高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算说课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算说课ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，思想方法，随堂练习，向量的数乘，答案ABC，答案-2等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
一、向量的数乘运算【问题思考】1.如图,已知向量a,请作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a),并指出它们的长度和方向与向量a的长度和方向有什么关系.
3.做一做:已知非零向量a,b满足a=4b,则(　　)A.|a|=|b|　　　　　B.4|a|=|b|C.a与b的方向相同D.a与b的方向相反解析:∵a=4b,4>0,∴|a|=4|b|.∵4b与b的方向相同,∴a与b的方向相同.答案:C
二、数乘运算的运算律【问题思考】1.已知向量a,请通过作图判断以下结论是否成立.(1)3(2a)=6a;(2)(2+3)a=2a+3a;(3)2(a+b)=2a+2b.
2.(1)设λ,μ为实数,则:λ(μa)= (λμ)a ;(λ+μ)a= λa+μa ;λ(a+b)= λa+λb (分配律).特别地,我们有(-λ)a=-(λa)=λ(-a),λ(a-b)=λa-λb.
(2)向量的线性运算:向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算,向量线性运算的结果仍是向量.对于任意向量a,b,以及任意实数λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)= λμ1a±λμ2b .
3.做一做:若a=b+c,则化简3(a+2b)-2(3b+c)-2(a+b)的结果为(　　)A.-aB.-4bC.cD.a-b解析:3(a+2b)-2(3b+c)-2(a+b)=3a+6b-6b-2c-2a-2b=(3-2)a+(6-6-2)b-2c=a-2(b+c)=a-2a=-a.答案:A
三、共线向量定理【问题思考】1.若a=λb,则a与b一定共线吗?提示:一定共线.2.若a与b共线,一定有a=λb吗?提示:不一定.当b=0,a=0时,λ有无数个值;当b=0,a≠0时,λ无解;当b≠0时,有唯一λ,使a=λb.3.向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使b=λa.
4.做一做:(多选题)若向量e1,e2不共线,则下列各组中,向量a,b共线的有(　　)
解析：A中,因为a=-b,所以a,b共线;B中,因为b=-2a,所以a,b共线;C中,因为a=4b,所以a,b共线;D中,因为不存在λ∈R,使a=λb,所以a,b不共线.答案:ABC
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)对于任意向量a和任意实数λ,λa与a一定是共线向量.( √ )(2)向量λa与a的方向不是相同就是相反.( × )(3)若向量a和b共线,则必有b=λa.( × )(4)若向量a和b不共线,且λa=μb,则必有λ=μ=0.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 向量的线性运算
分析:根据向量的线性运算法则求解.
向量的线性运算可类似于代数多项式的运算.例如,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量的线性运算中同样适用,但是在这里的“同类项”“公因式”指向量,实数看作是向量的系数.
探究二 向量线性运算的综合应用
【例2】 在△ABC中.
探究三 共线向量定理及其应用
本例(2)中,条件改为“欲使ke1+e2和e1+ke2共线且同向”,求实数k的值.
【变式训练3】 已知非零向量e1,e2不共线,且向量ke1-4e2和3e1-ke2反向共线,求实数k的值.
数形结合思想在向量线性运算中的应用
1.(2a-b)-(2a+b)等于(　　)A.a-2bB.-2bC.0D.b-a解析:(2a-b)-(2a+b)=2a-b-2a-b=-2b.答案:B
4.已知e1,e2是两个不共线的向量,a=2e1-e2,b=ke1+e2,若a与b是共线向量,则实数k=　　　　　.