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高中物理高一下阶段复习专题13静电场中的能量含解析答案
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这是一份高中物理高一下阶段复习专题13静电场中的能量含解析答案，共64页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图所示，某晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O为正方形中心，A、B为两边中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是（ ）
A．O点电场强度不为零B．O点电势不为零
C．A、B两点电场强度相同D．A、B两点电势相等
2．如图所示，在轴上的M、N两点分别固定电荷量为和的点电荷，轴上M、N之间各点对应的电势如图中曲线所示，点为曲线最低点，点位于PN之间，间距离大于PN间距离。以下说法中正确的是（ ）
A．大于，且和均带负电
B．点的左侧不存在与点场强相同的点
C．点的电场强度最大
D．点的左侧一定有与点电势相同的点
3．如图为“研究影响平行板电容器电容大小的因素”实验装置图，电容器充电后与电源断开。若仅增加电容器两极板间距离，下列说法正确的是（ ）
A．电容器电容增大B．电容器极板上电荷量增大
C．静电计指针张角增加D．电容器极板间电场强度增大
4．在x轴方向存在一静电场，其φ-x图像如图所示，一电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4，电子仅受电场力，则该电子（ ）
A．在处速度达到最大
B．从到的过程中电场力做正功
C．在处电势为零，电场强度也为零
D．从到的过程中加速度逐渐增大
5．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（ ）
A．动能增加B．机械能增加
C．重力势能增加D．电势能增加
6．下列说法正确的是（ ）
A．力对两物体A、B做功分别为3J、-5J，则对A做功更多
B．质点在A、B两点的重力势能分别为3J、-5J，则质点在A点的重力势能更大
C．空间中A、B两点的电场强度分别为3V/m、-5V/m，则B点处的场强更弱
D．空间中A、B两点的电势分别为3V、-5V，则B点的电势更高
7．如图所示为负点电荷的电场线的分布图。A和B分别为该负电荷产生的电场中的两点，下列关于电场强度E的大小和电势φ高低说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在两个电荷量分别为和的点电荷、B的连线上有、两点，在连线的中垂线上有、两点，、、、都与连线的中点等距。则（ ）
A．点场强与点场强相同
B．、、、四点处于同一等势面上
C．正电荷从点移动到点电场力做负功
D．负电荷在点电势能小于在点的电势能
9．如图所示，等量异种点电荷固定在x轴上且关于坐标原点O对称，取无穷远处电势为零，下列关于x轴上各点的电场强度和电势与x的关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，两板相距为，带有等量异种电荷且电荷量始终保持不变，两板中央各有一小孔和。今有一带正电的液滴，自A板上方相距为的点自由下落（、、在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，液滴到达孔时速度恰好为0。下列说法中正确的是（ ）
A．A板带正电
B．液滴克服电场力做功等于从点到点过程粒子电势能的减少量
C．若只将B板上移一小段距离，液滴将不能运动到B板
D．若只将A板上移一小段距离，液滴自点自由下落不能运动到B板
11．如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿圆弧切线左下方的瞬时速度，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（ ）
A．小球可能带负电
B．小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先减小后增大
C．当小球运动到最高点a的速度v≥时，小球才能做完整的圆周运动
D．当小球运动到最高点a时，小球的电势能与动能之和最小
12．如图所示，边长为的正六边形处在电场强度为的匀强电场中，电场方向平行于正六边形所在平面，且a、c、d三点的电势分别为。则下列表述正确的是（ ）
A．B．C．D．将质子由点移到点电场力做功为
13．雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时在避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示。关于等势面上A、B、C三点的电势和电场强度说法中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
14．图（a）为示波管的原理图．如果在电极之间所加的电压图按图（b）所示的规律变化，在电极之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是
A．B．
C．D．
15．下列各组物理量中，全部是矢量的是（ ）
A．电势能、位移、平均速度、电量B．位移、电场强度、加速度、速度变化量
C．位移、电势、功、加速度D．电流、瞬时速度、速度、加速度
16．如图所示，M、N两点分别固定电荷量相同的两个点电荷（图中未画出），M处的点电荷带正电，N处的点电荷带负电，以N点为圆心，M、N两点间距离的一半为半径画圆，A、B、C、D是圆周上四点，A、B两点在直线上，C、D两点的连线过圆心且垂直于直线。一正试探电荷在圆周上运动，先后经过A、C、B、D四点。下列说法正确的是（ ）
A．试探电荷在B点受到的电场力最大
B．试探电荷在A、B两点受到的电场力方向相同
C．试探电荷在B点的电势能最小
D．试探电荷在C、D两点受到的电场力相同
17．如图所示，带电荷量均为的两个点电荷固定在同一竖直线上，一根粗细均匀的光滑绝缘杆水平放置，与两点电荷连线的垂直平分线重合，杆上，两点关于两电荷连线对称，一个带负电的小球套在杆上（可自由滑动）。给小球一个向右的初速度，小球加速度为，速度为，电势能为，连线上电势为。小球从点运动到点的过程中，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．如图所示，平行放置的金属板构成电容器，两板相距为d并与一电源相连，下列说法正确的是（ ）
A．开关S闭合后，充电过程中，流过G表的电流方向为
B．若只将金属板B下移，则电容器的电容增大
C．若只将金属板A右移，则电容器的电容增大
D．若只在金属板A、B间插入相对介电常数更大的电介质，则电容器的电容减小
19．某同学利用图甲所示的电路演示电容器的充、放电过程，先使开关S与1端相连，然后把开关S掷向2端，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．图像中两阴影面积一定相等B．放电过程中，电容器下极板带正电
C．减小R可以增大图像中两阴影面积D．减小R可以延长充放电的时间
20．两电荷量分别为和的点电荷固定在轴上的两点，轴上各点电势随坐标变化的关系如图所示，取无穷远处电势为0。点为图中最高点，且位置到的距离等于位置到的距离。由图像可知（ ）
A．由A到B电势先降低后升高B．由A到B场强先增大后减小
C．两点电荷均带负电，且D．若一电子在处由静止释放，电子能到达位置再返回
21．如图a所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图b所示的电压。时，Q板比P板电势高，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电子仅在静电力作用下运动，运动过程中始终未与极板相碰，下列时刻中电子速度和加速度的方向相同的是（ ）
A．B．
C．D．
22．如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，其中和处的场强大小相等，则（ ）
A．和处场强方向相反
B．球内部的电场为匀强电场
C．负试探电荷在R位置的电势能比在位置的电势能大
D．位置的电势高于位置的电势
23．如图甲所示，两电荷量分别为Q1和Q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，O点为坐标原点，在x轴上各点的电势φ随x轴坐标的变化规律如图乙所示，图中x轴上C点的电势为零，D点的电势最低。则（ ）
A．图像中图线的斜率表示电势能
B．在x轴上D点的电场强度最大
C．点电荷 Q1的电荷量比Q2的大
D．点电荷 Q1带正电，Q2带负电
二、多选题
24．如图所示，一个质子以大小为，方向与竖直方向成的速度，进入足够大的匀强电场区域，为间距相等的一组等势面，若该质子经过等势面时动能分别为和。不计质子重力，下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场场强的方向水平向右
B．该质子不能到达等势面
C．若取等势面电势为零，则等势面电势为
D．该质子第二次经过等势面时动能是
25．如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（ ）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
26．如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面与平面垂直，分别在b、d两个点处放有等量同种点电荷。下列说法正确的是（ ）
A．a、e、c、f四点电势相同
B．沿直线电场强度一定越来越大
C．若将电子从e点由静止释放，电子将在e、O、f之间往复运动
D．若电子沿直线运动，其电势能先增加后减少
27．如图所示，abcd为匀强电场中的一等腰梯形，其平面与电场方向平行。已知ab=bc=2cm，dc=4cm，a、d、c三点的电势分别为0、4V、12V，下列说法正确的是（ ）
A．b点的电势为4V
B．电场强度大小为200V/m
C．电场强度的方向平行于bc边斜向上
D．电子由c点运动到d点电场力做功为8eV
28．如图所示，虚线a、b、c代表电场中一族等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带电质点（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．a、b、c三条等势线中，c的电势最高
B．P点处的电场强度大于在Q点的电场强度
C．该带电质点在P点的速率大于在Q点的速率
D．该带电质点在P点具有的电势能小于在Q点的电势能
29．以点电荷A、B的连线为轴，以点电荷B为坐标原点建立如图所示的坐标系，点电荷A、B带电荷量分别为，间距为。一电子以一定的初速度进入该电场，由靠近坐标原点的位置沿轴正方向运动，其电势能的变化如图中实线所示。图线与轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为，则下列判断正确的是（ ）
A．A电荷带负电，B电荷带正电B．之间电场强度沿轴负方向
C．D．
30．在如图所示的电路中，开关S闭合后，一带电油滴恰能静止于一水平固定的平行板电容器中的P点。下列说法正确的是（ ）
A．油滴带负电荷
B．仅将极板M缓慢下移，油滴将向上运动
C．仅将极板M缓慢下移，静电计指针的张角变小
D．S断开后，仅将极板M缓慢下移，油滴静止不动
31．如图甲所示，长为的两水平金属板、组成一间距为的平行板电容器，电容器的板接地，板电势随时间的变化关系如图乙所示，其周期。为靠近板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度为的相同带电粒子。已知时刻发射的粒子刚好能从板右侧边缘离开电容器，则下列判断正确的是（ ）
A．任何时刻发射的粒子都能离开电容器
B．该粒子源发射的粒子的比荷为
C．时刻射入的粒子离开电容器时的电势能等于射入时的电势能
D．任何时刻发射的粒子在电场中的速度大小不会超过
三、实验题
32．电荷的定向移动形成电流，电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷量，即。电流传感器可以像电流表一样测量电流，并且可以和计算机相连。图甲是观察电容器的充、放电现象的实验装置。电源输出电压恒为，是单刀双掷开关，为定值电阻，为平行板电容器。
（1）当开关S接1时，平行板电容器 （选填“充电”或“放电”）。
（2）电容器充电完毕后，把开关接2时，其放电电流随时间变化图像如图乙所示，
①此过程中，电路中的电流 （选填“增大”、“减小”或“不变”），电容器两极板间的场强 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
②若按“四舍五入”（大于等于半格算一格，小于半格舍去）数格法，由图乙可知电容器所带的电荷量为 （计算结果保留两位有效数字），根据计算可知，该实验选择的电容器最有可能是下图中的 。（选填“A”、“B”或“C”）
A． B． C．
四、解答题
