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高中物理高一下阶段复习专题09机械能守恒定律含解析答案
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这是一份高中物理高一下阶段复习专题09机械能守恒定律含解析答案，共90页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图所示， 一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m、3m 的小球a 和b，用手按住a球静止于地面时， b 球离地面的高度为h。两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，重力加速度为g。释放a球后，b 球刚要落地前，下列说法正确的是（ ）
A．a球的机械能守恒
B．b球的机械能增加
C．b球刚要落地时的速度为
D．b球刚要落地时的速度为
2．“风洞实验”指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流动及其与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验方法。在下图所示的矩形风洞中存在大小恒定的水平风力，现有一小球从M点竖直向上抛出，其运动轨迹大致如下图所示，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点动能为16J，在O点动能为4J，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球从M点运动到O点过程中动能一直减小
B．小球落到N点时的动能为32J
C．小球在上升和下降过程中机械能变化量相等
D．小球的重力和受到的风力大小之比为
3．如图，倾角37°的传送带以速度顺时针运转，两传动轮之间的距离足够长，质量的滑块从左侧底端以一定速度滑上传送带，滑块在传送带上运动的图像如图所示，，，。则（ ）
A．0~4s，传送带对滑块的摩擦力始终做负功
B．0~4s，滑块的重力势能增加了200J
C．0~4s，滑块的机械能增加了128J
D．0~4s，滑块与传送带间因摩擦而产生的热量为30J
4．如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，小球自弹簧正上方由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球做正功，小球的重力势能减小
C．弹簧的弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能一直减小
D．小球的加速度一直减小
5．如图所示，轻弹簧劲度系数为，一端固定于挡板C上，另一端与质量为的物块A相连接，物块A处于静止状态。跨过滑轮的细绳，一端与物块A连接，另一端连接挂钩，挂钩上挂一个质量也为的物块B后，物块A、B由静止开始运动。细绳与斜面始终平行，B始终未接触地面，斜面足够长，倾角为，重力加速度为，滑轮、细绳和挂钩质量及一切摩擦都不计。下列说法正确的是（ ）
A．物块B刚挂上时，B的加速度为
B．物块A的最大速度为
C．物块A从静止上升到最高点过程中，弹性势能的增加量大于物块B的重力势能的减少量
D．物块A从静止上升到速度最大的过程中，绳对A做的功等于A的机械能增加量
6．如图所示，传送带与地面倾角，从到长度为，传送带以的速率逆时针转动，在传送带上端无初速地放一个质量为的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕，已知，，g=10m/s2。则下列正确的是（ ）
A．煤块刚放上时，加速度大小
B．煤块从A到B的时间为1.5s
C．煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度6m
D．煤块从A到B的过程中，系统因摩擦产生的热量为6J
7．如图所示，一半圆形内表面光滑的轨道固定在水平面上，在轨道圆心等高处的右侧由静止释放一质量为m的小球，小球顺着半圆形轨道内侧下滑过程中，其对轨道的压力大小F与下降的高度h的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，把足球视为质点，关于该足球从被踢出到落地的过程中，以下说法中正确的是（ ）
A．足球的重力势能先减少后增大
B．在最高点，足球的速度为0
C．足球的机械能减少
D．足球上升时间和下降时间一定相等
9．如图所示，小物块A下端与固定在地面上的轻弹簧相连，上端与绕过定滑轮的细线和小物块B相连，A、B质量相等，整个装置处于静止状态，现将B向下拉至地面由静止释放，运动过程中A、B速度大小始终相等，弹簧始终在弹性限度内，不计摩擦，则（ ）
A．B不能再次到达地面
B．B上升过程中，B的机械能先增大后减小
C．弹簧处于原长时，A、B组成的系统总动能最小
D．A在最高点和最低点时，弹簧的弹性势能相等
10．如图所示，总长为，质量分布均匀的铁链放在高度为的光滑桌面上，有长度为的一段下垂，，重力加速度为，则铁链刚接触地面时速度为（ ）
A．B．
C．D．
11．如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于A点。时将小球从A点正上方O点由静止释放，时到达A点，时弹簧被压缩到最低点B。以O为原点，向下为正方向建立x坐标轴，以B点为重力势能零点，弹簧形变始终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能、重力势能、机械能及弹簧的弹性势能变化图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示，长度，以向右匀速运动的水平传送带，一质量的煤块以的初速度从传送带左端A点滑上传送带，若煤块与传送带间的摩擦系数，关于煤块从A运动到传送带右端B点的过程，下列说法正确的是（取，不计煤块质量的损失）（ ）
A．煤块从A到B用时
B．传送带对煤块做功为16J
C．该过程煤块与传送带之间摩擦生热为20J
D．该过程因传送煤块多消耗的电能为36J
13．如图所示，有一条长为的均匀金属链条，有在光滑的足够高的斜面上，另竖直下垂在空中，在外力作用下静止不动。斜面顶端P是一个很小的光滑圆弧，斜面倾角为。忽略空气阻力，g取。当撤去外力后链条滑动，则链条刚好全部越过P时的速率为（ ）
A．B．C．D．
14．如图所示，一轻质弹簧固定在斜面底端，t=0时刻，一物块从斜面顶端由静止释放，直至运动到最低点的过程中，物块的速度v和加速度a随时间t、动能Ek和机械能E随位移x变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
15．皮带传送在生产和生活中有着广泛应用，一电动机带动传送带始终以v=4m/s的速率运动，传送带两端A、B间的距离L=4m。工作时，机器手臂将一个工件无初速度放到A点，当该工件刚离开B点时，机器手臂将下一个工件放到A点，之后不断重复此过程。已知每个工件的质量m=1kg，与传送带间的动摩擦因数均为，工件可视为质点且不发生滚动，重力加速度g取。从第一个工件放到A点开始计时，则（ ）
A．工件在传送带上先做匀加速直线运动再做匀速直线运动
B．工件在传送带上匀加速阶段的加速度为
C．每个工件在传送带上运动的时间为2s
D．电动机多消耗的电能等于工件增加的动能
16．如图1所示，水平传送带以恒定的速度顺时针转动，质量为的箱子在水平传送带上由静止释放，经过6s后，箱子滑离传送带；箱子的图像如图2所示，对于箱子从静止释放到刚相对传送带静止这一过程，重力加速度g取，下列正确的是（ ）
A．箱子对传送带做功为
B．传送带对箱子做功为540J
C．传送带对箱子做功的功率是67.5W
D．箱子与传送带因摩擦产生的热量为540J
17．如图所示，质量为m的物块在力F（图中未画出）作用下沿倾角为37°的固定斜面匀加速下滑，其加速度a=0.8g。已知物块在沿斜面向下滑行距离s的过程中，力F做功为mgs，g为当地的重力加速度，sin37°=0.6.则该过程中（ ）
A．物块的动能增加了1.2mgsB．物块的重力势能减少了0.6mgs
C．物块的机械能增加了0.2mgsD．物块克服摩擦力做功0.8mgs
18．机场一般用可移动式皮带输送机给飞机卸货，皮带输送机可简化为倾角为，以速度逆时针匀速转动的传送带。时刻，货物以速度滑上传送带上端，如图乙所示，货物在传送带上运动的速度随时间变化的关系图像如图丙所示，则（ ）
A．内，传送带对货物做正功
B．匀速阶段，传送带对货物做负功
C．内，传送带对货物做功等于货物动能的增加量
D．内，传送带对货物做的功等于货物与传送带之间摩擦产生的热量
19．如图所示，一个轻质弹簧下端固定在足够长的光滑斜面的最底端，弹簧上端放上物块A，A与弹簧不拴接。对A施加沿斜面向下的力使弹簧处于压缩状态，撤去外力释放物块A，A沿斜面向上运动到最大位移过程中，以下说法正确的是（ ）
A．物块A的动能先增大后减小
B．物块A的机械能保持不变
C．弹簧的弹性势能与物块A的动能之和一直减小
D．物块A从释放到离开弹簧过程中加速度一直减小
20．如图，质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为l，在离P球处有一个光滑固定转轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．P与Q在摆动过程中，线速度大小之比为
B．P、Q和轻杆所组成的系统，机械能不守恒
C．小球Q在最低位置的速度大小为
D．在此过程中，轻杆对小球P做功为
21．如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间t物块从木板右端滑离，离开时（ ）
A．木板的动能一定大于fl
B．木板与物块系统损失的机械能一定等于fl
C．物块在木板上运动的时间
D．物块的动能一定小于
22．如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始用手托住乙，轻绳刚好伸直但无拉力，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为，某时刻由静止释放乙（足够高），经过一段时间小球运动到Q点，两点的连线水平，，且小球在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，，。则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．物体乙重力的功率一直增大
C．物体乙下落时，小球甲和物体乙的机械能之和最大
D．小球甲运动到Q点的速度大小为
23．如图所示，一个以O为圆心、半径为R的光滑圆环固定在竖直平面，O点正上方固定一根竖直的光滑细杆。轻质弹簧套在光滑细杆上，上端固定在M点，下端连接套在细杆上的滑块。小球穿在圆环上，通过一根长为的两端有铰链的轻质细杆与滑块连接。初始时小球处于圆环最高点，弹簧处于原长状态。小球受微小扰动（初速度视为0）后沿圆环顺时针滑下。当小球运动到与圆心等高的Q点时，滑块速度达到最大值。已知滑块和小球的质量均为m，弹簧的劲度系数，弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度为g，滑块和小球均可视为质点，则（ ）
A．小球运动到Q点的过程中，滑块、小球组成的系统机械能守恒
B．小球运动到Q点时速度大小与滑块相等
C．小球运动到Q点时受到细杆的弹力为
D．小球运动到圆环最低点P时向心加速度大小为
24．如图所示，固定光滑斜面AC长为L，B为斜面中点。一物块在恒定拉力F作用下，从最低点A由静止开始沿斜面向上拉到B点撤去拉力F，物块继续上滑经过最高点C，设物块由A运动到C的时间为，下列描述该过程中物块的速度v随时间t、物块的动能随位移x、机械能E随位移x、加速度a随位移x变化规律的图像中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
25．如图所示，质量的重物B和质量的小圆环A用细绳跨过一光滑滑轮轴连接，A端绳与轮连接，B端绳与轴相连接，不计轮轴的质量，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为．重物B放置在倾角为固定存水平地面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮轴中心与直杆的距离为。现将圆环A从与滑轮轴上表面等高处静止释放，当下降到达位置时，圆环的速度达到最大值，已知直杆和斜面足够长，不计空气阻力，取。下列判断正确的是（ ）
A．圆环到达位置时，A、B组成的系统机械能减少了
B．圆环速度最大时，环与重物B的速度之比为
C．圆环能下降的最大距离为
D．圆环下降过程，作用在重物B上的拉力先大于后小于
26．如图所示，某工厂需要利用质量为300kg的物体B通过轻质绳及光滑定滑轮协助传送带将质量为200kg的物体A从传送带底端（与地面等高）由静止开始传送到距离地面H高处，已知传送带倾角为30°，与货物接触面间动摩擦因数为，传送带以5m/s的速度顺时针转动，物体B最初距离地面6.5m且落地后不反弹。某时刻将A释放，最终A刚好到达顶端，g=10m/s2.则有（ ）
A．释放后瞬间物体A的加速度大小为a=5m/s2
B．释放后瞬间绳子拉力为1500N
C．H=13.1m
D．整个过程由于摩擦而产生的热量为J
27．如图所示，一子弹水平射入静止在光滑水平地面上的木块，子弹最终未穿透木块。假设子弹与木块之间的作用力大小恒定，若此过程中产生的内能为20J，下列说法正确的是（ ）
A．子弹对木块做的功与木块对子弹做功的代数和为0J
B．木块的动能增加量可能为16J
C．木块的动能增加量可能为22J
D．整个过程中子弹和木块组成的系统损失的机械能为20J
28．如图所示，物块B和A通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上，用不可伸长的轻绳绕过固定的光滑定滑轮连接物块A和C，C穿在竖直固定的光滑细杆上，竖直且足够长，水平，A、C间轻绳刚好拉直，此时整个系统处于静止状态，现将C静止释放，下滑时B刚好被提起。已知A、B、C质量均为，间距，g取，则（ ）
A．滑块C下滑过程中，加速度一直减小
B．当滑块C速度最大时，滑块C所受的合力为0
C．滑块C静止释放下滑至过程中，物块A上升了
D．滑块C静止释放下滑至过程中，绳对A做的功为
29．在工厂中，经常用传送带传送货物。如图所示，质量m=10kg的货物（可视为质点）从高h=0.2m的轨道上P点由静止开始下滑，货物和轨道之间的阻力可忽略不计，货物滑到水平传送带上的A点，货物在轨道和传送带连接处能量损失不计，货物和传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带AB两点之间的距离L=5m，传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动，取重力加速度g=10m/s2。装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轴处的摩擦。货物从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的有（ ）
A．摩擦力对货物做功为50J
B．货物从A运动到B用时1.5s
C．由于摩擦而产生的热量为20J
D．运送货物过程中，电动机输出的电能为60J
30．如图所示，一小球自A点由静止开始自由下落，到达B点时与弹簧接触，到达C点时弹簧被压缩至最短。若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由A至B到C的运动过程中（ ）
A．小球的机械能守恒
B．小球在B点时动能最大
C．小球由B到C加速度先减小后增大
D．小球由B到C的过程中，动能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量
31．某同学将质量为m 的足球以速度v0从地面上的A 点踢起，最高可以到达离地面高度为h 的 B 点，从A点运动到B 点的过程中足球克服空气阻力做的功为 W， 选地面为零势能参考平面。下列说法正确的是（ ）
A．足球从A 点运动到B 点的过程中机械能守恒
B．该同学对足球做的功等于
C．足球在B 点处的动能为
D．足球在B 点处的机械能为
32．如图所示，质量为m的均匀条形铁链AB恰好在半径为R的光滑半球体上方保持静止，已知∠AOB = 60°。给铁链AB一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，铁链沿球面下滑过程中未脱离球面，当端点A滑至C处时铁链变为竖直状态且其速度大小为v。以OC所在平面为参考平面，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．铁链在初始位置时具有的重力势能为mgR
B．铁链在初始位置时其重心距OC面的高度为
C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降高度为
D．铁链的端点B滑至C点时其速度大小为
33．如图甲所示，水平传送带沿顺时针方向匀速转动，将一质量为的木箱（可视为质点）轻放到传送带最左端，木箱运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，末木箱到达传送带最右端，重力加速度，则（ ）
A．木箱加速过程的加速度大小为
B．木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2
C．内木箱与传送带间的摩擦生热为
D．内电动机由于传送木箱而多消耗的电能为
34．如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的煤块轻轻放在传送带的A端，2s末煤块恰好到达B端，煤块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．第2s内煤块的加速度大小为2m/s2
B．煤块与传送带间的动摩擦因数0.5
C．2s内传送带上留下的痕迹长为6m
D．2s内传送带对煤块做功等于72J
35．如图甲所示，小球（可视为质点）穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为 R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F， 小球在最高点的速度大小为v， 其F-v2图像如图乙所示，g取10m/s2，则（ ）
A．小球的质量为 2kg
B．固定圆环的半径 R为 0.4m
C．小球在最高点速度为 4m/s时，圆环受到小球施加的竖直向下20N 的弹力
D．若小球恰好能做完整圆周运动，则其运动中所受圆环给的最大弹力为100N
