2023-2024学年安徽省亳州市利辛县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省亳州市利辛县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.当a=11时，二次根式 a−2的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.某班班主任为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取6名同学进行调查.经统计，他们的体育锻炼时间(单位：分钟)分别为65，60，75，65，80，65，则这组数据的众数是( )
A. 60B. 65C. 75D. 80
3.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.1B. 12C. 16D. 15
4.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
5.若a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是( )
A. OB. 1C. −1D. 2
6.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°，则∠BDC=( )
A. 40°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
7.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，则“阔”是( )
A. 12步B. 24步C. 36步D. 72步
8.“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形.若AF=15，大正方形ABCD的面积是289，则小正方形EFGH的面积是( )
A. 16B. 25C. 49D. 64
9.若a，b是方程x2−x−2024=0的两个根，则a2+b=( )
A. 2024B. 2025C. 2026D. 2027
10.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6.E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为( )
A. 2.4
B. 3
C. 4.8
D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.要使二次根式 x−20242有意义，则实数x的取值范围是______．
12.关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0的根的判别式的值为24，则m= ______．
13.若甲组数据−2，−1，0，1，2的方差是s甲2，乙组数据18，19，20，21，22的方差是s乙2，则s甲2 ______s乙2.(填“>”“<”或“=”)
14.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连接DE，BE．
(1)若AD=AE，则∠CDE的度数为______；
(2)过点E作EF⊥DE交AB于点F，若BE=BF，则∠EBF的度数为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算： 6×( 8+ 3)−4 21÷ 7．
16.(本小题8分)
解方程：x2−6x+2=5．
17.(本小题8分)
如图，已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，在BC上截取BM，延长CD到点N，使BM=DN=CE.求证：四边形AMFN是正方形．
18.(本小题8分)
如图，观察图形，认真分析，其中S1表示Rt△A1A2O的面积，S2表示Rt△A2A3O的面积，…，以此类推．
OA22=( 1)2+1=2，S1= 12；
OA32=( 2)2+1=3，S2= 22；
OA42=( 3)2+1=4，S3= 32；
….
根据以上规律，解答下列问题：
(1)填空：OA62= ______，S6= ______；
(2)求S12+S22+S32+⋯+S1002的值．
19.(本小题10分)
如图，等边三角形ABC的边长是4，D，E分别为边AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接CD，DE，EF．
(1)求证：四边形DCFE是平行四边形；
(2)求EF的长．
20.(本小题10分)
某社区超市销售甲、乙两种面粉，已知购买20袋甲种面粉和16袋乙种面粉需要资金800元，购买40袋甲种面粉和8袋乙种面粉需要资金1000元．
(1)甲、乙两种面粉每袋的售价分别为多少元？
(2)已知该超市在四月份共售出甲种面粉500袋、乙种面粉300袋.五月份超市将甲种面粉每袋的售价提高a元，乙种面粉每袋的售价不变，结果与四月份相比，五月份甲种面粉的销量下降了10a袋，乙种面粉的销量上升了2a袋，但甲种面粉的销量仍高于乙种面粉，销售总额比四月份多出3000元，求a的值．
21.(本小题12分)
暑假即将来临，某校为进一步强化学生对“预防溺水”的认识，提高学生的自我防护意识，特组织七、八年级学生参加“预防溺水”知识竞赛.李老师从七年级和八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A.90≤x≤100；B.80≤x<90；C.70≤x<80；D.0≤x<70)，下面给出部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩：94，93，85，83，79，78，78，78，67，65；
八年级10名学生中B等级所有学生的竞赛成绩：80，81，84，84．
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______，m= ______；
(2)根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由；
(3)若竞赛成绩不低于90分的学生获“优秀少年”称号，七年级有400名学生，八年级有330名学生，请估计七、八年级学生中，获“优秀少年”称号的学生共有多少名．
22.(本小题12分)
如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60°方向上，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东30°方向上．