33．如图所示，一竖直面内的装置由倾斜轨道、水平轨道、水平轨道和半径为的竖直圆轨道（最低点分别与水平轨道和平滑连接）组成，所有轨道均光滑。现让质量为的小球从斜面上高度为处静止释放，无能量损失的经过点，再经点滑上竖直圆轨道。小球可看做质点，已知重力加速度为。
（1）求小球第一次运动到圆轨道最低点时的速度大小及此时小球对轨道的压力大小；
（2）若使小球带上电荷，并在两条虚线之间的区域加上宽度为，方向水平向左的匀强电场，电场强度为，求小球运动到圆轨道最高点时受到轨道的支持力（假设所有轨道绝缘，小球运动过程中电荷量保持不变）；
（3）在（2）的情境中，为使小球不脱离竖直圆轨道，求释放高度的取值范围。
34．如图甲所示，真空中有竖直放置的平行金属板A、B与水平放置的平行金属板C、D，已知C、D相距为d，A、B板间加有恒定的电压，B板中心处开有小孔，质量为m、电荷量为q的带电粒子从A板静止释放，经AB间的电场加速后通过B板上的小孔进入C、D两板的正中间。在带电粒子进入C、D间的同时，给C、D两板加上如图乙所示周期性变化的电压，不计粒子重力与电容器的边缘效应。求：
（1）带电粒子进入C、D间时的速度大小v0；
（2）若已知C、D间电压和时间t0，此粒子在3t0时飞出电场，则在3t0内沿电场方向的位移y；
（3）若已知C、D板长l，但时间未知，此粒子从C、D间飞出时恰能以平行于两板的速度飞出，则电压的取值范围。
35．如图建立xOy直角坐标系，在其第二象限中放置平行金属板A、B和平行于金属板的细管C，细管C开口紧靠金属板右侧且与两板等距，另一开口在y轴上。放射源P在A极板左端，可以沿任意方向发射某一速度的带电粒子。当A、B板加上某一大小为U的电压时，有带电粒子刚好能以速度v0从细管C水平射出，进入位于第一象限的静电分析器并恰好做匀速圆周运动，t=0时刻带电粒子垂直于x轴进入第四象限的交变电场中，交变电场随时间的变化关系如图乙（图上坐标均为已知物理量），规定沿x轴正方向为电场正方向，静电分析器中电场的电场线为沿半径方向指向圆心O，场强大小为E0。已知带电粒子电荷量为+q，质量为m，重力不计。求：
（1）粒子源发射带电粒子的速度v；
（2）带电粒子在静电分析器中的轨迹半径r和运动时间t0；
（3）当t=nT时，带电粒子的坐标。（n=1，2，3……）
36．如图所示，竖直固定的光滑绝缘轨道处在水平向右的匀强电场中，轨道的倾斜部分倾角，水平部分与倾斜轨道平滑连接，圆心为、半径为的圆弧轨道与相切于点。现有一质量为、电荷量为的带正电小球（可视为质点）从点由静止释放，小球可沿轨道运动。已知电场强度大小，轨道水平段长度，重力加速度为，空气阻力不计，，。
（1）当小球释放高度时，求小球到达点时的速度大小；
（2）当小球释放高度时，求小球运动到与点等高的点时受到轨道弹力的大小；
（3）如果其他条件不变，仅将小球带电量变为，要使小球在运动过程中不脱离圆弧轨道，求小球释放高度的取值范围。
37．如图所示，一个质量为m、电荷量q的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经电压为U1的加速电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L，两板间距d。求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度是多大？
（2）若微粒射出电场时的偏转角度为θ，则两金属板间的电压U2是多大？
38．如图所示，一个带电荷量绝对值为、质量为的小物块（可看做质点）处于一倾角为的光滑绝缘斜面上，斜面长度，整个装置处于一水平向右的匀强电场中，此时物块恰好静止于斜面的顶端，求：（g取，，）
（1）小物体的电性；
（2）电场强度的大小；
（3）若从某时刻开始，电场强度减小为原来的，物块下滑至斜面底端时电场力做了多少功，到达斜面底端时物块的速度大小。
39．如图所示，AB、CD分别是水平方向和竖直方向的平行板电容器，极板之间均存在匀强电场。为电容器AB的中心线，电容器AB极板长为L，极板间距足够大，电场强度大小为，方向竖直向下。电容器CD极板足够长，极板间距足够宽，电场强度，方向水平向右，大小未知，M为极板C上的一个小孔。一个带正电的液滴以一定的初速度从O点沿中心线射入电容器AB间的匀强电场从电容器AB射出后立即从M孔射入电容器CD，恰好在CD之间做直线运动。重力加速度为g，带电液滴的质量为m，电荷量，在O点的初速度，忽略电场的边缘效应。求：
（1）小孔M与点的竖直距离y；
（2）匀强电场的大小；
（3）若将电场改为方向水平向左，大小不变，带电液滴从极板C上的小孔M射入后恰好再次打到C板的N点（图中未画出），且不会改变电容器CD间的电场。求MN间的距离；
（4）在第（3）问条件下，求液滴打到N点时的速度大小。
40．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为，（取过C点的水平面为零势能面）。求：
（1）小球滑到B点时的机械能大小；
（2）小球滑到C点时的速度大小；
（3）若以C点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。
41．如图所示，光滑绝缘的圆形轨道BCDG位于竖直平面内，B、D两点为圆轨道的最低点和最高点，C和G两点与圆心O等高，轨道半径为R，下端与倾斜绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道始终处在水平向左的匀强电场中。现有一个质量为m、带正电的物体（可视为质点）从倾斜轨道上A点静止释放，若物体通过D点时，轨道对它的压力为3mg，已知物体所受匀强电场的电场力，倾斜轨道倾角θ = 37°，物体与倾斜绝缘轨道间的动摩擦因数μ为0.5，重力加速度为g，（sin37° = 0.6，cs37° = 0.8）求：
（1）倾斜轨道上的A、B两点之间的距离S0；
（2）当物体通过G点时，它对轨道的作用力FN；
（3）若改变物体在倾斜轨道上的运动起点A的位置，使物体始终沿轨道滑行并从G点离开轨道，则轨道上A、B两点之间距离的最小值S。
42．将质量为m、带电量为9q（q>0）的小球悬挂在匀强电场中，绝缘细线与竖直线成37°；再将带电量为2q（q>0）的试探电荷从该电场的A点运动到B点，AB直线距离为d， A、B连线与电场线的夹角为53°，重力加速度为g，，。求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）A、B两点间的电势差；
（3）试探电荷从A运动到B电场力做的功。
43．如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距2L处有一与电场平行的屏。现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度射入电场中，方向的延长线与屏的交点为O。求粒子：
（1）从射入到打到屏上所用的时间t；
（2）刚射出电场时的速度大小v；
（3）打到屏上的点到O点的距离Y。
44．如图甲所示，质量为m、电荷量为e、初速度为0的电子经电压加速后，沿方向垂直进入偏转电场，偏转电场极板M、N长度均为2L，极板间距为d。为两极板的中心线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离为L，不考虑电场边缘效应。
（1）求电子通过偏转电场的时间；
（2）若偏转电场电压恒为，电子经过偏转电场后打在屏上A点（图甲中未画出），求A点到中心线的距离；
（3）若偏转电场两板间的电压随时间t按图乙所示做周期性变化，电子经加速后在周期时刻进入偏转电场，要使电子恰好沿水平方向飞出偏转电场，求偏转电场周期T的大小及电压需满足的条件。
45．如图所示，质量均为m、电荷量分别为＋2q、－q的小球A、B，中间用绝缘轻绳连接，两球在竖直向上的匀强电场中以速度匀速上升。忽略两电荷间的库仑力，重力加速度为g，求：
（1）电场强度的大小；
（2）某时刻轻绳断开，断开后A、B两球各自的加速度；
（3）自轻绳断开到B球速度为零的过程，A、B两球组成的系统电势能的变化量。
46．如图甲所示，间距为d的两平行金属板AB，板间电压，A板上一点粒子源能随时间均匀发射质量为m，电荷量为的带电粒子，放出的带电粒子（初速度可视为零）经AB间电场加速后恰好从金属板M左端的下边缘沿水平方向进入水平放置的平行金属板MN间，MN间距也为d，板长、在MN间加如图乙所示的电压，，距金属板MN右端d处有一接收屏（屏足够大），以M板延长线与屏的交点为坐标原点O，取向下为y轴正方向，忽略粒子所受重力。求：
（1）粒子刚进入MN时的速度；
（2）在时刻进入MN的粒子打在接收屏上的位置坐标y；
（3）若发射时间足够长（远大于的变化周期），则能够被接收屏接收的粒子占粒子源发射总数的比例。
47．如图所示，在以A为圆心、为半径的圆形区域内有匀强电场，为圆的直径，。一质量为、电荷量为（）的带电粒子在纸面内自点飘入（可以认为速度为0）电场，从圆周上的点以速率穿出，运动过程中粒子仅受电场力作用，且与的夹角。
（1）求电场强度的大小；
（2）若粒子从点以不同速度射入电场，为了使得粒子能够打到点，求入射粒子最小速度的大小和方向？
（3）若粒子从电场中的某一点以垂直电场方向的速度出发，最终能够从点穿出电场。以为坐标原点，电场方向为轴，垂直电场方向为轴，求所有满足条件的点其纵坐标和横坐标之间的函数关系。
48．如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为l = 20cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离L = 45cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。（每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的）求：
（1）在t = 0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？
（2）荧光屏（足够大）上有电子打到的区间有多长？
（3）若热电子经加速后连续均匀地射入偏转电场，则一个周期内打到荧光屏上的电子数目占射入偏转电场总数的百分比？
49．如图所示，ABCD为竖直平面内的绝缘光滑轨道，其中AB部分为倾角为的斜面，BCD部分为半径为R的四分之三圆弧轨道，与斜面平滑相切，C为轨道最低点，整个轨道放置在电场强度的水平匀强电场中。现将一电荷量为、质量为m的小滑块从斜面上A点由静止释放，已知，重力加速度为g
（1）小滑块运动到B点的速度大小（结果可用根号表示）；
（2）小滑块对圆弧轨道的最大压力值；
（3）判断小滑块能否通过D点，若不能，请通过计算说明理由；若能，求通过D点后落在AB斜面上的点距B点的距离s。
50．如图所示，有三根完全相同、原长均为的绝缘轻质橡皮筋，其中两根的一端固定在天花板上的点，另一端分别连接质量均为的带电小球、，它们所带的电荷量分别为和，、之间用第三根橡皮筋连接起来。由于空间存在水平向右的匀强电场，平衡时三根橡皮筋的长度均为原长的。已知橡皮筋满足胡克定律并始终在弹性限度内，两小球所带电荷量始终不变，两小球间的静电力不计，重力加速度大小为。求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）若只剪断、之间的橡皮筋，、球最后再次平衡时，小球电势能的减少量和小球重力势能的增加量；
（3）若改为只剪断之间的橡皮筋，平衡时、球系统电势能的变化量。
51．如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器，两板间距离为4R，板间有竖直向上的匀强电场，光滑的四分之一圆轨道固定在竖直平面内，半径为R，末端位于平行板电容器左端连线中点，质量为m、电荷量为+q的绝缘小球从圆轨道顶端静止释放，从轨道末端水平飞出，恰好打在N板中点且速度与水平方向夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求小球刚进入电场时的速度大小v0；
（2）求平行板电容器极板长度L和板间电场强度的大小E；
（3）若M、N间改接交变电源，两板间电压UMN变化规律如图乙所示，其中。时刻，小球仍以v0进入电场，恰从N板右端边缘沿水平方向飞出，求UMN的周期T。
52．如图所示，竖直放置长为L的平行金属板A、B，板间距离为，A、B板与一电压为的电源保持连接，从A板内侧中央O处以等大的速率，在沿纸面180°范围内朝各个方向均匀喷出质量为、电量为的带负电微粒。微粒重力不计，求：
（1）若微粒沿垂直B板的虚线方向射出，该微粒达到B板时的动能；
（2）若粒子能全部落在B板上，板长L至少多长；
（3）若B板长，且恰好有三分之二的微粒落在板上，此时所加电压U的大小。
53．如图所示，在平面直角坐标系第一象限存在竖直向下的匀强电场，场强大小为；第二象限和第三象限存在水平向右的匀强电场，场强大小也为；第四象限存在竖直向上的匀强电场，场强大小为。一质量为、电荷量为的正离子从点静止释放，点位置坐标为。不计该离子的重力，求：
（1）离子第一次通过轴时的速度大小；
（2）离子第一次通过轴时的位置坐标；
（3）离子第六次通过轴时离点的水平距离。
54．如图甲所示，两相同的金属板、平行且正对放置，极板间距，极板长，两极板间的电压如图乙所示。的中点有一粒子源，能够沿图示方向不间断地发射速度带正电粒子。已知粒子质量、电荷量，不计粒子的重力及粒子间相互作用。求：
（1）时间内极板间的电场强度大小；
（2）电场边界上有粒子经过区域的长度；
（3）粒子从极板间穿过过程中的电势能变化量.
