陕西省汉中市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 Word版含答案

这是一份陕西省汉中市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 Word版含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点角终边上一点，则（ ）
A B. C. D.
3. 下列关于空间几何体的论述，正确的是（ ）
A. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
B. 有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
C. 连接圆柱上下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线
D. 存在三棱锥，其四个面都是直角三角形
4. 已知为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，且，则
5. 已知正数a，b，c满足，则a，b，c大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若，函数为奇函数，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 在长方体中，、，、分别为棱、的中点，点在对角线上，且，过点、、作一个截面，该截面的形状为（ ）
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 若则B. 若则
C. 若则D. 若则
10. “体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战2024年巴黎奥运会，已知运动员甲特训成绩分别为：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的（ ）
A. 平均数为14B. 方差为13.4
C. 第85百分位数为18D. 众数为12
11. 已知四面体的所有棱长均为1，分别为棱的中点，F为棱上异于的动点.下列结论中正确的是（ ）
A. 线段的长度为
B. 周长的最小值为
C. 四面体ABCD的外接球的表面积是
D. 异面直线MN和CD所成的角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知平面向量，，且，则______．
13. 已知函数，则函数的单调递减区间为______.
14. 在△ABC中，∠A＝60°，∠A平分线交BC于点D，若AB＝4，且，则AD的长为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图．
（1）求直方图中a的值和中位数．
（2）若树高185 cm及以上是可以移栽的合格树苗．从样本中按分层随机抽样的方法抽取40株树苗做进一步研究，则不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？
16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，
（1）求B；
（2）若，求的面积.
17. 在五面体ABCDEF中，平面，平面.
（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值.
18. 已知三棱柱中，，，且，，侧面底面，是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）在棱上是否存在点，使得与平面的所成角为60°.如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由.
19. 已知是定义在上的函数，若对任意的，，均有 ，则称是关联．
（1）判断和证明是否是 关联？是否是关联？
（2）若是关联，当时，，解不等式；
（3）证明：“是关联，且是关联”的充要条件是“是关联”．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.D
5.B
6.D
7.A
8.C
9.BD
10.ABC
11.ACD
12.
13.
14.
15.（1）；
（2）14株和26株
16.（1）；
（2）
17.（1）证明 略
（2）
18.（1）证明 略
（2）不存在，理由 略
19.（1） 略
（2）
（3）证明 略