2024年江苏省无锡市滨湖区中考数学二模考试题

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 5
2. 函数中自变量x的取值范围是（）
A. B. C. 且D.
3. 下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4. 下列图案中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
5. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）
A. B. C. D.
6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）
A. B. C. D.
7. 下列命题中的真命题是（）
A. 三角形的外心到三条边的距离都相等B. 正n边形都是中心对称图形
C. 相等弧所对的圆周角相等D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8. 如图，是的切线，B为切点，连接．若，则的长为（）
A. 2B. C. 5D.
9. 在菱形中，，E是对角线上的一个三等分点，点D关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F，则的长为（ ）
A. B. 或C. 或D. 或
10. 如图，在中，，，D为直线右侧一点．若，则的最大值为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 16的算术平方根是___________．
12. 分解因式：______．
13. 据我市公路、铁路、民航等部门统计，今年“五一”小长假期间，来我市旅游的人数约为1950000人次，数据1950000用科学记数法可表示为______．
14. 一条抛物线的顶点坐标为，则该二次函数的函数表达式可以为______．
15. 用弧长为，半径为6的扇形围成的圆锥的高为______．
16. 如图，在菱形中，过点A作，垂足E在的延长线上，过点E作垂足为F．若，则菱形的边长为___．
17. 已知点A、B分别在反比例函数和的图像上，四边形为平行四边形．将沿y轴向上平移，使点C落在反比例函数的图像上的D点，则两个平行四边形重叠部分的面积为______．
18. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点B对称点E落在边上，点A的对称点为F，交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：
①；②；③；④．
正确的是________．（填序号即可）
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21. 如图，在中，为对角线的中点，过点且分别交、于点、．
（1）求证：；
（2）连接、，若，求证：四边形是矩形．
22. 一只不透明的袋子中装有编号分别为“－1”、“1”、“0”、“3”四个小球，这些求除了编号外其它都相同，并将袋中的小球充分搅匀．
（1）若小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为正数的概率为_____；
（2）若先由小亮从袋中任意摸出一个小球，记下该小球的编号后不放回袋中，再由小丽从袋中任意摸出一个小球，同样记下此小球的编号，求摸到的两个小球编号之和为正数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23. 为了积极倡导“绿色出行，低碳生活”，某市积极构建公共绿色交通体系，公共自行车的投入使用给市民的出行带来很多便利．某学校研究性学习小组为了解某小区一周内公共自行车的使用情况，随机调查了该小区部分居民一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间t（单位：分钟），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示．请你根据图表提供的信息解答下列问题：
平均每天骑车时间扇形统计图：
（1） ， ；
（2）随机抽取的这部分居民平均每天骑车时间的中位数落在_____组；（填组别字母）
（3）在扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数为_____°；
（4）若该小区居民总数为2400人，试估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑行时间（分钟）的人数．
24. 如图，在中，是的重心，的延长线交边于点．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：求作，使得经过点B，且与相切于点G；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，设与半径相交于点D，交于点E，连接．若，则弓形的面积为______．（如需画草图，请使用图2）
25. 如图，已知是的直径，点B在上，且，过点B作弦的平行线与的延长线交于点A．
（1）若的半径为2，D是的中点，求的长；
（2）若，，求的面积．
26. 在端午节来临前，某超市购买一种品牌粽子，每盒进价40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒定价为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售利润为w元．
（1）当每盒售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
（2）当日销售利润不低于8000元时，求x取值范围．
27. 已知，E、F分别为平行四边形的边、上的动点，将平行四边形沿直线折叠，使点C落在边上的点处，点D的对应点为．
（1）如图，当点落在的延长线上时，求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的值；
（3）若，，平行四边形的面积为24，求的取值范围．
28. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点，抛物线的对称轴交x轴于点，抛物线的顶点为P．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点D是位于第一象限内抛物线上一点，连接，交y轴于点E，交于点F，连接．记的面积记为，的面积记为，试问：是否存在这样的点D，使得，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接，M为抛物线的对称轴上一点，连接．若，请求出点M的坐标．平均每天骑车时间统计表
组别
骑车时间t（分钟）
人数（频数）
A
16
B
m
C
28
D
4