36．如图所示，质量为m的小球A可视为质点，用长为L的摆线悬挂在墙上O点，O点正下方Oʹ点钉有一光滑细支柱，且O、O'两点的距离为Lʹ。现将A球拉至偏离竖直方向60°释放，摆至最低点后A球绕Oʹ点运动。以下说法正确的是（ ）
A．绳子碰到细支柱瞬间，小球速度大小不变
B．绳子碰到细支柱瞬间，绳子拉力大小不变
C．当时，A球能绕点Oʹ做完整的圆周运动
D．当时，绳子碰到细支柱前后的拉力大小之比为2:5
三、实验题
37．在利用自由落体“验证机械能守恒定律”的实验中
（1）下列器材中不必要的一项是 （只需填字母代号）．
A．重物 B．纸带 C．天平 D．低压交流电源 E．毫米刻度尺
（2）关于本实验的误差，说法不正确的一项是
A．选择质量较小的重物，有利于减小误差
B．选择点击清晰且第1、2两点间距约为2mm的纸带，有利于减小误差
C．先松开纸带后接通电源会造成较大的误差
D．实验产生误差的主要原因是重物在下落过程中不可避免地受到阻力的作用
（3）在实验中，质量m＝1kg的物体自由下落，得到如图所示的纸带，相邻计数点间的时间间隔为0.04s．那么从打点计时器打下起点O到打下B点的过程中，物体重力势能的减少量Ep＝ J，此过程中物体动能的增加量Ek= J．（取g=9.8 m／s2，保留三位有效数字）
四、解答题
38．如图所示，半径的细光滑圆弧管道竖直固定在水平地面上，B、C为管道的两端，C点与圆心O的连线CO竖直。一质量、直径略小于管道内径的小球（视为质点）从B点正上方的A点由静止释放，小球从C端飞出时恰好对管道无作用力。取重力加速度大小，不计空气阻力，求：
（1）A点距离地面的高度h；
（2）小球从C点飞出后的落地点到C点的水平距离x。
39．如图为某冲关类游戏项目的弹射游戏装置示意图。该装置由安装在水平台面上的固定弹射器、足够长的水平直道，圆心为的竖直半圆轨道、圆心为的竖直半圆管道，水平直道等组成，轨道各部分平滑连接。已知可视为质点的滑块质量，轨道的半径，管道的半径，滑块与水平直道、间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，长度，长度，弹射器中弹簧的弹性势能最大值，若滑块落在区域即停住。不计空气阻力，g取。
（1）若弹簧的弹性势能，求滑块第一次运动到与等高处点时的速度旳大小；
（2）若滑块能到达最高点，则在点处滑块对轨道弹力的最小值；
（3）若滑块能经过最高点，求滑块停住的位置到B点的水平距离x与弹簧的弹性势能的关系式。
40．如图所示， 倾角为30°的足够长光滑斜面固定在水平地面上， 一轻绳绕过两个光滑的轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A 与动滑轮连接，开始时， 物体A、B处于静止状态， 求：
（1） 若静止释放后物体B开始竖直向下运动，需要满足什么条件？
（2）若A、B两物体质量相等均为m，静止释放后， 物体A 的位移为L时，重力加速度为g，求
①物体A 的速度大小vA；
②物体A 的机械能相比静止时的变化量
41．如图，在固定光滑水平平台上有一个质量为的物块（可视为质点）压缩弹簧后被锁扣K（图中未画出）锁住，弹簧储存的弹性势能为。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后，以一定的水平速度向左滑离平台末端A点，并恰好从B点沿切线方向进入半径为的粗糙竖直圆弧轨道BC，B点和圆心O的连线与水平方向的夹角为，下端点C为圆弧轨道的最低点且与光滑水平面上的木板上表面相切，木板长度为。距离木板右端处有一个侧面具有黏性的长度为的固定台阶，台阶上表面与木板上表面齐平。物块经过C点后滑上木板，木板运动到台阶处将与台阶牢固粘连。A、B两点的高度差为，木板的质量为，物块经过C点时所受圆弧轨道的支持力大小为，物块与木板间的动摩擦因数为，物块与台阶间的动摩擦因数为，重力加速度大小取，，。求：
（1）弹簧储存的弹性势能；
（2）物块从B点运动到C点的过程中克服摩擦力所做的功；
（3）若物块能停在台阶上，求木板长度的取值范围。
42．如图所示，AB段为表面粗糙的水平面，其长度 L为 1.0m，动摩擦因数为0.2，竖直平面内的光滑半圆形轨道下端与水平面 B点相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点，光滑斜面与水平面通过一小段光滑的圆弧相连。质量m=0.5kg 的小滑块（可视为质点）从斜面O点由静止开始释放，经过 AB段到达圆弧轨道最低点B 随后沿半圆形轨道运动，恰好能通过 C点。已知半圆形轨道半径R=0.40m，取重力加速度g=10 m/s2，求：
（1）滑块运动到 C点时速度的大小；
（2）滑块运动到 B点时的动能；
（3）起始点O到水平面AB 的高度h。
43．如图所示为一弹射游戏装置，由安装在水平轨道AB左侧的弹射器、半圆轨道CDE、水平轨道EF、四分之一圆弧轨道FO4、IO2、对称圆弧轨道GO4、HO2等组成。CDE半径r1=0.9m，EF长度L=4.5m，FO4、IO2半径r2=0.6m，GO4、HO2半径r3=0.3m、圆心角θ=37°。C点略高于B点且在同一竖直线上，其余各段轨道平滑连接。可视为质点的滑块质量m=1kg，锁定在弹射器上的A点，解除锁定后滑块在水平轨道AB上运动了l=0.2m，从B点贴着C点进入半圆轨道，滑块在C点对半圆轨道的压力恰好为零。除水平轨道AB、EF外其余轨道均光滑，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ1=0.2，sin37=0.6，cs37=0.8。求：
（1）弹射器的弹性势能Ep；
（2）若滑块从G点飞出后从H点进入轨道，滑块在G点速度vG的大小：
（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且经过了F点，滑块与水平轨道EF的动摩擦因数μ的范围。
44．某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图所示。倾角为的粗糙倾斜轨道足够长，其与竖直光滑圆环轨道间通过一段水平光滑直轨道串接，竖直圆环的最低点和相互靠近且错开，接着再串接一段水平粗糙直轨道，轨道末端点与水平传送带（轮子很小）的左端刚好平齐接触。已知圆环半径为，直轨道段长为，传送带长度，其沿逆时针方向以恒定速度匀速转动，小滑块与传送带及各段粗糙轨道间的动摩擦因数均为，所有轨道在同一竖直面内，且各接口处平滑连接。将一质量为的小滑块（可视为质点）从倾斜轨道上的某一位置静止释放，重力加速度取，求：
（1）若小滑块首次进入竖直圆环轨道刚好可以绕环内侧做完整的圆周运动，则其在圆环轨道最高点时的速度大小；
（2）满足（1）的条件下，小滑块首次滑上传送带速度减为零时距离点多远？其首次滑上传送带并返回点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量；
（3）为保证小滑块始终不脱离轨道，并能滑上传送带，小滑块从倾斜轨道上静止释放的高度应满足什么条件？小滑块最终停在哪？
45．如图甲所示，竖直面内有-光滑轨道BCD，轨道的上端点B和圆心О的连线与水平方向的夹角α=30°，圆弧轨道半径为R=m，与水平轨道CD相切于点C。现将一小滑块（可视为质点）从空中的A点以=4m/s的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点，滑块在圆弧末端C点对轨道的压力NC=64N，之后继续沿水平轨道CD滑动，经过D点滑到质量为M=1kg，长为L=7m的木板上。图乙为木板开始运动后一段时间内的v-t图像，滑块与地面，木板与地面间的动摩擦因数相同，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力和木板厚度。求：
（1）小滑块经过圆弧轨道上B点的速度大小；
（2）小滑块的质量；
（3）全过程中木板与地面间因摩擦产生的热量。
46．如今网购已经与我们的生活密不可分，部分电商已经能够实现“今日达”。在包裹运输的自动化分拣环节中，皮带传输机起着重要的作用。如图所示，某传送带的倾角，顶端与底端的高度差m，以v＝3m/s的速度向上匀速运行，现将一件质量m＝5kg的货物（可视为质点）轻放在底端，若货物与传送带间的动摩擦因数，g取，求：
（1）该件货物由底端经多长时间与传送带共速？
（2）该件货物由底端运送到顶端的过程中，摩擦力做了多少功？
（3）与未放货物相比，传送带电动机运输该件货物需多消耗多少电能？
47．如图所示，带底座的圆形轨道静置于水平地面上，两个完全相同可视为质点、质量均为m的小球，静止在轨道最低位置。两球中间夹有一压缩的微型轻弹簧，两小球之间距离可忽略不计，且与弹簧不栓接。现同时释放两个小球，弹簧完全弹开后，两球沿轨道内壁运动刚好能到达轨道最高点。已知圆形轨道质量为1.5m，半径为R，重力加速度为g。小球沿轨道上升过程中，轨道装置始终静止不动。求：
（1）弹簧压缩时的弹性势能；
（2）小球与圆心的连线和竖直方向夹角多大时，圆形轨道对地面的压力刚好为零；
（3）小球克服重力做功的功率最大时，小球在环上的位置（用小球与圆心连线和竖直方向之间夹角的三角函数值表示）。
48．某运输装置如图所示，有一水平传送带以v=6m/s的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长度L=6m，其右端连着一段光滑水平面BC，紧挨着BC的光滑水平地面上放置一辆质量M=2kg的平板小车，小车上表面刚好与BC面等高。现将质量m=1kg的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过光滑水平面BC滑上小车，以此完成煤块的运输。煤块与传送带间的动摩擦因数、煤块与小车间的动摩擦因数均为μ=0.4，重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）煤块从A点运动到B点所用的时间；
（2）传送带因传送该煤块多消耗的电能；
（3）若滑块刚好不从小车上掉下来，求小车的长度。
49．某兴趣小组自制了一个趣味弹射台，某次用滑块弹射的过程可简化为图所示，是倾角为的斜面轨道，其中部分光滑，部分粗糙。是圆心角为、半径的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于点。、两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在挡板上，自然伸长时另一端在点。现有一质量的物块在外力作用下将弹簧压缩到点后静止释放（物块与弹簧不拴接），物块经过点后，从点运动到点过程中的位移与时间的关系为：（式中的单位是m，的单位是），假设物块第一次经过点后恰能通过点，已知，，，求：
（1）物块过点时的速度大小和物块与段的动摩擦因数；
（2）若，求：弹簧被压缩到点的弹性势能；
（3）若在处安装一个竖直弹性挡板，物块与挡板碰撞后以原速率返回，求物块第二次上升到的最高点距点的距离（计算结果可用分数表示）。
50．如图所示，与水平面夹角θ=30°的传送带正以 v=2m/s 的速度顺时针匀速运行， A 、B 两端相距l=12m 。 现每隔1s 把质量m=1kg 的工件（视为质点）轻放在传送带A端，在传送带的带动下，工件向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数 ，取重力加速度g=10m/s² 。求：
（1）每个工件经过多长时间后与传送带共速；
（2）每个工件与传送带摩擦产生的热量；
（3）传送带持续运送工件与空载相比，电动机增加的平均功率。
51．如图所示，半径为的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的上端点和圆心的连线与水平方向的夹角，下端点为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧右端固定在竖直挡板上。质量的小物块（叮视为质点）从点以的速度被水平抛出（不计空气阻力），恰好从点沿轨道切线方向进入轨道，经过点后沿水平面向右运动到点时，弹簧被压缩至最短，两点间的水平距离，小物块与水平面间的动摩擦因数。求：
（1）小物块经过圆弧轨道上点时速度的大小；
（2）小物块经过圆弧轨道上点时对轨道的压力大小；
（3）弹簧的弹性势能的最大值。
52．如图所示，水平传送带以恒定速度顺时针向右侧运动，左右两端点A、B间距。传送带左侧与一光滑水平面CA与足够长、倾角的斜面CE相连。传送带右侧与竖直面内半径的光滑半圆形轨道BD相切于B点（水平面AC与斜面CE连接处、传送带左右两侧连接处均平滑，物块通过时无机械能损失）。已知物块P与斜面CE间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，小物块P的质量，重力加速度g取10m/s2。现将小物块P自斜面CE上到C点的距离为的位置由静止释放。（）
（1）求物体到达斜面底端的速度大小；
（2）判断物体能否通过半圆轨道最高点D？如果不能，请说明原因；如果能，求物体通过D点时对轨道的压力；
（3）若物体P从斜面上某区域任意位置由静止释放时，发现物块P总能以相同的速度通过半圆轨道D点，求该释放区域到底端的范围。
53．如图甲所示，长木板A静置于水平地面上，时刻，质量为的物体B（可看作质点）以水平速度滑上长木板A的左上端。由于所有接触面间均存在摩擦且动摩擦因数不相同，之后长木板A和物体B的速度随时间变化图像如图乙所示，整个运动过程中物体B未脱离长木板A，g取。求：
（1）长木板A与地面间的动摩擦因数；
（2）长木板A的最小长度；
（3）整个运动过程中系统因摩擦产生的内能。
54．如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆弧轨道在B点平滑连接，右端与一倾角为37°的固定光滑斜面轨道在C点平滑连接，斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，第一次经过B点时的速度大小，之后经水平轨道BC后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点（弹簧未超过其弹性限度），水平轨道BC长为1m，滑块与水平轨道BC之间的动摩擦因数，CD长为1m，取，。求：
（1）圆弧轨道的半径和滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小；
（2）整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；
（3）若滑块与BC之间的动摩擦因数可调节，弹簧始终在弹性限度内，若滑块最终只经过B点3次，求滑块与BC之间的动摩擦因数的取值范围。
55．如图所示，倾角的斜面体固定在水平面上，一轻弹簧的下端固定在斜面底端的挡板上，轻弹簧处于原长时其上端位于C点，一根不可伸长的轻质细绳跨过轻质滑轮连接物体A和B，A、B的质量分别为和，均可视为质点。物体A与滑轮间的轻绳平行于斜面，与斜面间的动摩擦因数。现使物体A从距离C点处以的初速度沿斜面向下运动。物体A向下运动将弹簧压缩到最短后，恰能回到C点。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取，不计空气阻力，整个过程中轻绳处于拉伸状态且物体B未与滑轮接触，不计滑轮摩擦。求：
（1）A沿斜面向下运动到C点时轻绳的拉力；
（2）整个运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）物体A沿斜面向上运动过程中的最大速度。
56．如图所示，两个质量均为m的小环A、B用长为R的轻杆连接，两小环可以在半径为R，固定在竖直平面内的光滑圆环上滑动，开始时将A固定在圆环的最高点。求：
（1）轻杆对B的拉力大小；
（2）将A释放后，当A滑到最低点时，A小环的速度大小；
（3）从A释放后到杆中弹力第一次为零时，杆对B环所做的功。
57．如图所示，固定斜面的倾角为，斜边长。从斜面顶端由静止释放一质量为的小物块，到达斜面底端时，滑上放在光滑水平地面上的长木板。假定物块从斜面底端滑上长木板时速度大小不变，物块与斜面间的动摩擦因数，与长木板间的动摩擦因数为，长木板质量为且足够长，物块不会从木板上滑落。已知重力加速度g大小取，，，求：
（1）物块在斜面上运动过程中，摩擦力做的功；
（2）物块滑到斜面底端时，重力做功的功率；
（3）物块在和长木板相互作用过程中，摩擦力对物块做的功及系统产生的热量各为多少?
58．如图所示，物块A、木板B的质量分别为4kg、2kg，A可视为质点，木板B放在光滑水平面上，木板B长4m。开始时A、B均静止，某时A获得6m/s的水平初速度，从B板最左端开始运动。已知A与B间的动摩擦因数为0.2，。
（1） A、B相对运动过程中，求A、B的加速度大小；
（2）请判断A能否从B上滑下来，若能，求A、B分离时的速度大小，若不能，求A、B最终的速度大小；
（3）求A、B相对运动过程中因摩擦产生的热量。
59．在学校组织的趣味运动会上，某科技小组为大家提供了一个寓学于乐的游戏。如图所示，轨道模型中A点左侧的水平面光滑，右侧AE及EF由同种材料制成，AE长L=1m,小球与AE、EF的动摩擦因数均为μ=0.3，其余轨道阻力不计。足够长的倾斜轨道EF与水平面的夹角为37°，ABCDA'是与A、A＇点相切的半径R=0.2m的竖直圆形光滑轨道（A、A'相互靠近且错开，ABC 是圆管，圆管的直径略大于小球的直径且远小于圆轨道半径）。现将一质量m=0.2kg的小球放在P点，用弹簧装置将小球从静止弹出使其沿着轨道运动，运动过程中小球始终不能脱离轨道，不考虑AE与EF连接处的能量损失，已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。
（1）当弹簧的弹性势能Ep=0.6J，求小球运动到圆心等高处B点时对轨道压力的大小；
（2）当弹簧的弹性势能Ep=2J，判断小球最终停止的位置；
（3）若弹性势能可在0到2J范围内任意调节，在保证小球始终不脱离轨道的情况下，讨论小球运动过程中上升的最大高度h和弹性势能Ep之间的关系。
60．如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A．一质量为的小球从A点冲上竖直半圆轨道内侧，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），自由落体加速度用表示。能实现上述运动时：
（1）小球在B点的最小速度是多少？
（2）小球在A点的最小动能是多少？
（3）A、C 间的最小距离是多少？
参考答案：
1．C
【详解】AB．ab两球组成的系统机械能守恒，在运动过程中，绳子拉力对a球做正功，则a球机械能增加，绳子拉力对b球做负功，则b球机械能减小，故AB错误；
CD．从释放到b球刚好落地根据机械能守恒可得
得
v=
故C正确，D错误。
故选C。
2．B
【详解】A．小球从M点运动到O点过程中受重力和水平风力作用，小球在重力和风力的合力场中做类斜抛运动，当小球速度方向与合力方向垂直时动能最小，故A错误；
B．小球在M点动能为