参考答案：
1．D
【详解】A．一对+q和一对-q 在O点的场强均为零，可知O点电场场强为零，故A错误；
B．由对称性可知，O点电势为零，故B错误；
CD．由对称可知，AB两点电场强度大小相同，但是方向不同，A、B两点电势相等，均为零，故C错误，D正确。
故选D。
2．D
【详解】A．从坐标M到N电势先减小后增大，根据点电荷场强公式
得的电荷量一定大于的电荷量，根据场强方向得出两电荷一定是正电荷，故A错误；
B．根据点电荷形成的场强的特点，M点的左侧到无穷远处电场为0，且M点左侧与Q点电场方向均向左，则一定存在与Q点场强相同的点，故B错误；
C．图线的切线斜率表示电场强度的大小，可知P处场强为零，故C错误；
D．M点的左侧到无穷远处电势为0，故一定有与P点电势相同的点，故D正确。
故选D。
3．C
【详解】B．电容器充电后与电源断开，存储的电荷量Q不变，故B错误；
A．若仅增加电容器两极板间距离，据
可知，C减小，故A错误；
D．极板间场强可表示为
可知E不变，故D错误；
C．由可知，电势差增大，而静电计指针张角反应的是极板间的电势差，故张角增大，C正确。
故选C。
4．A
【详解】A．根据题意可知，电子仅在电场力的作用下沿x轴做直线运动，则电场方向沿x轴方向，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，0~x1电场方向水平向左，之后电场方向水平向右，由φ-x图像中斜率表示电场强度可知，x1处电场强度为0，结合上述分析可知，从0~x1电子在电场力作用下做加速运动，之后做减速运动，则电子运动到x1处时速度最大，故A正确；
B．从到电场方向水平向右，此过程中电场力做负功，故B错误；
C．φ-x图像中斜率表示电场强度可知，在处电势为零，但电场强度不为零，故C错误；
D．由φ-x图像中斜率表示电场强度可知，从到的过程中电场强度逐渐减小，则加速度逐渐减小，故D错误。
故选A。
5．B
【详解】由动能的表达式可知带电小球在M点的动能为，在N点的动能为，所以动能的增量为，故A错误；带电小球在电场中做类平抛运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有，可得，竖直方向的位移，水平方向的位移，因此有，对小球写动能定理有，联立上式可解得，，因此电场力做正功，机械能增加，故机械能增加，电势能减少，故B正确D错误，重力做负功重力势能增加量为，故C错误．
6．B
【详解】A．功的正负号，表示是动力还是阻力，不表示大小，对A做功更少，故A错误；
B．重力势能的正号表示物体在零势能参考面的上方，负号表示在参考面下方；参考面上方物体的重力势能大于参考面下方物体的重力势能，所以质点在A点的重力势能更大，故B正确；
C．电场强度是矢量，正负号表示方向，不表示大小，所以空间中B点处的场强更强，故C错误；
D．电势的正负号不表示方向，但表示电势的高低，正的电势高于负的电势，所以空间中B点的电势更低，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】AB．由电场线的特点可知引电场线方向电势逐渐降低，即
故AB错误；
CD．由电场线的特点可知电场线越密集电场强度越大，即
故C错误，D正确；
故选D。
8．C
【详解】A．由图可知，点和点的电场线疏密程度不同，点更密集，所以点的电场强度更大，故A错误；
B．等势面与电场线垂直，bd连线与电场线垂直，bd两点处于同一等面上，ac连线与电场线平行，电势不相等，因此、、、四点不在同一个等势面上，故B错误；
C．根据电场分布可知，点电势小于点电势，根据公式
可知对于正电荷，点电势能小于点电势能，因此正电荷从点移动到点电场力做负功，故C正确；
D．根据电场分布，点电势小于在点的电势，但是对于负电荷，电势高的地方电势能小，因此负电荷在点电势能大于在点的电势能，故D错误。
故选C。
9．A
【详解】AB．由于沿电场线电势降低，根据等量异种点电荷电场线的分布规律，两点电荷连线中垂线为等势线，即该等势线的等势与无穷远相等，根据题意中垂线电势为0，故A正确，B错误；
CD．电场线分布的密集程度表示电场的强弱，电场线切线方向表示电场的方向，根据等量异种点电荷的电场线的分布特征，可知，图中两点电荷之间电场方向向右，为正值，大小先减小后增大，正电荷左侧电场方向向左，为负值，负电荷右侧电场方向向左，为负值，故CD错误。
故选A。
10．D
【详解】A．从P点到N点，由动能定理
解得
可知为负，则点的电势低于点的电势，可知B板带正电，A板带负电，故A错误；
B．液滴从点到点过程电势能做负功，则液滴克服电场力做功等于从点到点过程粒子电势能的增加量，故B错误；
CD．极板间电荷量不变，根据
可知若将板上移，d增大，电容变小，根据
可知极板间的电压变大，则此时
结合A选项分析可知粒子自点自由下落不能运动到B板。同理，只将B板上移一小段距离，d减小，电容增大，根据
可知极板间的电压变小，则此时
则可知粒子自点自由下落能运动到B板，故C错误，D正确。
故选D。
11．D
【详解】A．小球受重力、绳子的拉力和电场力三个力的作用，刚开始小球静止于P处，由受力平衡可知电场力方向水平向右，与电场方向相同，所以小球带正电，A错误；
B．小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，可知电场力和重力的合力方向斜向右下方45°角，大小为
小球从d运动到c的过程中，绳子拉力不做功，合力做功即F做功，可以判断F先做正功再做负功，故小球的速度先增大后减小，B错误；
C．当小球运动到弧ab中点，且细线弹力为零时，有
小球能做完整的圆周运动，在该点的速度为
小球从该点运动到a点，由动能定理得
解得
因此，当小球运动到最高点a的速度时，小球才能做完整的圆周运动，C错误；
D．小球运动过程中，重力势能、电势能、动能的总和保持不变，最高点a时小球的重力势能最大，则电势能与动能之和最小，D正确；
故选D。
12．B
【详解】A．、d两点的电势分别为3V和9V，则、d连线的中点（即正六边形的中心）的电势为6V，由于点的电势与点的电势相等，所以、两点在等势线上，因此点与点的电势不相等，故A错误；
C．由对称性可知
故C错误；
B．由匀强电场的电场强度和电势差的关系可知
代入数据解得
故B正确；
D．将质子由点移到点电场力做负功，故D错误。
故选B。
13．A
【详解】AB．由于乌云带负电，可知电场线由避雷针指向乌云，根据电场线与等势线垂直，由高电势点指向低电势点可知
故A正确，B错误；
CD．等差等势面的分布的疏密程度能够反映电场的强弱，根据A、B、C三点等势面分布的疏密程度可知，A点最密集，B点次之，C点最稀疏，则有
故CD错误。
故选A。
14．B
【详解】电子在和间沿电场方向均做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式：
前半个周期0-t1时间内，电子受到的力偏向一侧，所以电子前半周期偏向一侧．
前半个周期0-t1时间内，电子受到的力偏向Y一侧，所以电子前半周期偏向Y一侧．综上，前半个周期0-t1时间内图像应该在第二象限．
同理，后半周期的图像应在第四象限．
A．分析可知，前半个周期0-t1时间内图像应该在第二象限，后半周期的图像应在第四象限．故A错误．
B．分析可知，前半个周期0-t1时间内图像应该在第二象限，后半周期的图像应在第四象限．故B正确．
C．分析可知，前半个周期0-t1时间内图像应该在第二象限，后半周期的图像应在第四象限．故C错误．
D．分析可知，前半个周期0-t1时间内图像应该在第二象限，后半周期的图像应在第四象限．故D错误．
15．B
【详解】A．电势能和电量只有大小，没有方向，是标量，故A错误；
B．位移、电场强度、加速度、速度变化量均是既有大小又有方向的矢量，故B正确；
C．功和电势是只有大小没有方向的标量，故C错误；
D．电流的运算法则不符合平行四边形定则，是标量，故D错误。
故选B。
16．C
【详解】A．A点场强最大，试探电荷在A点受到的电场力最大，故A错误；
B．试探电荷在A、B两点受到的电场力方向相反，故B错误；
C．B点电势最低，试探电荷在B点的电势能最小，故C正确；
D．试探电荷在C、D两点受到的电场力方向不同，故D错误。
故选C。
17．C
【详解】A．带负电小球M→O过程中受引力向右，过O点后引力向左，在O点 ，所以O点加速度为0，故A错误；
B．在运动过程中，引力先做正功后做负功，所以速度先增大后减小，故B错误；
C．在MN连线上距离两正电荷越远的位置电势越低，O点电势最高，则从M到N点电势先增大后减小，故C正确；
D．从M到O，库仑力做正功时，动能增加，减少，从O到N库伦力做负功时，动能减小，增加，所以先减小后增大，故D错误。
故选C。
18．A
【详解】A．开关S闭合后，充电过程中使B板带正电荷，A板带负电荷，流过G表的电流方向为，故A正确；
B．根据电容的决定式可知，若只将金属板B下移，两板间距离d增大，则电容减小，故B错误；
C．根据电容的决定式可知，若只将金属板A右移，面积减小，则电容减小，故C错误；
D．根据电容的决定式可知，若只在金属板A、B间插入相对介电常数更大的电介质，即增大，则电容增大，故D错误。
故选A。
19．A
【详解】A．图像面积表示电荷量，所以两阴影面积分别表示充放电电荷总量，一定相等，故A正确；
B．电容器下极板与电源负极相连，所以下极板带负电，故B错误；
C．电容器所带的电荷量Q = CU，由于电源电动势不变，电容不变，所以减小电阻，只是增大了充电的电流，但电容器的电荷量不变，故C错误；
D．充电过程中，减小R可缩短充电时间，放电过程中，电阻是负载，减小R可缩短放电时间，故D错误。
故选A。
20．C
【详解】A．由图可知由A到B电势先升高后降低，故A错误；
B．图像的切线斜率绝对值表示电场强度的大小，由图像可知，从A到B的过程中，图像的斜率的绝对值先减小后增大，由此可知从A到B的过程中，电场强度的大小先减小后增大，故B错误；
C．由图像可知，两电荷之间的电势均为负值，可知两电荷均为负电荷；根据图像的切线斜率绝对值表示电场强度的大小，可知最高点P的场强为0；则两电荷在P点的场强大小相等，方向相反，由于，由此可知电荷量，故C正确；
D．电子仅在电场力作用下运动，电势能和动能之和守恒，由图可知处的电势高于的电势，则电子在处的电势能低于的电势能，若一电子在处由静止释放，电子不能到达位置，故D错误。
故选C。
21．B
【详解】依题意，结合图b可知，在时，由于Q板比P板电势高5V，则电子在这一段时间内，所受电场力向右，电子向右做匀加速直线运动；在这一时间内，电子所受电场力向左，电子向右做减速运动，根据对称性可知在时，电子速度为0；在这一段时间内，电子所受电场力向左，电子向左做加速运动；内，电子所受电场力向右，电子向左做减速运动，所以结合选项答案，可知在时，电子速度和加速度的方向是相同的。
故选B。
22．D
【详解】A．和处场强均为正值，方向相同，A错误；
B．由图乙可知，球内部的电场随x的增大而增大，不是匀强电场，B错误；
C．沿电场线方向，电势逐渐降低，所以R位置的电势比位置的电势大，负试探电荷在R位置的电势能比在位置的电势能小，C错误。
D．由图乙可知电场方向由指向，根据电势沿电场线方向减小可知位置电势高于位置电势，D正确。
故选D。
23．C
【详解】A．φ-x图像的斜率表示不同位置的电场强度，故A错误；
B．根据图像可知，在x轴上D点的斜率为零，则场强为零，故B错误；
CD．因为在x轴上D点的电场强度为零，根据场强叠加的特点可知，两个点电荷在此处产生的电场强度大小相等，方向相反，则两个电荷为异种电荷，从点O到点D场强方向向右，点D右侧场强方向向左，由此可知点电荷 Q1带负电，Q2带正电。根据距离的关系结合场强的计算公式
可知，点电荷Q1的电荷量比Q2的大，故C正确，D错误。
故选C。
24．BD
【详解】A．根据题意可知，质子从过程，由动能定理有
解得
可知，电场力做负功，则电场力的方向由，则电场方向由，即该匀强电场场强的方向水平向左，故A错误；
D．由题可知为等差等势面，根据电场力做功公式可知，质子经过相邻等势面电场力做功相同，根据动能定理可知，质子经过相邻等势面动能的变化相同；由于质子经过等势面时动能分别为和，可知质子在间动能的减小量为，相邻等势面间的动能减小，因此质子第一次经过等势面时动能是；由于电场力做功与路径无关，当质子再次经过等势面时，电场力做功为零，根据动能定理可知，质子第二次经过等势面时动能是，故D正确；
B．根据题意可知，等势面的动能为，由D分析可知，相邻等势面间的动能减小，当初速度方向水平向右时，质子恰好到达等势面；由于初速度方向与水平方向成一定夹角，质子具有沿等势面方向的分速度，质子向上做曲线运动，因此质子不能到达等势面，故B正确；
C．根据上述分析可知，相邻等势线间的电势差为，若取等势面电势为零，由于电场方向为水平向左，则等势面电势为，故C错误。
故选BD。
25．BC
【详解】A．点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图
是最大内角，所以，根据点电荷的场强公式（或者根据电场线的疏密程度）可知从电场强度先增大后减小，A错误；
B．电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从电势先增大后减小，B正确；
C．、两点的电势大小关系为，根据电势能的公式可知正电荷在点的电势能大于在点的电势能，C正确；
D．正电荷从，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D错误。
故选BC。
26．AC
【详解】A．a、e、c、f四点到两个正电荷的距离相同，可知四点电势相同，选项A正确；
B．根据等量同种电荷中垂线的电场分布可知，沿直线电场强度可能越来越大，也可能先增加后减小，选项B错误；
C．电子在e点和f点受电场力大小相等且都指向O点，则若将电子从e点由静止释放，电子将在e、O、f之间往复运动，选项C正确；
D．若电子沿直线运动，电场力先做正功后做负功，则其电势能先减少后增加，选项D错误。
