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重庆市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试物理试题（原卷版+解析版）
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这是一份重庆市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试物理试题（原卷版+解析版），共27页。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回，试卷自己带走。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 如图所示为月球车示意图，当该月球车分别在地面和月面以相同的速率行驶时，下面判断正确的是（ ）
A. 在地面运动时的惯性较大B. 在月面运动时的惯性较大
C. 速度大的时候惯性大D. 在地面和月面上运动时的惯性一样大
2. 发展智能网联新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。作为制造业重镇的重庆，如今在我国汽车领域已经表现出无可争议的强势地位。重庆产的某型号电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20m/s，经过4s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车2s后速度为（ ）
A. 5m/sB. 10m/sC. 15m/sD. 16m/s
3. 如图所示，斜面上有一个光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，整个装置处于静止状态则斜面受到水平地面的（ ）
A. 摩擦力水平向左
B. 摩擦力水平向右
C. 支持力大于小球和斜面体的总重力
D. 支持力等于小球和斜面体的总重力
4. 如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A. B比A先落入篮筐B. A比B先落入篮筐
C. A与B同时落入篮筐D. 无法确定A与B哪个先落入篮筐
5. 如图所示，一块倾角为的光滑斜面体的上表面abcd为正方形。现要使一质量为m的小滑块从斜面顶端a点由静止出发，沿对角线ac做匀加速直线运动，还需对小滑块施加一个平行于表面abcd的恒力F则所有可能的F中最小的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（ ）
A. 刚开始时B的速度为
B. A匀速上升时，重物B也匀速下降
C. 重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力
D. A运动到位置N时，B的速度最大
7. 如图所示，一足够长的倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适当的位置放上具有一定初速度的小物块，如图所示。取沿传送带向下的方向为正方向，则下列图中不可能描述小物块在传送带上运动的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一、如图所示，在某次练习中，某运动员先后以水平速度、从同一跳台的O点处冲出，之后在空中保持一定姿态，最后落在斜面上，两次落地点P、Q与O点的距离之比为，为便于计算，忽略运动员在空中运动所受的空气阻力，运动员连同装备视为质点。则关于两次分别运动至P、Q两点的平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 两次在空中运动的时间之比为
C. 两次运动到离斜面最远时的时间之比为
D. 两次落到斜面上时的速度与斜面间的夹角之比为
9. 如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，测得两个物体的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 施加外力F大小恒定不变
B. A、B分离时，弹簧弹力为M（g+a）
C. A、B分离时，A上升的距离为
D. 弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值
10. 晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，A、B两点等高，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为d，绳长为，衣服和衣架的总质量为m，重力加速度为g，（。不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A. 在有风且风力不变的情况下，绳子右端由A点沿杆略向下移到C点，绳子的拉力变小
B. 有风时，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等
C. 相比无风时，在有风的情况下小
D. 无风时，轻绳的拉力大小为
三、非选择题：本小题共5小题，共57分。
11. 某同学利用图1装置测量轻弹簧的劲度系数。图中光滑的细杆和游标卡尺主尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为 ）弹簧右端连有一竖直指针，其位置可通过移动游标使其零刻度线对准指针读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录指针的位置l₁如图2所示；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内），记录砝码的个数n及指针的位置l；
④将获得数据作出图像如图3所示，图线斜率用a表示。
回答下列问题：
（1）图2所示读数________；
（2）弹簧的劲度系数表达式______（用砝码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示）。若g取则本实验中________（结果保留2位有效数字）。
12. 在某次探究加速度与力、质量关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M，重物质量用m表示。