小球在O点动能
小球在竖直方向上做竖直上抛运动，则
，
小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，由，可知小球在N点水平方向的速度
小球落到N点时的动能为
故B正确；
C．小球在上升和下降过程中机械能变化量都等于风力做的功
在水平方向上由，可得
所以小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为，故C错误；
D．设风力大小为F，小球重力大小为mg，小球从M点运动到O点过程中在竖直方向上
，
小球从M点运动到O点过程中在水平方向上
，
解得
故D错误。
故选B。
3．C
【详解】A．由于物块刚放上去时相对传送带向下运动，因此所受摩擦力沿传送带向上，后期匀速时摩擦力依然沿传送带向上，因此0~4s，传送带对滑块的摩擦力始终做正功，A错误；
B．根据图像，0~4s，滑块沿传送带上升的距离为图像的面积，因此可算出面积为
物块上升的高度为
因此重力势能增加了
B错误；
C．传送带对滑块做的功等于滑块机械能的增加量，由功能关系可得
解得
C正确；
D．滑块和传送带只有在相对滑动时才会产生热量，因此可得
联立解得
D错误。
故选C。
4．B
【详解】A．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，弹簧的弹力一直对小球做负功，则小球的机械能不守恒，选项A错误；
B．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，重力的方向与位移方向相同，可知重力对小球做正功，小球的重力势能减小，选项B正确；
C．弹簧的弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能一直增加，选项C错误；
D．开始阶段，弹簧弹力小于重力，则小球的加速度向下，随弹力的增加，向下的加速度减小，当弹力等于重力时加速度减为零，此时小球的速度最大，以后弹簧的弹力大于重力，小球的加速度向上且逐渐变大，则小球的加速度先向下减小后反向增加，选项D错误。
故选B。
5．D
【详解】A．A静止时弹簧弹力为
根据牛顿第二定律
物块B刚挂上时，B的加速度为
A错误；
B．当A、B组成的系统受力平衡值，速度最大，则
得
此时，弹簧伸长量与A静止时压缩量相等。即弹性势能相等。根据机械能守恒
物块A的最大速度为
B错误；
C．物块A从静止上升到最高点过程中，两物块速度为零，弹性势能的增加量与A重力势能的增加量之和等于B重力势能减少量，则弹性势能的增加量小于物块B的重力势能的减少量，C错误；
D．物块A从静止上升到速度最大的过程中，弹簧对A做功为零，则绳对A做的功等于A的机械能增加量，D正确。
故选D。
6．D
【详解】A．煤块刚放上时，加速度大小
故A错误；
B．煤块加速至传送带速率的时间
内煤块的位移
后滑块的加速度
根据匀加速直线运动位移时间公式
解得
煤块从A到B的时间为
故B错误；
C．内传送带上形成划痕的长度
内物块的速度大于传送带，传送带上形成划痕的长度
故煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度为，故C错误；
D．煤块从A到B的过程中，系统因摩擦产生的热量
故D正确。
故选D。
7．A
【详解】由动能定理可以得到小球的速度与下滑的高度之间的关系为
由牛顿第三定律可知，轨道对小球的支持力与小球对轨道的压力大小相等为F，对小球受力分析，如图所示
可以得到
又由几何关系可以得到
整理得到
所以F与h成正比关系，故A正确。
故选A。
【点睛】本题考查圆周运动的规律的动力学问题。
8．C
【详解】A．足球先向上运动，再向下运动，则球的重力势能先增大后减少，故A错误；
B．在最高点，足球的水平速度不为0，故B错误；
C．由图中运动轨迹可知，足球在空中除了受到重力，还受到空气阻力作用，足球的机械能减少，故C正确；
D．由于足球受到空气阻力的作用，可知上升和下降竖直方向的平均加速度不相等，则足球上升时间和下降时间不相等，故D错误。
故选C。
9．D
【详解】A．依题意，运动过程中A、B速度大小始终相等，弹簧始终在弹性限度内，可知系统中只涉及弹簧的弹性势能和两物体的机械能之间的相互转化，总的机械能守恒。在运动过程中B可能再次到达地面，故A错误；
B．B上升过程中，细线拉力做正功，B的机械能增大，故B错误；
C．弹簧处于原长时，A、B的加速度为零，组成的系统总动能最大，故C错误；
D．A在最高点和最低点时，两物块的动能均为零，两物块的重力势能之和相等，由系统机械能守恒可知这两个状态时弹簧的弹性势能相等，故D正确。
故选D。
10．D
【详解】根据题意，设铁链的质量为，铁链刚接触地面时速度为，取地面为零势能面，由机械能守恒定律有
解得
故选D。
11．B
【详解】A．小球在到达A点前做自由落体运动，速度一直在增大，动能在增大，在到达A点后弹簧弹力小于小球重力，小球仍然向下做加速运动，经过平衡位置后弹簧弹力大于小球重力，小球做减速运动，动能在减小，所以时动能不是最大，故A错误；
B．以B点为重力势能零点，可知小球在下降的过程中有
可知图像为一条直线，故B正确；
C．小球在到达A点前，只有重力做功，机械能守恒，接触弹簧后，弹力做负功，小球的机械能在减小，故C错误；
D．设弹簧的劲度系数为k，小球接触到弹簧后，根据弹簧的弹性势能公式有
可知图像不是直线，故D错误。
故选B。
12．B
【详解】A．煤块匀加速直线运动的加速度为
则匀加速直线运动的时间
匀加速直线运动的位移为
则匀速运动的时间
则煤块从A到B的时间
故A错误；
B．传送带对煤块做功为
故B正确；
C．传送带上留下的黑色痕迹长度为
该过程中产生的热量为
故C错误；
D．根据能量守恒定律可得，因传送带煤块多消耗的电能
故D错误。
故选B。
13．B
【详解】设链条质量为m，斜面部分质量为，该部分链条沿斜面方向的重力分力为
竖直下垂部分链条的质量为，其重力为
由
可知链条沿着斜面下滑，链条沿斜面下滑的过程只有重力做功，机械能守恒，以P点所在平面为零势能面，则
解得链条刚好全部越过P时的速率
故选B。
14．A
【详解】A．在接触弹簧前，物块的速度v随着时间均匀增加，接触弹簧后，在达到最大速度前，做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，做加速度增大的减速运动，直到停止，故A正确；
B．在接触弹簧前，加速度恒定，刚接触弹簧后的加速度大小为
达到最大速度后，设此时弹簧的型变量为
其中
设物块与弹簧接触前运动了,物块从释放到运动到最低点
整理得
有
因此
故B错误；
C．由动能定理，在接触弹簧前，物体沿着斜面下滑的位移为x
动能随着位移线性增加，接触弹簧后，在达到最大速度前，做加速运动，物块的动能随着位移是增加的，达到最大速度后，做减速运动，动能随着位移的增加而减少，故C错误；
D．在接触弹簧前，只有摩擦力做负功，物体的机械能减少
在接触弹簧后，有摩擦力和弹簧弹力做负功，物体的机械能随位移减少的规律如下
是开口向下的抛物线的一段，故D错误。
故选A。
15．AB
【详解】B．据牛顿第二定律可得
解得工件在传送带上匀加速阶段的加速度为
B正确；
C．工件加速的时间和位移分别为
工件匀速运动的时间为
故每个工件在传送带上运动的时间为
C错误；
A．工件在传送带上先做匀加速直线运动再做匀速直线运动，A正确；
D．在工件加速运动阶段，与传动带有发生相对滑动，摩擦产生内能，故电动机多消耗的电能等于工件增加的动能与摩擦产生的内能之和，D错误。
故选AB。
16．AC
【详解】BC．根据图像，可知箱子加速过程的加速度为
则箱子受到的摩擦力大小为
箱子加速过程，箱子的位移为
对于箱子从静止释放到刚相对传送带静止这一过程，传送带对箱子做功为
传送带对箱子做功的功率为
故B错误，C正确；
A．箱子加速过程，传送带的位移为
箱子对传送带做功为
故A正确；
D．箱子与传送带因摩擦产生的热量为
故D错误。
故选AC。
17．BCD
【详解】A．物块下滑过程所受合外力为
根据动能定理可得物块的动能增加量为
故A错误；
B．物块下降的高度为
重力做功为
故重力势能减少了，故B正确；
D．由题意可知滑块下落过程中有重力、摩擦力和F做功，根据动能定理可得
代入数据可得
即物块克服摩擦力做功0.8mgs，故D正确；
C．整个过程物块的机械能改变量为
即增加了0.2mgs，故C正确。
故选BCD。
18．AB
【详解】A．根据图丙可知
即货物开始滑上传送带时相对皮带向上运动，皮带对货物有沿皮带向下的滑动摩擦力，传送带对货物的弹力不做功，滑动摩擦力做正功，即内，传送带对货物做正功，故A正确；
B．匀速阶段，货物所受外力的合力为0，可知摩擦力方向沿皮带向上，货物向下匀速，则匀速阶段，传送带对货物的弹力不做功，摩擦力做负功，即匀速阶段，传送带对物体做负功，故B正确；
C．内，货物所受摩擦力方向沿传送带向下，摩擦力做正功，则有
可知，内，传送带对货物做功小于货物动能的增加量，故C错误；
D．内，货物的位移
货物对皮带相对位移的大小
可知
令滑动摩擦力为f，根据上述，传送带对货物做功为
货物与传送带之间摩擦产生的热量
可知
故D错误。
故选AB。
19．AC
【详解】A．物块A的速度从零增大到最大再减速到零，故动能先增大后减小，故A正确；
B．弹簧对物块做正功，故物块A的机械能增加，故B错误；
C．弹簧与物块组成的系统机械能守恒，物块A的重力势能一直增加，弹簧的弹性势能与物块A的动能之和一直减小，故C正确；
D．物块A从释放到离开弹簧过程中，弹簧形变量一直减小，先开始加速度向上，一直到平衡位置，根据牛顿第二定律
知加速度减小，之后，加速度向下，根据牛顿第二定律
知加速度增加，故D错误。
故选AC。
20．AD
【详解】A．小球P、Q同轴转动，角速度相等，根据几何关系可知转动半径大小之比为，根据可知P与Q在摆动过程中，线速度大小之比为，故A正确；
B．P、Q和轻杆所组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，故B错误；
C．根据机械能守恒
又
小球Q在最低位置的速度大小为
故C错误；
D．在此过程中，轻杆对小球P做功转化为小球P增加的机械能为
联立解得
故D正确。
故选AD。
21．BCD
【详解】C．设木块滑离木板时的速度为，对地位移为，此时木板的速度为，对地位移为，运动过程中木块的加速度大小为，木板的加速度大小为，相对运动的时间为，则由牛顿第二定律有
解得
由牛顿运动学可得
且有
即
整理可得
根据二次函数的求根公式解得
故C正确；
A．对木板，根据动能定理有
而
而根据运动学公式有
而
因此可得
因此可得
故A错误；
BD．由能量守恒有
整理可得
而分析可知，二者相对滑动的过程中产生的热量
由此可知木板与物块系统损失的机械能等于fl，故BD正确。
故选BCD。
22．AC
【详解】A．设弹簧的劲度系数为，根据题意，小球在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等，可知小球在P处时弹簧处于压缩状态，在Q处时弹簧处于拉升状态，而根据几何关系可得
解得
由此可知压缩量等于伸长量，为，则在小球位于P处时的初始状态，根据胡克定律可得
解得
故A正确；
B．物体乙与小球甲为绳子相连的连接体，当小球甲运动到Q点时，绳子的速度减为零，即物体乙的速度减为零，因此可知，物体乙在小球甲从P点运动到Q点的过程中必定经历了先加速再减速的运动过程，因此可知物体乙的速度先增加后减小，从而可知物体乙重力的功率先增加后减小，故B错误；
C．在弹簧恢复原长的过程中，弹力对物体甲和物体乙组成的系统做正功，该系统机械能增加，当弹簧恢复原长之后要被拉伸，弹簧的弹力将开始对该系统做负功，因此可知，小球甲和物体乙组成的系统在弹簧恢复原长时机械能最大，此时小球甲上升了，根据几何关系可知，此时物体乙下降的距离为
故C正确；
D．由于小球在P、Q两点处时弹簧的弹力大小相等，对于小球甲、物块乙以及弹簧组成的系统而言，弹簧弹力先对该系统做正功，后做负功，且所做功的代数和为零，而当小球甲运动到Q点时，绳子的速度减为零，即物块乙的速度减为零，因此对该系统，由动能定理可得
解得
故D错误。
故选AC。
23．BD
【详解】A．小球运动到Q点的过程中，弹簧对滑块做负功，滑块、小球组成的系统机械能守恒减少，故A错误；
B．小球运动到Q点时，根据几何关系可知，此时轻杆与竖直方向的夹角满足
可得
此时滑块的速度方向竖直向下，小球的速度方向刚好也竖直向下，滑块与小球两者沿杆方向的分速度大小相等，则有
可知小球运动到Q点时速度大小与滑块相等，故B正确；
C．由于小球运动到与圆心等高的Q点时，滑块速度达到最大值，可知此时滑块的加速度为零，此时弹簧伸长量为
弹簧弹力大小为
以滑块为对象，根据受力平衡可得
解得
可知小球运动到Q点时受到细杆的弹力为，故C错误；
D．小球运动到圆环最低点P时，此时滑块运动到最低点，滑块的速度为零，设此时小球的速度为，此时弹簧的伸长量为
弹簧的弹性势能为
根据能量守恒可知
小球运动到圆环最低点P时向心加速度大小为
联立解得
故D正确。
故选BD。
24．BC
【详解】B．合力先做正功再做负功，根据动能随x的表达式知，动能先均匀增加，然后均匀减小，B正确；
AD．则物块先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，匀加速直线运动的位移和匀减速直线运动的位移大小相等，匀减速直线运动的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，则匀减速运动的时间小于匀加速直线运动的时间；物体先向上匀加速后向上匀减速运动，速度方向不变，在中间位置而不是中间时刻，加速度改变方向，故AD错误。
C．根据除重力以外其它力做功等于机械能的增量，知前半段恒力F做正功，可知机械能随x均匀增加，后半段只有重力做功，机械能守恒，故C正确。
故选BC。
25．ACD
【详解】A．根据题意，轮与轴有相同的角速度，且轮与轴的半径之比为，根据线速度与角速度之间的关系
可知轮与轴的线速度大小之比为
由此可知两绳的收缩量之比为
由已知条件即图像可知，小圆环A所在绳子绳长了
可知重物所在绳子缩短了1m，则由能量守恒可知，损失的机械能在数值上等于克服摩擦力所做的功，即有
故A正确；
B．当小环A的加速度为零时速度达到最大值，设与小环相连的绳子与竖直方向的夹角为，根据几何关系可得
设此时小环的速度为，则根据速度的关联性可得轮上的切向速度为
则轴上的切向速度为
而轴上的切向速度始终等于重物B的速度，即
联立以上各式可得，圆环A速度最大时，环A与重物B的速度之比为
故B错误；
C．当小环A下降距离最大时，重物B上升的距离为
重物B与斜面摩擦产生的热量为
有能量守恒可得
代入数据可得
故C正确；
D．圆环A下降过程中先加速后减速，则可知重物B也先加速后减速，因此对重物B，根据牛顿第二定律，加速阶段有
减速阶段有
解得
，
因此可知，圆环A下降过程，作用在重物B上的拉力先大于后小于，故D正确。
故选ACD。
26．ABD
【详解】A．释放A后瞬间，对物体A受力分析，由牛顿第二定律可得
对物体B受力分析可得
联立以上两式解得
A正确；
B．释放A后瞬间，对物体A，由牛顿第二定律则有
代入数据可得
B正确；
C．物体A加速到与传送带速度相等，需要的时间
此时A的位移
A的位移小于6.5m，可知物体A与传送带共速后，A继续加速，A受到滑动摩擦力沿传送带向下，对A则有
对B则有
联立解得
设B落地时的速度大小为vB，物体A与传送带共速到B落地的运动中，A的位移大小
由速度位移关系公式，可得
代入数据解得
可知B落地后，物体A向上做减速运动，减速到与传送带速度相等的过程，对A，由牛顿第二定律可得
代入数据解得
该过程物体A的位移大小为
物体A与传送带共速后，继续做减速运动，对A，由牛顿第二定律可得
解得
物体A与传送带共速到速度减到零，物体A的位移大小
整个过程物体A沿传送带上升的位移
则有高度
C错误；
D．物体A加速到与传送带速度相等，A相对传送带滑行的距离
此过程产生的内能
物体A与传送带共速到B落地的运动中，所用时间
此过程A相对传送带滑行的距离大小
此过程产生的内能
物体A从速度vB再次减速到与传送带共速，所用时间为
此过程A相对传送带滑行的距离大小为
此过程产生的内能
物体A从再次与传送带共速到顶端，所用时间为
此过程A相对传送带滑行的距离大小为
此过程产生的内能
则有整个过程由于摩擦而产生的热量为
D正确。
故选ABD。
27．BD
【详解】A．子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，设子弹射入木块中的深度为d，子弹水平射入木块后，未穿出，到相对静止时，木块位移为x，子弹对木块做的功为fx，木块对子弹做的功为，由功能关系知
所以子弹对木块所做的功与木块对子弹所做的功的代数和为，A错误，
BC．根据图像与坐标轴所围面积表示位移可知，子弹射入木块的深度即子弹与木块的相对位移大小一定大于木块做匀加速运动的位移x，设子弹与木块之间的作用力大小为f，根据功能关系可知
根据动能定理可知，木块获得的动能为
故B正确，C错误；
D．子弹射入木块的过程中要克服阻力做功，产生内能为20J，由能量守恒知系统损失的机械能即为20J，D正确。
故选BD。
28．BC
【详解】AB．设C下滑时，轻绳与水平方向的夹角为，则有
解得
此时B刚好被提起，可知此时弹簧弹力大小为，设此时C的加速度方向竖直向下，则A的加速度方向竖直向上；对C有
解得
对A有
可知假设不成立，故此时C的加速度方向竖直向上，则C从静止释放到下滑时，先做加速运动，后做减速运动，加速度先向下减小，后向上增大，当加速度等于零时，滑块C速度最大，滑块C所受的合力为0，故A错误，B正确；
C．滑块C静止释放下滑至过程中，物块A上升的高度为
故C正确；
D．初始时，弹簧被压缩，弹力大小为，当B刚好被提起时，弹簧被拉伸，弹力大小也为，两种状态下弹簧具有相同的弹性势能，故滑块C静止和滑至时，设C的速度为，可知此时A的速度为，则有
设过程中绳对A做的功为W，由功能关系有
联立解得
故D错误。
故选BC。
29．BC
【详解】A．根据机械能守恒
货物运动至传送带的速度为
根据牛顿第二定律
货物与传动带共速时
得
此时，货物的位移为
摩擦力对货物做功为
A错误；
B．货物匀速运动时间为
则货物从A运动到B用时1.5s，B正确；
C．货物与传送带的相对位移为
由于摩擦而产生的热量为
C正确；
D．运送货物过程中，电动机输出的电能为
D错误。
故选BC。
30．CD
【详解】A．小球在A到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，在B到C的过程中，有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，小球机械能不守恒，故A错误；
B．小球从接触弹簧开始，重力先大于弹力，加速度方向向下，向下加速，加速度逐渐减小，当重力与弹簧弹力相等时，速度最大，然后弹力大于重力，加速度方向向上，做减速运动，加速度逐渐增大，故小球从B到C过程中加速度先减小后增大，故B错误，C正确；