故选AC。
27．AC
【详解】A．根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知
代入数据可知b点的电势为4V，故A正确；
B．d、b两点的电势相等，则bd连线为等势线，如图所示
根据几何关系可知
，
根据匀强电场与电势差的关系有
方向平行于bc边斜向上，故B错误，C正确；
D．电子由c点运动到d点电场力做功为
故D错误；
故选AC。
28．BCD
【详解】A．由于无法判断粒子的正负，因此无法确定a、b、c三条等势线电势的高低，故A错误；
B．根据
可知等差等势面越密集，电场强度越大，则P点处的电场强度大于在Q点的电场强度，故B正确；
CD．做曲线运动的粒子，受力的方向总是指向凹侧，且与等势面垂直；如果粒子从Q向P运动，电场力做正功，电势能减小，动能增加，即速率增加；若从P向Q运动，电场力做负功，电势能增加，动能减小，即速率减小，因此粒子在P点具有的电势能小，而速率大，故CD正确。
故选BCD。
29．AC
【详解】A．从O到的过程中，电场力水平向左做负功，合电场强度水平向右，之后，电场力水平向右做正功，合电场强度水平向左，可知A电荷带负电，B电荷带正电，故A正确；
B．从O到的过程中，电子的电势能增大，说明电场力对电子做负功，即电场力沿x轴负方向，电场强度沿x轴正方向，故B错误；
CD．根据电场力大小公式
可知，图像斜率为电场力，所以在处，电场力为零，合电场强度为零，所以有
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
30．AD
【详解】A. 电容器上极板带正电，可知油滴带负电荷，选项A正确；
B. 仅将极板M缓慢下移，则板间距增加，根据
可知，场强减小，电场力减小，则油滴将向下运动，选项B错误；
C. 仅将极板M缓慢下移，电容器两板电势差不变，则静电计指针的张角不变，选项C错误；
D. S断开后，仅将极板M缓慢下移，两板带电量Q不变，根据
可得
两板场强不变，则油滴静止不动，选项D正确。
故选AD。
31．CD
【详解】AC．根据题意可知，能离开电容器的粒子在电容器中的运动时间为
粒子在竖直方向上的加速阶段和减速阶段的加速度大小均为
则在时刻进入的粒子在竖直方向上先向下加速后减速，然后又向上加速后减速，在持续的时间内，根据对称性可知粒子在竖直方向的总位移为0，即时刻从粒子源射出的粒子，刚好从A板右侧上方离开，且与粒子源在同一直线上，所以其电势能不变。在时刻开始的任一个完整周期的时刻之后进入的粒子会打到A极板。故A错误，C正确；
B．在时刻开始的2个周期内，粒子在竖直方向上运动的距离为d，由匀变速直线运动的规律可得
又因为
，
可解得
故B错误；
D．粒子速度最大时，在竖直方向上加速时间最长，减速时间最短，例如时刻发射的粒子，最长加速时间为，粒子在竖直方向的分速度为
故此时粒子的速度大小为
则任何时刻发射的粒子在电场中的速度大小不会超过。故D正确。
故选CD。
32． 充电 减小 减小 B
【详解】（1）[1]当开关S接1时，平行板电容器充电。
（2）①[2][3]此过程中，电容器放电，则电路中的电流减小，电容器带电量减小，则两极板间的场强减小；
②[4]图像与坐标轴围成的面积等于电容器的带电量，图中每小格的电量为，若按“四舍五入”（大于等于半格算一格，小于半格舍去）数格法可得格数为14，由图乙可知电容器所带的电荷量为
[5]电容器的电容
可知，该实验选择的电容器最有可能是下图中的B。
33．（1）；（2）；（3）或者
【详解】（1）机械能守恒
解得
B点根据牛顿第二定律可知
解得
根据牛顿第三定律，压力为
（2）动能定理
解得
D点根据牛顿第二定律可知
解得
（3）根据
方向与竖直方向成斜向左下方，点为等效最高点，点为等效圆心等高点，如图所示
临界一：为使小球刚好可以通过圆轨道，在点需满足重力、电场力合力提供向心力
解得
动能定理
解得
为使小球通过圆轨道释放高度需要满足条件
临界二：小球运动到点之前速度减为0
动能定理
解得
为使小球不超过点，释放高度需要满足条件
综上所述
或者
34．（1）；（2）；（3）（n=1，2，3…）
【详解】（1）粒子在金属板A、B间加速
得
（2）粒子在C、D间运动时
时间沿电场方向，粒子匀加速
得
时间，由对称性可知，粒子匀减速到0
时间，粒子匀加速
故时间
得
（3）粒子在C、D板间运动时间
粒子水平射出则
（n=1，2，3…）沿电场方向
则总时间内
解得
（n=1，2，3…）
35．（1）；（2），；（3）（，）（n=1，2，3…）
【详解】（1）粒子从放射源发射出到C的过程，由动能定理
解得
（2）由牛顿第二定律
解得
同时有
解得
（3）时，粒子在x方向的速度为
所以一个周期内，离子在x方向的平均速度
根据运动的对称特点，每个周期粒子在x正方向前进距离为
因为开始计时时粒子横坐标为
所以nT时，粒子的横坐标为
粒子的纵坐标为
所以在nT时粒子的坐标为（，）（n=1，2，3…）
36．（1）；（2）；（3）或
【详解】（1）小球受的电场力为
当小球释放高度时，从释放到达P点的过程，由动能定理可得
代入数据解得
（2）小球从P到Q，由动能定理可得
在Q点，根据牛顿第二定律可得
联立解得
（3）若小球能做完整的圆周运动，小球受到重力和电场力的合力，合力沿左下方，且合力与竖直方向夹角的正切值为
由题意可知
合力大小为
如图所示
小球在运动过程中不脱离轨道，且做完整的圆周运动，则小球在圆轨道的等效最高点G需要的最小向心力恰好由提供，则有
由动能定理可得
联立可得
若小球不脱离圆弧轨道且不能做完整的圆周运动，则小球运动到与圆心O点的等效等高处D点的过程中，根据动能定理有
解得
为使小球能够进入圆弧轨道，需满足
联合可得
故为使小球在运动过程中不脱离轨道，则应满足
或
37．（1）；（2）
【详解】（1）带电微粒经过加速电场加速过程，根据动能定理可得
解得微粒进入偏转电场时的速度为
（2）若微粒射出电场时的偏转角度为，微粒在偏转电场做类平抛运动，则有
又
联立解得两金属板间的电压为
38．（1）负电；（2）；（3），
【详解】（1）小物块静止时受力如图：可知小物块受的电场力与匀强电场的方向相反，所以小物块带负电。
（2）由受力平衡得
解得
代入数据得
（3）物块下滑至斜面底端时电场力做功为
根据动能定律可得
解得到达斜面底端时物块的速度大小为
39．（1）；（2）；（3）8L；（4）
【详解】（1）带正电的液滴以一定的初速度从O点沿中心线射入电容器AB间的匀强电场，水平方向上有
竖直方向上有
，
解得
（2）从电容器AB射出后立即从M孔射入电容器CD，此时令液滴速度与水平方向夹角为，则有
，，
解得
，，
由于液滴恰好在CD之间做直线运动，可知
解得
（3）根据上述，液滴打到N点过程水平方向有
结合上述解得
在水平方向有
解得
在竖直方向有
则MN间的距离
（4）在第（3）问条件下，求液滴打到N点时的速度大小
解得
40．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球滑到B点时的机械能大小为
解得
（2）因为BC在同一个等势面上，所以小球从B到C电场力做功为
由几何关系可知BC的竖直高度为
由B到C点根据动能定理
解得
（3）小球从A到C，由动能定理
解得
解得
41．（1）2.4R；（2）2mg，方向水平向右；（3）2.1R
【详解】（1）物体在D点有
因为电场力垂直于斜面的分力
F1 = Fsin37° = 0.8mg
重力垂直于斜面的分力
Gy = mgcs37° = 0.8mg
则物体受到的斜面的压力为零，故物体不受斜面的摩擦力，则物体从A到D的过程中由动能定理
得
S0 = 2.4R
（2）物体从D到G的过程中，由动能定理
物体在C点时，牛顿第二定律
得
FN = 2mg
根据牛顿第三定律，当物体通过G点时，它对轨道的作用力为2mg，方向水平向右。
（3）电场力与重力的合力
解得
α = 53°
则物体在圆弧轨道的等效最高点有
则物体在圆弧轨道的最小速度为
物体从运动起点到等效最高点根据动能定理得
解得
S = 2.1R
42．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对带电量为9q的小球受力分析
解得电场强度大小为
（2）根据公式可得A、B两点间的电势差
（3）试探电荷从A运动到B电场力做的功为
43．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间
（2）设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为
所以
刚射出电场时的速度大小
（3）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为
设粒子在电场中的偏转距离为y，则
又
解得
44．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理得
解得
电子在偏转电场中做类平抛运动，在偏转电场中运动的时间
（2）偏转位移
偏转速度
设电子离开偏转电场时的偏转角为，则
电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点，则由几何关系得
解得A点到中心线的距离
（3）要使电子恰好沿水平方向飞出偏转电场，即
则电子在偏转电场中运动的时间t为偏转电压半个周期的整数倍。电子在偏转电场中的运动时间满足
则偏转电场周期T的大小
在竖直方向位移应满足
解得
45．（1）；（2），方向向上；，方向向下（3）
【详解】（1）设电场强度为E，把小球A、B两球看作一个整体，由于绳未断前作匀速运动，则
解得
（2）细绳断后，根据牛顿第二定律，对A球有
解得
方向向上。
对B球有
解得
负号表示方向向下。
（3）设自绳断开到B球速度为零的时间为t，则
解得
当B球速度为零时，A球的速度大小
在该时间内A球的位移为
由功能关系知，电场力对A球做了正功
B球的位移为
电场力对B球做了负功
在这一过程中，系统的电势能变化量为
46．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）在加速电场中，由动能定理有
得
（2）由题意可知，粒子在偏转电场中运动时间为
粒子的加速度为
设离开MN时偏移距离为，则
得
（3）设时刻进入MN的粒子恰好能从M板右端离开，到的时间间隔为，则
得
则
一个周期内，时刻进入的粒子能被屏接收，占比
47．（1）；（2）入射方向与OC的夹角为，；（3），其中或
【详解】（1）由题意可知，粒子的初速度是零，由P射出电场，因此电场方向与OP平行，由O指向P，如图
由几何关系可得
OP=R
由动能定理有
联立以上三式解得
（2）为了使得粒子能够打到点，设入射方向与OC的夹角为α，则有
又
整理得
即当时速度的最小值为
（3）若粒子从电场中的某一点以垂直电场方向的速度出发，最终能够从点穿出电场，设出发点的坐标为（x，y），则有
解得
其中或
48．（1）49.5cm；（2）110cm；（3）η ≈ 66.7%
【详解】（1）电子经电场加速满足
电子在偏转电场中做类平抛运动，则有
经电场偏转后侧移量
所以
由图乙知t = 0.06s时刻，解得
y = 9cm
设打在屏上的点距O点的距离为Y，由几何关系满足
解得
Y = 49.5cm
（2）当电子射出偏转电场的侧移，时，则打到荧光屏上偏离中心最大距离
即偏转电压超过2U0，电子就打不到荧光屏上了，故荧光屏上电子能打到的区间长为
（3）由（2）问可知，0 ≤ U ≤ 2U0射入偏转电场的电子都能射出电场，打到荧光屏上。因此一个周期打到荧光屏上的电子数占射入总数百分比
49．（1）；（2）；（3）能，
【详解】（1）由A到B的过程，根据动能定理
解得
（2）如图所示
重力与电场力的合力，与竖直方向夹角为
解得
所以轨道等效最高点为圆心左上轨道上，即D点，等效最低点为P点。物块在P点时的速度为，对圆弧轨道的压力最大，由B到P的过程，根据动能定理
①
物块在P点时，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律得
（3）若小滑块恰好运动到等效最高点D，速度为，则
其中
假设小滑块能够通过D点，由B到D的过程，根据动能定理
②所以能够通过等效最高点，通过后从D点抛出类平抛运动，沿方向做匀速直线运动
③
沿合力方向上
④
⑤
由①②③④⑤得
50．（1）；（2），；（3）
【详解】（1）由题意对小球A受力分析，如图1所示，由平衡条件可得
联立以上两式解得
（2）若只剪断、之间的橡皮筋，、球再次平衡时，小球A受力如图2所示，由平衡条件可得
解得
设橡皮筋的劲度系数为k，则有
此时橡皮筋的伸长量
由小球与O点在水平距离的变化，可得小球A电势能的减少量
小球B原距O点的高度
此时距O点的高度
小球重力势能的增加量
（3）若改为只剪断之间的橡皮筋，小球A、B受力分析如图3所示，由平衡条件可得
对小球B，由平衡条件可得
由牛顿第三定律可有
联立以上各式解得
此时橡皮筋的伸长量为
则有小球A电势能增加量
则有小球B电势能的减少量
可得平衡时、球系统电势能的变化量
51．（1）；（2），；（3）
【详解】（1）小球由静止释放到达圆轨道末端，由动能定理得
解
（2）小球打在N板中点时竖直方向的速度
水平方向有
竖直方向有
；
解得
从小球由静止释放到打在N板，由动能定理得
，
解得
（3）加上交变电压UMN
小球在内的加速度大小
内的加速度大小
设小球在电容器中运动时间为交变电压周期的k倍，水平方向
竖直方向
解得
52．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）若微粒沿垂直B板的虚线方向射出，根据动能定理可得
解得该微粒达到B板时的动能为
（2）粒子垂直电场方向射出时，粒子在电场中的加速度大小为
竖直方向有
解得
水平方向有
解得板长至少为
（3）若B板长，且恰好有三分之二的微粒落在板上，可知射出时速度与水平方向从30°的粒子刚好落在板上，则水平方向有
解得
竖直方向有