（1）为便于测量合力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论。下列说法正确的是______。（填选项字母）
A. 四组实验中只有甲需要平衡摩擦力
B. 四组实验都需要平衡摩擦力
C. 四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车总质量M的条件
D. 四组实验都需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
（2）按甲同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图所示，从图像中可以得出，当小车的质量为0.5kg时，它的加速度为______。（保留2位有效数字）
（3）按丁同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图所示，图线在纵轴上的截距为，直线斜率为k，则小车的质量______；该值与小车的实际质量相比是______（选填“偏大”，“偏小”或“相等”）的。
（4）若乙、丙、丁三位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均a，则乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比______。
13. 某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时开始打开降落伞，到达地面时速度减为5m/s。如果认为开始打开降落伞至落地前运动员在做匀减速运动，加速度大小为，重力加速度，求：
（1）运动员打开降落伞时的速度大小；
（2）运动员离开飞机时距离地面的高度。
14. 一长为、质量为m的长板B放在倾角的光滑斜面上，并在外力作用下保持静止。其左端距离斜面底端的距离为，斜面底端固定一弹性挡板，与之相碰的物体会以原速率反弹。某时刻，撤去作用在板上的外力，同时将一质量为m、可视为质点的小物块A轻放在板的右端。已知，小物块A与长板B之间的动摩擦因数，重力加速度。（已知，）求：
（1）长板B第一次碰挡板前瞬间的速度大小；
（2）长板B第一次碰挡板后，小物块A滑离长板B所用的时间；
（3）若仅改变长板B的长度，其它条件不变，可使得在小物块A滑离长板B的瞬间，长板B刚好与挡板发生第3次碰撞，求B的长度。
15. 为测试科创小组自主研发的一款接发球人工智能机器人（后简称“人机”）的性能，现将人机置于如图所示的场地。倾角的固定斜面PQ长为，Q侧竖直墙壁高，P侧竖直墙壁足够高，墙壁均为弹性材质，对于碰到墙壁的小球，其竖直速度不变，水平速度等大反弹。碰到斜面的小球均被回收。现将人机放在Q点，不计人机和球的体积及空气阻力，重力加速度．（已知，）
（1）为测试人机的接球能力，现从Q侧墙壁顶端水平射出小球A，其最终落点为P，小球发射瞬间人机开始沿斜面做匀加速直线运动恰好接到小球，求人机加速度大小a；
（2）为测试人机的发球能力，现使人机从Q点发射小球B，使其能与P侧墙壁碰撞一次后垂直击中Q侧墙壁，求小球B初速度大小的取值范围。
（3）小球在实际运动过程中会受到与运动方向相反的空气阻力，大小为，其中v为小球运动中的速度，k为常量且满足（m为小球的质量）。现使人机以大小为、方向与水平成的初速度从Q点发射小球C，其与P侧墙壁碰撞一次后垂直击中Q侧墙壁，求的大小。（取，最终结果可用根号表示）
2024年重庆一中高2025届高二下期期末考试物理试题卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回，试卷自己带走。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 如图所示为月球车示意图，当该月球车分别在地面和月面以相同速率行驶时，下面判断正确的是（ ）
A. 在地面运动时的惯性较大B. 在月面运动时的惯性较大
C. 速度大的时候惯性大D. 在地面和月面上运动时的惯性一样大
【答案】D
【解析】
【详解】惯性的大小与物体的质量有关，与物体的运动的状态无关，所以当该月球车分别在地面和月面以相同的速率行驶时质量不变，所以惯性一样大。
故选D。
2. 发展智能网联新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国必由之路。作为制造业重镇的重庆，如今在我国汽车领域已经表现出无可争议的强势地位。重庆产的某型号电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20m/s，经过4s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车2s后速度为（ ）
A. 5m/sB. 10m/sC. 15m/sD. 16m/s
【答案】B
【解析】
【详解】由题意可得，汽车的加速度大小为
则根据匀变速直线运动的速度时间关系可得，汽车在刹车2s后速度为
故选B。
3. 如图所示，斜面上有一个光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，整个装置处于静止状态则斜面受到水平地面的（ ）
A. 摩擦力水平向左
B. 摩擦力水平向右
C. 支持力大于小球和斜面体的总重力
D. 支持力等于小球和斜面体的总重力
【答案】B
【解析】
【详解】AB．对小球和斜面体的整体分析可知，水平方向细绳对整体的拉力有向左的水平分量，则地面对斜面体的摩擦力水平向右，故A错误，B正确；
CD．对小球和斜面体的整体分析可知，竖直方向，地面的支持力与细绳拉力的竖直分量之和等于整体的重力，可知地面的支持力小于小球和斜面体的总重力，故CD错误。
故选B。
4. 如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A. B比A先落入篮筐B. A比B先落入篮筐
C. A与B同时落入篮筐D. 无法确定A与B哪个先落入篮筐
【答案】A
【解析】
【详解】若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐处沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点，由于A处的水平位移较大，故A的抛出时的速度较大，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中。
故选A。