D．小球由B到C的过程中，动能减小，重力势能减小，弹性势能增加，根据能量守恒定律知，动能和重力势能的减小量等于弹性势能的增加量，故D正确。
故选CD。
31．BD
【详解】A．根据题意可知，运动过程中，空气阻力做功，则足球从到机械能不守恒，故A错误；
B．根据题意，设该同学对足球做的功等于，由动能定理有
故B正确；
C．根据题意，由动能定理有
解得
故C错误；
D．选地面为零势能面，足球在点处的机械能为
根据除重力外其他力做功代数和等于机械能变化量可得
可得
故D正确。
故选BD。
32．CD
【详解】A．因机械能守恒，以OC所在平面为参考平面，假定初始重力势能为Ep，端点A滑至C处时重力势能为，依题意有
L为铁链长度，依题意有
联立解得
故A错误；
B．设铁链在初始位置时其重心距OC面的高度为h，据前面分析
解得
故B错误；
C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降高度为
故C正确；
D．初始状态重心为E点，铁链的端点B滑至C点时，如图所示，重心在F点，其中
根据机械能守恒定律有
解得
故D正确。
故选CD。
33．AC
【详解】A．由图像的斜率可得木箱加速过程的加速度大小为
故A正确；
B．木箱在前内做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
解得
故B错误；
C．由图像可知，传送带的速度。木箱与传送带的相对位移为
则木箱与传送带间的摩擦生热为
故C正确；
D．由能量守恒定律可知，内电动机由于传送木箱而多消耗的电能等于木箱动能的增加量以及因摩擦产生的热量之和，则有
故D错误。
故选AC。
34．AB
【详解】A．由题图可知，第1s内煤块的加速度大小为
第2s内煤块的加速度大小为
故A正确；
B．根据选项A可知，煤块的加速度在1s末发生突变，则在第1s内对煤块有
mgsinθ＋μmgcsθ = ma1
在第2s内对煤块有
mgsinθ－μmgcsθ = ma2
联立解得
μ = 0.5，θ = 37°
故B正确。
C．0 ~ 1s内皮带的位移及物体的位移分别为
它们的相对位移为
1 ~ 2s内皮带的位移及物体的位移分别为
它们的相对位移为
0 ~ 1s内物体位移小于皮带位移，在皮带上出现5m长的痕迹，1 ~ 2s内物体位移大于皮带的位移，这1m长的痕迹与刚才的痕迹重合，所以皮带上出现的痕迹长为5m，故C错误；
D．根据选项C可知，在2s内煤块运动的位移为
x = x1＋x2 = 16m
对煤块有
解得
W =- 24J
故D错误。
故选AB。
35．AD
【详解】A．对小球在最高点进行受力分析，速度为0时
结合图像可知
故A正确；
B．当时，由重力提供向心力可得
结合图像可知
故B错误；
C．小球在最高点的速度为4 m/s时，有
解得小球受到的弹力
方向竖直向下，由牛顿第三定律可知圆环受到小球施加的竖直向上，故C错误；
D．小球经过最低点时，其受力最大，由牛顿第二定律得
若小球恰好做圆周运动，由机械能守恒得
由以上两式得
代入数据得
故D正确。
故选AD。
36．AD
【详解】AB．绳子碰到细支柱瞬间，小球速度大小不变，转动半径减小，根据牛顿第二定律，有
所以绳子拉力大小为
由此可知，绳子碰到细支柱瞬间，绳子拉力变大，故A正确，B错误；
C．A球由偏离竖直方向60°释放到摆至最低点的过程，根据机械能守恒定律可得
解得
若A球能绕点Oʹ做完整的圆周运动，则有
联立解得
由此可知，A球不能绕点Oʹ做完整的圆周运动，故C错误；
D．绳子碰到细支柱前后的拉力大小之比为
故D正确。
故选AD。
37． C A 2.28 2.26
【详解】（1）[1]在计算过程中，等式两端都有质量，可以消去，不必称量质量,故选A。
(2)[2]对于下段悬挂的重力，应选择质量大体积小的重力，所以A错误。
(3) [3][4]根据，可得重力势能减小量为2.28J，B点的速度为AC之间的平均速度，因此动能增量为
38．（1）；（2）
【详解】（1）小球从C端飞出时恰好对管道无作用力，重力刚好提供向心力，则有
解得
小球从A点运动到C点的过程中，由机械能守恒定律可得
解得
（2）小球从C点飞出后，在竖直方向上做自由落体运动，则有
解得
水平方向上有
解得
39．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）到圆心等高处，由机械能守恒定律
得
（2）滑块不脱离轨道，在D点的最小速度满足
DF过程，由机械能守恒
得
F点，由牛顿第二定律
联立得
此时的弹力最小，由牛顿第三定律得：滑块对轨道弹力为1.5N，方向竖直向上．
（3）恰好到达F的弹性势能，由能量守恒
得
恰好到达G的弹性势能，由能量守恒
得
若，由能量守恒
得
若，由能量守恒
由平抛运动规律得
，
得
40．（1）；（2）①；②
【详解】（1）若静止释放后物体B开始竖直向下运动，则A沿斜面向上运动，设绳子的拉力为T，由牛顿第二定律可得：对B有
对A有
解得
解得
（2）①若A、B两物体质量相等均为m，静止释放后，物体A的位移为L时，物体B的位移为2L，物体A的速度为vA，物体B的速度为
由系统机械能守恒可得
解得
②物体A的机械能相比静止时的变化量为
解得
41．（1）9J；（2）8J；（3）
【详解】（1）物块到达B点时的竖直速度
则
则弹簧的弹性势能
（2）在C点时
解得
vC=7m/s
物块从B点运动到C点的过程中克服摩擦力所做的功
（3）物块滑上木板时的速度为
v1=vC=7m/s
滑上木板后物块做减速运动，加速度
木板做加速运动，加速度
木板向右运动时用时间
此时若物块到达木板右端速度为零，即刚好滑上平台，则木板最长，木板的最大长度
若物块恰能滑到平台最右端，则刚滑上平台的速度
则此时木板长度最短，最短长度
则木板的长度范围
42．（1）；（2）；（3）1.2m
【详解】（1）滑块恰好通过最高点时，重力刚好提供向心力，则有
解得
（2）滑块从B到C的过程只有重力做功，满足机械能守恒，则有
解得滑块运动到B点时的动能为
（3）滑块从O到B的过程，根据动能定律可得
解得
43．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对滑块在C点，有
解得
对滑块从A点到C点过程中，有
解得
（2）对滑块从G点到H点过程，有
解得
（3）情景1.若滑块刚好到F点速度为0，对滑块从C点到F点的过程，有
解得
情景2.若滑块刚好点速度为0，对滑块从C点到点过程，有
解得
综上所述，若滑块在运动过程中最终不脱离轨道且经过了F点，滑块与水平轨道EF的动摩擦因数μ的范围
44．（1）；（2），；（3），小滑块最终停在点
【详解】（1）小滑块首次进入竖直圆环轨道刚好可以绕环内侧做完整的圆周运动，可知在圆环轨道最高点时，重力刚好提供向心力，则有
解得
（2）小滑块从点第一次到达点过程，根据动能定理可得
解得小滑块第一次滑上初速度的速度为
滑块在传送带上向右做匀减速直线运动的加速度大小为
小滑块首次滑上传送带速度减为零时与点的距离为
由于
可知小滑块速度减为零后，反向加速到与传送带共速，接着做匀速直线运动回到点；小滑块第一次在传送带上向右减速到速度为零所用时间为
该过程小滑块与传送带发生的相对位移为
小滑块开始向左加速到与传送带共速所用时间为
该过程小滑块与传送带发生的相对位移为
则小滑块首次滑上传送带并返回点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量为
（3）为保证小滑块始终不脱离轨道，并能滑上传送带，可知滑块首次进入竖直圆环轨道一定得经过点，滑块刚好经过点时对应的高度为，从释放到点过程，根据动能定理可得
解得
根据以上分析可知，小滑块第一次从传送带上返回点时速度为，设小滑块第一次返回圆环轨道的高度低于圆心处高度，则有
解得
假设成立；
设小滑块第一次滑上传送带到达点速度刚好为零，此时对应释放高度为，根据动能定理可得
解得
综上分析可知，当小滑块从倾斜轨道上静止释放的高度应满足
小滑块能滑上传送带，并始终不脱离轨道，且小滑块从传送带上第一次返回到点前已经与传送带共速，即第一次返回点的速度大小为，小滑块从圆环轨道返回再次滑上传送带的速度小于，根据对称性可知，之后每次从传送带上返回点速度大小都等于滑上传送带时的速度大小，最终小滑块将停在水平粗糙直轨道上，设小滑块从传送带上第一次返回点到最终停下，在上通过的路程为，则有
解得
可知小滑块最终停在点。
45．（1）8m/s；（2）1kg；（3）见解析
【详解】（1）在B点，由
可得
=8m/s
（2）从B点到C点，对物块应用动能定理
可得
=12m/s
在C点，对物块受力分析
又因为
联立可得
m=1kg
（3）由乙图可知，1s时木板收到的力发生了突变，经分析可知有两种情况。
情况一（如图）：1s时物块和木板刚好共速，之后两物体一起相对静止，以相同的加速度一起减速滑行至停止。
由图可知，在0~1s内，对物块：
=8m/s2
又
可得
=0.8
对木板：木板的加速度大小
=4m/s2
又
解得
=0.2
通过图像，求得两者共速前相对位移
=6m＜L=7m
所以此情况成立。
木板加速过程位移
=2m
木板减速过程位移
=4m
木板与地面间的摩擦热
=24J
情况二（如图）：1s时物块从木板右侧滑出，之后两物体均在地面上滑行，滑行时加速度相同，则不会相撞。
由图可知，在0~1s内，物块和木板的相对位移
=L=7m
=6m/s
物块的加速度大小
则
=6m/s2
又
则
=0.6
对木板：木板的加速度大小
=4m/s2
又
则
=0.1
通过图像，求木板加速过程位移
=2m
木板与地面间的摩擦热
=4J
通过图像，求木板减速过程位移
=8m
木板与地面间的摩擦热
=8J
所以全程木板与地面间的摩擦热
=+=12J
46．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对货物进行受力分析，根据牛顿第二定律，有
代入数据解得
根据运动学规律
解得货物由底端到与传送带共速所需时间为
（2）加速过程货物位移
滑动摩擦力对货物做功为
匀速过程静摩擦力做功
全过程摩擦力做功
（3）加速过程货物相对传动带位移为
因此摩擦产生的热量为
电动机多消耗的电能为
47．（1）；（2）60°；（3）
【详解】（1）小球刚好能到达轨道最高点，由牛顿第二定律可得
解得
由机械能守恒定律，可得弹簧压缩时的弹性势能
（2）设小球与圆心的连线和竖直方向夹角为θ时，即在A点时，圆形轨道对地面的压力刚好是零，如图所示，小球由最低点到A点时，由机械能守恒定律可得
解得
由牛顿第二定律可得
轨道对小球的弹力
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的弹力大小为F N＇=FN，由平衡条件可得
整理可得
解得
（3）设小球克服重力做功的功率最大时，小球在轨道上的B点，小球与圆心连线和竖直方向之间夹角为α，同理，由解析（2）可得
则有
整理可得
设，则有
对上式求导后可得，设
解得
（不符合题意，舍去）
可得
即时，功率P有最大值。
48．（1）1.75s；（2）36J；（3）3m
【详解】（1）根据题意，对煤块，由牛顿第二定律有
解得
由运动学公式
可得，煤块与传送带速度相等的时间为
此时，煤块的位移为
可知，煤块加速结束时还未到达B点，则剩下的部分煤块与传送带一起匀速运动，所用时间为
则煤块从A点运动到B点所用的时间为
（2）根据题意可知，传送带在煤块匀加速运动时，通过的位移为
则煤块在传送带上运动时留下的划痕为
传送带因传送滑块多消耗的电能为
（3）根据题意可知，煤块以的速度滑上小车，由牛顿第二定律，对煤块有
解得
对小车有
解得
设煤块经过时间与小车共速，则有
解得
煤块的位移为
小车的位移为
则小车的长度的为
49．（1）12m/s，0.25；（2）156J；（3）m
【详解】（1）从C到B满足
可知
12m/s
加速度大小
由
得
（2）根据能量关系可知
得
156J
（3）由于物块恰能通过P点
得
m/s
从B运动到P
得
m/s
由
得
假设从B点沿斜面向下运动经弹簧作用后又反回到B点
因为，所以不能运动到B点；
设第二次从C点运动到最高点的距离d，则
得
50．（1）0.8s；（2）6J；（3）68W
【详解】（1） 对工件受力分析，根据牛顿第二定律得
得
经过t1时间工件与传送带速度相等，则匀加速运动时间为
（2）工件加速至与传送带速度相等时运动的距离为
传送带运动的位移
工件相对于传送带运动的位移
工件与传送带摩擦产生的热量
解得
（3）传送带持续传送工件时每经过 1s 落一个物块，故以 1s 为周期，传送带多做的功为
故电机增加的平均功率
得
51．（1）4m/s；（2）112N；（3）38J
【详解】（1）小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，据几何关系有
（2）小物块由B运动到C，根据机械能守恒定律有
在C点处，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力大小为112N；
（3）小物块从B运动到D，根据能量守恒定律有
代入数据解得
52．（1）；（2）12.5N；（3）
【详解】（1）根据动能定理
物体到达斜面底端的速度大小为
（2）物块在传送带上做加速运动的加速度为
物块加速至时所走位移
所以物块在传送带上一直加速，运动至传送带B端的过程
得
对BD端，根据机械能守恒
得
设物块恰好能通过最高点，则
得出物块通过最高点需要的最小速度
故物块能通过最高点，根据牛顿第二定律
得轨道对物块的弹力大小
根据牛顿第三定律得，物块在最高点对轨道的压力大小为12.5N。
（3）若物块P总能以相同的速度通过半圆轨道D点，则物块到达B点时速度应为。
若物块在皮带上加速，恰好到达B点时共速，则根据动能定理
得
若物块在皮带上减速，恰好到达B点时共速，则根据动能定理
得
该释放区域的长度为
53．（1）0.1；（2）1.5m；（3）9J
【详解】（1）设A、B相对滑动时的加速度大小分别为、，A、B达到共速后的加速度大小为，由图乙可得
，，
B做匀加速运动，A做匀加速运动，经时间1s后两者达到共速，设B与A间的动摩擦因数为，A与地面间的动摩擦因数为，A、B的质量分别为、，根据牛顿第二定律有
，，
解得
，，
（2）若两者达到共速时，物体B恰好到达木板A的最右端，此种情况下木板长度最小，设在两者达到共速时物块B的对地位移为，木板A的对地位移为，在图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，则根据乙图可得
，
可知长木板A的最小长度
（3）第一阶段A、B相对滑动，A、B间因滑动而产生的热量为
A与地面因摩擦产生的热量为
第二阶段A、B共速后一起运动直至停止，此阶段的位移根据图乙可得
该阶段产生的热量为
综上可知，全过程系统因摩擦产生的内能为
54．（1）1.8m，；（2）；（3）
【详解】（1）滑块从A到B的运动过程，根据机械能守恒定律有
解得
设滑块第一次经过B点时所受轨道的支持力大小为FN，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可知，滑块第一次经过点时对轨道的压力大小为。
（2）由于滑块每次经过水平轨道BC时都要克服摩擦力做功消耗机械能，所以只有第一次压缩弹簧时，弹簧弹性势能最大，根据能量守恒定律有
解得
（3）由于圆弧轨道光滑，所以只要滑块在第2次经过B点时速度不为零，就一定会再次经过B点，且为使滑块最终只经过B点3次，需要滑块在第4次到达B点前速度减为零。假设滑块恰好在第2次经过B点时速度为零，则此时滑块与BC之间的动摩擦因数具有最大临界值；假设滑块恰好在第4次经过B点时速度为零，则此时滑块与BC之间的动摩擦因数具有最小临界值。根据能量守恒定律有
解得
，
所以若滑块只经过B点3次，滑块与BC之间的动摩擦因数应满足
55．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）以物体B为研究对象，根据牛顿第二定律有
以物体A为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得
（2）设弹簧最大形变量为x，此时弹簧弹性势能为。由初始位置至物体A运动到最低点过程中，选弹簧、物体A、物体B及其轻绳组成的系统为研究对象，根据能量守恒有
由物体A从最低点运动到C点过程中，选弹簧、物体A、物体B及其轻绳组成的系统为研究对象，根据能量守恒有
解得
（3）设物体A向上运动速度达最大时弹簧的形变量为，轻绳拉力为，选A为研究对象，根据平衡条件有
选B为研究对象，根据平衡条件有
解得
物体A由最低点返回到C点过程中，物体A、B轻绳组成的系统做简谐运动，由简谐运动规律有
物体A由速度最大位置返回到C点过程中，选物体A、B轻绳和弹簧组成的系统，根据能量守恒有
根据功能关系，弹簧弹性势能减小的大小为
解得
56．（1）mg；（2）；（3）
【详解】（1）由题意可知，轻杆对B的拉力FT和圆环对B的支持力FN与竖直方向的夹角均为，根据平衡条件，水平方向有
竖直方向有
解得
（2）从释放到A滑到最低点的过程中，如图所示
A、B和轻杆组成的系统机械能守恒，有
解得
（3）由分析知，当轻杆处于竖直方向时，杆上弹力为零，如图所示
由系统机械能守恒得
从释放到轻杆第一次处于竖直方向的过程中，对B，由动能定理可得
解得
57．（1）；（2）；（3），
【详解】（1）在斜面上运动过程中，摩擦力做的功为
代入数据得
（2）设物块滑至斜面底端时速度大小为，则由动能定理有
则物块下滑到斜面底端时，重力做功的功率为
解得
（3）物块滑上木板后，物块做匀减速运动，设其加速度大小为，木板做匀加速运动，设其加速度大小为，当二者速度相等时，将一起做匀速运动。设匀速运动时速度为，则对物块有
对木板有
物块在和长木板相互作用过程中，摩擦力对物块做的功为
代入数据得
系统产生的热量为
解得
58．（1），；（2）不能，均为4m/s；（3）24J
【详解】（1）A、B相对运动过程中，由受力分析，根据牛顿第二定律，对A
解得
对B
解得
（2）若A不能从B上下滑下来，末状态A、B共速。其速度为v，则
解得
设A相对B运动的位移为，则
根据运动学公式
和
联立解得
因为
所以A不能从B上滑下来，B最终速度为
（3）由能量守恒得
解得
59．（1）；（2）A＇点；（3）①当0≤EP≤0.8J，（m）②当1J≤EP≤1.72J时，hmax=0.4m③当1.72J【详解】（1）当Ep=0.6J，P到B点，由机械能守恒定律得
B点
得
FN＝2N
由牛顿第三定律得，小球对轨道的作用力
（2）若小球恰过C点
P到C点
所以小球能过C，从P到斜面最高点：由动能定理得
得
h=0.5m
返回水平面，设在水平面上运动的最大距离为x，由动能定理得
得
x=1m
即恰好停在A＇点；
（3）①当0≤EP≤2mgR，即0≤EP≤0.8J
EP=mgh
（m）
当0.8②小球能过C点，从斜面上升的高度h=2R时
得
EP=1.72J
由（2）得，要使小球能最完整圆周运动，EP≥1J，所以当1J≤EP≤1.72J时
hmax=2R=0.4m
③当1.72J2R
从P运动到最高点
解得
（m）
综上所述：
①当0≤EP≤0.8J， （m）
②当1J≤EP≤1.72J时，hmax=2R=0.4m