解得此时所加电压的大小为
53．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据动能定理
离子第一次通过轴时的速度大小为
（2）离子在第一象限做类平抛运动，由
，
得
离子第一次通过轴时的位置坐标为。
（3）第二象限的场强大小为，则离子在第二象限做匀变速曲线运动的加速度大小为，而离子水平方向的速度保持不变，结合运动的对称性，第二次通过轴时的位置为
离子在第一象限和第一象限往复运动，离子第六次通过轴时离点的水平距离为
54．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）根据电场强度与电势差之间的关系，可得时间内极板间的电场强度大小为
代入数据得
（2）粒子在垂直于电场方向做匀速直线运动，所以粒子在电场中运动的时间为
粒子在电场中运动的加速度为
粒子沿电场方向加速获得的速度
在0时刻进入电场的粒子在前时间内沿电场方向的位移
在0时刻进入电场的粒子在后时间内沿电场方向的位移
在0时刻进入电场的粒子离开电场时偏移量
在时刻进入电场的粒子离开电场时的偏移量
所以电场边界有粒子离开的区域长度为
（3）范围内进入极板间的粒子沿电场方向的偏移量对应的电压为
根据电场力做功与电势能变化的关系可知，粒子从极板间穿过过程中的电势能变化量为
范围内进入极板的粒子沿电场方向的偏移量对应的电压为
根据电场力做功与电势能变化的关系可知，粒子从极板间穿过过程中的电势能变化量为
一、单选题
1．如图所示，某晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O为正方形中心，A、B为两边中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是（ ）
A．O点电场强度不为零B．O点电势不为零
C．A、B两点电场强度相同D．A、B两点电势相等
2．如图所示，在轴上的M、N两点分别固定电荷量为和的点电荷，轴上M、N之间各点对应的电势如图中曲线所示，点为曲线最低点，点位于PN之间，间距离大于PN间距离。以下说法中正确的是（ ）
A．大于，且和均带负电
B．点的左侧不存在与点场强相同的点
C．点的电场强度最大
D．点的左侧一定有与点电势相同的点
3．如图为“研究影响平行板电容器电容大小的因素”实验装置图，电容器充电后与电源断开。若仅增加电容器两极板间距离，下列说法正确的是（ ）
A．电容器电容增大B．电容器极板上电荷量增大
C．静电计指针张角增加D．电容器极板间电场强度增大
4．在x轴方向存在一静电场，其φ-x图像如图所示，一电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4，电子仅受电场力，则该电子（ ）
A．在处速度达到最大
B．从到的过程中电场力做正功
C．在处电势为零，电场强度也为零
D．从到的过程中加速度逐渐增大
5．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（ ）
A．动能增加B．机械能增加
C．重力势能增加D．电势能增加
6．下列说法正确的是（ ）
A．力对两物体A、B做功分别为3J、-5J，则对A做功更多
B．质点在A、B两点的重力势能分别为3J、-5J，则质点在A点的重力势能更大
C．空间中A、B两点的电场强度分别为3V/m、-5V/m，则B点处的场强更弱
D．空间中A、B两点的电势分别为3V、-5V，则B点的电势更高
7．如图所示为负点电荷的电场线的分布图。A和B分别为该负电荷产生的电场中的两点，下列关于电场强度E的大小和电势φ高低说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在两个电荷量分别为和的点电荷、B的连线上有、两点，在连线的中垂线上有、两点，、、、都与连线的中点等距。则（ ）
A．点场强与点场强相同
B．、、、四点处于同一等势面上
C．正电荷从点移动到点电场力做负功
D．负电荷在点电势能小于在点的电势能
9．如图所示，等量异种点电荷固定在x轴上且关于坐标原点O对称，取无穷远处电势为零，下列关于x轴上各点的电场强度和电势与x的关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，两板相距为，带有等量异种电荷且电荷量始终保持不变，两板中央各有一小孔和。今有一带正电的液滴，自A板上方相距为的点自由下落（、、在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，液滴到达孔时速度恰好为0。下列说法中正确的是（ ）
A．A板带正电
B．液滴克服电场力做功等于从点到点过程粒子电势能的减少量
C．若只将B板上移一小段距离，液滴将不能运动到B板
D．若只将A板上移一小段距离，液滴自点自由下落不能运动到B板
11．如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿圆弧切线左下方的瞬时速度，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（ ）
A．小球可能带负电
B．小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先减小后增大
C．当小球运动到最高点a的速度v≥时，小球才能做完整的圆周运动
D．当小球运动到最高点a时，小球的电势能与动能之和最小
12．如图所示，边长为的正六边形处在电场强度为的匀强电场中，电场方向平行于正六边形所在平面，且a、c、d三点的电势分别为。则下列表述正确的是（ ）
A．B．C．D．将质子由点移到点电场力做功为
13．雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时在避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示。关于等势面上A、B、C三点的电势和电场强度说法中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
14．图（a）为示波管的原理图．如果在电极之间所加的电压图按图（b）所示的规律变化，在电极之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是
A．B．
C．D．
15．下列各组物理量中，全部是矢量的是（ ）
A．电势能、位移、平均速度、电量B．位移、电场强度、加速度、速度变化量
C．位移、电势、功、加速度D．电流、瞬时速度、速度、加速度
16．如图所示，M、N两点分别固定电荷量相同的两个点电荷（图中未画出），M处的点电荷带正电，N处的点电荷带负电，以N点为圆心，M、N两点间距离的一半为半径画圆，A、B、C、D是圆周上四点，A、B两点在直线上，C、D两点的连线过圆心且垂直于直线。一正试探电荷在圆周上运动，先后经过A、C、B、D四点。下列说法正确的是（ ）
A．试探电荷在B点受到的电场力最大
B．试探电荷在A、B两点受到的电场力方向相同
C．试探电荷在B点的电势能最小
D．试探电荷在C、D两点受到的电场力相同
17．如图所示，带电荷量均为的两个点电荷固定在同一竖直线上，一根粗细均匀的光滑绝缘杆水平放置，与两点电荷连线的垂直平分线重合，杆上，两点关于两电荷连线对称，一个带负电的小球套在杆上（可自由滑动）。给小球一个向右的初速度，小球加速度为，速度为，电势能为，连线上电势为。小球从点运动到点的过程中，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．如图所示，平行放置的金属板构成电容器，两板相距为d并与一电源相连，下列说法正确的是（ ）
A．开关S闭合后，充电过程中，流过G表的电流方向为
B．若只将金属板B下移，则电容器的电容增大
C．若只将金属板A右移，则电容器的电容增大
D．若只在金属板A、B间插入相对介电常数更大的电介质，则电容器的电容减小
19．某同学利用图甲所示的电路演示电容器的充、放电过程，先使开关S与1端相连，然后把开关S掷向2端，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．图像中两阴影面积一定相等B．放电过程中，电容器下极板带正电
C．减小R可以增大图像中两阴影面积D．减小R可以延长充放电的时间
20．两电荷量分别为和的点电荷固定在轴上的两点，轴上各点电势随坐标变化的关系如图所示，取无穷远处电势为0。点为图中最高点，且位置到的距离等于位置到的距离。由图像可知（ ）
A．由A到B电势先降低后升高B．由A到B场强先增大后减小
C．两点电荷均带负电，且D．若一电子在处由静止释放，电子能到达位置再返回
21．如图a所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图b所示的电压。时，Q板比P板电势高，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电子仅在静电力作用下运动，运动过程中始终未与极板相碰，下列时刻中电子速度和加速度的方向相同的是（ ）
A．B．
C．D．
22．如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，其中和处的场强大小相等，则（ ）
A．和处场强方向相反
B．球内部的电场为匀强电场
C．负试探电荷在R位置的电势能比在位置的电势能大
D．位置的电势高于位置的电势
23．如图甲所示，两电荷量分别为Q1和Q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，O点为坐标原点，在x轴上各点的电势φ随x轴坐标的变化规律如图乙所示，图中x轴上C点的电势为零，D点的电势最低。则（ ）
A．图像中图线的斜率表示电势能
B．在x轴上D点的电场强度最大
C．点电荷 Q1的电荷量比Q2的大
D．点电荷 Q1带正电，Q2带负电
二、多选题
24．如图所示，一个质子以大小为，方向与竖直方向成的速度，进入足够大的匀强电场区域，为间距相等的一组等势面，若该质子经过等势面时动能分别为和。不计质子重力，下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场场强的方向水平向右
B．该质子不能到达等势面
C．若取等势面电势为零，则等势面电势为
D．该质子第二次经过等势面时动能是
25．如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（ ）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
26．如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面与平面垂直，分别在b、d两个点处放有等量同种点电荷。下列说法正确的是（ ）
A．a、e、c、f四点电势相同
B．沿直线电场强度一定越来越大
C．若将电子从e点由静止释放，电子将在e、O、f之间往复运动
D．若电子沿直线运动，其电势能先增加后减少
27．如图所示，abcd为匀强电场中的一等腰梯形，其平面与电场方向平行。已知ab=bc=2cm，dc=4cm，a、d、c三点的电势分别为0、4V、12V，下列说法正确的是（ ）
A．b点的电势为4V
B．电场强度大小为200V/m
C．电场强度的方向平行于bc边斜向上
D．电子由c点运动到d点电场力做功为8eV
28．如图所示，虚线a、b、c代表电场中一族等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带电质点（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．a、b、c三条等势线中，c的电势最高
B．P点处的电场强度大于在Q点的电场强度
C．该带电质点在P点的速率大于在Q点的速率
D．该带电质点在P点具有的电势能小于在Q点的电势能
29．以点电荷A、B的连线为轴，以点电荷B为坐标原点建立如图所示的坐标系，点电荷A、B带电荷量分别为，间距为。一电子以一定的初速度进入该电场，由靠近坐标原点的位置沿轴正方向运动，其电势能的变化如图中实线所示。图线与轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为，则下列判断正确的是（ ）
A．A电荷带负电，B电荷带正电B．之间电场强度沿轴负方向
C．D．
30．在如图所示的电路中，开关S闭合后，一带电油滴恰能静止于一水平固定的平行板电容器中的P点。下列说法正确的是（ ）
A．油滴带负电荷
B．仅将极板M缓慢下移，油滴将向上运动
C．仅将极板M缓慢下移，静电计指针的张角变小
D．S断开后，仅将极板M缓慢下移，油滴静止不动
31．如图甲所示，长为的两水平金属板、组成一间距为的平行板电容器，电容器的板接地，板电势随时间的变化关系如图乙所示，其周期。为靠近板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度为的相同带电粒子。已知时刻发射的粒子刚好能从板右侧边缘离开电容器，则下列判断正确的是（ ）
A．任何时刻发射的粒子都能离开电容器
B．该粒子源发射的粒子的比荷为
C．时刻射入的粒子离开电容器时的电势能等于射入时的电势能
D．任何时刻发射的粒子在电场中的速度大小不会超过
三、实验题
32．电荷的定向移动形成电流，电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷量，即。电流传感器可以像电流表一样测量电流，并且可以和计算机相连。图甲是观察电容器的充、放电现象的实验装置。电源输出电压恒为，是单刀双掷开关，为定值电阻，为平行板电容器。
（1）当开关S接1时，平行板电容器 （选填“充电”或“放电”）。
（2）电容器充电完毕后，把开关接2时，其放电电流随时间变化图像如图乙所示，
