高考物理【热点·重点·难点】专练(全国通用)重难点14电学实验(原卷版+解析)

这是一份高考物理【热点·重点·难点】专练(全国通用)重难点14电学实验(原卷版+解析)，共35页。试卷主要包含了伏阻法，5 V、内阻不计的电源E，99 Ω)；等内容，欢迎下载使用。

电学实验主要考查电阻率的测量、电源电动势和内阻的测量、了解伏安法、差值法、半偏法、等效法、电桥法等测电阻的方法。会用传感器控制电路、设计相关实验方案.学会替换和改装电表进行实验.会利用电学实验知识探究创新实验方案．
例题1. 在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm.
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为_______ mm.
(该值接近多次测量的平均值)
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材为：电池组(电动势为3 V，内阻约为1 Ω)、电流表(内阻约为0.1 Ω)、电压表(内阻约为3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流为2 A)、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的________(选填“乙”或“丙”)图．
(3)图丁是测量Rx的实物图，图丁中已连接了部分导线．请根据(2)中所选的电路图，补充完整图中实物间的连线．
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω.(保留两位有效数字)
(5)根据以上数据可以算出金属丝电阻率约为________(填选项前的字母)．
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器均已校准．下列关于误差的说法中正确的是________(填选项前的字母)
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U－I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
例题2. 一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________________；
________________.
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的eq \f(1,I)数据见下表：
根据表中数据，在方格纸上作出R－eq \f(1,I)关系图像．
由图像可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω.
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为________V，内阻应为______Ω.
电阻率的测量原理
由R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(πd2R,4l)，因此，只要测出金属丝的长度l、直径d和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.
二、测电动势和内电阻的原理
1.伏安法
2.安阻法
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示．
3.伏阻法
闭合电路欧姆定律E＝U＋eq \f(U,R)r，电路图如图所示．
电表的改装与校准
电表的两种改装的比较
测量电路与控制电路的选择
1．电流表的内、外接法
2.滑动变阻器两种连接方式的对比
3.滑动变阻器两种接法的选择
滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且不要求电压从零开始变化，通常情况下，由于限流式结构简单、耗能少，优先使用限流式．
滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况：
①要求电压表能从零开始读数，要求电压(电流)测量范围尽可能大；
②当待测电阻Rx≫R(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用)；
③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流．
五、差值法测电阻
1．电流表差值法(如图所示)
(1)基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表的电压U1＝(I2－I1)R0.
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1＝eq \f(I2－I1R0,I1)；
②若r1为已知量，可求得R0＝eq \f(I1r1,I2－I1).
2．电压表差值法(如图所示)
(1)基本原理：定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，电压表的电流I1＝eq \f(U2－U1,R0).
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电压表的内阻
r1＝eq \f(U1,U2－U1)R0；
②若r1为已知量，可求得R0＝eq \f(U2－U1,U1)r1.
半偏法测电表内阻
1．电流表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；
②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于eq \f(1,2)Im时记录下R2的值，则RA＝R2.
(2)实验原理
当闭合S2时，因为R1≫RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为eq \f(Im,2)，则R2中电流为eq \f(Im,2)，所以RA＝R2.
(3)误差分析
①测量值偏小：RA测＝R2＜RA真．
②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小．
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1≫RA.
2．电压表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
②保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于eq \f(1,2)Um时记录下R2的值，则RV＝R2.
(2)实验原理：RV≫R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为eq \f(Um,2)时，R2两端电压也为eq \f(Um,2)，则二者电阻相等，即RV＝R2.
(3)误差分析
①测量值偏大：RV测＝R2>RV真．
②原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于eq \f(1,2)Um时，R2两端的电压将大于eq \f(1,2)Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大．显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻．
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1≪RV.
等效替代法测电阻
如图所示，先让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录读数，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
电桥法测电阻
(1)操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0.