③当1.72J60．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球刚好能过B点，重力刚好提供向心力，则有
解得小球在B点的最小速度为
（2）小球从A点到B点过程，由机械能守恒可得
解得小球在A点的最小动能为
（3）小球从B到C做平抛运动，则有
，
联立解得A、C 间的最小距离为
一、单选题
1．如图所示， 一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m、3m 的小球a 和b，用手按住a球静止于地面时， b 球离地面的高度为h。两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，重力加速度为g。释放a球后，b 球刚要落地前，下列说法正确的是（ ）
A．a球的机械能守恒
B．b球的机械能增加
C．b球刚要落地时的速度为
D．b球刚要落地时的速度为
2．“风洞实验”指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流动及其与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验方法。在下图所示的矩形风洞中存在大小恒定的水平风力，现有一小球从M点竖直向上抛出，其运动轨迹大致如下图所示，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点动能为16J，在O点动能为4J，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球从M点运动到O点过程中动能一直减小
B．小球落到N点时的动能为32J
C．小球在上升和下降过程中机械能变化量相等
D．小球的重力和受到的风力大小之比为
3．如图，倾角37°的传送带以速度顺时针运转，两传动轮之间的距离足够长，质量的滑块从左侧底端以一定速度滑上传送带，滑块在传送带上运动的图像如图所示，，，。则（ ）
A．0~4s，传送带对滑块的摩擦力始终做负功
B．0~4s，滑块的重力势能增加了200J
C．0~4s，滑块的机械能增加了128J
D．0~4s，滑块与传送带间因摩擦而产生的热量为30J
4．如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，小球自弹簧正上方由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球做正功，小球的重力势能减小
C．弹簧的弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能一直减小
D．小球的加速度一直减小
5．如图所示，轻弹簧劲度系数为，一端固定于挡板C上，另一端与质量为的物块A相连接，物块A处于静止状态。跨过滑轮的细绳，一端与物块A连接，另一端连接挂钩，挂钩上挂一个质量也为的物块B后，物块A、B由静止开始运动。细绳与斜面始终平行，B始终未接触地面，斜面足够长，倾角为，重力加速度为，滑轮、细绳和挂钩质量及一切摩擦都不计。下列说法正确的是（ ）
A．物块B刚挂上时，B的加速度为
B．物块A的最大速度为
C．物块A从静止上升到最高点过程中，弹性势能的增加量大于物块B的重力势能的减少量
D．物块A从静止上升到速度最大的过程中，绳对A做的功等于A的机械能增加量
6．如图所示，传送带与地面倾角，从到长度为，传送带以的速率逆时针转动，在传送带上端无初速地放一个质量为的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕，已知，，g=10m/s2。则下列正确的是（ ）
A．煤块刚放上时，加速度大小
B．煤块从A到B的时间为1.5s
C．煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度6m
D．煤块从A到B的过程中，系统因摩擦产生的热量为6J
7．如图所示，一半圆形内表面光滑的轨道固定在水平面上，在轨道圆心等高处的右侧由静止释放一质量为m的小球，小球顺着半圆形轨道内侧下滑过程中，其对轨道的压力大小F与下降的高度h的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，把足球视为质点，关于该足球从被踢出到落地的过程中，以下说法中正确的是（ ）
A．足球的重力势能先减少后增大
B．在最高点，足球的速度为0
C．足球的机械能减少
D．足球上升时间和下降时间一定相等
9．如图所示，小物块A下端与固定在地面上的轻弹簧相连，上端与绕过定滑轮的细线和小物块B相连，A、B质量相等，整个装置处于静止状态，现将B向下拉至地面由静止释放，运动过程中A、B速度大小始终相等，弹簧始终在弹性限度内，不计摩擦，则（ ）
A．B不能再次到达地面
B．B上升过程中，B的机械能先增大后减小
C．弹簧处于原长时，A、B组成的系统总动能最小
D．A在最高点和最低点时，弹簧的弹性势能相等
10．如图所示，总长为，质量分布均匀的铁链放在高度为的光滑桌面上，有长度为的一段下垂，，重力加速度为，则铁链刚接触地面时速度为（ ）
A．B．
C．D．
11．如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于A点。时将小球从A点正上方O点由静止释放，时到达A点，时弹簧被压缩到最低点B。以O为原点，向下为正方向建立x坐标轴，以B点为重力势能零点，弹簧形变始终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能、重力势能、机械能及弹簧的弹性势能变化图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图所示，长度，以向右匀速运动的水平传送带，一质量的煤块以的初速度从传送带左端A点滑上传送带，若煤块与传送带间的摩擦系数，关于煤块从A运动到传送带右端B点的过程，下列说法正确的是（取，不计煤块质量的损失）（ ）
A．煤块从A到B用时
B．传送带对煤块做功为16J
C．该过程煤块与传送带之间摩擦生热为20J
D．该过程因传送煤块多消耗的电能为36J
13．如图所示，有一条长为的均匀金属链条，有在光滑的足够高的斜面上，另竖直下垂在空中，在外力作用下静止不动。斜面顶端P是一个很小的光滑圆弧，斜面倾角为。忽略空气阻力，g取。当撤去外力后链条滑动，则链条刚好全部越过P时的速率为（ ）
A．B．C．D．
14．如图所示，一轻质弹簧固定在斜面底端，t=0时刻，一物块从斜面顶端由静止释放，直至运动到最低点的过程中，物块的速度v和加速度a随时间t、动能Ek和机械能E随位移x变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
15．皮带传送在生产和生活中有着广泛应用，一电动机带动传送带始终以v=4m/s的速率运动，传送带两端A、B间的距离L=4m。工作时，机器手臂将一个工件无初速度放到A点，当该工件刚离开B点时，机器手臂将下一个工件放到A点，之后不断重复此过程。已知每个工件的质量m=1kg，与传送带间的动摩擦因数均为，工件可视为质点且不发生滚动，重力加速度g取。从第一个工件放到A点开始计时，则（ ）
A．工件在传送带上先做匀加速直线运动再做匀速直线运动
B．工件在传送带上匀加速阶段的加速度为
C．每个工件在传送带上运动的时间为2s
D．电动机多消耗的电能等于工件增加的动能
16．如图1所示，水平传送带以恒定的速度顺时针转动，质量为的箱子在水平传送带上由静止释放，经过6s后，箱子滑离传送带；箱子的图像如图2所示，对于箱子从静止释放到刚相对传送带静止这一过程，重力加速度g取，下列正确的是（ ）
A．箱子对传送带做功为
B．传送带对箱子做功为540J
C．传送带对箱子做功的功率是67.5W
D．箱子与传送带因摩擦产生的热量为540J
17．如图所示，质量为m的物块在力F（图中未画出）作用下沿倾角为37°的固定斜面匀加速下滑，其加速度a=0.8g。已知物块在沿斜面向下滑行距离s的过程中，力F做功为mgs，g为当地的重力加速度，sin37°=0.6.则该过程中（ ）
A．物块的动能增加了1.2mgsB．物块的重力势能减少了0.6mgs
C．物块的机械能增加了0.2mgsD．物块克服摩擦力做功0.8mgs
18．机场一般用可移动式皮带输送机给飞机卸货，皮带输送机可简化为倾角为，以速度逆时针匀速转动的传送带。时刻，货物以速度滑上传送带上端，如图乙所示，货物在传送带上运动的速度随时间变化的关系图像如图丙所示，则（ ）
A．内，传送带对货物做正功
B．匀速阶段，传送带对货物做负功
C．内，传送带对货物做功等于货物动能的增加量
D．内，传送带对货物做的功等于货物与传送带之间摩擦产生的热量
19．如图所示，一个轻质弹簧下端固定在足够长的光滑斜面的最底端，弹簧上端放上物块A，A与弹簧不拴接。对A施加沿斜面向下的力使弹簧处于压缩状态，撤去外力释放物块A，A沿斜面向上运动到最大位移过程中，以下说法正确的是（ ）
A．物块A的动能先增大后减小
B．物块A的机械能保持不变
C．弹簧的弹性势能与物块A的动能之和一直减小
D．物块A从释放到离开弹簧过程中加速度一直减小
20．如图，质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为l，在离P球处有一个光滑固定转轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．P与Q在摆动过程中，线速度大小之比为
B．P、Q和轻杆所组成的系统，机械能不守恒
C．小球Q在最低位置的速度大小为
D．在此过程中，轻杆对小球P做功为
21．如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间t物块从木板右端滑离，离开时（ ）
A．木板的动能一定大于fl
B．木板与物块系统损失的机械能一定等于fl
C．物块在木板上运动的时间
D．物块的动能一定小于
22．如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与甲连接，开始用手托住乙，轻绳刚好伸直但无拉力，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为，某时刻由静止释放乙（足够高），经过一段时间小球运动到Q点，两点的连线水平，，且小球在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，，。则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．物体乙重力的功率一直增大
C．物体乙下落时，小球甲和物体乙的机械能之和最大
D．小球甲运动到Q点的速度大小为
23．如图所示，一个以O为圆心、半径为R的光滑圆环固定在竖直平面，O点正上方固定一根竖直的光滑细杆。轻质弹簧套在光滑细杆上，上端固定在M点，下端连接套在细杆上的滑块。小球穿在圆环上，通过一根长为的两端有铰链的轻质细杆与滑块连接。初始时小球处于圆环最高点，弹簧处于原长状态。小球受微小扰动（初速度视为0）后沿圆环顺时针滑下。当小球运动到与圆心等高的Q点时，滑块速度达到最大值。已知滑块和小球的质量均为m，弹簧的劲度系数，弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度为g，滑块和小球均可视为质点，则（ ）
A．小球运动到Q点的过程中，滑块、小球组成的系统机械能守恒
B．小球运动到Q点时速度大小与滑块相等
C．小球运动到Q点时受到细杆的弹力为
D．小球运动到圆环最低点P时向心加速度大小为
24．如图所示，固定光滑斜面AC长为L，B为斜面中点。一物块在恒定拉力F作用下，从最低点A由静止开始沿斜面向上拉到B点撤去拉力F，物块继续上滑经过最高点C，设物块由A运动到C的时间为，下列描述该过程中物块的速度v随时间t、物块的动能随位移x、机械能E随位移x、加速度a随位移x变化规律的图像中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
25．如图所示，质量的重物B和质量的小圆环A用细绳跨过一光滑滑轮轴连接，A端绳与轮连接，B端绳与轴相连接，不计轮轴的质量，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为．重物B放置在倾角为固定存水平地面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮轴中心与直杆的距离为。现将圆环A从与滑轮轴上表面等高处静止释放，当下降到达位置时，圆环的速度达到最大值，已知直杆和斜面足够长，不计空气阻力，取。下列判断正确的是（ ）
A．圆环到达位置时，A、B组成的系统机械能减少了
B．圆环速度最大时，环与重物B的速度之比为
C．圆环能下降的最大距离为
D．圆环下降过程，作用在重物B上的拉力先大于后小于
26．如图所示，某工厂需要利用质量为300kg的物体B通过轻质绳及光滑定滑轮协助传送带将质量为200kg的物体A从传送带底端（与地面等高）由静止开始传送到距离地面H高处，已知传送带倾角为30°，与货物接触面间动摩擦因数为，传送带以5m/s的速度顺时针转动，物体B最初距离地面6.5m且落地后不反弹。某时刻将A释放，最终A刚好到达顶端，g=10m/s2.则有（ ）
A．释放后瞬间物体A的加速度大小为a=5m/s2
B．释放后瞬间绳子拉力为1500N
C．H=13.1m
D．整个过程由于摩擦而产生的热量为J
27．如图所示，一子弹水平射入静止在光滑水平地面上的木块，子弹最终未穿透木块。假设子弹与木块之间的作用力大小恒定，若此过程中产生的内能为20J，下列说法正确的是（ ）
A．子弹对木块做的功与木块对子弹做功的代数和为0J
B．木块的动能增加量可能为16J
C．木块的动能增加量可能为22J
D．整个过程中子弹和木块组成的系统损失的机械能为20J
28．如图所示，物块B和A通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上，用不可伸长的轻绳绕过固定的光滑定滑轮连接物块A和C，C穿在竖直固定的光滑细杆上，竖直且足够长，水平，A、C间轻绳刚好拉直，此时整个系统处于静止状态，现将C静止释放，下滑时B刚好被提起。已知A、B、C质量均为，间距，g取，则（ ）
A．滑块C下滑过程中，加速度一直减小
B．当滑块C速度最大时，滑块C所受的合力为0
C．滑块C静止释放下滑至过程中，物块A上升了
D．滑块C静止释放下滑至过程中，绳对A做的功为
29．在工厂中，经常用传送带传送货物。如图所示，质量m=10kg的货物（可视为质点）从高h=0.2m的轨道上P点由静止开始下滑，货物和轨道之间的阻力可忽略不计，货物滑到水平传送带上的A点，货物在轨道和传送带连接处能量损失不计，货物和传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带AB两点之间的距离L=5m，传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动，取重力加速度g=10m/s2。装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轴处的摩擦。货物从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的有（ ）
A．摩擦力对货物做功为50J
B．货物从A运动到B用时1.5s
C．由于摩擦而产生的热量为20J
D．运送货物过程中，电动机输出的电能为60J
30．如图所示，一小球自A点由静止开始自由下落，到达B点时与弹簧接触，到达C点时弹簧被压缩至最短。若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由A至B到C的运动过程中（ ）
A．小球的机械能守恒
B．小球在B点时动能最大
C．小球由B到C加速度先减小后增大
D．小球由B到C的过程中，动能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量
31．某同学将质量为m 的足球以速度v0从地面上的A 点踢起，最高可以到达离地面高度为h 的 B 点，从A点运动到B 点的过程中足球克服空气阻力做的功为 W， 选地面为零势能参考平面。下列说法正确的是（ ）
A．足球从A 点运动到B 点的过程中机械能守恒
B．该同学对足球做的功等于
C．足球在B 点处的动能为
D．足球在B 点处的机械能为
32．如图所示，质量为m的均匀条形铁链AB恰好在半径为R的光滑半球体上方保持静止，已知∠AOB = 60°。给铁链AB一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，铁链沿球面下滑过程中未脱离球面，当端点A滑至C处时铁链变为竖直状态且其速度大小为v。以OC所在平面为参考平面，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．铁链在初始位置时具有的重力势能为mgR
B．铁链在初始位置时其重心距OC面的高度为
C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降高度为
D．铁链的端点B滑至C点时其速度大小为
33．如图甲所示，水平传送带沿顺时针方向匀速转动，将一质量为的木箱（可视为质点）轻放到传送带最左端，木箱运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，末木箱到达传送带最右端，重力加速度，则（ ）
A．木箱加速过程的加速度大小为
B．木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2
C．内木箱与传送带间的摩擦生热为
D．内电动机由于传送木箱而多消耗的电能为
34．如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的煤块轻轻放在传送带的A端，2s末煤块恰好到达B端，煤块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．第2s内煤块的加速度大小为2m/s2
B．煤块与传送带间的动摩擦因数0.5
C．2s内传送带上留下的痕迹长为6m
D．2s内传送带对煤块做功等于72J
35．如图甲所示，小球（可视为质点）穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为 R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F， 小球在最高点的速度大小为v， 其F-v2图像如图乙所示，g取10m/s2，则（ ）
A．小球的质量为 2kg
B．固定圆环的半径 R为 0.4m
C．小球在最高点速度为 4m/s时，圆环受到小球施加的竖直向下20N 的弹力
D．若小球恰好能做完整圆周运动，则其运动中所受圆环给的最大弹力为100N
