新高考数学一轮复习专题五平面向量与复数5-1平面向量练习课件

这是一份新高考数学一轮复习专题五平面向量与复数5-1平面向量练习课件，共47页。

1.(2024新课标Ⅰ,3,5分,易)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b-4a),则x= (　    )A.-2　    B.-1　    C.1　    D.2
2.(2024新课标Ⅱ,3,5分,易)已知向量a,b满足|a|=1,|a+2b|=2,且(b-2a)⊥b,则|b|=(　    )A. 　    B. 　    C. 　    D.1
3.(2024全国甲理,9,5分,中)设向量a=(x+1,x),b=(x,2),则 (　    )A.x=-3是a⊥b的必要条件B.x=1+ 是a∥b的必要条件C.x=0是a⊥b的充分条件D.x=-1+ 是a∥b的充分条件
考点1　平面向量的概念及运算
1.(2020新高考Ⅱ,3,5分,易)若D为△ABC的边AB的中点,则 =     (　    )A.2 - 　    B.2 - C.2 + 　    D.2 + 
2.(2022新高考Ⅰ,3,5分,易)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记 =m, =n,则 =(　    )A.3m-2n　    B.-2m+3n　    C.3m+2n　    D.2m+3n
3.(2021全国乙文,13,5分,易)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=　     　    .
考点2　平面向量的夹角与模
1.(2022全国乙文,3,5分,易)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|= (　    )A.2　    B.3　    C.4　    D.5
2.(2023全国甲文,3,5分,易)已知向量a=(3,1),b=(2,2),则cs= (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D. 
3.(2020课标Ⅲ理,6,5分,易)已知向量a,b满足|a|=5,|b|=6,a·b=-6,则cs=(　    )A.- 　    B.- 　    C. 　    D. 
4.(2022新高考Ⅱ,4,5分,易)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若=,则t=(　    )A.-6　    B.-5　    C.5　    D.6
5.(2023全国甲理,4,5分,中)已知向量a,b,c满足|a|=|b|=1,|c|= ,且a+b+c=0,则cs= (　    )A.- 　    B.- 　    C. 　    D. 
6.(2023新课标Ⅱ,13,5分,易)已知向量a,b满足|a-b|= ,|a+b|=|2a-b|,则|b|=　     　    .
7.(2021新高考Ⅱ,15,5分,中)已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,a·b+b·c+c·a=　　- 　    .
考点3　平面向量的数量积及其应用
1.(2023新课标Ⅰ,3,5分,易)已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),则 (　    )A.λ+μ=1　    B.λ+μ=-1　    C.λμ=1　    D.λμ=-1
2.(2023北京,3,4分,易)已知向量a,b满足a+b=(2,3),a-b=(-2,1),则|a|2-|b|2=(　    )A.-2　    B.-1　    C.0　    D.1
3.(2020课标Ⅱ文,5,5分,易)已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的 是(　    )A.a+2b　    B.2a+b　    C.a-2b　    D.2a-b
4.(2023全国乙文,6,5分,易)正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,则 · = (　    )A. 　    B.3　    C.2 　    D.5
5.(2020新高考Ⅰ,7,5分,中)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则 · 的取值范围是 (　    )A.(-2,6)　    B.(-6,2)　    C.(-2,4)　    D.(-4,6)
6.(多选)(2021新高考Ⅰ,10,5分,中)已知O为坐标原点,点P1(cs α,sin α),P2(cs β,-sin β),P3(cs(α+β),sin(α+β)),A(1,0),则     (　    )A.| |=| |B.| |=| |C. · = · 　    D. · = · 
7.(2021全国乙理,14,5分,易)已知向量a=(1,3),b=(3,4),若(a-λb)⊥b,则λ=　     　    .
8.(2020课标Ⅱ理,13,5分,易)已知单位向量a,b的夹角为45°,ka-b与a垂直,则k=　        .
1.(2024辽宁抚顺模拟,3)已知向量a=(2,1),b=(1,2),若向量c满足a·c=8,且b∥c,则|c|= (　    )A.2 　    B.12　    C.20　    D.2 
2.(2024江苏苏锡常镇调研一,3)已知平面向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=|b|=1,|c|= ,则a与b的夹角为 (　    )A. 　    B. 　    C. π　    D. π
3.(2024山东青岛二模,5)已知平面向量a=(-1,1),b=(2,0),则a在b上的投影向量为(　    )A.(-1,0)　    B.(1,0)　    C.(- ,0)　    D.( ,0)
4.(2024湖南长沙雅礼中学月考(七),4)已知D是△ABC所在平面内一点, =  + ,    则 (　    )A. =  　    B. =  　    C. =  　    D. =  
5.(2024福建漳州第三次质量检测,6)在△ABC中,D是边BC上一点,且BD=2DC,E是AC 的中点,记 =m, =n,则 = (　    )A. n-3m　    B. n-3m　    C. m-3n　    D. m-3n
6.(2024湖北七市州3月联考,3)已知正方形ABCD的边长为2,若 = ,则 · = (        )A.2　    B.-2　    C.4　    D.-4
7.(2024北京清华附中统练二,5)如图,在▱OACB中,E是AC的中点,F是BC上的一点,且 BC=3BF,若 =m +n ,其中m,n∈R,则m+n的值为 (　    ) A.1　    B. 　    C. 　    D. 