(2)原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示．
根据欧姆定律有eq \f(UR1,R1)＝eq \f(UR2,R2)，eq \f(UR1,R3)＝eq \f(UR2,Rx)，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或eq \f(R1,R2)＝eq \f(R3,Rx)，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值．
八、定值电阻在电学实验中的应用
定值电阻在电路中的主要作用
(1)保护作用：保护电表，保护电源．
(2)测量作用：已知电压的定值电阻相当于电流表，已知电流的定值电阻相当于电压表，主要有如图所示两种情况：
图甲中流过电压表V2的电流：I2＝eq \f(U1－U2,R)；
图乙中电流表A2两端的电压U2＝(I1－I2)R；
(3)扩大作用：测量电路中用来扩大电表量程；当待测电阻过小时，可串联定值电阻用来扩大待测量．
（建议用时：30分钟）
1．为测量甲、乙金属丝的电阻率，小明同学设计了如图(a)、(b)所示的两种实验方案，已知电源的电动势E和内阻r在实验过程中保持不变．
(1)小明先进行了如图(a)方案的测量；
①他首先利用游标卡尺和螺旋测微器分别测出甲、乙两根不同金属丝的直径，示数分别如图(c)、图(d)所示．则两根金属丝直径的测量值分别为：d甲＝________ mm、d乙＝________ mm；
②实验过程中，小明先将甲金属丝接入电路，并用米尺测出接入电路中的甲金属丝的长度l＝50.00 cm.闭合开关后移动滑动变阻器的滑片分别处于不同的位置，并依次记录了两电表的测量数据如下表所示，其中5组数据的对应点他已经标在如图(e)所示的坐标纸上，请你标出余下一组数据的对应点，并在图(e)画出U—I图线；
③该方案测得的甲金属丝的电阻率ρ＝____ Ω·m(计算结果保留两位有效数字)；
(2)小明又用如图(b)方案测量乙金属丝的电阻率，实验中他可以通过改变接线夹(即图(b)中滑动变阻器符号上的箭头接触金属丝的位置)，以控制接入电路中金属丝的长度；
①实验操作步骤：
a．正确连接电路，设定电阻箱的阻值，闭合开关
b．读出电流表的示数，记录接线夹的位置
c．断开开关，测出接入电路的金属丝的长度
d．闭合开关，重复b、c的操作
②根据测得电流与金属丝接入长度关系的数据，绘出如图(f)所示的关系图线，由图可以算出图线的斜率为k，若已测得乙金属丝的直径为d，已知电源的电动势为E、内阻为r.则乙金属丝的电阻率为________；(写出电阻率的计算式)
(3)电表的内阻可能使实验产生系统误差，图(b)方案电阻率测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值．
2．在“测定电池的电动势和内阻”实验中，
(1)用如图甲所示的电路图测量，得到的一条实验数据拟合线如图乙所示，则该电池的电动势E＝______ V(保留3位有效数字)；内阻r＝______ Ω(保留2位有效数字)；
(2)现有如图丙所示的实验器材，照片中电阻箱阻值可调范围为0～9 999 Ω，滑动变阻器阻值变化范围为0～10 Ω，电流表G的量程为0～3 mA、内阻为200 Ω，电压表的量程有0～3 V和0～15 V．请在图丙中选择合适的器材，在方框中画出两种测定一节干电池的电动势和内阻的电路图．
3．有一个电阻Rx，其阻值大约是10 Ω，请选择适当的器材，以便测量其阻值．可供选择的电路如图甲、乙所示，可供选择的器材如下：
A．电动势为4.5 V、内阻不计的电源E
B．量程为0～15 V、内阻10 kΩ的电压表V1
C．量程为0～3 V、内阻6 kΩ的电压表V2
D．量程为0～300 mA、内阻4 Ω的电流表A1
E．量程为0～5 A、内阻2 Ω的电流表A2
F．最大阻值20 Ω、额定电流1.5 A的滑动变阻器R1
G．最大阻值500 Ω、额定电流0.5 A的滑动变阻器R2
H．开关和若干根导线
则选用的电路是________(选填“甲”或“乙”)，选用的器材有________(填器材前的字母)．
4．小李在实验室测量一电阻R的阻值．
(1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接．正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置．单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1＝________ A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I1＝0.33 A．由此可知应采用电流表________(填“内”或“外”)接法．
(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图；
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图丙所示．则待测电阻Rx＝________ Ω.此方法________(填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是________________________________________．
5．热敏电阻是传感器中经常使用的元件，某学习小组要探究一热敏电阻的阻值随温度变化的规律．可供选择的器材有：
待测热敏电阻RT(实验温度范围内，阻值约几百欧到几千欧)；
电源E(电动势1.5 V，内阻r约为0.5 Ω)；
电阻箱R(阻值范围0～9 999.99 Ω)；
滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω)；
滑动变阻器R2(最大阻值2 000 Ω)；
微安表(量程100 μA，内阻等于2 500 Ω)；
开关两个，温控装置一套，导线若干．
同学们设计了如图甲所示的测量电路，主要实验步骤如下：
①按图示连接电路；
