2023-2024学年湖北省武汉市经开区重点学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市经开区重点学校八年级（下）期中数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.式子 3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x>3B. x≥3C. x<3D. x≤3
2.下列运算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 3− 3=3C. 24÷ 6=4D. 3× 5= 15
3.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 1，2，3B. 3，4，5C. 16，18，110D. 3， 4， 5
4.如图，▱ABCD中，∠B+∠D=100°，则∠A=( )
A. 50°
B. 80°
C. 100°
D. 130°
5.如图，在矩形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处．若AB=8，CE=3，则折痕AE的长度为( )
A. 5 3
B. 10
C. 5 5
D. 15
6.矩形各角的角平分线交成的四边形是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
7.下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是( )
A. 平行四边形的两组对边分别平行
B. 矩形的对角线相等
C. 四边相等的四边形是菱形
D. 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和
8.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，若一个四边形ABCD的中点四边形是一个菱形，则四边形ABCD一定满足( )
A. 是菱形B. 对角线相等C. 对角线垂直D. 对角线互相平分
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC边于点E，点F是AE的中点，连接OF，若∠BDC=2∠ADB，AB=1，则FO的长度为( )
A. 32B. 12
C. 3−1D. 3−12
10.如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=4，BD=6，则CD的长为( )
A. 3 2
B. 4
C. 2 5
D. 2 13
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. (−4)2=______．
12.计算： 18− 32+2 2 ______．
13.在△ABC中，AB=4 5，AC=5，高AD=4，则底边BC的长是______．
14.如图一只蚂蚁从长为4cm，宽为3cm，高为2cm的长方体纸箱A点沿纸箱爬到B点，那么它爬行的最短路线的长是______cm．
15.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O是对角线AC的中点，点Q是线段QA上的动点(点Q不与点O，A重合)，连结BQ，并延长交边AD于点E，过点Q作FQ⊥BQ交CD于点F，分别连结BF与EF，BF交对角线AC于点G，过点C作CH//QF交BE于点H，连结AH.以下四个结论：
①BQ=QF；②△DEF周长为8；③∠BQG=∠BEF，④线段AH的最小值为2 5−2.其中正确的结论是______.(填序号)
16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，E为CD的中点，若P、Q为BC边上的两个动点，且PQ=2，则线段AP+QE的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)( 20+ 18)−( 8− 125)；
(2) 8x−6 x18+2x 2x．
18.(本小题8分)
已知x=12( 7+ 3)，y=12( 7− 3)，求下面各代数式的值：
(1)x2+3xy+y2；(2)xy+yx．
19.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足.求证：
(1)DE=BF；
(2)四边形AFCE是平行四边形．
20.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=20，BC=21，AD⊥BC，垂足为点D．

(1)求BD、CD的长；
(2)求△ABC的面积．
21.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．
22.(本小题10分)
如图是由小正方形组成的8×7网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点.正方形ABCD四个顶点都是格点.点E的坐标为(3,3).仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程线用虚线，结果线用实线表示．
(1)在图1中，以AE为边画▱AECF；
(2)在图1中，在CF上画点M，使得BM=DP；
(3)在图2中，在BC上画点G，使得∠EAG=45°；
(4)直接写出GE与x轴交点的横坐标______．
23.(本小题10分)
在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠EBG=60°，AB=6，BE=2．
(1)如图1，若点E、G分别在边AB、BC上，点F在菱形ABCD内部，连接DF，直接写出DF的长度为______；
(2)如图2，把菱形BEFG绕点B顺时针旋转α°(0<α<360)，连接DF、CG，判断DF与CG的数量关系，并给出证明；
(3)如图3，①把菱形BEFG继续绕点B顺时针旋转，连接GD，O为DG的中点，连接CO、EO，试探究CO与EO的关系；②直接写出菱形BEFG绕B点旋转过程中CO的取值范围．
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，四边形OACE为矩形，A(m,0)，E(0,n)，连接AE．
(1)如图1，AB平分∠CAO交y轴于点B，交CE于点D，直接写出点B、C、D的坐标：
B(______，______)C( ______，______)D( ______，______)；
(2)如图1，在(1)的条件下，F为BD的中点，求∠AEC+∠BOF的值，并直接写出OFAE的值；
(3)如图2，点M从O点出发沿射线OE运动，点N从A点出发沿AO运动，P、Q分别为EN、AM的中点，若M、N两点以相同的速度同时出发运动，当m=4，n=2时，直接写出当EN+AM有最小值时PQ的长度．
参考答案
1.D
2.D
3.B
4.D
5.C
6.D
7.B
8.B