8.(2024东北三省三校第二次联考,5)已知|a|=5,b=(-1,2),a在b上的投影向量为m=(-2,4), 则向量a与b夹角余弦值为 (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D.- 
9.(2024广西南宁3月第一次适应性测试,5)已知△ABC的外接圆圆心为O,且2 = + ,| |=| |,则向量 在向量 上的投影向量为 (　    )A.  　    B.  　    C.-  　    D.  
10.(2024浙江杭州二模,3)已知a,b是两个单位向量,若向量a在向量b上的投影向量为  b,则向量a与向量a-b的夹角为 (　    )A.30°　    B.60°　    C.90°　    D.120°
11.(2024山东淄博一模,6)在平面直角坐标系xOy中,已知向量 与 关于x轴对称,向量a=(0,1),若满足 +a· =0的点A的轨迹为E,则 (　    )A.E是一条垂直于x轴的直线B.E是一个半径为1的圆C.E是两条平行直线D.E是椭圆
12.(多选)(2024湖北武汉调研,9)已知向量a=(cs θ,sin θ),b=(-3,4),则 (　     )A.若a∥b,则tan θ=- B.若a⊥b,则sin θ= C.|a-b|的最大值为6D.若a·(a-b)=0,则|a-b|=2 
13.(多选)(2024福建厦门毕业班第四次质量检测,10)已知等边△ABC的边长为4,点D,E 满足 =2 , = ,AE与CD交于点O,则 (　     )A. =  +  　    B. · =8C. =2 　    D.| + + |= 
14.(2024浙江嘉兴调研,12)已知平面向量a,b,c,a=(-1, ),b=( ,-1),c是非零向量,且c与a,b的夹角相等,则c的坐标可以为　    (1,1)(答案不唯一,满足横、纵坐标相等且都不为0即可)　    .(只需写出一个符合要求的答案)
15.(2024黑龙江哈六中二模,12)已知不共线的三个单位向量a,b,c满足a+λb+c=0,a与b 的夹角为 ,则实数λ=　　-1　    .
1.(2024江西重点中学协作体联考,6)如图,正六边形的边长为2 ,半径为1的圆O的圆心为正六边形的中心,若点M在正六边形的边上运动,动点A,B在圆O上运动且关于圆 心O对称,则 · 的取值范围为 (　    ) A.[4,5]　    B.[5,7]　    C.[4,6]　    D.[5,8]
2.(2024湖南新高考教学教研联盟第二次联考,5)设 =(1,0), =(0,2),对满足条件| - - |=2| - |的点C(x,y),O为坐标原点,|x-2y+m|+|x-2y-7|的值与x,y无关,则实数m的取值范围为 (　    )A.(-∞,-7)　    B.[13,+∞)C.(13,+∞)　    D.(-∞,-7)∪[13,+∞)
3.(2024河北石家庄质检(二),6)在平行四边形ABCD中, + = ,λ∈[ ,3],则cs∠BAD的取值范围是 (　    )A. 　    B. C. 　    D. 
4.(2024山东烟台、德州二模,7)在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60°, =3 , = ,AE,CF交于点D,则| |= (　    )A. 　    B. 　    C. 　    D. 
5.(2024山西晋城三模,8)如图,圆O1和圆O2外切于点P,A,B分别为圆O1和圆O2上的动点, 已知圆O1和圆O2的半径都为1,且 · =-1,则| + |2的最大值为 (　    ) A.2　    B.4　    C.2 　    D.2 
6.(多选)(2024江苏苏锡常镇调研二,11)在长方形ABCD中,AB=8,AD=6,点E,F分别为边 BC和CD上两个动点(含端点),且EF=5,设 =λ , =μ ,则 (　    )A. ≤λ≤1, ≤μ≤1B.λ+μ为定值C. · 的最小值为50D.| + |的最大值为 
7.(多选)(2024湖南长沙一中一模,10)在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD=2,∠ABC= 60°,AC与BD交于点M,点N在线段CD上,则     (　    )A. =  +  B.2S△ACD=3S△BCM
C. · 为定值8D.若 =λ +μ ,则 + 的最小值为 
8.(2024广东深圳第一次调研,13)设点A(-2,0),B ,C(0,1),若动点P满足|PA|=2|PB|,且 =λ +μ ,则λ+2μ的最大值为　     　    .
9.(2024安徽六校教育研究会第二次素养测试,13)已知正方形ABCD的边长为2,中心为 O,四个半圆的圆心均为正方形ABCD各边的中点(如图),若P在 上,且 =λ +μ ,则λ+μ的最大值为　     　    .