高二物理专题特训(人教版2019选择性必修第二册)专题2.10电磁感应中的能量、动量问题(原卷版+解析)

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专题2.10 电磁感应中的能量、动量问题【人教版】TOC \o "1-3" \t "正文,1" \h HYPERLINK \l "_Toc1161" 【题型1 感生过程的能量问题】  HYPERLINK \l "_Toc2094" 【题型2 电磁感应与动量定理综合】  HYPERLINK \l "_Toc25206" 【题型3 电磁感应与动量守恒定律综合】  HYPERLINK \l "_Toc6522" 【题型4 电磁感应过程电荷量的求解】  HYPERLINK \l "_Toc9103" 【题型5 动生与感生综合的问题】 【题型1 感生过程的能量问题】【例1】用导线绕一圆环，环内有一用同样导线折成的内接正方形线框，圆环与线框绝缘，如图甲所示．圆环的半径R＝2 m，导线单位长度的电阻r0＝0.2 Ω/m.把它们放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面(纸面)向里．磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，求：(1)正方形线框产生的感应电动势；(2)在0～2.0 s内，圆环产生的焦耳热；(3)若不知道圆环半径数值，在0～2.0 s内，圆环中的电流与正方形线框中的电流之比．【变式1-1】某同学学习了电磁感应相关知识之后，做了探究性实验：将闭合线圈按图示方式放在电子秤上，线圈上方有一N极朝下竖直放置的条形磁铁，手握磁铁在线圈的正上方静止，此时电子秤的示数为m0。下列说法正确的是(　 )A．将磁铁加速插向线圈的过程中，电子秤的示数小于m0B．将磁铁匀速远离线圈的过程中，电子秤的示数大于m0C．将磁铁加速插向线圈的过程中，线圈中产生的电流沿逆时针方向(俯视)D．将磁铁匀速插向线圈的过程中，磁铁减少的重力势能等于线圈中产生的焦耳热【变式1-2】(多选)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图5甲所示，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．以下说法正确的是(　　)A．在0～2 s时间内，I的最大值为0.01 AB．在3～5 s时间内，I的大小越来越小C．前2 s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 CD．第3 s内，线圈的发热功率最大【变式1-3】管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示，圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，电流产生的热量使接缝处的材料熔化并焊接。则下列说法正确的是(　 )A．该焊机也能焊接塑料圆管的接缝B．线圈的电阻越大，焊接效果越好C．线圈的电源换成直流电源也能进行焊接D．圆管的接缝处电阻较大，产生的电热较无接缝处大【题型2 电磁感应与动量定理综合】【例2】如图所示，在光滑的水平面上宽度为L的区域内，有竖直向下的匀强磁场．现有一个边长为a(at0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．【变式5-3】[多选]如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中外力F做功WF，磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，重力对磁铁做功WG，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek。则(　　) A．W1＝Q B．W2－W1＝QC．W1＝Ek D．WF＋WG＝Ek＋Q参考答案【题型1 感生过程的能量问题】【例1】用导线绕一圆环，环内有一用同样导线折成的内接正方形线框，圆环与线框绝缘，如图甲所示．圆环的半径R＝2 m，导线单位长度的电阻r0＝0.2 Ω/m.把它们放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面(纸面)向里．磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，求：(1)正方形线框产生的感应电动势；(2)在0～2.0 s内，圆环产生的焦耳热；(3)若不知道圆环半径数值，在0～2.0 s内，圆环中的电流与正方形线框中的电流之比．答案　(1)4 V　(2)31.75 J　(3)eq \r(2)解析　(1)正方形线框的面积为S＝2R2，根据法拉第电磁感应定律得：E＝eq \f(ΔB,Δt)S＝eq \f(1.5－0.5,2.0)×2×22 V＝4 V.