9.D
10.C
11.4
12. 2
13.11或5
14. 41
15.①②④
16. 145
17.解：(1)原式=2 5+3 2−2 2+5 5
=7 5+ 2；
(2)原式=2 2x− 2x+ 8x
=2 2x− 2x+2 2x
=3 2x．
18.解：(1)∵x=12( 7+ 3)，y=12( 7− 3)，
∴x+y=12( 7+ 3)+12( 7− 3)= 7，
xy=12( 7+ 3)×12( 7− 3)=14×(7−3)=1，
则x2+3xy+y2=(x+y)2+xy
=( 7)2+1
=7+1
=8；
(2)xy+yx=x2+y2xy
=(x+y)2−2xyxy
=( 7)2−2×11
=7−2
=5．
19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∴△AED≌△CFB(AAS)，
∴DE=BF．
(2)∵△ADE≌△CBF，
∴AE=CF，
∵∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE//CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
20.解：(1)设BD=x，则CD=21−x．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2−BD2．
∴AD2=132−x2．
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2−CD2．
∴AD2=202−(21−x)2．
∴132−x2=202−(21−x)2．
解得x=5，即BD=5．
∴CD=21−x=21−5=16．
(2)在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD= AB2−BD2= 132−52=12．
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×21×12=126．
21.(1)证明：∵CF=BE，
∴CF+EC=BE+EC．
即 EF=BC．
∵在▱ABCD中，AD//BC且AD=BC，
∴AD//EF且AD=EF．
∴四边形AEFD是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°．
∴四边形AEFD是矩形；
(2)解：∵四边形AEFD是矩形，DE=8，
∴AF=DE=8．
∵AB=6，BF=10，
∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．
∴∠BAF=90°．
∵AE⊥BF，
∴△ABF的面积=12AB⋅AF=12BF⋅AE．
∴AE=AB⋅AFBF=6×810=245．
22.(1)如图1中，四边形AECF即为所求；
(2)如图1中，线段BM即为所求；
(3)如图2中，点G即为所求；
(4)6935．
23.(1)4 3；
(2)FD= 3CG，证明如下：
过点D作DM//FG，过点G作GM//DF，过点C作CN⊥MG，则：四边形DMGF为平行四边形，
∴DF=MG，DM=GF，
∵菱形ABCD，菱形EBGF，∠ABC=∠EBG=60°，
∴AD//BC，BE//GF，∠ADB=∠ABC=∠EBG=60°，CD=BC，BG=GF=DM，
∴BE//DM，∠1=∠2，∠DCB=180°−∠ADC=120°，
∴∠3=∠DMN，
∵∠1=∠ADM+∠DMN，∠2=∠3+∠CBE，
∴∠ADM=∠CBE，
∴∠CDA+∠ADM=∠CBE+∠EBG，即∠CDM=∠CBG，
又∵CD=BC，BG=DM，
∴△CDM≌△CBG(SAS)，
∴CM=CG，∠DCM=∠BCG，
∴∠MCG=∠BCG+∠BCM=∠DCM+∠BCM=∠DCB=120°，
∴∠CMG=∠CGM=12(180°−120°)=30°，
∵CN⊥MG，
∴DF=MG=2NG，CN=12CG，
∴NG= CG2−CN2= 32CG，
∴DF= 3CG；
(3)①延长CO至点H，使OC=OH，连接AC，AH，HE，HG，延长BA，交CH于点Q，
∵O是DG的中点，
∴OD=OG，
又∵∠DOC=∠HOG，
∴△DOC≌△GOH(SAS)，
∴GH=CD，∠OCD=∠OHG，
∴CD//HG，
∵菱形ABCD，
∴AB//CD，AD//BC，AB=BC=CD=DA，∠ADC=∠ABC=60°，
∴AB//HG，GH=CD=AB，△ABC为等边三角形，
∴四边形AHGB为平行四边形，∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB=BC，
∴AH//BG，AH=BG，∠CAQ=180°−∠CAB=120°，
∴∠HAQ=∠ABG，
∵BG=BE，
∴AH=BE，
∵∠CBE=∠ABC+∠ABG+∠EBG=120°+∠ABG，∠HAC=∠HAQ+∠CAQ=∠HAQ+120°，
∴∠CBE=∠HAC，
又∵AH=BE，AC=BC，
∴△HAC≌△EBC(SAS)，
∴CH=CE，∠HCA=∠ECB，
∴∠HCE=∠HCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=60°，
∴△CHE为等边三角形，
∵OC=OH，∠HEC=60°，
∴OE⊥OC，∠CEO=30°，
∴OC=12CE，
∴OE= 3OC；
②∵BC=AB=6，BE=2，
∴BC−BE≤CE≤BC+BE，
即：4≤CE≤8，
∵OC=12CE，
∴2≤OC≤4．
24.(1)0，m；m，n；m−n，n；
(2)如图1.2，连接EF，
∵△BED为等腰直角三角形，F为BD中点，
∴EF⊥BD，△BFE为等腰直角三角形，
∴BFBE=cs∠EBF=cs45°= 22，
∵△BOA为等腰直角三角形，
∴BOBA=cs∠OBA=cs45°= 22，
即BFBE=BOBA，
∵∠OBF=∠ABE，
∴△OBF∽△ABE，
∴∠BOF=∠BAE，
OFAE=BFBE=BOBA= 22，
∴∠AEC+∠BOF=∠AEC+∠BAE=∠ADC=45°，
∴∠AEC+∠BOF=45°，OFAE= 22；
(3)如图3所示，以OA为边长，在x轴下方作正方形OABD，

∵M、N两点以相同的速度同时出发运动，
在△MOA和△NAB中，
OM=AN∠MOA=∠NABOA=AB，
∴△MOA≌△NAB(SAS)，
∴AM=NB，
∴EN+AM=EN+NB≥EB，
∴E、N，B三点共线时，EN+AM有最小值，即EB的长，
连接EB交OA于N点，即为此时N的位置，
在Rt△ECB中，EC=m=4，CB=m+n=6，
∴tan∠ECB=ECCB=NAAB=46=23，
∴N′A=23AB=83，
∴此的OM′=AN′=83，ON′=OA−N′A=4−83=43，
∴N′坐标为(43,0)，M′坐标为(0,43)，
又∵E(0,2)，A(4,0)，P，Q分别为EN，AM中点，
∴P坐标为(23,1)，Q坐标为(2,23)，
∴PQ= (2−23)2+(23−1)2= 169+19= 173．