②闭合S1、S2，调节滑动变阻器滑片P的位置，使微安表指针满偏；
③保持滑动变阻器滑片P的位置不变，断开S2，调节电阻箱，使微安表指针半偏；
④记录此时的温度和电阻箱的阻值．
回答下列问题：
(1)为了更准确地测量热敏电阻的阻值，滑动变阻器应选用________(填“R1”或“R2”)．
(2)请用笔画线代替导线，在图乙中将实物图(不含温控装置)连接成完整电路．
(3)某温度下微安表半偏时，电阻箱的读数为6 000.00 Ω，该温度下热敏电阻的测量值为________ Ω(结果保留到个位)，该测量值________(填“大于”或“小于”)真实值．
(4)多次实验后，学习小组绘制了如图丙所示的图像．由图像可知，该热敏电阻的阻值随温度的升高逐渐________(填“增大”或“减小”)．
6． )电阻Rx的阻值在3～5 kΩ间，现要测量其电阻，实验室提供了下列器材：
电压表V(量程3 V，内阻约为30 kΩ)
电流表A1(量程100 μA，内阻约为100 Ω)
电流表A2(量程1 mA，内阻约为10 Ω)
滑动变阻器R(最大电阻500 Ω)
电源E(电动势4 V)
开关S及导线若干
某课外活动小组设计了如图甲所示的测量电路进行了实验，请回答下列问题：
(1)电路中电流表应选用上述器材中的________(填写字母代号)；
(2)闭合开关S前，滑动变阻器的滑动触头P应在________(选填“a”或“b”)端；
(3)请根据图甲所示的电路图，在图乙中将实物连接补充完整；
(4)实验中得到的I－U图线如图丙中的实线d所示，电阻Rx的测量值为________ kΩ.
(5)由于本实验存在误差，你认为电阻Rx的真实I－U图线应为图丙中图线________(选填“c” 或“e”)．
(6)某同学对图甲中虚线框内的电路进行修改，并从上述器材中选用适当的器材，设计出了测量电压表V内阻的电路，请在方框内画出该同学修改部分的电路，并在图中标出所选用的器材．
7．可选用器材：
①电阻箱甲，最大阻值为99 999.9 Ω；
②电阻箱乙，最大阻值为2 kΩ；
③电源E，电动势约为6 V，内阻不计；
另外有开关2个，导线若干，量程为1 mA的电流表．
现采用如图所示的电路图测电流表的内阻rg.
(1)实验步骤的顺序为________；
①合上S1，调节R，使表A满偏
②合上S2，调节R1，使表A半偏，则rg＝R1
③断开S1、S2，将R调到最大
(2)可变电阻R1应选择①、②中的________(填“①”或“②”)．为使结果尽可能准确，可变电阻R应选________(填“①”或“②”)．
(3)认为内阻rg＝R1，此结果与rg的真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．
8．利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)，电流表(量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S.
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以eq \f(1,I)为纵坐标，R为横坐标，作eq \f(1,I)－R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则eq \f(1,I)与R的关系式为________________．
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时，电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表．答：①________，②________.
(3)在图(c)的坐标纸上描点并作图，根据图线求得斜率k＝_____ A－1·Ω－1，截距b＝_____ A－1.
(4)根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
eq \f(1,I)/A－1
6.7
5.9
5.3
4.5
3.8
改装成大量程电压表
改装成大量程电流表
内部电路
改装原理
串联分压
并联分流
所需电阻
阻值
R＝eq \f(U,Ig)－Rg
R＝eq \f(Ug,I－Ig)
改装后
的量程
U＝Ig(Rg＋R)
I＝eq \f(R＋Rg,R)Ig
校准电路
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压
U测＝Ux＋UA
电压表分流
I测＝Ix＋IV
电阻测量值
R测＝eq \f(U测,I测)
＝Rx＋RA>Rx
测量值大于真实值
R测＝eq \f(U测,I测)
＝eq \f(RxRV,Rx＋RV)测量值小于真实值
适用于测量
大阻值电阻
小阻值电阻
两种电路
选择标准
当RA≪Rx或Rx>eq \r(RARV)时，选用电流表内接法
当RV≫Rx或Rx限流接法
分压接法
对比说明
电路图
串、并联关
系不同
负载R上电压调节范围(不计电源内阻)
eq \f(RE,R＋R0)≤U≤E
0≤U≤E
分压电路调节范围大
闭合S前触头位置
b端
a端
都是为了保护电路元件
实验次数
1
2
3
4
5
6
U/V
0.90
1.20
1.50
1.80
2.10
2.40
I/A
0.18
0.24
0.30
0.37
0.43
0.49
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
I/A
0.143
0.125
①
0.100
0.091
0.084
eq \f(1,I)/
A－1
6.99
8.00
②
10.0
11.0
11.9
重难点14 电学实验
电学实验主要考查电阻率的测量、电源电动势和内阻的测量、了解伏安法、差值法、半偏法、等效法、电桥法等测电阻的方法。会用传感器控制电路、设计相关实验方案.学会替换和改装电表进行实验.会利用电学实验知识探究创新实验方案．
例题1. 在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm.