(2)圆环面积为S′＝πR2，圆周长为L＝2πR，圆环的电阻为：r′＝2πRr0＝2×3.14×2×0.2 Ω≈2.5 Ω根据法拉第电磁感应定律得：E′＝eq \f(ΔB,Δt)S′＝eq \f(1.5－0.5,2.0)×π×22 V≈6.3 V在0～2.0 s内，圆环产生的焦耳热为：Q＝eq \f(E′2,r′)t＝eq \f(6.32,2.5)×2.0 J≈31.75 J(3)正方形线框中的电流为：I＝eq \f(E,r)＝eq \f(ΔB,Δt)·eq \f(2R2,4\r(2)Rr0)，圆环中的电流为：I′＝eq \f(E′,r′)＝eq \f(ΔB,Δt)·eq \f(πR2,2πRr0)圆环中的电流与正方形线框中的电流之比：eq \f(I′,I)＝eq \r(2).【变式1-1】某同学学习了电磁感应相关知识之后，做了探究性实验：将闭合线圈按图示方式放在电子秤上，线圈上方有一N极朝下竖直放置的条形磁铁，手握磁铁在线圈的正上方静止，此时电子秤的示数为m0。下列说法正确的是(　 )A．将磁铁加速插向线圈的过程中，电子秤的示数小于m0B．将磁铁匀速远离线圈的过程中，电子秤的示数大于m0C．将磁铁加速插向线圈的过程中，线圈中产生的电流沿逆时针方向(俯视)D．将磁铁匀速插向线圈的过程中，磁铁减少的重力势能等于线圈中产生的焦耳热解析：选C　根据楞次定律的推论“来拒去留”可知，在将磁铁插向线圈(无论是匀速、加速还是减速)的过程中，线圈与磁铁相互排斥，导致电子秤的示数大于m0，反之则电子秤的示数小于m0，A、B错误；根据楞次定律可判断，将磁铁加速插向线圈时，线圈中产生的感应电流沿逆时针方向(俯视)，C正确；磁铁匀速插向线圈的过程中，磁铁受到重力、拉力、斥力作用，重力和拉力的合力做的功等于线圈中产生的焦耳热，D错误。【变式1-2】(多选)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图5甲所示，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．以下说法正确的是(　　)A．在0～2 s时间内，I的最大值为0.01 AB．在3～5 s时间内，I的大小越来越小C．前2 s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 CD．第3 s内，线圈的发热功率最大答案　AC解析　0～2 s时间内，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，I＝eq \f(E,R)＝eq \f(ΔB·S,Δt·R)＝0.01 A，A正确；3～5 s时间内电流大小不变，B错误；前2 s内通过线圈某截面的电荷量q＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(ΔB·S,R)＝0.01 C，C正确；第3 s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D错误．【变式1-3】管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示，圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，电流产生的热量使接缝处的材料熔化并焊接。则下列说法正确的是(　 )A．该焊机也能焊接塑料圆管的接缝B．线圈的电阻越大，焊接效果越好C．线圈的电源换成直流电源也能进行焊接D．圆管的接缝处电阻较大，产生的电热较无接缝处大解析：选D　塑料圆管在焊接时，管内无法产生交变磁场，塑料圆管中无电流，不能焊接，A错误；圆管通过的高频交流电源一定时，产生的感应电动势一定，线圈的电阻越大，则产生的电流越小，焊接时产生的电热越少，焊接效果不好，B错误；将线圈的电源换成直流电源，线圈不能产生交变磁场，圆管中不产生电流，不能进行焊接，C错误；通过圆管的高频交流电源一定，产生的感应电动势一定，电流一定，圆管的接缝处电阻较大，产生的电热较大，D正确。【题型2 电磁感应与动量定理综合】【例2】如图所示，在光滑的水平面上宽度为L的区域内，有竖直向下的匀强磁场．现有一个边长为a(at0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．答案　(1)eq \f(kt0S,R) 　(2)B0lv0(t－t0)＋kSt　(B0lv0＋kS)eq \f(B0l,R)解析　(1)在金属棒未越过MN之前，穿过回路的磁通量的变化量为ΔΦ＝ΔBS＝kΔtS①由法拉第电磁感应定律有E＝eq \f(ΔΦ,Δt)②由欧姆定律得I＝eq \f(E,R)③由电流的定义得I＝eq \f(Δq,Δt)④联立①②③④式得|Δq|＝eq \f(kS,R)Δt⑤由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内即Δt＝t0，流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|＝eq \f(kt0S,R)⑥(2)当t>t0时，金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有F＝F安⑦式中，F是外加水平恒力，F安是金属棒受到的安培力．