5. 如图所示，一块倾角为的光滑斜面体的上表面abcd为正方形。现要使一质量为m的小滑块从斜面顶端a点由静止出发，沿对角线ac做匀加速直线运动，还需对小滑块施加一个平行于表面abcd的恒力F则所有可能的F中最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】对物块在斜面所在的平面内上受力分析如图所示
当恒力方向与对角线ac垂直时，恒力最小，根据几何关系可知
故选B。
6. 如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（ ）
A. 刚开始时B的速度为
B. A匀速上升时，重物B也匀速下降
C. 重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力
D. A运动到位置N时，B的速度最大
【答案】C
【解析】
【详解】A．对于A，其沿杆的速度是A的合速度，将其分解在垂直绳和沿绳的方向上，速度分别是，其中就是B的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时B的速度
故A错误；
B．由于A匀速上升，在增大，减小，减小，所以B减速下降，故B错误；
C．B做减速运动，加速度竖直向上，处于超重状态，所以绳对B的拉力大于B的重力，故C正确；
D．当A运动至位置N时，OA连线处于水平位置，即，可知此时， 故D错误。
故选C。
7. 如图所示，一足够长的倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适当的位置放上具有一定初速度的小物块，如图所示。取沿传送带向下的方向为正方向，则下列图中不可能描述小物块在传送带上运动的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】AB．当小物块的初速度沿斜面向下（），且小于传送带的速度时，对小物块受力分析，由牛顿第二定律可得
即
可知小物块将沿传送带向下做匀加速直线运动，若传送带足够长，则会出现小物块达到传送带速度时，满足
可知二者将共速。故AB正确，与题意不符；
CD．同理，可知当小物块的初速度沿斜面向上（），对小物块受力分析，由牛顿第二定律可得
即
可知小物块先沿传送带向上匀减速直线运动，减到零后反向匀加速，若传送带足够长会出现与传送带共速的情况（）或者继续匀加速（）此时加速度满足
故C正确，与题意不符；D错误，与题意相符。
本题选不正确的故选D。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一、如图所示，在某次练习中，某运动员先后以水平速度、从同一跳台的O点处冲出，之后在空中保持一定姿态，最后落在斜面上，两次落地点P、Q与O点的距离之比为，为便于计算，忽略运动员在空中运动所受的空气阻力，运动员连同装备视为质点。则关于两次分别运动至P、Q两点的平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 两次在空中运动的时间之比为
C. 两次运动到离斜面最远时的时间之比为
D. 两次落到斜面上时的速度与斜面间的夹角之比为
【答案】C
【解析】
【详解】
AB．设斜面倾角为，两次下降的竖直高度满足
解得
两次运动的水平位移满足
解得
根据竖直方向上
解得
根据水平方向上
解得
故选项AB错误；
C．如图所示，当离斜面最远时
，
解得
故选项C正确；
D．设落到斜面上时的速度与水平方向间的夹角为，则
两种情况角度相等，速度与斜面间的夹角为，也相等，即，故D错误。
故选C。
9. 如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，测得两个物体的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 施加外力F大小恒定不变
B. A、B分离时，弹簧弹力为M（g+a）
C. A、B分离时，A上升的距离为
D. 弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值
【答案】BC
【解析】
【详解】A．A、B分离前，根据牛顿第二定律得
解得
A、B分离前，弹簧的弹力减小，施加外力F大小增大；A、B分离后，根据牛顿第二定律得
解得
A、B分离后，F不变；施加外力F大小先增大后不变，A错误；
B．A、B分离时，对B根据牛顿第二定律得
解得
B正确；
C．初始时物体处于静止状态，根据平衡条件得
A、B分离时，A上升的距离为
解得
C正确；
D．A、B分离后，弹簧恢复到原长前，弹簧的弹力等于B的重力时，B的合力等于零，物体B的速度达到最大值，D错误。
故选BC。
10. 晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，A、B两点等高，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为d，绳长为，衣服和衣架的总质量为m，重力加速度为g，（。不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A. 在有风且风力不变的情况下，绳子右端由A点沿杆略向下移到C点，绳子的拉力变小
B. 有风时，挂钩左、右两侧绳子拉力大小不相等
C. 相比无风时，在有风的情况下小
D. 无风时，轻绳的拉力大小为
【答案】AC
【解析】
【详解】A．当在有风的情况下，将A点沿杆稍下移到C点，根据图像可以看出，两端绳子之间的夹角变小，但是两细绳拉力的合力为恒力，则拉力F变小，故A正确；
B．由于不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，则挂钩相当于动滑轮，两端绳子的拉力总是相等，故B错误；
C．设无风时绳子夹角的一半为，绳长为L，有风时绳子夹角的一半为，有风时如图
有
又因为
所以
故C正确；
D．无风时，衣服受到重力和两边绳子的拉力处于平衡状态，如图所示，同一条绳子拉力相等，则挂钩左右两侧绳子与竖直方向的夹角相等。由几何关系可得
解得
根据平衡条件可
解得
故D错误。
故选AC。
三、非选择题：本小题共5小题，共57分。
11. 某同学利用图1装置测量轻弹簧的劲度系数。图中光滑的细杆和游标卡尺主尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为 ）弹簧右端连有一竖直指针，其位置可通过移动游标使其零刻度线对准指针读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录指针的位置l₁如图2所示；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内），记录砝码的个数n及指针的位置l；
