝0，
∴a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，c＝5；
（2）由（1）知a＝2，b＝﹣3，c＝5，
则＝
＝4，
故的平方根为：±2．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关性质得出a，b，c的值是解题关键．
21．“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智元具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为216cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？
【分析】先根据题意设好未知数列好方程，再根据立方根的定义即可求解．
解：设每个小立方块的棱长为xcm，则大立方体的棱长为3xcm，
∵“魔方”的体积为216cm3，
∴（3x）3＝216，
27x3＝216，
x3＝8，
x＝2，
∴每个小立方块的棱长为2cm．
【点评】本题主要考查了立方体的体积以及立方根，掌握立方根的定义是解题的关键，应用了方程思想．
22．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A、B、C为格点（格子线的交点）
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求AB边上的高．
【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：（1）△ABC是直角三角形，
理由：∵AB＝＝5，BC＝＝2，AC＝＝，
∴BC2+AC2＝（2）2+（）2＝（5）2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）设AB边上的高为h，
∵S△ABC＝BC×AC＝AB×h，
∴h＝＝2．
即AB边上的高为2．
【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
23．如图，小东将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约4米，请算出旗杆的高度．
【分析】设旗杆的高度为x米，由勾股定理得出方程，解方程即可．
解：设旗杆的高度为x米，
根据勾股定理，得x2+122＝（x+4）2，
解得：x＝16；
答：旗杆的高度为16米．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，从题意中勾画出勾股定理这一数学模型是解决问题的关键．
24．阅读材料：
图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”
小马点点头．
老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”
请你帮小马同学完成本次作业．
【分析】根据﹣π和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序．
解：
根据题意，在数轴上分别表示各数如下：
∴．
【点评】本题考查实数的大小比较．数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．关键是正确估算已知两点表示的数，和由这两点确定原点位置．
25．先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：
若和都有意义，x的值是多少？
解：∵和都有意义，
∴x﹣1≥0且1﹣x≥0．
又∵x﹣1和1﹣x互为相反数，
∴x﹣1＝0，且1﹣x＝0，
∴x＝1．
问题：若y＝++2，求xy的值．
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得x的值，进而得出y的值，然后代入所求式子计算即可．
解：由题意得：
，
∴2x﹣1＝0，
解得x＝，
所以y＝2，
所以＝．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出被开方数的取值范围是解题关键．
26．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．
（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．
【分析】（1）对于三个互不相等的负整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，由此定义分别计算可作判断；
（2）分两种情况讨论：①当＝12时，②当＝12时，分别计算即可．
解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下：
∵＝12，＝6，＝4，
∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”；
（2）∵＝6，
∴分两种情况讨论：
①当＝12时，﹣3m＝144，
∴m＝﹣48；
②当＝12时，﹣12m＝144，
∴m＝﹣12（不符合题意，舍）；
综上，m的值是﹣48．
【点评】本题考查算术平方根，理解“完美组合数”的意义是正确解答的前提，求出“任意两个负数乘积的算术平方根”是解决问题的关键．
请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．
解：
请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．
解：