北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 直线与圆锥曲线的综合问题背景图ppt课件

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 直线与圆锥曲线的综合问题背景图ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了自主预习，互动学习，达标小练，提示反证法，的斜率为2，的中点重合，故选B，所以AB＝等内容，欢迎下载使用。

4. 2　直线与圆锥曲线的综合问题
提示：圆锥曲线的几何性质或判别式， 参数的范围，不等关系建立不等式或
构造函数求值域，配方法等.
∴直线l的方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.
解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由解法一知直线l的方程为2x－y－
解法三：由解法一知直线l的方程为2x－y－2＝0，
解析：(1)由椭圆的性质，过椭圆焦点的最短弦即为通径，由椭圆方
程：a＝5，b＝4，∴c＝3. 故右焦点坐标为(3，0)，令x＝3，代入解得y＝
设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－2，x1x2＝
又∵直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点，
(2)由题意可设直线的方程为y＝kx＋m(k≠0，m≠0)，
消去y，并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，
又由Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)＞0，得0＜m2
显然m2≠1(否则x1x2＝0，x1，x2中至少有一个为0，直线OM，ON中
至少有一个斜率不存在，与已知矛盾).
设原点O到直线的距离为d，
故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为(0，1).
(2)由题意可知直线l与y轴不垂直，
故可设l：x＝ty＋m，t∈R，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∵l与圆O：x2＋y2＝1相切，
消去x，并整理得(t2＋4)y2＋2mty＋m2－4＝0，
其中Δ＝4m2t2－4(t2＋4)(m2－4)＝48＞0，
将①②代入公式得|AB|＝
[解]　存在符合题意的点，理由如下：
设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，
直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.
将y＝kx＋a代入C的方程得x2－4kx－4a＝0.
故x1＋x2＝4k，x1x2＝－4a.
当b＝－a时，有k1＋k2＝0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角
互补，故∠OPM＝∠OPN，所以点P(0，－a)符合题意.
由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋m(km≠0)，
得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，所以Δ＝16k2－8m2＋8＞0. (*)
所以C，D是线段MN的两个三等分点，得线段MN的中点与线段CD
由C，D是线段MN的两个三等分点，得|MN|＝3|CD|.
解析：设P到抛物线准线的距离为d，
抛物线的焦点为F，圆心为C，
解析：A(－1，0)关于直线l：y＝x＋3的对称点为A'(－3，2)，连接A'B交
直线l于点P，有|A'B|≤|A'P|＋|PB|，则椭圆C的长轴长的最小值为|A'B|＝
解析：由题可知，|PM|2－|PN|2＝(|PC1|2－4)－(|PC2|2－1)，
因此|PM|2－|PN|2＝|PC1|2－|PC2|2－3＝2(|PC1|＋|PC2|)－3≥2|C1C2|－3＝13.
解析：∵点P取短轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角. 已知椭圆上不存
有两个不同的交点A，B，则Δ＝(6m)2－4×4(3m2－3)＞0，解得－2＜m＜
当且仅当m＝0时，等号成立.