④将获得的数据作出图像如图3所示，图线斜率用a表示。
回答下列问题：
（1）图2所示读数________；
（2）弹簧的劲度系数表达式______（用砝码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示）。若g取则本实验中________（结果保留2位有效数字）。
【答案】（1）6.170
（2） ①. ②. 70
【解析】
【小问1详解】
图2所示读数
【小问2详解】
[1] 由胡克定律可得
故
解得
[2]根据图3可知斜率为
联立可得
12. 在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M，重物质量用m表示。
（1）为便于测量合力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论。下列说法正确的是______。（填选项字母）
A. 四组实验中只有甲需要平衡摩擦力
B. 四组实验都需要平衡摩擦力
C. 四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
D. 四组实验都需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
（2）按甲同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图所示，从图像中可以得出，当小车的质量为0.5kg时，它的加速度为______。（保留2位有效数字）
（3）按丁同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图所示，图线在纵轴上的截距为，直线斜率为k，则小车的质量______；该值与小车的实际质量相比是______（选填“偏大”，“偏小”或“相等”）的。
（4）若乙、丙、丁三位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均a，则乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为______。
【答案】（1）BC （2）1.0
（3） ①. ②. 相等
（4）
【解析】
【小问1详解】
AB．实验中均需要使细线对小车的拉力等于小车所受外力的合力，则四组实验都需要平衡摩擦力，故A错误，B正确；
CD．甲中近似认为重物的重力等于细线的拉力，而乙、丙、丁均能够直接测量出细线的拉力，可知，四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件，故C正确，D错误。
故选BC。
【小问2详解】
根据数学函数规律，图像对应的函数关系式为
当小车的质量M为0.5kg时，解得它的加速度为
【小问3详解】
[1]丁同学设计装置完成实验，弹簧测力计的拉力为F，画出小车的图像纵轴截距为正值，即细线没有拉力作用时，小车已经存在一定的加速度表明平衡摩擦力过多，令小车重力沿长木板的分力与摩擦力的合力大小为，根据牛顿第二定律有
则有
结合图像有
解得
[2]根据上述数据处理的方法可知，利用图像的斜率求解小车的质量与平衡摩擦力过多没有关系，即该值与小车的实际质量相比是相等。
小问4详解】
平衡摩擦力后，根据牛顿第二定律有
，，
解得
13. 某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时开始打开降落伞，到达地面时速度减为5m/s。如果认为开始打开降落伞至落地前运动员在做匀减速运动，加速度大小为，重力加速度，求：
（1）运动员打开降落伞时的速度大小；
（2）运动员离开飞机时距离地面的高度。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）匀减速阶段，根据
解得
（2）自由落体下落高度
解得
离开飞机时，距离地面
14. 一长为、质量为m的长板B放在倾角的光滑斜面上，并在外力作用下保持静止。其左端距离斜面底端的距离为，斜面底端固定一弹性挡板，与之相碰的物体会以原速率反弹。某时刻，撤去作用在板上的外力，同时将一质量为m、可视为质点的小物块A轻放在板的右端。已知，小物块A与长板B之间的动摩擦因数，重力加速度。（已知，）求：
（1）长板B第一次碰挡板前瞬间的速度大小；
（2）长板B第一次碰挡板后，小物块A滑离长板B所用的时间；
（3）若仅改变长板B的长度，其它条件不变，可使得在小物块A滑离长板B的瞬间，长板B刚好与挡板发生第3次碰撞，求B的长度。
【答案】（1）3m/s；（2）0.5s；（3）5.04m
【解析】
【详解】（1）对、B整体进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
释放到碰前过程，根据速度与位移关系式有
解得
（2）木板与挡板碰撞后，对小物块A进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
对木板B进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
物块A滑离木板B过程有
解得
或（舍去）
（3）结合上述，木板B每隔碰一次挡板，且有
该过程，A一直向下匀加速下滑，刚好在B碰第三次时满足
解得
15. 为测试科创小组自主研发一款接发球人工智能机器人（后简称“人机”）的性能，现将人机置于如图所示的场地。倾角的固定斜面PQ长为，Q侧竖直墙壁高，P侧竖直墙壁足够高，墙壁均为弹性材质，对于碰到墙壁的小球，其竖直速度不变，水平速度等大反弹。碰到斜面的小球均被回收。现将人机放在Q点，不计人机和球的体积及空气阻力，重力加速度．（已知，）
（1）为测试人机的接球能力，现从Q侧墙壁顶端水平射出小球A，其最终落点为P，小球发射瞬间人机开始沿斜面做匀加速直线运动恰好接到小球，求人机加速度大小a；
（2）为测试人机的发球能力，现使人机从Q点发射小球B，使其能与P侧墙壁碰撞一次后垂直击中Q侧墙壁，求小球B初速度大小的取值范围。
（3）小球在实际运动过程中会受到与运动方向相反的空气阻力，大小为，其中v为小球运动中的速度，k为常量且满足（m为小球的质量）。现使人机以大小为、方向与水平成的初速度从Q点发射小球C，其与P侧墙壁碰撞一次后垂直击中Q侧墙壁，求的大小。（取，最终结果可用根号表示）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）A平抛
解得
人机匀加速
解得
（2）设水平分量为，竖直分量为
水平方向
竖直方向：不超过Q侧最高点
不碰斜面
可得
当时，
当时