①此过程中，电路中的电流 （选填“增大”、“减小”或“不变”），电容器两极板间的场强 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
②若按“四舍五入”（大于等于半格算一格，小于半格舍去）数格法，由图乙可知电容器所带的电荷量为 （计算结果保留两位有效数字），根据计算可知，该实验选择的电容器最有可能是下图中的 。（选填“A”、“B”或“C”）
A． B． C．
四、解答题
33．如图所示，一竖直面内的装置由倾斜轨道、水平轨道、水平轨道和半径为的竖直圆轨道（最低点分别与水平轨道和平滑连接）组成，所有轨道均光滑。现让质量为的小球从斜面上高度为处静止释放，无能量损失的经过点，再经点滑上竖直圆轨道。小球可看做质点，已知重力加速度为。
（1）求小球第一次运动到圆轨道最低点时的速度大小及此时小球对轨道的压力大小；
（2）若使小球带上电荷，并在两条虚线之间的区域加上宽度为，方向水平向左的匀强电场，电场强度为，求小球运动到圆轨道最高点时受到轨道的支持力（假设所有轨道绝缘，小球运动过程中电荷量保持不变）；
（3）在（2）的情境中，为使小球不脱离竖直圆轨道，求释放高度的取值范围。
34．如图甲所示，真空中有竖直放置的平行金属板A、B与水平放置的平行金属板C、D，已知C、D相距为d，A、B板间加有恒定的电压，B板中心处开有小孔，质量为m、电荷量为q的带电粒子从A板静止释放，经AB间的电场加速后通过B板上的小孔进入C、D两板的正中间。在带电粒子进入C、D间的同时，给C、D两板加上如图乙所示周期性变化的电压，不计粒子重力与电容器的边缘效应。求：
（1）带电粒子进入C、D间时的速度大小v0；
（2）若已知C、D间电压和时间t0，此粒子在3t0时飞出电场，则在3t0内沿电场方向的位移y；
（3）若已知C、D板长l，但时间未知，此粒子从C、D间飞出时恰能以平行于两板的速度飞出，则电压的取值范围。
35．如图建立xOy直角坐标系，在其第二象限中放置平行金属板A、B和平行于金属板的细管C，细管C开口紧靠金属板右侧且与两板等距，另一开口在y轴上。放射源P在A极板左端，可以沿任意方向发射某一速度的带电粒子。当A、B板加上某一大小为U的电压时，有带电粒子刚好能以速度v0从细管C水平射出，进入位于第一象限的静电分析器并恰好做匀速圆周运动，t=0时刻带电粒子垂直于x轴进入第四象限的交变电场中，交变电场随时间的变化关系如图乙（图上坐标均为已知物理量），规定沿x轴正方向为电场正方向，静电分析器中电场的电场线为沿半径方向指向圆心O，场强大小为E0。已知带电粒子电荷量为+q，质量为m，重力不计。求：
（1）粒子源发射带电粒子的速度v；
（2）带电粒子在静电分析器中的轨迹半径r和运动时间t0；
（3）当t=nT时，带电粒子的坐标。（n=1，2，3……）
36．如图所示，竖直固定的光滑绝缘轨道处在水平向右的匀强电场中，轨道的倾斜部分倾角，水平部分与倾斜轨道平滑连接，圆心为、半径为的圆弧轨道与相切于点。现有一质量为、电荷量为的带正电小球（可视为质点）从点由静止释放，小球可沿轨道运动。已知电场强度大小，轨道水平段长度，重力加速度为，空气阻力不计，，。
（1）当小球释放高度时，求小球到达点时的速度大小；
（2）当小球释放高度时，求小球运动到与点等高的点时受到轨道弹力的大小；
（3）如果其他条件不变，仅将小球带电量变为，要使小球在运动过程中不脱离圆弧轨道，求小球释放高度的取值范围。
37．如图所示，一个质量为m、电荷量q的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经电压为U1的加速电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L，两板间距d。求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度是多大？
（2）若微粒射出电场时的偏转角度为θ，则两金属板间的电压U2是多大？
38．如图所示，一个带电荷量绝对值为、质量为的小物块（可看做质点）处于一倾角为的光滑绝缘斜面上，斜面长度，整个装置处于一水平向右的匀强电场中，此时物块恰好静止于斜面的顶端，求：（g取，，）
（1）小物体的电性；
（2）电场强度的大小；
（3）若从某时刻开始，电场强度减小为原来的，物块下滑至斜面底端时电场力做了多少功，到达斜面底端时物块的速度大小。
39．如图所示，AB、CD分别是水平方向和竖直方向的平行板电容器，极板之间均存在匀强电场。为电容器AB的中心线，电容器AB极板长为L，极板间距足够大，电场强度大小为，方向竖直向下。电容器CD极板足够长，极板间距足够宽，电场强度，方向水平向右，大小未知，M为极板C上的一个小孔。一个带正电的液滴以一定的初速度从O点沿中心线射入电容器AB间的匀强电场从电容器AB射出后立即从M孔射入电容器CD，恰好在CD之间做直线运动。重力加速度为g，带电液滴的质量为m，电荷量，在O点的初速度，忽略电场的边缘效应。求：
（1）小孔M与点的竖直距离y；
（2）匀强电场的大小；
（3）若将电场改为方向水平向左，大小不变，带电液滴从极板C上的小孔M射入后恰好再次打到C板的N点（图中未画出），且不会改变电容器CD间的电场。求MN间的距离；
（4）在第（3）问条件下，求液滴打到N点时的速度大小。
40．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为，（取过C点的水平面为零势能面）。求：
（1）小球滑到B点时的机械能大小；
（2）小球滑到C点时的速度大小；
（3）若以C点作为参考点（零电势点），试确定A点的电势。
41．如图所示，光滑绝缘的圆形轨道BCDG位于竖直平面内，B、D两点为圆轨道的最低点和最高点，C和G两点与圆心O等高，轨道半径为R，下端与倾斜绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道始终处在水平向左的匀强电场中。现有一个质量为m、带正电的物体（可视为质点）从倾斜轨道上A点静止释放，若物体通过D点时，轨道对它的压力为3mg，已知物体所受匀强电场的电场力，倾斜轨道倾角θ = 37°，物体与倾斜绝缘轨道间的动摩擦因数μ为0.5，重力加速度为g，（sin37° = 0.6，cs37° = 0.8）求：
（1）倾斜轨道上的A、B两点之间的距离S0；
（2）当物体通过G点时，它对轨道的作用力FN；
（3）若改变物体在倾斜轨道上的运动起点A的位置，使物体始终沿轨道滑行并从G点离开轨道，则轨道上A、B两点之间距离的最小值S。
42．将质量为m、带电量为9q（q>0）的小球悬挂在匀强电场中，绝缘细线与竖直线成37°；再将带电量为2q（q>0）的试探电荷从该电场的A点运动到B点，AB直线距离为d， A、B连线与电场线的夹角为53°，重力加速度为g，，。求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）A、B两点间的电势差；
（3）试探电荷从A运动到B电场力做的功。
43．如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距2L处有一与电场平行的屏。现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度射入电场中，方向的延长线与屏的交点为O。求粒子：
（1）从射入到打到屏上所用的时间t；
（2）刚射出电场时的速度大小v；
（3）打到屏上的点到O点的距离Y。
44．如图甲所示，质量为m、电荷量为e、初速度为0的电子经电压加速后，沿方向垂直进入偏转电场，偏转电场极板M、N长度均为2L，极板间距为d。为两极板的中心线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离为L，不考虑电场边缘效应。
（1）求电子通过偏转电场的时间；
（2）若偏转电场电压恒为，电子经过偏转电场后打在屏上A点（图甲中未画出），求A点到中心线的距离；
（3）若偏转电场两板间的电压随时间t按图乙所示做周期性变化，电子经加速后在周期时刻进入偏转电场，要使电子恰好沿水平方向飞出偏转电场，求偏转电场周期T的大小及电压需满足的条件。
45．如图所示，质量均为m、电荷量分别为＋2q、－q的小球A、B，中间用绝缘轻绳连接，两球在竖直向上的匀强电场中以速度匀速上升。忽略两电荷间的库仑力，重力加速度为g，求：
（1）电场强度的大小；
（2）某时刻轻绳断开，断开后A、B两球各自的加速度；
（3）自轻绳断开到B球速度为零的过程，A、B两球组成的系统电势能的变化量。
46．如图甲所示，间距为d的两平行金属板AB，板间电压，A板上一点粒子源能随时间均匀发射质量为m，电荷量为的带电粒子，放出的带电粒子（初速度可视为零）经AB间电场加速后恰好从金属板M左端的下边缘沿水平方向进入水平放置的平行金属板MN间，MN间距也为d，板长、在MN间加如图乙所示的电压，，距金属板MN右端d处有一接收屏（屏足够大），以M板延长线与屏的交点为坐标原点O，取向下为y轴正方向，忽略粒子所受重力。求：
（1）粒子刚进入MN时的速度；
（2）在时刻进入MN的粒子打在接收屏上的位置坐标y；
（3）若发射时间足够长（远大于的变化周期），则能够被接收屏接收的粒子占粒子源发射总数的比例。
47．如图所示，在以A为圆心、为半径的圆形区域内有匀强电场，为圆的直径，。一质量为、电荷量为（）的带电粒子在纸面内自点飘入（可以认为速度为0）电场，从圆周上的点以速率穿出，运动过程中粒子仅受电场力作用，且与的夹角。
（1）求电场强度的大小；
（2）若粒子从点以不同速度射入电场，为了使得粒子能够打到点，求入射粒子最小速度的大小和方向？
（3）若粒子从电场中的某一点以垂直电场方向的速度出发，最终能够从点穿出电场。以为坐标原点，电场方向为轴，垂直电场方向为轴，求所有满足条件的点其纵坐标和横坐标之间的函数关系。
48．如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为l = 20cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离L = 45cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。（每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的）求：
（1）在t = 0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？
（2）荧光屏（足够大）上有电子打到的区间有多长？
（3）若热电子经加速后连续均匀地射入偏转电场，则一个周期内打到荧光屏上的电子数目占射入偏转电场总数的百分比？
49．如图所示，ABCD为竖直平面内的绝缘光滑轨道，其中AB部分为倾角为的斜面，BCD部分为半径为R的四分之三圆弧轨道，与斜面平滑相切，C为轨道最低点，整个轨道放置在电场强度的水平匀强电场中。现将一电荷量为、质量为m的小滑块从斜面上A点由静止释放，已知，重力加速度为g
（1）小滑块运动到B点的速度大小（结果可用根号表示）；
（2）小滑块对圆弧轨道的最大压力值；
（3）判断小滑块能否通过D点，若不能，请通过计算说明理由；若能，求通过D点后落在AB斜面上的点距B点的距离s。
50．如图所示，有三根完全相同、原长均为的绝缘轻质橡皮筋，其中两根的一端固定在天花板上的点，另一端分别连接质量均为的带电小球、，它们所带的电荷量分别为和，、之间用第三根橡皮筋连接起来。由于空间存在水平向右的匀强电场，平衡时三根橡皮筋的长度均为原长的。已知橡皮筋满足胡克定律并始终在弹性限度内，两小球所带电荷量始终不变，两小球间的静电力不计，重力加速度大小为。求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）若只剪断、之间的橡皮筋，、球最后再次平衡时，小球电势能的减少量和小球重力势能的增加量；
（3）若改为只剪断之间的橡皮筋，平衡时、球系统电势能的变化量。
51．如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器，两板间距离为4R，板间有竖直向上的匀强电场，光滑的四分之一圆轨道固定在竖直平面内，半径为R，末端位于平行板电容器左端连线中点，质量为m、电荷量为+q的绝缘小球从圆轨道顶端静止释放，从轨道末端水平飞出，恰好打在N板中点且速度与水平方向夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求小球刚进入电场时的速度大小v0；
（2）求平行板电容器极板长度L和板间电场强度的大小E；
（3）若M、N间改接交变电源，两板间电压UMN变化规律如图乙所示，其中。时刻，小球仍以v0进入电场，恰从N板右端边缘沿水平方向飞出，求UMN的周期T。
52．如图所示，竖直放置长为L的平行金属板A、B，板间距离为，A、B板与一电压为的电源保持连接，从A板内侧中央O处以等大的速率，在沿纸面180°范围内朝各个方向均匀喷出质量为、电量为的带负电微粒。微粒重力不计，求：
（1）若微粒沿垂直B板的虚线方向射出，该微粒达到B板时的动能；
（2）若粒子能全部落在B板上，板长L至少多长；
（3）若B板长，且恰好有三分之二的微粒落在板上，此时所加电压U的大小。
53．如图所示，在平面直角坐标系第一象限存在竖直向下的匀强电场，场强大小为；第二象限和第三象限存在水平向右的匀强电场，场强大小也为；第四象限存在竖直向上的匀强电场，场强大小为。一质量为、电荷量为的正离子从点静止释放，点位置坐标为。不计该离子的重力，求：
（1）离子第一次通过轴时的速度大小；
（2）离子第一次通过轴时的位置坐标；
（3）离子第六次通过轴时离点的水平距离。
54．如图甲所示，两相同的金属板、平行且正对放置，极板间距，极板长，两极板间的电压如图乙所示。的中点有一粒子源，能够沿图示方向不间断地发射速度带正电粒子。已知粒子质量、电荷量，不计粒子的重力及粒子间相互作用。求：
（1）时间内极板间的电场强度大小；
（2）电场边界上有粒子经过区域的长度；
（3）粒子从极板间穿过过程中的电势能变化量.
