人教版（2024年新教材）七年级上册数学期末学业质量评价试卷（含答案）

这是一份人教版（2024年新教材）七年级上册数学期末学业质量评价试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.-(-2)的相反数是 ( )
A.-2 B. 12 C.−12 D.2
2.我国科学家成功研制的量子计算原型机“祖冲之二号”，求解“量子随机线路取样”任务的速度比目前全球最快的超级计算机快1000万倍以上，其中1000万用科学记数法表示为 ( )
A.1000×10⁴ B.1×10³ C.1×10⁷ D.1×10¹²
3.小明做了6道计算题:①--5--3=--2;②0-(-1)=1; circle3−12÷12=24;④3a-2a=1;⑤3a²+2a²=5a⁴;⑥3a²b- 4ba²=−a²b.请你帮他检查一下，他一共做对了 ( )
A.2 题 B.3题 C.4 题 D.5 题
4.如图,已知线段AB=12cm,M 是AB 中点,点 N 在AB上,NB=2cm,那么线段 MN 的长为 ( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
5.用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是 ( )
A.85° B.75° C.60° D.45°
6.若方程( |m|−1x²−mx−x+2=0是关于x 的一元一次方程，则式子|m-1|的值为 ( )
A.0 B.2 C.0 或2 D.-2
7.某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%.若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是 ( )
A.90元 B.72 元 C.120元 D.80元
8.如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2022根小棒最多可以摆出多少个小正方形 ( )
A.503 B.124 C.808 D.252
9.在数轴上从左到右有 A，B，C 三点，其中 AB=1,BC=2，如图所示.设点 A，B，C 所对应数的和是x，则下列说法错误的是 ( )
A.若以点 A 为原点,则x 的值是 4
B.若以点 B 为原点，则x 的值是1
C.若以点 C 为原点，则x 的值是 −4
D.若以 BC的中点为原点，则x 的值是-2
10.如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则( a+c−x²⁰²²的值为( )
A.1
B.-1
C.0
D.2022
二、填空题(每小题3分，共24 分)
11.已知a 的相反数是5，则a 的倒数是 .
12.货轮O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏西20°的方向上，同时在它北偏东78°方向上发现了客轮 B，则此时 ∠AOB的大小是 .
13.当k= 时,多项式 x²+k−1xy−3y²−xy−5 中不含 xy项.
14.若方程x+5=7-2(x-2)的解也是方程6x+3k=14的解，则常数 k=.
15.若 ∠AOB=45°,∠BOC=75°,,OD 平分∠AOB,OE 平分∠BOC,则∠DOE 的度数为 .
16.机械加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个.已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排 名工人加工大齿轮，其余工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套.
17.有一列数:a₁,a₂,a₃,a₄,…, an-1, an ,其中 a₁=5×2+ 1,α₂=5×3+2,α₃=5×4+3,α₄=5×5+4,a₅=5×6+5,………当 aₙ=2021时,n的值为 .
18.点 A 在数轴上对应的数为a，点 B 对应的数为b，且a，b满足 |a+5|+b−3²=0.点 P 在数轴上，且满足AP=2PB,则点 P 对应的数为 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
1−1²×5+−2³÷4;
258−23×24+14÷−123+|−22|.
20.(10分)解方程:
1x−123x−2=25−x;
2x+24−1=2x−36.
21.(10分)已知 A=4a²b−3ab²+2abc,B=3a²b−2ab²+abc.
(1)计算 A−2B;
(2)若单项式 −2x¹⁻²ᵃy⁶与 5x²y²⁻⁴ᵇ是同类项，求(1)中式子的值.
22.(8分)如图，有理数a，b，c 在数轴上的对应点分别是A，B,C,原点为点 O.
(1)化简: |a−c|+|c−b|−|b−a|;
(2)若 B 为线段AC 的中点,( OA=8,OA=4OB,求c 的值.
23.(8分)国家速滑馆“冰丝带”，是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆.某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作
的有 10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务工作的人数的2倍多5人，问应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人?
24.(10分)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4 个台阶上依次标着 −5,−2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
【尝试】
(1)求前4个台阶上数的和是多少；
(2)求第5个台阶上的数 x是多少；
【应用】求从下到上前31个台阶上数的和；
【发现】试用含 k(k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.
25.(12分)以直线AB 上一点O 为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O 处(注： ∠DOE=90°).