（3）配速：竖直向下的，满足
向下匀速
竖直向上的与合成为
与水平夹角为
【此处也可】
沿该方向做减速直线
在极短时间内满足
即
垂直击中Q侧：末速度
【此处也可】
从发射到垂直击中Q侧
解得
【此处也可】
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回，试卷自己带走。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 如图所示为月球车示意图，当该月球车分别在地面和月面以相同的速率行驶时，下面判断正确的是（ ）
A. 在地面运动时的惯性较大B. 在月面运动时的惯性较大
C. 速度大的时候惯性大D. 在地面和月面上运动时的惯性一样大
2. 发展智能网联新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。作为制造业重镇的重庆，如今在我国汽车领域已经表现出无可争议的强势地位。重庆产的某型号电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20m/s，经过4s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车2s后速度为（ ）
A. 5m/sB. 10m/sC. 15m/sD. 16m/s
3. 如图所示，斜面上有一个光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，整个装置处于静止状态则斜面受到水平地面的（ ）
A. 摩擦力水平向左
B. 摩擦力水平向右
C. 支持力大于小球和斜面体的总重力
D. 支持力等于小球和斜面体的总重力
4. 如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A. B比A先落入篮筐B. A比B先落入篮筐
C. A与B同时落入篮筐D. 无法确定A与B哪个先落入篮筐
5. 如图所示，一块倾角为的光滑斜面体的上表面abcd为正方形。现要使一质量为m的小滑块从斜面顶端a点由静止出发，沿对角线ac做匀加速直线运动，还需对小滑块施加一个平行于表面abcd的恒力F则所有可能的F中最小的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（ ）
A. 刚开始时B的速度为
B. A匀速上升时，重物B也匀速下降
C. 重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力
D. A运动到位置N时，B的速度最大
7. 如图所示，一足够长的倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适当的位置放上具有一定初速度的小物块，如图所示。取沿传送带向下的方向为正方向，则下列图中不可能描述小物块在传送带上运动的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一、如图所示，在某次练习中，某运动员先后以水平速度、从同一跳台的O点处冲出，之后在空中保持一定姿态，最后落在斜面上，两次落地点P、Q与O点的距离之比为，为便于计算，忽略运动员在空中运动所受的空气阻力，运动员连同装备视为质点。则关于两次分别运动至P、Q两点的平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 两次在空中运动的时间之比为
C. 两次运动到离斜面最远时的时间之比为
D. 两次落到斜面上时的速度与斜面间的夹角之比为
9. 如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，测得两个物体的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 施加外力F大小恒定不变
B. A、B分离时，弹簧弹力为M（g+a）
C. A、B分离时，A上升的距离为
D. 弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值
10. 晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，A、B两点等高，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为d，绳长为，衣服和衣架的总质量为m，重力加速度为g，（。不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A. 在有风且风力不变的情况下，绳子右端由A点沿杆略向下移到C点，绳子的拉力变小
B. 有风时，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等
C. 相比无风时，在有风的情况下小
D. 无风时，轻绳的拉力大小为
三、非选择题：本小题共5小题，共57分。
11. 某同学利用图1装置测量轻弹簧的劲度系数。图中光滑的细杆和游标卡尺主尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为 ）弹簧右端连有一竖直指针，其位置可通过移动游标使其零刻度线对准指针读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录指针的位置l₁如图2所示；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内），记录砝码的个数n及指针的位置l；
④将获得数据作出图像如图3所示，图线斜率用a表示。
回答下列问题：
（1）图2所示读数________；
（2）弹簧的劲度系数表达式______（用砝码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示）。若g取则本实验中________（结果保留2位有效数字）。
12. 在某次探究加速度与力、质量关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M，重物质量用m表示。
（1）为便于测量合力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论。下列说法正确的是______。（填选项字母）
A. 四组实验中只有甲需要平衡摩擦力
B. 四组实验都需要平衡摩擦力
C. 四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车总质量M的条件