36．如图所示，质量为m的小球A可视为质点，用长为L的摆线悬挂在墙上O点，O点正下方Oʹ点钉有一光滑细支柱，且O、O'两点的距离为Lʹ。现将A球拉至偏离竖直方向60°释放，摆至最低点后A球绕Oʹ点运动。以下说法正确的是（ ）
A．绳子碰到细支柱瞬间，小球速度大小不变
B．绳子碰到细支柱瞬间，绳子拉力大小不变
C．当时，A球能绕点Oʹ做完整的圆周运动
D．当时，绳子碰到细支柱前后的拉力大小之比为2:5
三、实验题
37．在利用自由落体“验证机械能守恒定律”的实验中
（1）下列器材中不必要的一项是 （只需填字母代号）．
A．重物 B．纸带 C．天平 D．低压交流电源 E．毫米刻度尺
（2）关于本实验的误差，说法不正确的一项是
A．选择质量较小的重物，有利于减小误差
B．选择点击清晰且第1、2两点间距约为2mm的纸带，有利于减小误差
C．先松开纸带后接通电源会造成较大的误差
D．实验产生误差的主要原因是重物在下落过程中不可避免地受到阻力的作用
（3）在实验中，质量m＝1kg的物体自由下落，得到如图所示的纸带，相邻计数点间的时间间隔为0.04s．那么从打点计时器打下起点O到打下B点的过程中，物体重力势能的减少量Ep＝ J，此过程中物体动能的增加量Ek= J．（取g=9.8 m／s2，保留三位有效数字）
四、解答题
38．如图所示，半径的细光滑圆弧管道竖直固定在水平地面上，B、C为管道的两端，C点与圆心O的连线CO竖直。一质量、直径略小于管道内径的小球（视为质点）从B点正上方的A点由静止释放，小球从C端飞出时恰好对管道无作用力。取重力加速度大小，不计空气阻力，求：
（1）A点距离地面的高度h；
（2）小球从C点飞出后的落地点到C点的水平距离x。
39．如图为某冲关类游戏项目的弹射游戏装置示意图。该装置由安装在水平台面上的固定弹射器、足够长的水平直道，圆心为的竖直半圆轨道、圆心为的竖直半圆管道，水平直道等组成，轨道各部分平滑连接。已知可视为质点的滑块质量，轨道的半径，管道的半径，滑块与水平直道、间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，长度，长度，弹射器中弹簧的弹性势能最大值，若滑块落在区域即停住。不计空气阻力，g取。
（1）若弹簧的弹性势能，求滑块第一次运动到与等高处点时的速度旳大小；
（2）若滑块能到达最高点，则在点处滑块对轨道弹力的最小值；
（3）若滑块能经过最高点，求滑块停住的位置到B点的水平距离x与弹簧的弹性势能的关系式。
40．如图所示， 倾角为30°的足够长光滑斜面固定在水平地面上， 一轻绳绕过两个光滑的轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A 与动滑轮连接，开始时， 物体A、B处于静止状态， 求：
（1） 若静止释放后物体B开始竖直向下运动，需要满足什么条件？
（2）若A、B两物体质量相等均为m，静止释放后， 物体A 的位移为L时，重力加速度为g，求
①物体A 的速度大小vA；
②物体A 的机械能相比静止时的变化量
41．如图，在固定光滑水平平台上有一个质量为的物块（可视为质点）压缩弹簧后被锁扣K（图中未画出）锁住，弹簧储存的弹性势能为。现打开锁扣K，物块与弹簧分离后，以一定的水平速度向左滑离平台末端A点，并恰好从B点沿切线方向进入半径为的粗糙竖直圆弧轨道BC，B点和圆心O的连线与水平方向的夹角为，下端点C为圆弧轨道的最低点且与光滑水平面上的木板上表面相切，木板长度为。距离木板右端处有一个侧面具有黏性的长度为的固定台阶，台阶上表面与木板上表面齐平。物块经过C点后滑上木板，木板运动到台阶处将与台阶牢固粘连。A、B两点的高度差为，木板的质量为，物块经过C点时所受圆弧轨道的支持力大小为，物块与木板间的动摩擦因数为，物块与台阶间的动摩擦因数为，重力加速度大小取，，。求：
（1）弹簧储存的弹性势能；
（2）物块从B点运动到C点的过程中克服摩擦力所做的功；
（3）若物块能停在台阶上，求木板长度的取值范围。
42．如图所示，AB段为表面粗糙的水平面，其长度 L为 1.0m，动摩擦因数为0.2，竖直平面内的光滑半圆形轨道下端与水平面 B点相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点，光滑斜面与水平面通过一小段光滑的圆弧相连。质量m=0.5kg 的小滑块（可视为质点）从斜面O点由静止开始释放，经过 AB段到达圆弧轨道最低点B 随后沿半圆形轨道运动，恰好能通过 C点。已知半圆形轨道半径R=0.40m，取重力加速度g=10 m/s2，求：
（1）滑块运动到 C点时速度的大小；
（2）滑块运动到 B点时的动能；
（3）起始点O到水平面AB 的高度h。
43．如图所示为一弹射游戏装置，由安装在水平轨道AB左侧的弹射器、半圆轨道CDE、水平轨道EF、四分之一圆弧轨道FO4、IO2、对称圆弧轨道GO4、HO2等组成。CDE半径r1=0.9m，EF长度L=4.5m，FO4、IO2半径r2=0.6m，GO4、HO2半径r3=0.3m、圆心角θ=37°。C点略高于B点且在同一竖直线上，其余各段轨道平滑连接。可视为质点的滑块质量m=1kg，锁定在弹射器上的A点，解除锁定后滑块在水平轨道AB上运动了l=0.2m，从B点贴着C点进入半圆轨道，滑块在C点对半圆轨道的压力恰好为零。除水平轨道AB、EF外其余轨道均光滑，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ1=0.2，sin37=0.6，cs37=0.8。求：
（1）弹射器的弹性势能Ep；
（2）若滑块从G点飞出后从H点进入轨道，滑块在G点速度vG的大小：
（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且经过了F点，滑块与水平轨道EF的动摩擦因数μ的范围。
44．某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图所示。倾角为的粗糙倾斜轨道足够长，其与竖直光滑圆环轨道间通过一段水平光滑直轨道串接，竖直圆环的最低点和相互靠近且错开，接着再串接一段水平粗糙直轨道，轨道末端点与水平传送带（轮子很小）的左端刚好平齐接触。已知圆环半径为，直轨道段长为，传送带长度，其沿逆时针方向以恒定速度匀速转动，小滑块与传送带及各段粗糙轨道间的动摩擦因数均为，所有轨道在同一竖直面内，且各接口处平滑连接。将一质量为的小滑块（可视为质点）从倾斜轨道上的某一位置静止释放，重力加速度取，求：
（1）若小滑块首次进入竖直圆环轨道刚好可以绕环内侧做完整的圆周运动，则其在圆环轨道最高点时的速度大小；
（2）满足（1）的条件下，小滑块首次滑上传送带速度减为零时距离点多远？其首次滑上传送带并返回点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量；
（3）为保证小滑块始终不脱离轨道，并能滑上传送带，小滑块从倾斜轨道上静止释放的高度应满足什么条件？小滑块最终停在哪？
45．如图甲所示，竖直面内有-光滑轨道BCD，轨道的上端点B和圆心О的连线与水平方向的夹角α=30°，圆弧轨道半径为R=m，与水平轨道CD相切于点C。现将一小滑块（可视为质点）从空中的A点以=4m/s的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点，滑块在圆弧末端C点对轨道的压力NC=64N，之后继续沿水平轨道CD滑动，经过D点滑到质量为M=1kg，长为L=7m的木板上。图乙为木板开始运动后一段时间内的v-t图像，滑块与地面，木板与地面间的动摩擦因数相同，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力和木板厚度。求：
（1）小滑块经过圆弧轨道上B点的速度大小；
（2）小滑块的质量；
（3）全过程中木板与地面间因摩擦产生的热量。
46．如今网购已经与我们的生活密不可分，部分电商已经能够实现“今日达”。在包裹运输的自动化分拣环节中，皮带传输机起着重要的作用。如图所示，某传送带的倾角，顶端与底端的高度差m，以v＝3m/s的速度向上匀速运行，现将一件质量m＝5kg的货物（可视为质点）轻放在底端，若货物与传送带间的动摩擦因数，g取，求：
（1）该件货物由底端经多长时间与传送带共速？
（2）该件货物由底端运送到顶端的过程中，摩擦力做了多少功？
（3）与未放货物相比，传送带电动机运输该件货物需多消耗多少电能？
47．如图所示，带底座的圆形轨道静置于水平地面上，两个完全相同可视为质点、质量均为m的小球，静止在轨道最低位置。两球中间夹有一压缩的微型轻弹簧，两小球之间距离可忽略不计，且与弹簧不栓接。现同时释放两个小球，弹簧完全弹开后，两球沿轨道内壁运动刚好能到达轨道最高点。已知圆形轨道质量为1.5m，半径为R，重力加速度为g。小球沿轨道上升过程中，轨道装置始终静止不动。求：
（1）弹簧压缩时的弹性势能；
（2）小球与圆心的连线和竖直方向夹角多大时，圆形轨道对地面的压力刚好为零；
（3）小球克服重力做功的功率最大时，小球在环上的位置（用小球与圆心连线和竖直方向之间夹角的三角函数值表示）。
48．某运输装置如图所示，有一水平传送带以v=6m/s的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长度L=6m，其右端连着一段光滑水平面BC，紧挨着BC的光滑水平地面上放置一辆质量M=2kg的平板小车，小车上表面刚好与BC面等高。现将质量m=1kg的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过光滑水平面BC滑上小车，以此完成煤块的运输。煤块与传送带间的动摩擦因数、煤块与小车间的动摩擦因数均为μ=0.4，重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）煤块从A点运动到B点所用的时间；
（2）传送带因传送该煤块多消耗的电能；
（3）若滑块刚好不从小车上掉下来，求小车的长度。
49．某兴趣小组自制了一个趣味弹射台，某次用滑块弹射的过程可简化为图所示，是倾角为的斜面轨道，其中部分光滑，部分粗糙。是圆心角为、半径的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于点。、两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在挡板上，自然伸长时另一端在点。现有一质量的物块在外力作用下将弹簧压缩到点后静止释放（物块与弹簧不拴接），物块经过点后，从点运动到点过程中的位移与时间的关系为：（式中的单位是m，的单位是），假设物块第一次经过点后恰能通过点，已知，，，求：
（1）物块过点时的速度大小和物块与段的动摩擦因数；
（2）若，求：弹簧被压缩到点的弹性势能；
（3）若在处安装一个竖直弹性挡板，物块与挡板碰撞后以原速率返回，求物块第二次上升到的最高点距点的距离（计算结果可用分数表示）。
50．如图所示，与水平面夹角θ=30°的传送带正以 v=2m/s 的速度顺时针匀速运行， A 、B 两端相距l=12m 。 现每隔1s 把质量m=1kg 的工件（视为质点）轻放在传送带A端，在传送带的带动下，工件向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数 ，取重力加速度g=10m/s² 。求：
（1）每个工件经过多长时间后与传送带共速；
（2）每个工件与传送带摩擦产生的热量；
（3）传送带持续运送工件与空载相比，电动机增加的平均功率。
51．如图所示，半径为的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的上端点和圆心的连线与水平方向的夹角，下端点为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧右端固定在竖直挡板上。质量的小物块（叮视为质点）从点以的速度被水平抛出（不计空气阻力），恰好从点沿轨道切线方向进入轨道，经过点后沿水平面向右运动到点时，弹簧被压缩至最短，两点间的水平距离，小物块与水平面间的动摩擦因数。求：
（1）小物块经过圆弧轨道上点时速度的大小；
（2）小物块经过圆弧轨道上点时对轨道的压力大小；
（3）弹簧的弹性势能的最大值。
52．如图所示，水平传送带以恒定速度顺时针向右侧运动，左右两端点A、B间距。传送带左侧与一光滑水平面CA与足够长、倾角的斜面CE相连。传送带右侧与竖直面内半径的光滑半圆形轨道BD相切于B点（水平面AC与斜面CE连接处、传送带左右两侧连接处均平滑，物块通过时无机械能损失）。已知物块P与斜面CE间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，小物块P的质量，重力加速度g取10m/s2。现将小物块P自斜面CE上到C点的距离为的位置由静止释放。（）
（1）求物体到达斜面底端的速度大小；
（2）判断物体能否通过半圆轨道最高点D？如果不能，请说明原因；如果能，求物体通过D点时对轨道的压力；
（3）若物体P从斜面上某区域任意位置由静止释放时，发现物块P总能以相同的速度通过半圆轨道D点，求该释放区域到底端的范围。
53．如图甲所示，长木板A静置于水平地面上，时刻，质量为的物体B（可看作质点）以水平速度滑上长木板A的左上端。由于所有接触面间均存在摩擦且动摩擦因数不相同，之后长木板A和物体B的速度随时间变化图像如图乙所示，整个运动过程中物体B未脱离长木板A，g取。求：
（1）长木板A与地面间的动摩擦因数；
（2）长木板A的最小长度；
（3）整个运动过程中系统因摩擦产生的内能。
54．如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆弧轨道在B点平滑连接，右端与一倾角为37°的固定光滑斜面轨道在C点平滑连接，斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，第一次经过B点时的速度大小，之后经水平轨道BC后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点（弹簧未超过其弹性限度），水平轨道BC长为1m，滑块与水平轨道BC之间的动摩擦因数，CD长为1m，取，。求：
（1）圆弧轨道的半径和滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小；
（2）整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；
（3）若滑块与BC之间的动摩擦因数可调节，弹簧始终在弹性限度内，若滑块最终只经过B点3次，求滑块与BC之间的动摩擦因数的取值范围。
55．如图所示，倾角的斜面体固定在水平面上，一轻弹簧的下端固定在斜面底端的挡板上，轻弹簧处于原长时其上端位于C点，一根不可伸长的轻质细绳跨过轻质滑轮连接物体A和B，A、B的质量分别为和，均可视为质点。物体A与滑轮间的轻绳平行于斜面，与斜面间的动摩擦因数。现使物体A从距离C点处以的初速度沿斜面向下运动。物体A向下运动将弹簧压缩到最短后，恰能回到C点。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取，不计空气阻力，整个过程中轻绳处于拉伸状态且物体B未与滑轮接触，不计滑轮摩擦。求：
（1）A沿斜面向下运动到C点时轻绳的拉力；
（2）整个运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）物体A沿斜面向上运动过程中的最大速度。
56．如图所示，两个质量均为m的小环A、B用长为R的轻杆连接，两小环可以在半径为R，固定在竖直平面内的光滑圆环上滑动，开始时将A固定在圆环的最高点。求：
（1）轻杆对B的拉力大小；
（2）将A释放后，当A滑到最低点时，A小环的速度大小；
（3）从A释放后到杆中弹力第一次为零时，杆对B环所做的功。
57．如图所示，固定斜面的倾角为，斜边长。从斜面顶端由静止释放一质量为的小物块，到达斜面底端时，滑上放在光滑水平地面上的长木板。假定物块从斜面底端滑上长木板时速度大小不变，物块与斜面间的动摩擦因数，与长木板间的动摩擦因数为，长木板质量为且足够长，物块不会从木板上滑落。已知重力加速度g大小取，，，求：
（1）物块在斜面上运动过程中，摩擦力做的功；
（2）物块滑到斜面底端时，重力做功的功率；
（3）物块在和长木板相互作用过程中，摩擦力对物块做的功及系统产生的热量各为多少?
58．如图所示，物块A、木板B的质量分别为4kg、2kg，A可视为质点，木板B放在光滑水平面上，木板B长4m。开始时A、B均静止，某时A获得6m/s的水平初速度，从B板最左端开始运动。已知A与B间的动摩擦因数为0.2，。
（1） A、B相对运动过程中，求A、B的加速度大小；
（2）请判断A能否从B上滑下来，若能，求A、B分离时的速度大小，若不能，求A、B最终的速度大小；
（3）求A、B相对运动过程中因摩擦产生的热量。
59．在学校组织的趣味运动会上，某科技小组为大家提供了一个寓学于乐的游戏。如图所示，轨道模型中A点左侧的水平面光滑，右侧AE及EF由同种材料制成，AE长L=1m,小球与AE、EF的动摩擦因数均为μ=0.3，其余轨道阻力不计。足够长的倾斜轨道EF与水平面的夹角为37°，ABCDA'是与A、A＇点相切的半径R=0.2m的竖直圆形光滑轨道（A、A'相互靠近且错开，ABC 是圆管，圆管的直径略大于小球的直径且远小于圆轨道半径）。现将一质量m=0.2kg的小球放在P点，用弹簧装置将小球从静止弹出使其沿着轨道运动，运动过程中小球始终不能脱离轨道，不考虑AE与EF连接处的能量损失，已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。
（1）当弹簧的弹性势能Ep=0.6J，求小球运动到圆心等高处B点时对轨道压力的大小；
（2）当弹簧的弹性势能Ep=2J，判断小球最终停止的位置；
（3）若弹性势能可在0到2J范围内任意调节，在保证小球始终不脱离轨道的情况下，讨论小球运动过程中上升的最大高度h和弹性势能Ep之间的关系。
60．如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A．一质量为的小球从A点冲上竖直半圆轨道内侧，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），自由落体加速度用表示。能实现上述运动时：
（1）小球在B点的最小速度是多少？
（2）小球在A点的最小动能是多少？
（3）A、C 间的最小距离是多少？
参考答案：
1．C
【详解】AB．ab两球组成的系统机械能守恒，在运动过程中，绳子拉力对a球做正功，则a球机械能增加，绳子拉力对b球做负功，则b球机械能减小，故AB错误；
CD．从释放到b球刚好落地根据机械能守恒可得
得
v=
故C正确，D错误。
故选C。
2．B
【详解】A．小球从M点运动到O点过程中受重力和水平风力作用，小球在重力和风力的合力场中做类斜抛运动，当小球速度方向与合力方向垂直时动能最小，故A错误；
B．小球在M点动能为
小球在O点动能
小球在竖直方向上做竖直上抛运动，则
，
小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，由，可知小球在N点水平方向的速度
