专题15 函数及其基本性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）小题综合- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）

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（单调性、奇偶性、周期性、对称性）小题综合
考点01 直接求函数值
1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·上海·高考真题）已知则 ．
3．（2023·北京·高考真题）已知函数，则 ．
4．（2021·全国甲卷·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则 .
考点02 函数的定义域与值域
1．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是 ．
2．（2020·山东·高考真题）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
3．（2019·江苏·高考真题）函数的定义域是 .
4．（2018·江苏·高考真题）函数的定义域为 ．
5．（2016·江苏·高考真题）函数y=的定义域是 .
6．（2016·全国·高考真题）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是
A．y＝xB．y＝lg xC．y＝2xD．y＝
7．（2015·福建·高考真题）若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是 ．
8．（2015·湖北·高考真题）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
考点03 函数单调性的判断及其应用
1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数．记，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021·全国甲卷·高考真题）下列函数中是增函数的为（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·山东·高考真题）已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（ ）
A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数
7．（2020·全国·高考真题）设函数,则（ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
8．（2019·北京·高考真题）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是
A．B．y=C．D．
9．（2019·全国·高考真题）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则
A．
B．
C．
D．
10．（2017·全国·高考真题）函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是．
A．B．C．D．
11．（2017·天津·高考真题）已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为
A．B．C．D．
12．（2017·天津·高考真题）已知奇函数，且在上是增函数.若，，，则a，b，c的大小关系为
A．B．C．D．
13．（2017·北京·高考真题）已知函数，则
A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数
14．（2017·全国·高考真题）函数的单调递增区间是
A．B．
C．D．
15．（2016·天津·高考真题）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是
A．B．
C．D．
16．（2015·湖南·高考真题）设函数，则是
A．奇函数，且在（0,1）上是增函数B．奇函数，且在（0,1）上是减函数
C．偶函数，且在（0,1）上是增函数D．偶函数，且在（0,1）上是减函数
17．（2015·全国·高考真题）设函数,则使成立的的取值范围是
A．B．
C．D．
考点04 函数的奇偶性及其应用
1．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·上海·高考真题）已知，，且是奇函数，则 ．
3．（2023·全国甲卷·高考真题）若为偶函数，则 ．
4．（2023·全国乙卷·高考真题）已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
5．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）若为偶函数，则（ ）．
A．B．0C．D．1
6．（2022·全国乙卷·高考真题）若是奇函数，则 ， ．
7．（2021·全国甲卷·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ．
①；②当时，；③是奇函数．
9．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数是偶函数，则 .
10．（2021·全国乙卷·高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2020·山东·高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2020·全国·高考真题）设函数，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减
13．（2019·北京·高考真题）设函数f（x）=csx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
14．（2019·全国·高考真题）设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=
A．B．
C．D．
15．（2017·全国·高考真题）函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是．
A．B．C．D．
16．（2016·天津·高考真题）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是
A．B．
C．D．
17．（2015·广东·高考真题）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+ex
18．（2015·天津·高考真题）已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为
A．B．C．D．
19．（2015·天津·高考真题）已知函数为偶函数，记 ， ，，则的大小关系为 ( )
A．B．C．D．
20．（2015·陕西·高考真题）设，则
A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数
21．（2015·广东·高考真题）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A．B．
C．D．
22．（2015·福建·高考真题）下列函数为奇函数的是
A．B．C．D．
考点05 函数的周期性及其应用
1．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（ ）
A．B．C．0D．1
2．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国甲卷·高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2018·全国·高考真题）已知是定义域为的奇函数,满足.若，则
A．B．C．D．
5．（2018·江苏·高考真题）函数满足，且在区间上，则的值为 ．
6．（2017·山东·高考真题）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝ .
7．（2016·山东·高考真题）已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则
A．B．C．D．
8．（2016·四川·高考真题）已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则= .
考点06 函数的对称性及其应用
1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）设函数，则（ ）
A．当时，有三个零点
B．当时，是的极大值点
C．存在a，b，使得为曲线的对称轴
D．存在a，使得点为曲线的对称中心
2．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国乙卷·高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·全国·高考真题）已知函数f(x)=sinx+，则（）
A．f(x)的最小值为2B．f(x)的图象关于y轴对称
C．f(x)的图象关于直线对称D．f(x)的图象关于直线对称
5．（2018·全国·高考真题）下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是
A．B．C．D．
6．（2017·全国·高考真题）已知函数，则
A．在（0，2）单调递增B．在（0，2）单调递减
C．的图像关于直线x=1对称D．的图像关于点（1，0）对称
7．（2016·全国·高考真题）已知函数f（x）（x∈）满足f（x）=f（2−x），若函数 y=|x2−2x−3|与y=f（ x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则
A．0B．mC．2mD．4m
8．（2016·全国·高考真题）已知函数满足，若函数与图像的交点为则
A．0B．C．D．
9．（2015·全国·高考真题）设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则
A．B．C．D．
考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点1 直接求函数值
（10年3考）
2024·全国新Ⅰ卷、2024·上海卷、2023·北京卷
2021·全国甲卷、2021·浙江卷
1.会用符号语言表达函数的单调性,掌握求函数单调区间的基本方法，理解函数最大值、最小值的概念、作用和实际意义，会求简单函数的最值
2.能够利用函数的单调性解决有关问题，了解奇偶性的概念和意义，会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，了解周期性的概念和意义.会判断、应用简单函数的周期性解决问题，能综合运用函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等解决相关问题.
该内容是新高考卷的必考内容，一般会以抽象函数作为载体，考查函数的单调性、奇偶性、周期性及对称性，是新高考一轮复习的重点内容.
考点2 函数的定义域与值域
（10年6考）
2022·北京卷、2020·山东卷、2019·江苏卷
2018·江苏卷、2016·江苏卷、2016·全国卷
2015·福建卷、2015·湖北卷
考点3 函数单调性的判断及其应用
（10年8考）
2024·全国新Ⅰ卷、2023·北京卷、2023·全国甲卷
2023·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2020·山东卷
2020·全国卷、2019·北京卷、2019·全国卷
2017·全国卷、2017·天津卷、2017·天津卷
2017·北京卷、2017·全国卷、2016·天津卷
2015·湖南卷、2015·全国卷
考点4 函数的奇偶性及其应用
（10年9考）
2024·天津卷、2024·上海卷、2023·全国甲卷
2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷、2021·全国甲卷、2021·全国新Ⅱ卷、2021·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷、2020·山东卷、2020·全国卷、2019·北京卷、2019·全国卷、2017·全国卷、2016·天津卷、2015·广东卷、2015·天津卷
2015·天津卷、2015·陕西卷、2015·广东卷
2015·福建卷
考点5 函数的周期性及其应用
（10年5考）
2022·全国新Ⅱ卷、2021·全国新Ⅱ卷、2021·全国甲卷、2018·全国卷、2018·江苏卷、2017·山东卷、2016·山东卷、2016·四川卷
考点6 函数的对称性及其应用
（10年7考）
2024·全国新Ⅱ卷、2022·全国新Ⅰ卷、2022·全国乙卷、2020·全国卷、2018·全国卷、2017·全国卷、2016·全国卷、2016·全国卷、2015·全国卷