D. 四组实验都需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
（2）按甲同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图所示，从图像中可以得出，当小车的质量为0.5kg时，它的加速度为______。（保留2位有效数字）
（3）按丁同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图所示，图线在纵轴上的截距为，直线斜率为k，则小车的质量______；该值与小车的实际质量相比是______（选填“偏大”，“偏小”或“相等”）的。
（4）若乙、丙、丁三位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均a，则乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比______。
13. 某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时开始打开降落伞，到达地面时速度减为5m/s。如果认为开始打开降落伞至落地前运动员在做匀减速运动，加速度大小为，重力加速度，求：
（1）运动员打开降落伞时的速度大小；
（2）运动员离开飞机时距离地面的高度。
14. 一长为、质量为m的长板B放在倾角的光滑斜面上，并在外力作用下保持静止。其左端距离斜面底端的距离为，斜面底端固定一弹性挡板，与之相碰的物体会以原速率反弹。某时刻，撤去作用在板上的外力，同时将一质量为m、可视为质点的小物块A轻放在板的右端。已知，小物块A与长板B之间的动摩擦因数，重力加速度。（已知，）求：
（1）长板B第一次碰挡板前瞬间的速度大小；
（2）长板B第一次碰挡板后，小物块A滑离长板B所用的时间；
（3）若仅改变长板B的长度，其它条件不变，可使得在小物块A滑离长板B的瞬间，长板B刚好与挡板发生第3次碰撞，求B的长度。
15. 为测试科创小组自主研发的一款接发球人工智能机器人（后简称“人机”）的性能，现将人机置于如图所示的场地。倾角的固定斜面PQ长为，Q侧竖直墙壁高，P侧竖直墙壁足够高，墙壁均为弹性材质，对于碰到墙壁的小球，其竖直速度不变，水平速度等大反弹。碰到斜面的小球均被回收。现将人机放在Q点，不计人机和球的体积及空气阻力，重力加速度．（已知，）
（1）为测试人机的接球能力，现从Q侧墙壁顶端水平射出小球A，其最终落点为P，小球发射瞬间人机开始沿斜面做匀加速直线运动恰好接到小球，求人机加速度大小a；
（2）为测试人机的发球能力，现使人机从Q点发射小球B，使其能与P侧墙壁碰撞一次后垂直击中Q侧墙壁，求小球B初速度大小的取值范围。
（3）小球在实际运动过程中会受到与运动方向相反的空气阻力，大小为，其中v为小球运动中的速度，k为常量且满足（m为小球的质量）。现使人机以大小为、方向与水平成的初速度从Q点发射小球C，其与P侧墙壁碰撞一次后垂直击中Q侧墙壁，求的大小。（取，最终结果可用根号表示）
2024年重庆一中高2025届高二下期期末考试物理试题卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回，试卷自己带走。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 如图所示为月球车示意图，当该月球车分别在地面和月面以相同速率行驶时，下面判断正确的是（ ）
A. 在地面运动时的惯性较大B. 在月面运动时的惯性较大
C. 速度大的时候惯性大D. 在地面和月面上运动时的惯性一样大
【答案】D
【解析】
【详解】惯性的大小与物体的质量有关，与物体的运动的状态无关，所以当该月球车分别在地面和月面以相同的速率行驶时质量不变，所以惯性一样大。
故选D。
2. 发展智能网联新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国必由之路。作为制造业重镇的重庆，如今在我国汽车领域已经表现出无可争议的强势地位。重庆产的某型号电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20m/s，经过4s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车2s后速度为（ ）
A. 5m/sB. 10m/sC. 15m/sD. 16m/s
【答案】B
【解析】
【详解】由题意可得，汽车的加速度大小为
则根据匀变速直线运动的速度时间关系可得，汽车在刹车2s后速度为
故选B。
3. 如图所示，斜面上有一个光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，整个装置处于静止状态则斜面受到水平地面的（ ）
A. 摩擦力水平向左
B. 摩擦力水平向右
C. 支持力大于小球和斜面体的总重力
D. 支持力等于小球和斜面体的总重力
【答案】B
【解析】
【详解】AB．对小球和斜面体的整体分析可知，水平方向细绳对整体的拉力有向左的水平分量，则地面对斜面体的摩擦力水平向右，故A错误，B正确；
CD．对小球和斜面体的整体分析可知，竖直方向，地面的支持力与细绳拉力的竖直分量之和等于整体的重力，可知地面的支持力小于小球和斜面体的总重力，故CD错误。
故选B。
4. 如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A. B比A先落入篮筐B. A比B先落入篮筐
C. A与B同时落入篮筐D. 无法确定A与B哪个先落入篮筐
【答案】A
【解析】
【详解】若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐处沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点，由于A处的水平位移较大，故A的抛出时的速度较大，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中。
故选A。
5. 如图所示，一块倾角为的光滑斜面体的上表面abcd为正方形。现要使一质量为m的小滑块从斜面顶端a点由静止出发，沿对角线ac做匀加速直线运动，还需对小滑块施加一个平行于表面abcd的恒力F则所有可能的F中最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】对物块在斜面所在的平面内上受力分析如图所示
当恒力方向与对角线ac垂直时，恒力最小，根据几何关系可知
故选B。