(1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边OD 放在射线OB 上,且 ∠BOC=60°,求 ∠COE的度数；
(2)如图②，将三角板 DOE 绕O 逆时针转动到某个位置时，若恰好满足 5∠COD=∠AOE,且 ∠BOC=60°,求 ∠BOD的度数；
(3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OE 恰好平分. ∠AOC,请说明OD 所在射线是 ∠BOC的平分线.
参考答案
1. A 2. C 3. A 4. C 5. B
6. A 7. C 8. D 9. C
10. A 解析:由图可知:a+b与c+d 为相对面,a-b 与c-d 为相对面,x 与--1 为相对面.因为相对两个面上的数或式的值互为相反数,所以a+b=--(c+d)①,a-b=--(c--d)②,x=1.所以①+②得2a=-c-d-c+d,2a=-2c,2a+2c=0.所以a+c=0.所以 a+c−x²⁰²²=(0− 1)²⁰²²=1.故选 A.
11.−15 12.122° 13.2 14. 23
15.60°或15° 16.25 17.336
18. 13或11 解析：因为| |a+5|+b−3²=0,所以a+5=0,b-3=0,解得a=-5,b=3.所以点 A 表示的数为-5，点 B 表示的数为3.设点 P 表示的数为x,因为 AP=2PB,
所以当点 P 在点 A 和点 B 之间时,x 一(--5)=2(3-x),解得 x=13.当点 P 在点B的右侧时,x--(--5)=2(x--3),解得x=11.当点 P 在点 A 的左侧时,(--5)一x=2(3-x),解得x=11(不合题意,舍去).由上可得，点 P 对应的数为 13或11.故答案为 13或11.
19.解:(1)原式=-7.(4分)
(2)原式=19.(8分)
20.解:(1)x=6.(5分) (2)x=0.(10分)
21.解: 1A−2B=4a²b−3ab²+2abc− 23a²b−2ab²+abc=4a²b−3ab²+2abc− 6a²b+4ab²−2abc=−2a²b+ab².(5分)
(2)因为单项式 −2x¹⁻²ᵃy⁶与 5x²y²⁻⁴ᵇ是同类项,所以1—2a=2,2—4b=6,解得 a=−12,b=−1.(7 分)则A--2B=-2× −122×−1+−12×−12=0.(10分)
22.解:(1)因为c<00,c-b<0,b-a<0.所以|a-c|+|c-b|--|b-a|=a--c+(b--c)+b--a=a--c+b-c+b-a=2b-2c.(4分)
(2)因为OA=8,OA=4OB,所以OB=2.所以a=8,b=2.因为 B 为线段AC 的中点,所以a--b=b-c,即8--2=2--c.所以c=-4.(8分)
23.解：设应调往对外联络服务处x人，则调往文化展示服务处(20-x)人.依题意得17+x--2[10+(20--x)]=5,解得 x=16.则20-x=20-16=4.
答：应调往对外联络服务处16人，文化展示服务处 4 人.(8分)
24.解：【尝试】(1)由题意得前4 个台阶上数的和是-5-2+1+9=3.(2分)
(2)由题意得--2+1+9+x =3,解得x=--5.故第 5 个台阶上的数 x 是--5.(4分)
【应用】由题意知台阶上的数字是每4个一循环,因为31÷4=7……3,所以7×3+1-2--5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为 15.(7分)
【发现】数“1”所在的台 阶数为 4k — 1.(10 分)
25.解:(1)因为∠DOE =90°,∠BOC=60°,所以∠COE= ∠DOE - ∠BOC = 30°.(3分)
(2)当 DO 在∠AOC 内部时,设∠COD =x,则∠AOE=5x.因为∠AOE+∠DOE+∠COD +∠BOC = 180°,∠DOE = 90°,∠BOC=60°,所以5 5x+90°+x+60°=180°.解得 x = 5°, 即∠COD = 5°.所以∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°.当 DO 在∠BOC 内部时,设∠COD=x,则∠AOE = 5x.因为 ∠AOE + ∠DOE +∠BOD=180°,所以 5x+90°+60°−x=180°,解得 x =7.5°.即∠COD=7.5°.所以∠BOD=∠BOC--∠COD=60°—7.5°=52.5°.综上所述,∠BOD 的度数为 65°或52.5°.(8分)
(3)因为 OE 平分∠AOC,所以∠AOE =∠COE.因为∠DOE=∠COE+∠COD=90°,∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°,所以∠AOE + ∠BOD = 90°. 又∠AOE =∠COE,所以∠COD=∠BOD.即OD 所在射线是∠BOC 的平分线.(12分)
2021—2022河南洛阳期末学业质量评价
1. A 2. C 3. D 4. B 5. D 6. A 7. C 8. D9. D 10. C 11.±2021 12.3 °12′ 15.11或30
16.解:(1)原式=-16-(-1)-9=-24.(4分)
(2)原式 =−8×14+23−58×−24= −2+23×−24−58×−24=−3.(8分)
17.解:(1)如图,直线 BC 即为所求.(2分)
(2)如图,射线 AD,点 E 即为所求.(4分)
(3)如图,线段 BD,线段 DF 即为所求.(7 分)
(4)如图,点O即为所求.(9分)
18.解:原式 =5a²b−(3a²b−6abc+2a²b+ 4abc)=5a²b−3a²b+6abc−2a²b−4abc=2abc.当 a=12,b=−223,c=−3时，原式 =2×12×−223×−3=2× 12×83×3=8(9分)
19.解:(1)194(2分)
(2)200×7+(7-2-6+14-11+15-8)=1400+9=1409(台).