参考答案：
1．D
【详解】A．一对+q和一对-q 在O点的场强均为零，可知O点电场场强为零，故A错误；
B．由对称性可知，O点电势为零，故B错误；
CD．由对称可知，AB两点电场强度大小相同，但是方向不同，A、B两点电势相等，均为零，故C错误，D正确。
故选D。
2．D
【详解】A．从坐标M到N电势先减小后增大，根据点电荷场强公式
得的电荷量一定大于的电荷量，根据场强方向得出两电荷一定是正电荷，故A错误；
B．根据点电荷形成的场强的特点，M点的左侧到无穷远处电场为0，且M点左侧与Q点电场方向均向左，则一定存在与Q点场强相同的点，故B错误；
C．图线的切线斜率表示电场强度的大小，可知P处场强为零，故C错误；
D．M点的左侧到无穷远处电势为0，故一定有与P点电势相同的点，故D正确。
故选D。
3．C
【详解】B．电容器充电后与电源断开，存储的电荷量Q不变，故B错误；
A．若仅增加电容器两极板间距离，据
可知，C减小，故A错误；
D．极板间场强可表示为
可知E不变，故D错误；
C．由可知，电势差增大，而静电计指针张角反应的是极板间的电势差，故张角增大，C正确。
故选C。
4．A
【详解】A．根据题意可知，电子仅在电场力的作用下沿x轴做直线运动，则电场方向沿x轴方向，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，0~x1电场方向水平向左，之后电场方向水平向右，由φ-x图像中斜率表示电场强度可知，x1处电场强度为0，结合上述分析可知，从0~x1电子在电场力作用下做加速运动，之后做减速运动，则电子运动到x1处时速度最大，故A正确；
B．从到电场方向水平向右，此过程中电场力做负功，故B错误；
C．φ-x图像中斜率表示电场强度可知，在处电势为零，但电场强度不为零，故C错误；
D．由φ-x图像中斜率表示电场强度可知，从到的过程中电场强度逐渐减小，则加速度逐渐减小，故D错误。
故选A。
5．B
【详解】由动能的表达式可知带电小球在M点的动能为，在N点的动能为，所以动能的增量为，故A错误；带电小球在电场中做类平抛运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有，可得，竖直方向的位移，水平方向的位移，因此有，对小球写动能定理有，联立上式可解得，，因此电场力做正功，机械能增加，故机械能增加，电势能减少，故B正确D错误，重力做负功重力势能增加量为，故C错误．
6．B
【详解】A．功的正负号，表示是动力还是阻力，不表示大小，对A做功更少，故A错误；
B．重力势能的正号表示物体在零势能参考面的上方，负号表示在参考面下方；参考面上方物体的重力势能大于参考面下方物体的重力势能，所以质点在A点的重力势能更大，故B正确；
C．电场强度是矢量，正负号表示方向，不表示大小，所以空间中B点处的场强更强，故C错误；
D．电势的正负号不表示方向，但表示电势的高低，正的电势高于负的电势，所以空间中B点的电势更低，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】AB．由电场线的特点可知引电场线方向电势逐渐降低，即
故AB错误；
CD．由电场线的特点可知电场线越密集电场强度越大，即
故C错误，D正确；
故选D。
8．C
【详解】A．由图可知，点和点的电场线疏密程度不同，点更密集，所以点的电场强度更大，故A错误；
B．等势面与电场线垂直，bd连线与电场线垂直，bd两点处于同一等面上，ac连线与电场线平行，电势不相等，因此、、、四点不在同一个等势面上，故B错误；
C．根据电场分布可知，点电势小于点电势，根据公式
可知对于正电荷，点电势能小于点电势能，因此正电荷从点移动到点电场力做负功，故C正确；
D．根据电场分布，点电势小于在点的电势，但是对于负电荷，电势高的地方电势能小，因此负电荷在点电势能大于在点的电势能，故D错误。
故选C。
9．A
【详解】AB．由于沿电场线电势降低，根据等量异种点电荷电场线的分布规律，两点电荷连线中垂线为等势线，即该等势线的等势与无穷远相等，根据题意中垂线电势为0，故A正确，B错误；
CD．电场线分布的密集程度表示电场的强弱，电场线切线方向表示电场的方向，根据等量异种点电荷的电场线的分布特征，可知，图中两点电荷之间电场方向向右，为正值，大小先减小后增大，正电荷左侧电场方向向左，为负值，负电荷右侧电场方向向左，为负值，故CD错误。
故选A。
10．D
【详解】A．从P点到N点，由动能定理
解得
可知为负，则点的电势低于点的电势，可知B板带正电，A板带负电，故A错误；
B．液滴从点到点过程电势能做负功，则液滴克服电场力做功等于从点到点过程粒子电势能的增加量，故B错误；
CD．极板间电荷量不变，根据
可知若将板上移，d增大，电容变小，根据
可知极板间的电压变大，则此时
结合A选项分析可知粒子自点自由下落不能运动到B板。同理，只将B板上移一小段距离，d减小，电容增大，根据
可知极板间的电压变小，则此时
则可知粒子自点自由下落能运动到B板，故C错误，D正确。
故选D。
11．D
【详解】A．小球受重力、绳子的拉力和电场力三个力的作用，刚开始小球静止于P处，由受力平衡可知电场力方向水平向右，与电场方向相同，所以小球带正电，A错误；
B．小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，可知电场力和重力的合力方向斜向右下方45°角，大小为
小球从d运动到c的过程中，绳子拉力不做功，合力做功即F做功，可以判断F先做正功再做负功，故小球的速度先增大后减小，B错误；
C．当小球运动到弧ab中点，且细线弹力为零时，有
小球能做完整的圆周运动，在该点的速度为
小球从该点运动到a点，由动能定理得
解得
因此，当小球运动到最高点a的速度时，小球才能做完整的圆周运动，C错误；
D．小球运动过程中，重力势能、电势能、动能的总和保持不变，最高点a时小球的重力势能最大，则电势能与动能之和最小，D正确；
故选D。
12．B
【详解】A．、d两点的电势分别为3V和9V，则、d连线的中点（即正六边形的中心）的电势为6V，由于点的电势与点的电势相等，所以、两点在等势线上，因此点与点的电势不相等，故A错误；
C．由对称性可知
故C错误；
B．由匀强电场的电场强度和电势差的关系可知
代入数据解得
故B正确；
D．将质子由点移到点电场力做负功，故D错误。
故选B。
13．A
【详解】AB．由于乌云带负电，可知电场线由避雷针指向乌云，根据电场线与等势线垂直，由高电势点指向低电势点可知
故A正确，B错误；
CD．等差等势面的分布的疏密程度能够反映电场的强弱，根据A、B、C三点等势面分布的疏密程度可知，A点最密集，B点次之，C点最稀疏，则有
故CD错误。
故选A。
14．B
【详解】电子在和间沿电场方向均做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式：
前半个周期0-t1时间内，电子受到的力偏向一侧，所以电子前半周期偏向一侧．
前半个周期0-t1时间内，电子受到的力偏向Y一侧，所以电子前半周期偏向Y一侧．综上，前半个周期0-t1时间内图像应该在第二象限．
同理，后半周期的图像应在第四象限．
A．分析可知，前半个周期0-t1时间内图像应该在第二象限，后半周期的图像应在第四象限．故A错误．
B．分析可知，前半个周期0-t1时间内图像应该在第二象限，后半周期的图像应在第四象限．故B正确．
C．分析可知，前半个周期0-t1时间内图像应该在第二象限，后半周期的图像应在第四象限．故C错误．
D．分析可知，前半个周期0-t1时间内图像应该在第二象限，后半周期的图像应在第四象限．故D错误．
15．B
【详解】A．电势能和电量只有大小，没有方向，是标量，故A错误；
B．位移、电场强度、加速度、速度变化量均是既有大小又有方向的矢量，故B正确；
C．功和电势是只有大小没有方向的标量，故C错误；
D．电流的运算法则不符合平行四边形定则，是标量，故D错误。
故选B。
16．C
【详解】A．A点场强最大，试探电荷在A点受到的电场力最大，故A错误；
B．试探电荷在A、B两点受到的电场力方向相反，故B错误；
C．B点电势最低，试探电荷在B点的电势能最小，故C正确；
D．试探电荷在C、D两点受到的电场力方向不同，故D错误。
故选C。
17．C
【详解】A．带负电小球M→O过程中受引力向右，过O点后引力向左，在O点 ，所以O点加速度为0，故A错误；
B．在运动过程中，引力先做正功后做负功，所以速度先增大后减小，故B错误；
C．在MN连线上距离两正电荷越远的位置电势越低，O点电势最高，则从M到N点电势先增大后减小，故C正确；
D．从M到O，库仑力做正功时，动能增加，减少，从O到N库伦力做负功时，动能减小，增加，所以先减小后增大，故D错误。
故选C。
18．A
【详解】A．开关S闭合后，充电过程中使B板带正电荷，A板带负电荷，流过G表的电流方向为，故A正确；
B．根据电容的决定式可知，若只将金属板B下移，两板间距离d增大，则电容减小，故B错误；
C．根据电容的决定式可知，若只将金属板A右移，面积减小，则电容减小，故C错误；
D．根据电容的决定式可知，若只在金属板A、B间插入相对介电常数更大的电介质，即增大，则电容增大，故D错误。
故选A。
19．A
【详解】A．图像面积表示电荷量，所以两阴影面积分别表示充放电电荷总量，一定相等，故A正确；
B．电容器下极板与电源负极相连，所以下极板带负电，故B错误；
C．电容器所带的电荷量Q = CU，由于电源电动势不变，电容不变，所以减小电阻，只是增大了充电的电流，但电容器的电荷量不变，故C错误；
D．充电过程中，减小R可缩短充电时间，放电过程中，电阻是负载，减小R可缩短放电时间，故D错误。
故选A。
20．C
【详解】A．由图可知由A到B电势先升高后降低，故A错误；
B．图像的切线斜率绝对值表示电场强度的大小，由图像可知，从A到B的过程中，图像的斜率的绝对值先减小后增大，由此可知从A到B的过程中，电场强度的大小先减小后增大，故B错误；
C．由图像可知，两电荷之间的电势均为负值，可知两电荷均为负电荷；根据图像的切线斜率绝对值表示电场强度的大小，可知最高点P的场强为0；则两电荷在P点的场强大小相等，方向相反，由于，由此可知电荷量，故C正确；
D．电子仅在电场力作用下运动，电势能和动能之和守恒，由图可知处的电势高于的电势，则电子在处的电势能低于的电势能，若一电子在处由静止释放，电子不能到达位置，故D错误。
故选C。
21．B
【详解】依题意，结合图b可知，在时，由于Q板比P板电势高5V，则电子在这一段时间内，所受电场力向右，电子向右做匀加速直线运动；在这一时间内，电子所受电场力向左，电子向右做减速运动，根据对称性可知在时，电子速度为0；在这一段时间内，电子所受电场力向左，电子向左做加速运动；内，电子所受电场力向右，电子向左做减速运动，所以结合选项答案，可知在时，电子速度和加速度的方向是相同的。
故选B。
22．D
【详解】A．和处场强均为正值，方向相同，A错误；
B．由图乙可知，球内部的电场随x的增大而增大，不是匀强电场，B错误；
C．沿电场线方向，电势逐渐降低，所以R位置的电势比位置的电势大，负试探电荷在R位置的电势能比在位置的电势能小，C错误。
D．由图乙可知电场方向由指向，根据电势沿电场线方向减小可知位置电势高于位置电势，D正确。
故选D。
23．C
【详解】A．φ-x图像的斜率表示不同位置的电场强度，故A错误；
B．根据图像可知，在x轴上D点的斜率为零，则场强为零，故B错误；
CD．因为在x轴上D点的电场强度为零，根据场强叠加的特点可知，两个点电荷在此处产生的电场强度大小相等，方向相反，则两个电荷为异种电荷，从点O到点D场强方向向右，点D右侧场强方向向左，由此可知点电荷 Q1带负电，Q2带正电。根据距离的关系结合场强的计算公式
可知，点电荷Q1的电荷量比Q2的大，故C正确，D错误。
故选C。
24．BD
【详解】A．根据题意可知，质子从过程，由动能定理有
解得
可知，电场力做负功，则电场力的方向由，则电场方向由，即该匀强电场场强的方向水平向左，故A错误；
D．由题可知为等差等势面，根据电场力做功公式可知，质子经过相邻等势面电场力做功相同，根据动能定理可知，质子经过相邻等势面动能的变化相同；由于质子经过等势面时动能分别为和，可知质子在间动能的减小量为，相邻等势面间的动能减小，因此质子第一次经过等势面时动能是；由于电场力做功与路径无关，当质子再次经过等势面时，电场力做功为零，根据动能定理可知，质子第二次经过等势面时动能是，故D正确；
B．根据题意可知，等势面的动能为，由D分析可知，相邻等势面间的动能减小，当初速度方向水平向右时，质子恰好到达等势面；由于初速度方向与水平方向成一定夹角，质子具有沿等势面方向的分速度，质子向上做曲线运动，因此质子不能到达等势面，故B正确；
C．根据上述分析可知，相邻等势线间的电势差为，若取等势面电势为零，由于电场方向为水平向左，则等势面电势为，故C错误。
故选BD。
25．BC
【详解】A．点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图
是最大内角，所以，根据点电荷的场强公式（或者根据电场线的疏密程度）可知从电场强度先增大后减小，A错误；
B．电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从电势先增大后减小，B正确；
C．、两点的电势大小关系为，根据电势能的公式可知正电荷在点的电势能大于在点的电势能，C正确；
D．正电荷从，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D错误。
故选BC。
26．AC
【详解】A．a、e、c、f四点到两个正电荷的距离相同，可知四点电势相同，选项A正确；
B．根据等量同种电荷中垂线的电场分布可知，沿直线电场强度可能越来越大，也可能先增加后减小，选项B错误；
C．电子在e点和f点受电场力大小相等且都指向O点，则若将电子从e点由静止释放，电子将在e、O、f之间往复运动，选项C正确；
D．若电子沿直线运动，电场力先做正功后做负功，则其电势能先减少后增加，选项D错误。
故选AC。
27．AC
【详解】A．根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知
代入数据可知b点的电势为4V，故A正确；
B．d、b两点的电势相等，则bd连线为等势线，如图所示
根据几何关系可知
，
根据匀强电场与电势差的关系有
方向平行于bc边斜向上，故B错误，C正确；
D．电子由c点运动到d点电场力做功为
故D错误；
故选AC。
28．BCD
【详解】A．由于无法判断粒子的正负，因此无法确定a、b、c三条等势线电势的高低，故A错误；
B．根据
可知等差等势面越密集，电场强度越大，则P点处的电场强度大于在Q点的电场强度，故B正确；
