2024年陕西省汉中市南郑区龙岗学校中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 的立方根为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是( )
A. 战B. 疫C. 情D. 颂
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，BD是△ABC角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ）
A. 40°B. 45°C. 47.5°D. 50°
5. 把直线向下平移n个单位长度后，与直线交点在第四象限，则n的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，，且，若平行四边形ABCD的面积为48，则AB的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，AB为⊙O直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角∠BDC的度数为（ ）
A 57°B. 52°C. 38°D. 26°
8. 二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）其中正确的结论有（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 化简：______．
10. 如图，在边长为的正六边形中，点P在BC上，则的面积为__________．
11. 围棋，起源于中国，古称“弈”，是棋类之鼻祖，距今已有4000多年的历史．现用围棋中的黑子摆出如图所示的正方形图案，则第n个正方形图案有黑子______（用含有n的式子表示）个．
12. 已知点、点是同一个反比例函数图象上的两点．若点与关于原点对称，则m的值为______．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，O为对角线AC的中点，点P在AD边上，且AP=2，点Q在BC边上，连接PQ与OQ，则PQ−OQ的最大值为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解不等式组
16. 化简．
17. 如图，在△ABC中，，点P在BC上．在线段AC上求作一点D，使．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．
19. 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时则超过部分除缴纳基本电价外，另增收20%的费用．某户八月份用电84千瓦时，共缴纳电费35.52元，求a的数值．
20. 某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．快乐阅读；C．魔法英语；D．硬笔书法．
（1）该校学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是______；
（2）该校规定每名学生需选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．
21. 如图，某小区物业楼上悬挂一块高为3m的广告牌，即．小奇和小妙要测量广告牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高，小奇在E处测得广告牌底部点D的仰角为22°，小妙在F处测得广告牌顶部点C的仰角为45°，，请根据相关测量信息，求出广告牌底部点D到地面的距离DH的长．（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内．参考数据：，，）
22. “疫情无情人有情，防控有界爱无界”，自新冠肺炎疫情发生以来，某社区积极响应政府号召，及时发出倡议，提醒群众提高意识，注意防范，呼吁爱心人士伸出援手为疫情严重地区捐款捐物．社区对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．
已知A，B两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．
（1）______，本次调查的样本容量是______；
（2）补全“捐款人数分组条形统计图”；
（3）若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个社区共有1000人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少．
23. 在一次“探究不同粗细的蜡烛燃烧速度”的实验中，小鹏将两支高度相同，但粗细不同的蜡烛同时点燃，直到两支蜡烛燃尽．在实验中发现，两支蜡烛的各自燃烧速度（单位：厘米/小时）是不变的，细蜡烛先于粗蜡烛燃尽．如图描述两支蜡烛的高度差y（厘米）与粗蜡烛的燃烧时间x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）求出AB段的函数关系式；
（2）在两只蜡烛全部燃烧尽之前，求两只蜡烛的高度差为5厘米的时间．
24. 如图，为的直径，，垂足为F，，垂足为E，连接．

（1）求的度数．
（2）若，求的半径．
25. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标；
（3）点是第四象限内抛物线上的一个动点，试求四边形面积的最大值．
26. 问题提出
（1）如图1，四边形ABCD中，，与互补，，点A到BC边的距离为17，求四边形ABCD的面积．
问题解决
（2）某公园计划修建主题活动区域，如图2所示，，，，在BC上找一点E，修建两个不同的三角形活动区域，△ABE区域为体育健身活动区域，△ECD为文艺活动表演区域，根据规划要求，，，设EC的长为x(m)，△ECD的面积为，求与之间的函数关系式，并求出△ECD面积的最大值．
组别
捐款额/元
人数
A
B
100
C
D
E