[数学]江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2023-2024学年七年级下学期数学3月月考试题

这是一份[数学]江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2023-2024学年七年级下学期数学3月月考试题，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
1. 若点在y轴上，则点在（ ）
A . 第四象限 B . 第三象限 C . 第二象限 D . 第一象限
2. 已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为 2，则点P 的坐标是（ ）
A . B . C . D .
3. 如图，已知点 ， ， 若将线段平移至 ， 其中点 ， ， 则的值为（ ）
A . B . C . D .
4. 已知 ， 满足方程组 ， 则的值是（ ）
A . 4 B . C . 3 D .
5. 若 ， 且关于x ， y的二元一次方程 ， 当a取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是 ， 那么小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）

A . B . C . D .
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 平面直角坐标系中，点在第二象限，且点P到y轴的距离是1，则P的坐标为 ____________________．
8. 已知点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，则____________________．
9. 在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点 ， 则代数式的值为____________________．
10. 已知关于的方程组 ， 望望由于看错了方程①中的 ， 因此得到方程组的解为 ， 贝贝看错了方程②中的 ， 从而得到方程组的解为 ， 那么的值为____________________．
11. 已知关于x ， y的方程组有无数多组解，则代数式﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m）的值为 ____________________．
12. 已知A(2，0)，点P(x ， y)的坐标满足 ， 且 ， 则k的值为 ____________________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13. 解下列方程组：
（1）
（2）
14. 已知点 ， 解答下列各题：
（1） 若点Q的坐标为 ， 直线轴，求点P的坐标：
（2） 若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值．
15. 已知关于的方程组和有相同的解，
（1） 求这两个方程组的解；
（2） 求的平方根．
16. 关于x ， y的二元一次方程组的解满足 ， 求的值．
17. 如图，是经过平移得到的，三个顶点的坐标分别为 ， ， ， 中任意一点平移后的对应点为 ．
（1） 画出平移后的并写出点 ， ， 的坐标；
（2） 求的面积．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为 ， 且 ， 点的坐标为 ．
（1） 求出的值及；
（2） 若点是轴上一点，且 ， 求点的坐标．
19. 阅读材料并回答下列问题：
当m ， n都是实数，且满足 ， 就称点P为“燕南点”．例如：点E ， 令得 ， ，所以E不是“燕南点”；F ， 令得 ， ， 所以F是“燕南点”．
（1） 点A ， B 是“燕南点”的是____________________.
（2） 点M是“燕南点”，请判断点M在第几象限？并说明理由；
（3） 若以关于x ， y的方程组的解为坐标的点C是“燕南点”，求t的值．
20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元．
（1） 求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2） 若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来；
（3） 若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 点 ， 点 ， 且满足 ， 点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，且点、同时出发，设运动时间为秒．
（1） 直接写出点和点的坐标；
（2） 点、在运动过程中，当时，试探究、与三者的数量关系，并证明你的结论；
（3） 在点、的运动过程中，连接、 ， 若 ， 求此时点的坐标．
22. 阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设 ， 则原方程组可化为 ， 解得 ， 即 ， 解得 ．
（1） 学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组 ．
（2） 拓展提升，已知关于的方程组的解为 ， 请直接写出关于的方程组的解是____________________．
（3） 请你用上述方法解方程组
六、（本大题共12分）(共1题；共12分)
23. 如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段两端点在坐标轴上且点 ， 点 ， 将向右平移4个单位长度至的位置．
（1） 直接写出点C的坐标____________________；
（2） 如图2，过点C作轴于点D ， 在x轴正半轴有一点 ， 过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P ， 求三角形的面积；
（3） 如图3，在（2）的条件下，连接 ， 当的面积为时，求点P的坐标．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
四
五
六
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