6. 如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（ ）
A. 刚开始时B的速度为
B. A匀速上升时，重物B也匀速下降
C. 重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力
D. A运动到位置N时，B的速度最大
【答案】C
【解析】
【详解】A．对于A，其沿杆的速度是A的合速度，将其分解在垂直绳和沿绳的方向上，速度分别是，其中就是B的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时B的速度
故A错误；
B．由于A匀速上升，在增大，减小，减小，所以B减速下降，故B错误；
C．B做减速运动，加速度竖直向上，处于超重状态，所以绳对B的拉力大于B的重力，故C正确；
D．当A运动至位置N时，OA连线处于水平位置，即，可知此时， 故D错误。
故选C。
7. 如图所示，一足够长的倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适当的位置放上具有一定初速度的小物块，如图所示。取沿传送带向下的方向为正方向，则下列图中不可能描述小物块在传送带上运动的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】AB．当小物块的初速度沿斜面向下（），且小于传送带的速度时，对小物块受力分析，由牛顿第二定律可得
即
可知小物块将沿传送带向下做匀加速直线运动，若传送带足够长，则会出现小物块达到传送带速度时，满足
可知二者将共速。故AB正确，与题意不符；
CD．同理，可知当小物块的初速度沿斜面向上（），对小物块受力分析，由牛顿第二定律可得
即
可知小物块先沿传送带向上匀减速直线运动，减到零后反向匀加速，若传送带足够长会出现与传送带共速的情况（）或者继续匀加速（）此时加速度满足
故C正确，与题意不符；D错误，与题意相符。
本题选不正确的故选D。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一、如图所示，在某次练习中，某运动员先后以水平速度、从同一跳台的O点处冲出，之后在空中保持一定姿态，最后落在斜面上，两次落地点P、Q与O点的距离之比为，为便于计算，忽略运动员在空中运动所受的空气阻力，运动员连同装备视为质点。则关于两次分别运动至P、Q两点的平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 两次在空中运动的时间之比为
C. 两次运动到离斜面最远时的时间之比为
D. 两次落到斜面上时的速度与斜面间的夹角之比为
【答案】C
【解析】
【详解】
AB．设斜面倾角为，两次下降的竖直高度满足
解得
两次运动的水平位移满足
解得
根据竖直方向上
解得
根据水平方向上
解得
故选项AB错误；
C．如图所示，当离斜面最远时
，
解得
故选项C正确；
D．设落到斜面上时的速度与水平方向间的夹角为，则
两种情况角度相等，速度与斜面间的夹角为，也相等，即，故D错误。
故选C。
9. 如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，测得两个物体的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 施加外力F大小恒定不变
B. A、B分离时，弹簧弹力为M（g+a）
C. A、B分离时，A上升的距离为
D. 弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值
【答案】BC
【解析】
【详解】A．A、B分离前，根据牛顿第二定律得
解得
A、B分离前，弹簧的弹力减小，施加外力F大小增大；A、B分离后，根据牛顿第二定律得
解得
A、B分离后，F不变；施加外力F大小先增大后不变，A错误；
B．A、B分离时，对B根据牛顿第二定律得
解得
B正确；
C．初始时物体处于静止状态，根据平衡条件得
A、B分离时，A上升的距离为
解得
C正确；
D．A、B分离后，弹簧恢复到原长前，弹簧的弹力等于B的重力时，B的合力等于零，物体B的速度达到最大值，D错误。
故选BC。
10. 晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，A、B两点等高，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为d，绳长为，衣服和衣架的总质量为m，重力加速度为g，（。不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A. 在有风且风力不变的情况下，绳子右端由A点沿杆略向下移到C点，绳子的拉力变小
B. 有风时，挂钩左、右两侧绳子拉力大小不相等
C. 相比无风时，在有风的情况下小
D. 无风时，轻绳的拉力大小为
【答案】AC
【解析】
【详解】A．当在有风的情况下，将A点沿杆稍下移到C点，根据图像可以看出，两端绳子之间的夹角变小，但是两细绳拉力的合力为恒力，则拉力F变小，故A正确；
B．由于不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，则挂钩相当于动滑轮，两端绳子的拉力总是相等，故B错误；
C．设无风时绳子夹角的一半为，绳长为L，有风时绳子夹角的一半为，有风时如图
有
又因为
所以
故C正确；
D．无风时，衣服受到重力和两边绳子的拉力处于平衡状态，如图所示，同一条绳子拉力相等，则挂钩左右两侧绳子与竖直方向的夹角相等。由几何关系可得
解得
根据平衡条件可
解得
故D错误。
故选AC。
三、非选择题：本小题共5小题，共57分。
11. 某同学利用图1装置测量轻弹簧的劲度系数。图中光滑的细杆和游标卡尺主尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为 ）弹簧右端连有一竖直指针，其位置可通过移动游标使其零刻度线对准指针读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录指针的位置l₁如图2所示；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内），记录砝码的个数n及指针的位置l；
④将获得的数据作出图像如图3所示，图线斜率用a表示。
回答下列问题：
（1）图2所示读数________；
（2）弹簧的劲度系数表达式______（用砝码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示）。若g取则本实验中________（结果保留2位有效数字）。