CD．做曲线运动的粒子，受力的方向总是指向凹侧，且与等势面垂直；如果粒子从Q向P运动，电场力做正功，电势能减小，动能增加，即速率增加；若从P向Q运动，电场力做负功，电势能增加，动能减小，即速率减小，因此粒子在P点具有的电势能小，而速率大，故CD正确。
故选BCD。
29．AC
【详解】A．从O到的过程中，电场力水平向左做负功，合电场强度水平向右，之后，电场力水平向右做正功，合电场强度水平向左，可知A电荷带负电，B电荷带正电，故A正确；
B．从O到的过程中，电子的电势能增大，说明电场力对电子做负功，即电场力沿x轴负方向，电场强度沿x轴正方向，故B错误；
CD．根据电场力大小公式
可知，图像斜率为电场力，所以在处，电场力为零，合电场强度为零，所以有
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
30．AD
【详解】A. 电容器上极板带正电，可知油滴带负电荷，选项A正确；
B. 仅将极板M缓慢下移，则板间距增加，根据
可知，场强减小，电场力减小，则油滴将向下运动，选项B错误；
C. 仅将极板M缓慢下移，电容器两板电势差不变，则静电计指针的张角不变，选项C错误；
D. S断开后，仅将极板M缓慢下移，两板带电量Q不变，根据
可得
两板场强不变，则油滴静止不动，选项D正确。
故选AD。
31．CD
【详解】AC．根据题意可知，能离开电容器的粒子在电容器中的运动时间为
粒子在竖直方向上的加速阶段和减速阶段的加速度大小均为
则在时刻进入的粒子在竖直方向上先向下加速后减速，然后又向上加速后减速，在持续的时间内，根据对称性可知粒子在竖直方向的总位移为0，即时刻从粒子源射出的粒子，刚好从A板右侧上方离开，且与粒子源在同一直线上，所以其电势能不变。在时刻开始的任一个完整周期的时刻之后进入的粒子会打到A极板。故A错误，C正确；
B．在时刻开始的2个周期内，粒子在竖直方向上运动的距离为d，由匀变速直线运动的规律可得
又因为
，
可解得
故B错误；
D．粒子速度最大时，在竖直方向上加速时间最长，减速时间最短，例如时刻发射的粒子，最长加速时间为，粒子在竖直方向的分速度为
故此时粒子的速度大小为
则任何时刻发射的粒子在电场中的速度大小不会超过。故D正确。
故选CD。
32． 充电 减小 减小 B
【详解】（1）[1]当开关S接1时，平行板电容器充电。
（2）①[2][3]此过程中，电容器放电，则电路中的电流减小，电容器带电量减小，则两极板间的场强减小；
②[4]图像与坐标轴围成的面积等于电容器的带电量，图中每小格的电量为，若按“四舍五入”（大于等于半格算一格，小于半格舍去）数格法可得格数为14，由图乙可知电容器所带的电荷量为
[5]电容器的电容
可知，该实验选择的电容器最有可能是下图中的B。
33．（1）；（2）；（3）或者
【详解】（1）机械能守恒
解得
B点根据牛顿第二定律可知
解得
根据牛顿第三定律，压力为
（2）动能定理
解得
D点根据牛顿第二定律可知
解得
（3）根据
方向与竖直方向成斜向左下方，点为等效最高点，点为等效圆心等高点，如图所示
临界一：为使小球刚好可以通过圆轨道，在点需满足重力、电场力合力提供向心力
解得
动能定理
解得
为使小球通过圆轨道释放高度需要满足条件
临界二：小球运动到点之前速度减为0
动能定理
解得
为使小球不超过点，释放高度需要满足条件
综上所述
或者
34．（1）；（2）；（3）（n=1，2，3…）
【详解】（1）粒子在金属板A、B间加速
得
（2）粒子在C、D间运动时
时间沿电场方向，粒子匀加速
得
时间，由对称性可知，粒子匀减速到0
时间，粒子匀加速
故时间
得
（3）粒子在C、D板间运动时间
粒子水平射出则
（n=1，2，3…）沿电场方向
则总时间内
解得
（n=1，2，3…）
35．（1）；（2），；（3）（，）（n=1，2，3…）
【详解】（1）粒子从放射源发射出到C的过程，由动能定理
解得
（2）由牛顿第二定律
解得
同时有
解得
（3）时，粒子在x方向的速度为
所以一个周期内，离子在x方向的平均速度
根据运动的对称特点，每个周期粒子在x正方向前进距离为
因为开始计时时粒子横坐标为
所以nT时，粒子的横坐标为
粒子的纵坐标为
所以在nT时粒子的坐标为（，）（n=1，2，3…）
36．（1）；（2）；（3）或
【详解】（1）小球受的电场力为
当小球释放高度时，从释放到达P点的过程，由动能定理可得
代入数据解得
（2）小球从P到Q，由动能定理可得
在Q点，根据牛顿第二定律可得
联立解得
（3）若小球能做完整的圆周运动，小球受到重力和电场力的合力，合力沿左下方，且合力与竖直方向夹角的正切值为
由题意可知
合力大小为
如图所示
小球在运动过程中不脱离轨道，且做完整的圆周运动，则小球在圆轨道的等效最高点G需要的最小向心力恰好由提供，则有
由动能定理可得
联立可得
若小球不脱离圆弧轨道且不能做完整的圆周运动，则小球运动到与圆心O点的等效等高处D点的过程中，根据动能定理有
解得
为使小球能够进入圆弧轨道，需满足
联合可得
故为使小球在运动过程中不脱离轨道，则应满足
或
37．（1）；（2）
【详解】（1）带电微粒经过加速电场加速过程，根据动能定理可得
解得微粒进入偏转电场时的速度为
（2）若微粒射出电场时的偏转角度为，微粒在偏转电场做类平抛运动，则有
又
联立解得两金属板间的电压为
38．（1）负电；（2）；（3），
【详解】（1）小物块静止时受力如图：可知小物块受的电场力与匀强电场的方向相反，所以小物块带负电。
（2）由受力平衡得
解得
代入数据得
（3）物块下滑至斜面底端时电场力做功为
根据动能定律可得
解得到达斜面底端时物块的速度大小为
39．（1）；（2）；（3）8L；（4）
【详解】（1）带正电的液滴以一定的初速度从O点沿中心线射入电容器AB间的匀强电场，水平方向上有
竖直方向上有
，
解得
（2）从电容器AB射出后立即从M孔射入电容器CD，此时令液滴速度与水平方向夹角为，则有
，，
解得
，，
由于液滴恰好在CD之间做直线运动，可知
解得
（3）根据上述，液滴打到N点过程水平方向有
结合上述解得
在水平方向有
解得
在竖直方向有
则MN间的距离
（4）在第（3）问条件下，求液滴打到N点时的速度大小
解得
40．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球滑到B点时的机械能大小为
解得
（2）因为BC在同一个等势面上，所以小球从B到C电场力做功为
由几何关系可知BC的竖直高度为
由B到C点根据动能定理
解得
（3）小球从A到C，由动能定理
解得
解得
41．（1）2.4R；（2）2mg，方向水平向右；（3）2.1R
【详解】（1）物体在D点有
因为电场力垂直于斜面的分力
F1 = Fsin37° = 0.8mg
重力垂直于斜面的分力
Gy = mgcs37° = 0.8mg
则物体受到的斜面的压力为零，故物体不受斜面的摩擦力，则物体从A到D的过程中由动能定理
得
S0 = 2.4R
（2）物体从D到G的过程中，由动能定理
物体在C点时，牛顿第二定律
得
FN = 2mg
根据牛顿第三定律，当物体通过G点时，它对轨道的作用力为2mg，方向水平向右。
（3）电场力与重力的合力
解得
α = 53°
则物体在圆弧轨道的等效最高点有
则物体在圆弧轨道的最小速度为
物体从运动起点到等效最高点根据动能定理得
解得
S = 2.1R
42．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对带电量为9q的小球受力分析
解得电场强度大小为
（2）根据公式可得A、B两点间的电势差
（3）试探电荷从A运动到B电场力做的功为
43．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间
（2）设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为
所以
刚射出电场时的速度大小
（3）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为
设粒子在电场中的偏转距离为y，则
又
解得
44．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理得
解得
电子在偏转电场中做类平抛运动，在偏转电场中运动的时间
（2）偏转位移
偏转速度
设电子离开偏转电场时的偏转角为，则
电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点，则由几何关系得
解得A点到中心线的距离
（3）要使电子恰好沿水平方向飞出偏转电场，即
则电子在偏转电场中运动的时间t为偏转电压半个周期的整数倍。电子在偏转电场中的运动时间满足
则偏转电场周期T的大小
在竖直方向位移应满足
解得
45．（1）；（2），方向向上；，方向向下（3）
【详解】（1）设电场强度为E，把小球A、B两球看作一个整体，由于绳未断前作匀速运动，则
解得
（2）细绳断后，根据牛顿第二定律，对A球有
解得
方向向上。
对B球有
解得
负号表示方向向下。
（3）设自绳断开到B球速度为零的时间为t，则
解得
当B球速度为零时，A球的速度大小
在该时间内A球的位移为
由功能关系知，电场力对A球做了正功
B球的位移为
电场力对B球做了负功
在这一过程中，系统的电势能变化量为
46．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）在加速电场中，由动能定理有
得
（2）由题意可知，粒子在偏转电场中运动时间为
粒子的加速度为
设离开MN时偏移距离为，则
得
（3）设时刻进入MN的粒子恰好能从M板右端离开，到的时间间隔为，则
得
则
一个周期内，时刻进入的粒子能被屏接收，占比
47．（1）；（2）入射方向与OC的夹角为，；（3），其中或
【详解】（1）由题意可知，粒子的初速度是零，由P射出电场，因此电场方向与OP平行，由O指向P，如图
由几何关系可得
OP=R
由动能定理有
联立以上三式解得
（2）为了使得粒子能够打到点，设入射方向与OC的夹角为α，则有
又
整理得
即当时速度的最小值为
（3）若粒子从电场中的某一点以垂直电场方向的速度出发，最终能够从点穿出电场，设出发点的坐标为（x，y），则有
解得
其中或
48．（1）49.5cm；（2）110cm；（3）η ≈ 66.7%
【详解】（1）电子经电场加速满足
电子在偏转电场中做类平抛运动，则有
经电场偏转后侧移量
所以
由图乙知t = 0.06s时刻，解得
y = 9cm
设打在屏上的点距O点的距离为Y，由几何关系满足
解得
Y = 49.5cm
（2）当电子射出偏转电场的侧移，时，则打到荧光屏上偏离中心最大距离
即偏转电压超过2U0，电子就打不到荧光屏上了，故荧光屏上电子能打到的区间长为
（3）由（2）问可知，0 ≤ U ≤ 2U0射入偏转电场的电子都能射出电场，打到荧光屏上。因此一个周期打到荧光屏上的电子数占射入总数百分比
49．（1）；（2）；（3）能，
【详解】（1）由A到B的过程，根据动能定理
解得
（2）如图所示
重力与电场力的合力，与竖直方向夹角为
解得
所以轨道等效最高点为圆心左上轨道上，即D点，等效最低点为P点。物块在P点时的速度为，对圆弧轨道的压力最大，由B到P的过程，根据动能定理
①
物块在P点时，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律得
（3）若小滑块恰好运动到等效最高点D，速度为，则
其中
假设小滑块能够通过D点，由B到D的过程，根据动能定理
②所以能够通过等效最高点，通过后从D点抛出类平抛运动，沿方向做匀速直线运动
③
沿合力方向上
④
⑤
由①②③④⑤得
50．（1）；（2），；（3）
【详解】（1）由题意对小球A受力分析，如图1所示，由平衡条件可得
联立以上两式解得
（2）若只剪断、之间的橡皮筋，、球再次平衡时，小球A受力如图2所示，由平衡条件可得
解得
设橡皮筋的劲度系数为k，则有
此时橡皮筋的伸长量
由小球与O点在水平距离的变化，可得小球A电势能的减少量
小球B原距O点的高度
此时距O点的高度
小球重力势能的增加量
（3）若改为只剪断之间的橡皮筋，小球A、B受力分析如图3所示，由平衡条件可得
对小球B，由平衡条件可得
由牛顿第三定律可有
联立以上各式解得
此时橡皮筋的伸长量为
则有小球A电势能增加量
则有小球B电势能的减少量
可得平衡时、球系统电势能的变化量
51．（1）；（2），；（3）
【详解】（1）小球由静止释放到达圆轨道末端，由动能定理得
解
（2）小球打在N板中点时竖直方向的速度
水平方向有
竖直方向有
；
解得
从小球由静止释放到打在N板，由动能定理得
，
解得
（3）加上交变电压UMN
小球在内的加速度大小
内的加速度大小
设小球在电容器中运动时间为交变电压周期的k倍，水平方向
竖直方向
解得
52．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）若微粒沿垂直B板的虚线方向射出，根据动能定理可得
解得该微粒达到B板时的动能为
（2）粒子垂直电场方向射出时，粒子在电场中的加速度大小为
竖直方向有
解得
水平方向有
解得板长至少为
（3）若B板长，且恰好有三分之二的微粒落在板上，可知射出时速度与水平方向从30°的粒子刚好落在板上，则水平方向有
解得
竖直方向有
解得此时所加电压的大小为
53．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据动能定理
离子第一次通过轴时的速度大小为
（2）离子在第一象限做类平抛运动，由
，
得
离子第一次通过轴时的位置坐标为。
（3）第二象限的场强大小为，则离子在第二象限做匀变速曲线运动的加速度大小为，而离子水平方向的速度保持不变，结合运动的对称性，第二次通过轴时的位置为
离子在第一象限和第一象限往复运动，离子第六次通过轴时离点的水平距离为
54．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）根据电场强度与电势差之间的关系，可得时间内极板间的电场强度大小为
代入数据得
（2）粒子在垂直于电场方向做匀速直线运动，所以粒子在电场中运动的时间为
粒子在电场中运动的加速度为
粒子沿电场方向加速获得的速度
在0时刻进入电场的粒子在前时间内沿电场方向的位移
在0时刻进入电场的粒子在后时间内沿电场方向的位移
在0时刻进入电场的粒子离开电场时偏移量
在时刻进入电场的粒子离开电场时的偏移量
所以电场边界有粒子离开的区域长度为
（3）范围内进入极板间的粒子沿电场方向的偏移量对应的电压为
根据电场力做功与电势能变化的关系可知，粒子从极板间穿过过程中的电势能变化量为
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