(1)求A处与小岛C之间的距离；
(2)渔船到达B处后，航行方向不变，当渔船继续航行多长时间时才能与小岛C的距离最短．
23.(本小题14分)
如图1，在矩形ABCD中，已知对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．
(1)求证：OE=OF；
(2)若CD=3，CF=4，点P为线段AC上任意一点，求PE+PD的最小值；
(3)如图2，将矩形ABCD变形得到平行四边形ABCD，直线EF分别交边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为点D′.若AB=2 2，BC=4，∠C=45°，求AE的长．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.A
5.B
6.A
7.B
8.C
9.B
10.A
11.x≥2024
12.−1
13.=
14.22.5 60°
15.解： 6×( 8+ 3)−4 21÷ 7
= 48+ 18−4 3
=4 3+3 2−4 3
=3 2．
16.解：x2−6x+2=5，
x2−6x−3=0，
则Δ=(−6)2−4×1×(−3)=48>0，
所以x=6± 482=3±2 3，
所以x1=3+2 3,x2=3−2 3．
17.证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠B=∠CDA=90°，CE=EF=FG=GC，∠E=∠FGC=90°，
∴∠B=∠ADN=90°，∠NGF=∠ADN=90°，∠E=∠B=90°，
∵BM=DN=CE，
∴BM=DN=CE=EF=FG=GC，
∴ME=CM+CE=CM+BM=BC=AB，NG=ND+CD−CG=CG+CD−CG=CD=AD，
在△ABM和△ADN中，
AB=AD∠B=∠ADN=90°BM=DN，
∴△ABM≌△ADN(SAS)，
∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，
∵∠BAM+∠MAD=∠DAB=90°，
∴∠DAN+∠MAD=90°，
即∠MAN=90°，
同理：△NGF≌△ADN(SAS)，△MEF≌△ABM(SAS)，
∴AN=NF，MF=AM，
∴AM=AN=NF=MF，
∴四边形AMFN为菱形，
又∵∠MAN=90°，
∴菱形AMFN为正方形．
18.：(1)6， 62；
(2)S12+S22+S32+⋯+S1002
=14+24+34…+1004
=1+2+3+⋯+1004
=25252．
19.(1)证明：∵D、E分别是AB，AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE/​/BC，DE=12BC，
∵CF=12BC，
∴DE=CF，且DE/​/CF，
∴四边形DCFE是平行四边形；
(2)解：由(1)可知，四边形DCFE为平行四边形，
∴EF=DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=4，
∵D为AB的中点，
∴BD=12AB=2，CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴DC= BC2−BD2= 42−22=2 3，
∴EF=2 3．
20.解：(1)设每袋甲种面粉的售价是x元，每袋乙种面粉的售价是y元，
根据题意得：20x+16y=80040x+8y=1000，
解得：x=20y=25．
答：每袋甲种面粉的售价是20元，每袋乙种面粉的售价是25元；
(2)根据题意得：(20+a)(500−10a)+25(300+2a)−20×500−25×300=3000，
整理得：a2−35a+300=0，
解得：a1=15，a2=20，
又∵500−10a>300+2a，
∴a<503，
∴a=15．
答：a的值为15．
21.(1)78，82.5，20；
(2)八年级学生竞赛成绩更好．
理由如下：八年级和七年级学生竞赛成绩平均数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数、众数均高于七年级的，且八年级学生竞赛成绩的方差低于七年级的，
(3)400×210+330×30%=80+99=179(名)，
答：估计七、八年级学生中，获“优秀少年”称号的学生共有179名．
22.解：(1)作BH⊥AC于H．
∵∠CBD=∠CAB+∠BCA，∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=∠BAC=30°，
∴BA=BC=30×4060=20海里．
∵BH⊥AC，
∴AH=HC=AB⋅cs30°=10 3海里，
∴AC=2AH=20 3海里．
(2)作CD⊥AB交AB的延长线于D．
在Rt△BCD中，BD=BC⋅cs60°=10海里，
∴时间t=1030=13小时=20分钟．
∴当渔船继续航行20分钟才能与小岛C的距离最短．
23.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE//CF，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF垂直平分AC，
∴∠AOE=∠COF=90°，AO=OC，
∴△EAO≌△FCO(ASA)，
∴OE=OF；
(2)解：如图1，连接FD，交AC于点P，连接PE，

由(1)知：OE=OF，EF⊥AC，
∴点E，F关于AC对称，即AC是EF的垂直平分线，
∴PE=PF，
∴PE+PD=PF+PD=DF，
∵CD=3，CF=4，
∴DF= CD2+CF2=5，
∴PE+PD的最小值即为DF的长为5；
(3)解：如图2，过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=45°，
∴∠ABC=135°，
∴∠ABN=45°，
∵AN⊥BC，
∴∠ABN=∠BAN=45°，
则AN=BN，
∴△ABN是等腰直角三角形，
∴AB= 2AN，
∴AN=BN= 22AB= 22×2 2=2，
由折叠的性质可知：AF=CF=BN+BC−NF=6−NF，∠AFE=∠EFC，
∵AD/​/BC，
∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，
∴AE=AF，
∵AF2=AN2+NF2，
∴AF2=22+(6−AF)2，
∴AF=103，
∴AE=AF=103．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
78.5
a
80.6
八年级
80
b
84
71.4