小球落到N点时的动能为
故B正确；
C．小球在上升和下降过程中机械能变化量都等于风力做的功
在水平方向上由，可得
所以小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为，故C错误；
D．设风力大小为F，小球重力大小为mg，小球从M点运动到O点过程中在竖直方向上
，
小球从M点运动到O点过程中在水平方向上
，
解得
故D错误。
故选B。
3．C
【详解】A．由于物块刚放上去时相对传送带向下运动，因此所受摩擦力沿传送带向上，后期匀速时摩擦力依然沿传送带向上，因此0~4s，传送带对滑块的摩擦力始终做正功，A错误；
B．根据图像，0~4s，滑块沿传送带上升的距离为图像的面积，因此可算出面积为
物块上升的高度为
因此重力势能增加了
B错误；
C．传送带对滑块做的功等于滑块机械能的增加量，由功能关系可得
解得
C正确；
D．滑块和传送带只有在相对滑动时才会产生热量，因此可得
联立解得
D错误。
故选C。
4．B
【详解】A．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，弹簧的弹力一直对小球做负功，则小球的机械能不守恒，选项A错误；
B．从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，重力的方向与位移方向相同，可知重力对小球做正功，小球的重力势能减小，选项B正确；
C．弹簧的弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能一直增加，选项C错误；
D．开始阶段，弹簧弹力小于重力，则小球的加速度向下，随弹力的增加，向下的加速度减小，当弹力等于重力时加速度减为零，此时小球的速度最大，以后弹簧的弹力大于重力，小球的加速度向上且逐渐变大，则小球的加速度先向下减小后反向增加，选项D错误。
故选B。
5．D
【详解】A．A静止时弹簧弹力为
根据牛顿第二定律
物块B刚挂上时，B的加速度为
A错误；
B．当A、B组成的系统受力平衡值，速度最大，则
得
此时，弹簧伸长量与A静止时压缩量相等。即弹性势能相等。根据机械能守恒
物块A的最大速度为
B错误；
C．物块A从静止上升到最高点过程中，两物块速度为零，弹性势能的增加量与A重力势能的增加量之和等于B重力势能减少量，则弹性势能的增加量小于物块B的重力势能的减少量，C错误；
D．物块A从静止上升到速度最大的过程中，弹簧对A做功为零，则绳对A做的功等于A的机械能增加量，D正确。
故选D。
6．D
【详解】A．煤块刚放上时，加速度大小
故A错误；
B．煤块加速至传送带速率的时间
内煤块的位移
后滑块的加速度
根据匀加速直线运动位移时间公式
解得
煤块从A到B的时间为
故B错误；
C．内传送带上形成划痕的长度
内物块的速度大于传送带，传送带上形成划痕的长度
故煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度为，故C错误；
D．煤块从A到B的过程中，系统因摩擦产生的热量
故D正确。
故选D。
7．A
【详解】由动能定理可以得到小球的速度与下滑的高度之间的关系为
由牛顿第三定律可知，轨道对小球的支持力与小球对轨道的压力大小相等为F，对小球受力分析，如图所示
可以得到
又由几何关系可以得到
整理得到
所以F与h成正比关系，故A正确。
故选A。
【点睛】本题考查圆周运动的规律的动力学问题。
8．C
【详解】A．足球先向上运动，再向下运动，则球的重力势能先增大后减少，故A错误；
B．在最高点，足球的水平速度不为0，故B错误；
C．由图中运动轨迹可知，足球在空中除了受到重力，还受到空气阻力作用，足球的机械能减少，故C正确；
D．由于足球受到空气阻力的作用，可知上升和下降竖直方向的平均加速度不相等，则足球上升时间和下降时间不相等，故D错误。
故选C。
9．D
【详解】A．依题意，运动过程中A、B速度大小始终相等，弹簧始终在弹性限度内，可知系统中只涉及弹簧的弹性势能和两物体的机械能之间的相互转化，总的机械能守恒。在运动过程中B可能再次到达地面，故A错误；
B．B上升过程中，细线拉力做正功，B的机械能增大，故B错误；
C．弹簧处于原长时，A、B的加速度为零，组成的系统总动能最大，故C错误；
D．A在最高点和最低点时，两物块的动能均为零，两物块的重力势能之和相等，由系统机械能守恒可知这两个状态时弹簧的弹性势能相等，故D正确。
故选D。
10．D
【详解】根据题意，设铁链的质量为，铁链刚接触地面时速度为，取地面为零势能面，由机械能守恒定律有
解得
故选D。
11．B
【详解】A．小球在到达A点前做自由落体运动，速度一直在增大，动能在增大，在到达A点后弹簧弹力小于小球重力，小球仍然向下做加速运动，经过平衡位置后弹簧弹力大于小球重力，小球做减速运动，动能在减小，所以时动能不是最大，故A错误；
B．以B点为重力势能零点，可知小球在下降的过程中有
可知图像为一条直线，故B正确；
C．小球在到达A点前，只有重力做功，机械能守恒，接触弹簧后，弹力做负功，小球的机械能在减小，故C错误；
D．设弹簧的劲度系数为k，小球接触到弹簧后，根据弹簧的弹性势能公式有
可知图像不是直线，故D错误。
故选B。
12．B
【详解】A．煤块匀加速直线运动的加速度为
则匀加速直线运动的时间
匀加速直线运动的位移为
则匀速运动的时间
则煤块从A到B的时间
故A错误；
B．传送带对煤块做功为
故B正确；
C．传送带上留下的黑色痕迹长度为
该过程中产生的热量为
故C错误；
D．根据能量守恒定律可得，因传送带煤块多消耗的电能
故D错误。
故选B。
13．B
【详解】设链条质量为m，斜面部分质量为，该部分链条沿斜面方向的重力分力为
竖直下垂部分链条的质量为，其重力为
由
可知链条沿着斜面下滑，链条沿斜面下滑的过程只有重力做功，机械能守恒，以P点所在平面为零势能面，则
解得链条刚好全部越过P时的速率
故选B。
14．A
【详解】A．在接触弹簧前，物块的速度v随着时间均匀增加，接触弹簧后，在达到最大速度前，做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，做加速度增大的减速运动，直到停止，故A正确；
B．在接触弹簧前，加速度恒定，刚接触弹簧后的加速度大小为
达到最大速度后，设此时弹簧的型变量为
其中
设物块与弹簧接触前运动了,物块从释放到运动到最低点
整理得
有
因此
故B错误；
C．由动能定理，在接触弹簧前，物体沿着斜面下滑的位移为x
动能随着位移线性增加，接触弹簧后，在达到最大速度前，做加速运动，物块的动能随着位移是增加的，达到最大速度后，做减速运动，动能随着位移的增加而减少，故C错误；
D．在接触弹簧前，只有摩擦力做负功，物体的机械能减少
在接触弹簧后，有摩擦力和弹簧弹力做负功，物体的机械能随位移减少的规律如下
是开口向下的抛物线的一段，故D错误。
故选A。
15．AB
【详解】B．据牛顿第二定律可得
解得工件在传送带上匀加速阶段的加速度为
B正确；
C．工件加速的时间和位移分别为
工件匀速运动的时间为
故每个工件在传送带上运动的时间为
C错误；
A．工件在传送带上先做匀加速直线运动再做匀速直线运动，A正确；
D．在工件加速运动阶段，与传动带有发生相对滑动，摩擦产生内能，故电动机多消耗的电能等于工件增加的动能与摩擦产生的内能之和，D错误。
故选AB。
16．AC
【详解】BC．根据图像，可知箱子加速过程的加速度为
则箱子受到的摩擦力大小为
箱子加速过程，箱子的位移为
对于箱子从静止释放到刚相对传送带静止这一过程，传送带对箱子做功为
传送带对箱子做功的功率为
故B错误，C正确；
A．箱子加速过程，传送带的位移为
箱子对传送带做功为
故A正确；
D．箱子与传送带因摩擦产生的热量为
故D错误。
故选AC。
17．BCD
【详解】A．物块下滑过程所受合外力为
根据动能定理可得物块的动能增加量为
故A错误；
B．物块下降的高度为
重力做功为
故重力势能减少了，故B正确；
D．由题意可知滑块下落过程中有重力、摩擦力和F做功，根据动能定理可得
代入数据可得
即物块克服摩擦力做功0.8mgs，故D正确；
C．整个过程物块的机械能改变量为
即增加了0.2mgs，故C正确。
故选BCD。
18．AB
【详解】A．根据图丙可知
即货物开始滑上传送带时相对皮带向上运动，皮带对货物有沿皮带向下的滑动摩擦力，传送带对货物的弹力不做功，滑动摩擦力做正功，即内，传送带对货物做正功，故A正确；
B．匀速阶段，货物所受外力的合力为0，可知摩擦力方向沿皮带向上，货物向下匀速，则匀速阶段，传送带对货物的弹力不做功，摩擦力做负功，即匀速阶段，传送带对物体做负功，故B正确；
C．内，货物所受摩擦力方向沿传送带向下，摩擦力做正功，则有
可知，内，传送带对货物做功小于货物动能的增加量，故C错误；
D．内，货物的位移
货物对皮带相对位移的大小
可知
令滑动摩擦力为f，根据上述，传送带对货物做功为
货物与传送带之间摩擦产生的热量
可知
故D错误。
故选AB。
19．AC
【详解】A．物块A的速度从零增大到最大再减速到零，故动能先增大后减小，故A正确；
B．弹簧对物块做正功，故物块A的机械能增加，故B错误；
C．弹簧与物块组成的系统机械能守恒，物块A的重力势能一直增加，弹簧的弹性势能与物块A的动能之和一直减小，故C正确；
D．物块A从释放到离开弹簧过程中，弹簧形变量一直减小，先开始加速度向上，一直到平衡位置，根据牛顿第二定律
知加速度减小，之后，加速度向下，根据牛顿第二定律
知加速度增加，故D错误。
故选AC。
20．AD
【详解】A．小球P、Q同轴转动，角速度相等，根据几何关系可知转动半径大小之比为，根据可知P与Q在摆动过程中，线速度大小之比为，故A正确；
B．P、Q和轻杆所组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，故B错误；
C．根据机械能守恒
又
小球Q在最低位置的速度大小为
故C错误；
D．在此过程中，轻杆对小球P做功转化为小球P增加的机械能为
联立解得
故D正确。
故选AD。
21．BCD
【详解】C．设木块滑离木板时的速度为，对地位移为，此时木板的速度为，对地位移为，运动过程中木块的加速度大小为，木板的加速度大小为，相对运动的时间为，则由牛顿第二定律有
解得
由牛顿运动学可得
且有
即
整理可得
根据二次函数的求根公式解得
故C正确；
A．对木板，根据动能定理有
而
而根据运动学公式有
而
因此可得
因此可得
故A错误；
BD．由能量守恒有
整理可得
而分析可知，二者相对滑动的过程中产生的热量
由此可知木板与物块系统损失的机械能等于fl，故BD正确。
故选BCD。
22．AC
【详解】A．设弹簧的劲度系数为，根据题意，小球在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等，可知小球在P处时弹簧处于压缩状态，在Q处时弹簧处于拉升状态，而根据几何关系可得
解得
由此可知压缩量等于伸长量，为，则在小球位于P处时的初始状态，根据胡克定律可得
解得
故A正确；
B．物体乙与小球甲为绳子相连的连接体，当小球甲运动到Q点时，绳子的速度减为零，即物体乙的速度减为零，因此可知，物体乙在小球甲从P点运动到Q点的过程中必定经历了先加速再减速的运动过程，因此可知物体乙的速度先增加后减小，从而可知物体乙重力的功率先增加后减小，故B错误；
C．在弹簧恢复原长的过程中，弹力对物体甲和物体乙组成的系统做正功，该系统机械能增加，当弹簧恢复原长之后要被拉伸，弹簧的弹力将开始对该系统做负功，因此可知，小球甲和物体乙组成的系统在弹簧恢复原长时机械能最大，此时小球甲上升了，根据几何关系可知，此时物体乙下降的距离为
故C正确；
D．由于小球在P、Q两点处时弹簧的弹力大小相等，对于小球甲、物块乙以及弹簧组成的系统而言，弹簧弹力先对该系统做正功，后做负功，且所做功的代数和为零，而当小球甲运动到Q点时，绳子的速度减为零，即物块乙的速度减为零，因此对该系统，由动能定理可得
解得
故D错误。
故选AC。
23．BD
【详解】A．小球运动到Q点的过程中，弹簧对滑块做负功，滑块、小球组成的系统机械能守恒减少，故A错误；
B．小球运动到Q点时，根据几何关系可知，此时轻杆与竖直方向的夹角满足
可得
此时滑块的速度方向竖直向下，小球的速度方向刚好也竖直向下，滑块与小球两者沿杆方向的分速度大小相等，则有
可知小球运动到Q点时速度大小与滑块相等，故B正确；
C．由于小球运动到与圆心等高的Q点时，滑块速度达到最大值，可知此时滑块的加速度为零，此时弹簧伸长量为
弹簧弹力大小为
以滑块为对象，根据受力平衡可得
解得
可知小球运动到Q点时受到细杆的弹力为，故C错误；
D．小球运动到圆环最低点P时，此时滑块运动到最低点，滑块的速度为零，设此时小球的速度为，此时弹簧的伸长量为
弹簧的弹性势能为
根据能量守恒可知
小球运动到圆环最低点P时向心加速度大小为
联立解得
故D正确。
故选BD。
24．BC
【详解】B．合力先做正功再做负功，根据动能随x的表达式知，动能先均匀增加，然后均匀减小，B正确；
AD．则物块先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，匀加速直线运动的位移和匀减速直线运动的位移大小相等，匀减速直线运动的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，则匀减速运动的时间小于匀加速直线运动的时间；物体先向上匀加速后向上匀减速运动，速度方向不变，在中间位置而不是中间时刻，加速度改变方向，故AD错误。
C．根据除重力以外其它力做功等于机械能的增量，知前半段恒力F做正功，可知机械能随x均匀增加，后半段只有重力做功，机械能守恒，故C正确。
故选BC。
25．ACD
【详解】A．根据题意，轮与轴有相同的角速度，且轮与轴的半径之比为，根据线速度与角速度之间的关系
可知轮与轴的线速度大小之比为
由此可知两绳的收缩量之比为
由已知条件即图像可知，小圆环A所在绳子绳长了
可知重物所在绳子缩短了1m，则由能量守恒可知，损失的机械能在数值上等于克服摩擦力所做的功，即有
故A正确；
B．当小环A的加速度为零时速度达到最大值，设与小环相连的绳子与竖直方向的夹角为，根据几何关系可得
设此时小环的速度为，则根据速度的关联性可得轮上的切向速度为
则轴上的切向速度为
而轴上的切向速度始终等于重物B的速度，即
联立以上各式可得，圆环A速度最大时，环A与重物B的速度之比为
故B错误；
C．当小环A下降距离最大时，重物B上升的距离为
重物B与斜面摩擦产生的热量为
有能量守恒可得
代入数据可得
故C正确；
D．圆环A下降过程中先加速后减速，则可知重物B也先加速后减速，因此对重物B，根据牛顿第二定律，加速阶段有
减速阶段有
解得
，
因此可知，圆环A下降过程，作用在重物B上的拉力先大于后小于，故D正确。
故选ACD。
26．ABD
【详解】A．释放A后瞬间，对物体A受力分析，由牛顿第二定律可得
对物体B受力分析可得
联立以上两式解得
A正确；
B．释放A后瞬间，对物体A，由牛顿第二定律则有
代入数据可得
B正确；
C．物体A加速到与传送带速度相等，需要的时间
此时A的位移
A的位移小于6.5m，可知物体A与传送带共速后，A继续加速，A受到滑动摩擦力沿传送带向下，对A则有
对B则有
联立解得
设B落地时的速度大小为vB，物体A与传送带共速到B落地的运动中，A的位移大小
由速度位移关系公式，可得
代入数据解得
可知B落地后，物体A向上做减速运动，减速到与传送带速度相等的过程，对A，由牛顿第二定律可得
代入数据解得
该过程物体A的位移大小为
物体A与传送带共速后，继续做减速运动，对A，由牛顿第二定律可得
解得
物体A与传送带共速到速度减到零，物体A的位移大小
整个过程物体A沿传送带上升的位移
则有高度
C错误；
D．物体A加速到与传送带速度相等，A相对传送带滑行的距离
此过程产生的内能
物体A与传送带共速到B落地的运动中，所用时间
此过程A相对传送带滑行的距离大小
此过程产生的内能
物体A从速度vB再次减速到与传送带共速，所用时间为
此过程A相对传送带滑行的距离大小为
此过程产生的内能
物体A从再次与传送带共速到顶端，所用时间为
此过程A相对传送带滑行的距离大小为
此过程产生的内能
则有整个过程由于摩擦而产生的热量为
D正确。
故选ABD。
27．BD
【详解】A．子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，设子弹射入木块中的深度为d，子弹水平射入木块后，未穿出，到相对静止时，木块位移为x，子弹对木块做的功为fx，木块对子弹做的功为，由功能关系知
所以子弹对木块所做的功与木块对子弹所做的功的代数和为，A错误，
BC．根据图像与坐标轴所围面积表示位移可知，子弹射入木块的深度即子弹与木块的相对位移大小一定大于木块做匀加速运动的位移x，设子弹与木块之间的作用力大小为f，根据功能关系可知
根据动能定理可知，木块获得的动能为
故B正确，C错误；
D．子弹射入木块的过程中要克服阻力做功，产生内能为20J，由能量守恒知系统损失的机械能即为20J，D正确。
故选BD。
28．BC
【详解】AB．设C下滑时，轻绳与水平方向的夹角为，则有
解得
此时B刚好被提起，可知此时弹簧弹力大小为，设此时C的加速度方向竖直向下，则A的加速度方向竖直向上；对C有
解得
对A有
可知假设不成立，故此时C的加速度方向竖直向上，则C从静止释放到下滑时，先做加速运动，后做减速运动，加速度先向下减小，后向上增大，当加速度等于零时，滑块C速度最大，滑块C所受的合力为0，故A错误，B正确；
C．滑块C静止释放下滑至过程中，物块A上升的高度为
故C正确；
D．初始时，弹簧被压缩，弹力大小为，当B刚好被提起时，弹簧被拉伸，弹力大小也为，两种状态下弹簧具有相同的弹性势能，故滑块C静止和滑至时，设C的速度为，可知此时A的速度为，则有
设过程中绳对A做的功为W，由功能关系有
联立解得
故D错误。
故选BC。
29．BC
【详解】A．根据机械能守恒
货物运动至传送带的速度为
根据牛顿第二定律
货物与传动带共速时
得
此时，货物的位移为
摩擦力对货物做功为
A错误；
B．货物匀速运动时间为
则货物从A运动到B用时1.5s，B正确；
C．货物与传送带的相对位移为
由于摩擦而产生的热量为
C正确；
D．运送货物过程中，电动机输出的电能为
D错误。
故选BC。
30．CD
【详解】A．小球在A到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，在B到C的过程中，有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，小球机械能不守恒，故A错误；
B．小球从接触弹簧开始，重力先大于弹力，加速度方向向下，向下加速，加速度逐渐减小，当重力与弹簧弹力相等时，速度最大，然后弹力大于重力，加速度方向向上，做减速运动，加速度逐渐增大，故小球从B到C过程中加速度先减小后增大，故B错误，C正确；
D．小球由B到C的过程中，动能减小，重力势能减小，弹性势能增加，根据能量守恒定律知，动能和重力势能的减小量等于弹性势能的增加量，故D正确。
故选CD。
31．BD
【详解】A．根据题意可知，运动过程中，空气阻力做功，则足球从到机械能不守恒，故A错误；
