2025年高考数学一轮复习-第四板块-概率与统计-微专题(三)三种常见的概率分布【课件】

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利用二项分布解题的一般步骤(1)根据题意设出随机变量；(2)分析随机变量服从二项分布；(3)找到参数n，p；(4)写出二项分布的概率表达式；(5)求解相关概率．
(2022·茂名一模)为了增强学生体质，某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查，男女人数相同，其中女生对乒乓球运动有兴趣的占80%，而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣．(1)完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”？
求超几何分布的分布列的步骤(1)对于超几何分布，首先要确定参数N，M，n的值；(2)明确随机变量的所有可能取值，以及随机变量取每一个值时对应的k值；(3)将k的值一一代入超几何分布的概率计算公式，求出对应概率；(4)写出分布列．
(2022·漳州质检)北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者．现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，已知每位参加笔试的人员测试能否合格是相互独立的．若甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．求：(1)甲、乙两人至多一人测试合格的概率；(2)甲答对的试题数X的分布列和数学期望．
命题点(三)　正态分布　[典例]　(2022·湖北联考)为保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设，某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅读时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图：
正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个．
(2022·南京模拟)面对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇，某企业对现有机床进行更新换代，购进一批新机床．设机床生产的零件的直径为X(单位：mm)．(1)现有旧机床生产的零件10个，其中直径大于124 mm的有3个．若从中随机抽取4个，记ξ表示取出的零件中直径大于124 mm的零件的个数，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)；(2)若新机床生产的零件直径X～N(120,4)，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于124 mm的概率．参考数据：若X～N(μ，σ2)，则P(|X－μ|≤σ)≈0.682 7，P(|X－μ|≤2σ)≈0.954 5，P(|X－μ|≤3σ)≈0.997 4,0.977 2510≈0.794 4,0.954 510≈0.627 7.
“课时验收评价”见“课时验收评价(四)” (单击进入电子文档)