【答案】（1）6.170
（2） ①. ②. 70
【解析】
【小问1详解】
图2所示读数
【小问2详解】
[1] 由胡克定律可得
故
解得
[2]根据图3可知斜率为
联立可得
12. 在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M，重物质量用m表示。
（1）为便于测量合力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论。下列说法正确的是______。（填选项字母）
A. 四组实验中只有甲需要平衡摩擦力
B. 四组实验都需要平衡摩擦力
C. 四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
D. 四组实验都需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
（2）按甲同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图所示，从图像中可以得出，当小车的质量为0.5kg时，它的加速度为______。（保留2位有效数字）
（3）按丁同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的图像如图所示，图线在纵轴上的截距为，直线斜率为k，则小车的质量______；该值与小车的实际质量相比是______（选填“偏大”，“偏小”或“相等”）的。
（4）若乙、丙、丁三位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均a，则乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为______。
【答案】（1）BC （2）1.0
（3） ①. ②. 相等
（4）
【解析】
【小问1详解】
AB．实验中均需要使细线对小车的拉力等于小车所受外力的合力，则四组实验都需要平衡摩擦力，故A错误，B正确；
CD．甲中近似认为重物的重力等于细线的拉力，而乙、丙、丁均能够直接测量出细线的拉力，可知，四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件，故C正确，D错误。
故选BC。
【小问2详解】
根据数学函数规律，图像对应的函数关系式为
当小车的质量M为0.5kg时，解得它的加速度为
【小问3详解】
[1]丁同学设计装置完成实验，弹簧测力计的拉力为F，画出小车的图像纵轴截距为正值，即细线没有拉力作用时，小车已经存在一定的加速度表明平衡摩擦力过多，令小车重力沿长木板的分力与摩擦力的合力大小为，根据牛顿第二定律有
则有
结合图像有
解得
[2]根据上述数据处理的方法可知，利用图像的斜率求解小车的质量与平衡摩擦力过多没有关系，即该值与小车的实际质量相比是相等。
小问4详解】
平衡摩擦力后，根据牛顿第二定律有
，，
解得
13. 某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时开始打开降落伞，到达地面时速度减为5m/s。如果认为开始打开降落伞至落地前运动员在做匀减速运动，加速度大小为，重力加速度，求：
（1）运动员打开降落伞时的速度大小；
（2）运动员离开飞机时距离地面的高度。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）匀减速阶段，根据
解得
（2）自由落体下落高度
解得
离开飞机时，距离地面
14. 一长为、质量为m的长板B放在倾角的光滑斜面上，并在外力作用下保持静止。其左端距离斜面底端的距离为，斜面底端固定一弹性挡板，与之相碰的物体会以原速率反弹。某时刻，撤去作用在板上的外力，同时将一质量为m、可视为质点的小物块A轻放在板的右端。已知，小物块A与长板B之间的动摩擦因数，重力加速度。（已知，）求：
（1）长板B第一次碰挡板前瞬间的速度大小；
（2）长板B第一次碰挡板后，小物块A滑离长板B所用的时间；
（3）若仅改变长板B的长度，其它条件不变，可使得在小物块A滑离长板B的瞬间，长板B刚好与挡板发生第3次碰撞，求B的长度。
【答案】（1）3m/s；（2）0.5s；（3）5.04m
【解析】
【详解】（1）对、B整体进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
释放到碰前过程，根据速度与位移关系式有
解得
（2）木板与挡板碰撞后，对小物块A进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
对木板B进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
物块A滑离木板B过程有
解得
或（舍去）
（3）结合上述，木板B每隔碰一次挡板，且有
该过程，A一直向下匀加速下滑，刚好在B碰第三次时满足
解得
15. 为测试科创小组自主研发一款接发球人工智能机器人（后简称“人机”）的性能，现将人机置于如图所示的场地。倾角的固定斜面PQ长为，Q侧竖直墙壁高，P侧竖直墙壁足够高，墙壁均为弹性材质，对于碰到墙壁的小球，其竖直速度不变，水平速度等大反弹。碰到斜面的小球均被回收。现将人机放在Q点，不计人机和球的体积及空气阻力，重力加速度．（已知，）
（1）为测试人机的接球能力，现从Q侧墙壁顶端水平射出小球A，其最终落点为P，小球发射瞬间人机开始沿斜面做匀加速直线运动恰好接到小球，求人机加速度大小a；
（2）为测试人机的发球能力，现使人机从Q点发射小球B，使其能与P侧墙壁碰撞一次后垂直击中Q侧墙壁，求小球B初速度大小的取值范围。
（3）小球在实际运动过程中会受到与运动方向相反的空气阻力，大小为，其中v为小球运动中的速度，k为常量且满足（m为小球的质量）。现使人机以大小为、方向与水平成的初速度从Q点发射小球C，其与P侧墙壁碰撞一次后垂直击中Q侧墙壁，求的大小。（取，最终结果可用根号表示）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）A平抛
解得
人机匀加速
解得
（2）设水平分量为，竖直分量为
水平方向
竖直方向：不超过Q侧最高点
不碰斜面
可得
当时，
当时
（3）配速：竖直向下的，满足
向下匀速
竖直向上的与合成为
与水平夹角为
【此处也可】
沿该方向做减速直线
在极短时间内满足
即
垂直击中Q侧：末速度
【此处也可】
从发射到垂直击中Q侧
解得
【此处也可】
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