设此时回路中的电流为I，F安＝B0lI⑧此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t0)⑨匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B0ls⑩回路的总磁通量为Φt＝Φ＋Φ′⑪其中Φ＝B1S＝ktS⑫由⑨⑩⑪⑫式得，在时刻t(t>t0)，穿过回路的总磁通量为Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt⑬在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变量ΔΦt为ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt⑭由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为Et＝eq \f(ΔΦt,Δt)⑮由欧姆定律得I＝eq \f(Et,R)⑯联立⑦⑧⑭⑮⑯式得F＝(B0lv0＋kS)eq \f(B0l,R).【变式5-3】[多选]如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中外力F做功WF，磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，重力对磁铁做功WG，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek。则(　　) A．W1＝Q B．W2－W1＝QC．W1＝Ek D．WF＋WG＝Ek＋Q解析：选BCD　由能量守恒定律可知：磁铁克服磁场力做功W2，等于回路的电能，电能一部分转化为内能，另一部分转化为导体棒的机械能，所以W2－ W1＝Q，故A错误，B正确；以导体棒为对象，由动能定理可知，磁场力对导体棒做功W1＝Ek，故C正确；外力对磁铁做功与重力对磁铁做功之和为回路中的电能，也等于焦耳热和导体棒的动能，故D正确。专题2.10 电磁感应中的能量、动量问题【人教版】TOC \o "1-3" \t "正文,1" \h HYPERLINK \l "_Toc1161" 【题型1 感生过程的能量问题】  HYPERLINK \l "_Toc2094" 【题型2 电磁感应与动量定理综合】  HYPERLINK \l "_Toc25206" 【题型3 电磁感应与动量守恒定律综合】  HYPERLINK \l "_Toc6522" 【题型4 电磁感应过程电荷量的求解】  HYPERLINK \l "_Toc9103" 【题型5 动生与感生综合的问题】 【题型1 感生过程的能量问题】【例1】用导线绕一圆环，环内有一用同样导线折成的内接正方形线框，圆环与线框绝缘，如图甲所示．圆环的半径R＝2 m，导线单位长度的电阻r0＝0.2 Ω/m.把它们放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面(纸面)向里．磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，求：(1)正方形线框产生的感应电动势；(2)在0～2.0 s内，圆环产生的焦耳热；(3)若不知道圆环半径数值，在0～2.0 s内，圆环中的电流与正方形线框中的电流之比．答案　(1)4 V　(2)31.75 J　(3)eq \r(2)解析　(1)正方形线框的面积为S＝2R2，根据法拉第电磁感应定律得：E＝eq \f(ΔB,Δt)S＝eq \f(1.5－0.5,2.0)×2×22 V＝4 V.(2)圆环面积为S′＝πR2，圆周长为L＝2πR，圆环的电阻为：r′＝2πRr0＝2×3.14×2×0.2 Ω≈2.5 Ω根据法拉第电磁感应定律得：E′＝eq \f(ΔB,Δt)S′＝eq \f(1.5－0.5,2.0)×π×22 V≈6.3 V在0～2.0 s内，圆环产生的焦耳热为：Q＝eq \f(E′2,r′)t＝eq \f(6.32,2.5)×2.0 J≈31.75 J(3)正方形线框中的电流为：I＝eq \f(E,r)＝eq \f(ΔB,Δt)·eq \f(2R2,4\r(2)Rr0)，圆环中的电流为：I′＝eq \f(E′,r′)＝eq \f(ΔB,Δt)·eq \f(πR2,2πRr0)圆环中的电流与正方形线框中的电流之比：eq \f(I′,I)＝eq \r(2).【变式1-1】某同学学习了电磁感应相关知识之后，做了探究性实验：将闭合线圈按图示方式放在电子秤上，线圈上方有一N极朝下竖直放置的条形磁铁，手握磁铁在线圈的正上方静止，此时电子秤的示数为m0。下列说法正确的是(　 )A．将磁铁加速插向线圈的过程中，电子秤的示数小于m0B．将磁铁匀速远离线圈的过程中，电子秤的示数大于m0C．将磁铁加速插向线圈的过程中，线圈中产生的电流沿逆时针方向(俯视)D．将磁铁匀速插向线圈的过程中，磁铁减少的重力势能等于线圈中产生的焦耳热解析：选C　根据楞次定律的推论“来拒去留”可知，在将磁铁插向线圈(无论是匀速、加速还是减速)的过程中，线圈与磁铁相互排斥，导致电子秤的示数大于m0，反之则电子秤的示数小于m0，A、B错误；根据楞次定律可判断，将磁铁加速插向线圈时，线圈中产生的感应电流沿逆时针方向(俯视)，C正确；磁铁匀速插向线圈的过程中，磁铁受到重力、拉力、斥力作用，重力和拉力的合力做的功等于线圈中产生的焦耳热，D错误。【变式1-2】(多选)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图5甲所示，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．