B．根据题意，设该同学对足球做的功等于，由动能定理有
故B正确；
C．根据题意，由动能定理有
解得
故C错误；
D．选地面为零势能面，足球在点处的机械能为
根据除重力外其他力做功代数和等于机械能变化量可得
可得
故D正确。
故选BD。
32．CD
【详解】A．因机械能守恒，以OC所在平面为参考平面，假定初始重力势能为Ep，端点A滑至C处时重力势能为，依题意有
L为铁链长度，依题意有
联立解得
故A错误；
B．设铁链在初始位置时其重心距OC面的高度为h，据前面分析
解得
故B错误；
C．铁链的端点A滑至C点时其重心下降高度为
故C正确；
D．初始状态重心为E点，铁链的端点B滑至C点时，如图所示，重心在F点，其中
根据机械能守恒定律有
解得
故D正确。
故选CD。
33．AC
【详解】A．由图像的斜率可得木箱加速过程的加速度大小为
故A正确；
B．木箱在前内做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
解得
故B错误；
C．由图像可知，传送带的速度。木箱与传送带的相对位移为
则木箱与传送带间的摩擦生热为
故C正确；
D．由能量守恒定律可知，内电动机由于传送木箱而多消耗的电能等于木箱动能的增加量以及因摩擦产生的热量之和，则有
故D错误。
故选AC。
34．AB
【详解】A．由题图可知，第1s内煤块的加速度大小为
第2s内煤块的加速度大小为
故A正确；
B．根据选项A可知，煤块的加速度在1s末发生突变，则在第1s内对煤块有
mgsinθ＋μmgcsθ = ma1
在第2s内对煤块有
mgsinθ－μmgcsθ = ma2
联立解得
μ = 0.5，θ = 37°
故B正确。
C．0 ~ 1s内皮带的位移及物体的位移分别为
它们的相对位移为
1 ~ 2s内皮带的位移及物体的位移分别为
它们的相对位移为
0 ~ 1s内物体位移小于皮带位移，在皮带上出现5m长的痕迹，1 ~ 2s内物体位移大于皮带的位移，这1m长的痕迹与刚才的痕迹重合，所以皮带上出现的痕迹长为5m，故C错误；
D．根据选项C可知，在2s内煤块运动的位移为
x = x1＋x2 = 16m
对煤块有
解得
W =- 24J
故D错误。
故选AB。
35．AD
【详解】A．对小球在最高点进行受力分析，速度为0时
结合图像可知
故A正确；
B．当时，由重力提供向心力可得
结合图像可知
故B错误；
C．小球在最高点的速度为4 m/s时，有
解得小球受到的弹力
方向竖直向下，由牛顿第三定律可知圆环受到小球施加的竖直向上，故C错误；
D．小球经过最低点时，其受力最大，由牛顿第二定律得
若小球恰好做圆周运动，由机械能守恒得
由以上两式得
代入数据得
故D正确。
故选AD。
36．AD
【详解】AB．绳子碰到细支柱瞬间，小球速度大小不变，转动半径减小，根据牛顿第二定律，有
所以绳子拉力大小为
由此可知，绳子碰到细支柱瞬间，绳子拉力变大，故A正确，B错误；
C．A球由偏离竖直方向60°释放到摆至最低点的过程，根据机械能守恒定律可得
解得
若A球能绕点Oʹ做完整的圆周运动，则有
联立解得
由此可知，A球不能绕点Oʹ做完整的圆周运动，故C错误；
D．绳子碰到细支柱前后的拉力大小之比为
故D正确。
故选AD。
37． C A 2.28 2.26
【详解】（1）[1]在计算过程中，等式两端都有质量，可以消去，不必称量质量,故选A。
(2)[2]对于下段悬挂的重力，应选择质量大体积小的重力，所以A错误。
(3) [3][4]根据，可得重力势能减小量为2.28J，B点的速度为AC之间的平均速度，因此动能增量为
38．（1）；（2）
【详解】（1）小球从C端飞出时恰好对管道无作用力，重力刚好提供向心力，则有
解得
小球从A点运动到C点的过程中，由机械能守恒定律可得
解得
（2）小球从C点飞出后，在竖直方向上做自由落体运动，则有
解得
水平方向上有
解得
39．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）到圆心等高处，由机械能守恒定律
得
（2）滑块不脱离轨道，在D点的最小速度满足
DF过程，由机械能守恒
得
F点，由牛顿第二定律
联立得
此时的弹力最小，由牛顿第三定律得：滑块对轨道弹力为1.5N，方向竖直向上．
（3）恰好到达F的弹性势能，由能量守恒
得
恰好到达G的弹性势能，由能量守恒
得
若，由能量守恒
得
若，由能量守恒
由平抛运动规律得
，
得
40．（1）；（2）①；②
【详解】（1）若静止释放后物体B开始竖直向下运动，则A沿斜面向上运动，设绳子的拉力为T，由牛顿第二定律可得：对B有
对A有
解得
解得
（2）①若A、B两物体质量相等均为m，静止释放后，物体A的位移为L时，物体B的位移为2L，物体A的速度为vA，物体B的速度为
由系统机械能守恒可得
解得
②物体A的机械能相比静止时的变化量为
解得
41．（1）9J；（2）8J；（3）
【详解】（1）物块到达B点时的竖直速度
则
则弹簧的弹性势能
（2）在C点时
解得
vC=7m/s
物块从B点运动到C点的过程中克服摩擦力所做的功
（3）物块滑上木板时的速度为
v1=vC=7m/s
滑上木板后物块做减速运动，加速度
木板做加速运动，加速度
木板向右运动时用时间
此时若物块到达木板右端速度为零，即刚好滑上平台，则木板最长，木板的最大长度
若物块恰能滑到平台最右端，则刚滑上平台的速度
则此时木板长度最短，最短长度
则木板的长度范围
42．（1）；（2）；（3）1.2m
【详解】（1）滑块恰好通过最高点时，重力刚好提供向心力，则有
解得
（2）滑块从B到C的过程只有重力做功，满足机械能守恒，则有
解得滑块运动到B点时的动能为
（3）滑块从O到B的过程，根据动能定律可得
解得
43．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对滑块在C点，有
解得
对滑块从A点到C点过程中，有
解得
（2）对滑块从G点到H点过程，有
解得
（3）情景1.若滑块刚好到F点速度为0，对滑块从C点到F点的过程，有
解得
情景2.若滑块刚好点速度为0，对滑块从C点到点过程，有
解得
综上所述，若滑块在运动过程中最终不脱离轨道且经过了F点，滑块与水平轨道EF的动摩擦因数μ的范围
44．（1）；（2），；（3），小滑块最终停在点
【详解】（1）小滑块首次进入竖直圆环轨道刚好可以绕环内侧做完整的圆周运动，可知在圆环轨道最高点时，重力刚好提供向心力，则有
解得
（2）小滑块从点第一次到达点过程，根据动能定理可得
解得小滑块第一次滑上初速度的速度为
滑块在传送带上向右做匀减速直线运动的加速度大小为
小滑块首次滑上传送带速度减为零时与点的距离为
由于
可知小滑块速度减为零后，反向加速到与传送带共速，接着做匀速直线运动回到点；小滑块第一次在传送带上向右减速到速度为零所用时间为
该过程小滑块与传送带发生的相对位移为
小滑块开始向左加速到与传送带共速所用时间为
该过程小滑块与传送带发生的相对位移为
则小滑块首次滑上传送带并返回点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量为
（3）为保证小滑块始终不脱离轨道，并能滑上传送带，可知滑块首次进入竖直圆环轨道一定得经过点，滑块刚好经过点时对应的高度为，从释放到点过程，根据动能定理可得
解得
根据以上分析可知，小滑块第一次从传送带上返回点时速度为，设小滑块第一次返回圆环轨道的高度低于圆心处高度，则有
解得
假设成立；
设小滑块第一次滑上传送带到达点速度刚好为零，此时对应释放高度为，根据动能定理可得
解得
综上分析可知，当小滑块从倾斜轨道上静止释放的高度应满足
小滑块能滑上传送带，并始终不脱离轨道，且小滑块从传送带上第一次返回到点前已经与传送带共速，即第一次返回点的速度大小为，小滑块从圆环轨道返回再次滑上传送带的速度小于，根据对称性可知，之后每次从传送带上返回点速度大小都等于滑上传送带时的速度大小，最终小滑块将停在水平粗糙直轨道上，设小滑块从传送带上第一次返回点到最终停下，在上通过的路程为，则有
解得
可知小滑块最终停在点。
45．（1）8m/s；（2）1kg；（3）见解析
【详解】（1）在B点，由
可得
=8m/s
（2）从B点到C点，对物块应用动能定理
可得
=12m/s
在C点，对物块受力分析
又因为
联立可得
m=1kg
（3）由乙图可知，1s时木板收到的力发生了突变，经分析可知有两种情况。
情况一（如图）：1s时物块和木板刚好共速，之后两物体一起相对静止，以相同的加速度一起减速滑行至停止。
由图可知，在0~1s内，对物块：
=8m/s2
又
可得
=0.8
对木板：木板的加速度大小
=4m/s2
又
解得
=0.2
通过图像，求得两者共速前相对位移
=6m＜L=7m
所以此情况成立。
木板加速过程位移
=2m
木板减速过程位移
=4m
木板与地面间的摩擦热
=24J
情况二（如图）：1s时物块从木板右侧滑出，之后两物体均在地面上滑行，滑行时加速度相同，则不会相撞。
由图可知，在0~1s内，物块和木板的相对位移
=L=7m
=6m/s
物块的加速度大小
则
=6m/s2
又
则
=0.6
对木板：木板的加速度大小
=4m/s2
又
则
=0.1
通过图像，求木板加速过程位移
=2m
木板与地面间的摩擦热
=4J
通过图像，求木板减速过程位移
=8m
木板与地面间的摩擦热
=8J
所以全程木板与地面间的摩擦热
=+=12J
46．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对货物进行受力分析，根据牛顿第二定律，有
代入数据解得
根据运动学规律
解得货物由底端到与传送带共速所需时间为
（2）加速过程货物位移
滑动摩擦力对货物做功为
匀速过程静摩擦力做功
全过程摩擦力做功
（3）加速过程货物相对传动带位移为
因此摩擦产生的热量为
电动机多消耗的电能为
47．（1）；（2）60°；（3）
【详解】（1）小球刚好能到达轨道最高点，由牛顿第二定律可得
解得
由机械能守恒定律，可得弹簧压缩时的弹性势能
（2）设小球与圆心的连线和竖直方向夹角为θ时，即在A点时，圆形轨道对地面的压力刚好是零，如图所示，小球由最低点到A点时，由机械能守恒定律可得
解得
由牛顿第二定律可得
轨道对小球的弹力
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的弹力大小为F N＇=FN，由平衡条件可得
整理可得
解得
（3）设小球克服重力做功的功率最大时，小球在轨道上的B点，小球与圆心连线和竖直方向之间夹角为α，同理，由解析（2）可得
则有
整理可得
设，则有
对上式求导后可得，设
解得
（不符合题意，舍去）
可得
即时，功率P有最大值。
48．（1）1.75s；（2）36J；（3）3m
【详解】（1）根据题意，对煤块，由牛顿第二定律有
解得
由运动学公式
可得，煤块与传送带速度相等的时间为
此时，煤块的位移为
可知，煤块加速结束时还未到达B点，则剩下的部分煤块与传送带一起匀速运动，所用时间为
则煤块从A点运动到B点所用的时间为
（2）根据题意可知，传送带在煤块匀加速运动时，通过的位移为
则煤块在传送带上运动时留下的划痕为
传送带因传送滑块多消耗的电能为
（3）根据题意可知，煤块以的速度滑上小车，由牛顿第二定律，对煤块有
解得
对小车有
解得
设煤块经过时间与小车共速，则有
解得
煤块的位移为
小车的位移为
则小车的长度的为
49．（1）12m/s，0.25；（2）156J；（3）m
【详解】（1）从C到B满足
可知
12m/s
加速度大小
由
得
（2）根据能量关系可知
得
156J
（3）由于物块恰能通过P点
得
m/s
从B运动到P
得
m/s
由
得
假设从B点沿斜面向下运动经弹簧作用后又反回到B点
因为，所以不能运动到B点；
设第二次从C点运动到最高点的距离d，则
得
50．（1）0.8s；（2）6J；（3）68W
【详解】（1） 对工件受力分析，根据牛顿第二定律得
得
经过t1时间工件与传送带速度相等，则匀加速运动时间为
（2）工件加速至与传送带速度相等时运动的距离为
传送带运动的位移
工件相对于传送带运动的位移
工件与传送带摩擦产生的热量
解得
（3）传送带持续传送工件时每经过 1s 落一个物块，故以 1s 为周期，传送带多做的功为
故电机增加的平均功率
得
51．（1）4m/s；（2）112N；（3）38J
【详解】（1）小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，据几何关系有
（2）小物块由B运动到C，根据机械能守恒定律有
在C点处，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力大小为112N；
（3）小物块从B运动到D，根据能量守恒定律有
代入数据解得
52．（1）；（2）12.5N；（3）
【详解】（1）根据动能定理
物体到达斜面底端的速度大小为
（2）物块在传送带上做加速运动的加速度为
物块加速至时所走位移
所以物块在传送带上一直加速，运动至传送带B端的过程
得
对BD端，根据机械能守恒
得
设物块恰好能通过最高点，则
得出物块通过最高点需要的最小速度
故物块能通过最高点，根据牛顿第二定律
得轨道对物块的弹力大小
根据牛顿第三定律得，物块在最高点对轨道的压力大小为12.5N。
（3）若物块P总能以相同的速度通过半圆轨道D点，则物块到达B点时速度应为。
若物块在皮带上加速，恰好到达B点时共速，则根据动能定理
得
若物块在皮带上减速，恰好到达B点时共速，则根据动能定理
得
该释放区域的长度为
53．（1）0.1；（2）1.5m；（3）9J
【详解】（1）设A、B相对滑动时的加速度大小分别为、，A、B达到共速后的加速度大小为，由图乙可得
，，
B做匀加速运动，A做匀加速运动，经时间1s后两者达到共速，设B与A间的动摩擦因数为，A与地面间的动摩擦因数为，A、B的质量分别为、，根据牛顿第二定律有
，，
解得
，，
（2）若两者达到共速时，物体B恰好到达木板A的最右端，此种情况下木板长度最小，设在两者达到共速时物块B的对地位移为，木板A的对地位移为，在图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，则根据乙图可得
，
可知长木板A的最小长度
（3）第一阶段A、B相对滑动，A、B间因滑动而产生的热量为
A与地面因摩擦产生的热量为
第二阶段A、B共速后一起运动直至停止，此阶段的位移根据图乙可得
该阶段产生的热量为
综上可知，全过程系统因摩擦产生的内能为
54．（1）1.8m，；（2）；（3）
【详解】（1）滑块从A到B的运动过程，根据机械能守恒定律有
解得
设滑块第一次经过B点时所受轨道的支持力大小为FN，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可知，滑块第一次经过点时对轨道的压力大小为。
（2）由于滑块每次经过水平轨道BC时都要克服摩擦力做功消耗机械能，所以只有第一次压缩弹簧时，弹簧弹性势能最大，根据能量守恒定律有
解得
（3）由于圆弧轨道光滑，所以只要滑块在第2次经过B点时速度不为零，就一定会再次经过B点，且为使滑块最终只经过B点3次，需要滑块在第4次到达B点前速度减为零。假设滑块恰好在第2次经过B点时速度为零，则此时滑块与BC之间的动摩擦因数具有最大临界值；假设滑块恰好在第4次经过B点时速度为零，则此时滑块与BC之间的动摩擦因数具有最小临界值。根据能量守恒定律有
解得
，
所以若滑块只经过B点3次，滑块与BC之间的动摩擦因数应满足
55．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）以物体B为研究对象，根据牛顿第二定律有
以物体A为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得
（2）设弹簧最大形变量为x，此时弹簧弹性势能为。由初始位置至物体A运动到最低点过程中，选弹簧、物体A、物体B及其轻绳组成的系统为研究对象，根据能量守恒有
由物体A从最低点运动到C点过程中，选弹簧、物体A、物体B及其轻绳组成的系统为研究对象，根据能量守恒有
解得
（3）设物体A向上运动速度达最大时弹簧的形变量为，轻绳拉力为，选A为研究对象，根据平衡条件有
选B为研究对象，根据平衡条件有
解得
物体A由最低点返回到C点过程中，物体A、B轻绳组成的系统做简谐运动，由简谐运动规律有
物体A由速度最大位置返回到C点过程中，选物体A、B轻绳和弹簧组成的系统，根据能量守恒有
根据功能关系，弹簧弹性势能减小的大小为
解得
56．（1）mg；（2）；（3）
【详解】（1）由题意可知，轻杆对B的拉力FT和圆环对B的支持力FN与竖直方向的夹角均为，根据平衡条件，水平方向有
竖直方向有
解得
（2）从释放到A滑到最低点的过程中，如图所示
A、B和轻杆组成的系统机械能守恒，有
解得
（3）由分析知，当轻杆处于竖直方向时，杆上弹力为零，如图所示
由系统机械能守恒得
从释放到轻杆第一次处于竖直方向的过程中，对B，由动能定理可得
解得
57．（1）；（2）；（3），
【详解】（1）在斜面上运动过程中，摩擦力做的功为
代入数据得
（2）设物块滑至斜面底端时速度大小为，则由动能定理有
则物块下滑到斜面底端时，重力做功的功率为
解得
（3）物块滑上木板后，物块做匀减速运动，设其加速度大小为，木板做匀加速运动，设其加速度大小为，当二者速度相等时，将一起做匀速运动。设匀速运动时速度为，则对物块有
对木板有
物块在和长木板相互作用过程中，摩擦力对物块做的功为
代入数据得
系统产生的热量为
解得
58．（1），；（2）不能，均为4m/s；（3）24J
【详解】（1）A、B相对运动过程中，由受力分析，根据牛顿第二定律，对A
解得
对B
解得
（2）若A不能从B上下滑下来，末状态A、B共速。其速度为v，则
解得
设A相对B运动的位移为，则
根据运动学公式
和
联立解得
因为
所以A不能从B上滑下来，B最终速度为
（3）由能量守恒得
解得
59．（1）；（2）A＇点；（3）①当0≤EP≤0.8J，（m）②当1J≤EP≤1.72J时，hmax=0.4m③当1.72J
B点
得
FN＝2N
由牛顿第三定律得，小球对轨道的作用力
（2）若小球恰过C点
P到C点
所以小球能过C，从P到斜面最高点：由动能定理得
得
h=0.5m
返回水平面，设在水平面上运动的最大距离为x，由动能定理得
得
x=1m
即恰好停在A＇点；
（3）①当0≤EP≤2mgR，即0≤EP≤0.8J
EP=mgh
（m）
当0.8
得
EP=1.72J
由（2）得，要使小球能最完整圆周运动，EP≥1J，所以当1J≤EP≤1.72J时
hmax=2R=0.4m
③当1.72J
从P运动到最高点
解得
（m）
综上所述：
①当0≤EP≤0.8J， （m）
②当1J≤EP≤1.72J时，hmax=2R=0.4m
③当1.72J
【详解】（1）小球刚好能过B点，重力刚好提供向心力，则有
解得小球在B点的最小速度为
（2）小球从A点到B点过程，由机械能守恒可得
解得小球在A点的最小动能为
（3）小球从B到C做平抛运动，则有
，
联立解得A、C 间的最小距离为
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