答：该公司上周实际组装电脑 1 409 台.(5分)
(3)1409×60+(7+14+15)×15--(2+6+11+8)×20=84540(元).
答：该公司工 人这一 周的工 资 总 额 是84540 元.(9分)
20.解:解方程4x--(3a+1)=6x+2a-1,得 x=−52a.解方程 x−43−8=−x+22,得x =10.因为 两 个 方程的解 相同,所 以 −52a=10.所以a=-4.(9分)
21.解:(1)(50x+1500) (40x+2400)(4分)
(2)根据题意得50x+1500=40x+2400,解得x=90.
答：购买90件 T恤时，两种优惠方案付款一样.(7分)
(3)能给出一种更为省钱的购买方案：用方案一购买裤子30件，送 T 恤 30件，再用方案二购买 10 件 T 恤,共需付款 30×100+50×(40--30)×80%=3400(元),所以共需付款3400元.(10分)
22.解:(1)15 112(2分)
(2)①-2+3t 13-2t(4 分)
②根据题意得-2+3t=13-2t,解得t=3.相遇点所表示的数为-2+3×3=7.
答：当t 为 3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7.(7 分)
(3)所需要的时间为6秒，相遇点所表示的数是1.(10分) 解析:由已知得 P 运动 5秒到 B,Q 运动 152秒到A，返回途中，P 表示的数是 13—3(t—5),Q 表示的数是 −2+2t−152.根据题意得 13--3(t- 5)=−2+2t−152,解得t=9.则所需的时间为9-3=6(秒)，第二次相遇点所表示的数为13-3×(9-5)=1.
23.解:(1)补全图形如图①所示.因为∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=48°,所以∠BOC=132°.因为 OE 平分∠BOC,所以∠COE =66°.因为∠COD=90°,所以∠DOE=90°= 66°=24°.(4分)
(2)补全图形如图②所示.因为∠AOC=α,所以∠BOC=180°—α.因为射线 OE 平分∠BOC,所以 ∠COE=12∠BOC=90∘−12α.
因为∠COD = 90°,所以∠DOE = 90°— ∠COE=α2.(8分)
3∠DOE=12∠AOC或∠DOE=180°一 12∠AOC.(11分) 解析:设∠AOC=x,由题意得∠BOC=180°-x.因为 OE 平分∠BOC,所以 ∠COE=12∠BOC=12(180∘−x).①当OD 转到 AB 下方,OC 在 AB 上方时,如图 a.因为∠COD=90°,所以∠DOE= ∠COD−∠COE=90∘−12180∘−x=12x,即 ∠DOE=12∠AOC.②当OD,OC 都转到 AB下 方 时, 如 图 b.则∠DOE = ∠COD + ∠COE=180∘−12x,即∠DOE = 180°= 12∠AOC.③当 OD 转到 AB 上方,OC 在 AB下 方 时, 如 图 c. 则∠DOE = ∠COD + ∠COE=180∘−12x,即∠DOE = 180°— 12∠AOC.④当OD,OC 都转到AB 上方时,如图d.则 ∠DOE=∠COD−∠COE=12x,即 ∠DOE=12∠AOC.综上， ∠DOE=12∠AOC或 ∠DOE=180∘−12∠AOC.