以下说法正确的是(　　)A．在0～2 s时间内，I的最大值为0.01 AB．在3～5 s时间内，I的大小越来越小C．前2 s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 CD．第3 s内，线圈的发热功率最大答案　AC解析　0～2 s时间内，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，感应电流最大，I＝eq \f(E,R)＝eq \f(ΔB·S,Δt·R)＝0.01 A，A正确；3～5 s时间内电流大小不变，B错误；前2 s内通过线圈某截面的电荷量q＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(ΔB·S,R)＝0.01 C，C正确；第3 s内，B没有变化，线圈中没有感应电流产生，则线圈的发热功率最小，D错误．【变式1-3】管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示，圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，电流产生的热量使接缝处的材料熔化并焊接。则下列说法正确的是(　 )A．该焊机也能焊接塑料圆管的接缝B．线圈的电阻越大，焊接效果越好C．线圈的电源换成直流电源也能进行焊接D．圆管的接缝处电阻较大，产生的电热较无接缝处大解析：选D　塑料圆管在焊接时，管内无法产生交变磁场，塑料圆管中无电流，不能焊接，A错误；圆管通过的高频交流电源一定时，产生的感应电动势一定，线圈的电阻越大，则产生的电流越小，焊接时产生的电热越少，焊接效果不好，B错误；将线圈的电源换成直流电源，线圈不能产生交变磁场，圆管中不产生电流，不能进行焊接，C错误；通过圆管的高频交流电源一定，产生的感应电动势一定，电流一定，圆管的接缝处电阻较大，产生的电热较大，D正确。【题型2 电磁感应与动量定理综合】【例2】如图所示，在光滑的水平面上宽度为L的区域内，有竖直向下的匀强磁场．现有一个边长为a(at0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．答案　(1)eq \f(kt0S,R) 　(2)B0lv0(t－t0)＋kSt　(B0lv0＋kS)eq \f(B0l,R)解析　(1)在金属棒未越过MN之前，穿过回路的磁通量的变化量为ΔΦ＝ΔBS＝kΔtS①由法拉第电磁感应定律有E＝eq \f(ΔΦ,Δt)②由欧姆定律得I＝eq \f(E,R)③由电流的定义得I＝eq \f(Δq,Δt)④联立①②③④式得|Δq|＝eq \f(kS,R)Δt⑤由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内即Δt＝t0，流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|＝eq \f(kt0S,R)⑥(2)当t>t0时，金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有F＝F安⑦式中，F是外加水平恒力，F安是金属棒受到的安培力．设此时回路中的电流为I，F安＝B0lI⑧此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t0)⑨匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B0ls⑩回路的总磁通量为Φt＝Φ＋Φ′⑪其中Φ＝B1S＝ktS⑫由⑨⑩⑪⑫式得，在时刻t(t>t0)，穿过回路的总磁通量为Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt⑬在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变量ΔΦt为ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt⑭由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为Et＝eq \f(ΔΦt,Δt)⑮由欧姆定律得I＝eq \f(Et,R)⑯联立⑦⑧⑭⑮⑯式得F＝(B0lv0＋kS)eq \f(B0l,R).【变式5-3】[多选]如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中外力F做功WF，磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，重力对磁铁做功WG，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek。则(　　) A．W1＝Q B．W2－W1＝QC．W1＝Ek D．WF＋WG＝Ek＋Q解析：选BCD　由能量守恒定律可知：磁铁克服磁场力做功W2，等于回路的电能，电能一部分转化为内能，另一部分转化为导体棒的机械能，所以W2－ W1＝Q，故A错误，B正确；以导体棒为对象，由动能定理可知，磁场力对导体棒做功W1＝Ek，故C正确；外力对磁铁做功与重力对磁铁做功之和为回路中的电能，也等于焦耳热和导体棒的动能，故D正确。