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为_______ mm.
(该值接近多次测量的平均值)
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材为：电池组(电动势为3 V，内阻约为1 Ω)、电流表(内阻约为0.1 Ω)、电压表(内阻约为3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流为2 A)、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的________(选填“乙”或“丙”)图．
(3)图丁是测量Rx的实物图，图丁中已连接了部分导线．请根据(2)中所选的电路图，补充完整图中实物间的连线．
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω.(保留两位有效数字)
(5)根据以上数据可以算出金属丝电阻率约为________(填选项前的字母)．
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器均已校准．下列关于误差的说法中正确的是________(填选项前的字母)
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U－I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
答案 (1)0.396(0.395～0.398均可) (2)乙 (3)如图(a)所示 (4)如图(b)所示 4.5(4.3～4.7均可) (5)C (6)CD
例题2. 一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________________；
________________.
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的eq \f(1,I)数据见下表：
根据表中数据，在方格纸上作出R－eq \f(1,I)关系图像．
由图像可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω.
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为________V，内阻应为______Ω.
答案 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零
(2)见解析图 1.34(1.30～1.44都算对) 1.2(1.0～1.4都算对) (3)1.34[结果与(2)问第一个空格一致] 1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]
解析 (1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．
(2)根据闭合电路欧姆定律，得E＝I(R＋r)
即R＝eq \f(E,I)－r＝E·eq \f(1,I)－r，
即R－eq \f(1,I)图像为直线．
描点连线后图像如图所示．
根据图像可知r＝1.2 Ω.
图像的斜率为电动势E，
在R－eq \f(1,I)图像上取两点(2,1.59)、(5,5.61)
则E＝eq \f(5.61－1.59,5－2) V＝1.34 V.
(3)根据欧姆定律，得电流表的内阻
rA＝eq \f(U,I)＝eq \f(66×10－3,0.33) Ω＝0.2 Ω，
该干电池的内阻应为r′＝r－rA＝1.0 Ω
R－eq \f(1,I)图像的斜率仍为电动势E，即E＝1.34 V.
电阻率的测量原理
由R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(πd2R,4l)，因此，只要测出金属丝的长度l、直径d和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.
二、测电动势和内电阻的原理
1.伏安法
2.安阻法
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示．
3.伏阻法
闭合电路欧姆定律E＝U＋eq \f(U,R)r，电路图如图所示．
电表的改装与校准
电表的两种改装的比较
测量电路与控制电路的选择
1．电流表的内、外接法
2.滑动变阻器两种连接方式的对比
3.滑动变阻器两种接法的选择
滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且不要求电压从零开始变化，通常情况下，由于限流式结构简单、耗能少，优先使用限流式．
滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况：
①要求电压表能从零开始读数，要求电压(电流)测量范围尽可能大；
②当待测电阻Rx≫R(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用)；
③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流．
五、差值法测电阻
1．电流表差值法(如图所示)
(1)基本原理：定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表的电压U1＝(I2－I1)R0.
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1＝eq \f(I2－I1R0,I1)；
②若r1为已知量，可求得R0＝eq \f(I1r1,I2－I1).
2．电压表差值法(如图所示)
(1)基本原理：定值电阻R0的电压U0＝U2－U1，电压表的电流I1＝eq \f(U2－U1,R0).
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电压表的内阻
r1＝eq \f(U1,U2－U1)R0；
②若r1为已知量，可求得R0＝eq \f(U2－U1,U1)r1.
半偏法测电表内阻
1．电流表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；
②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于eq \f(1,2)Im时记录下R2的值，则RA＝R2.
(2)实验原理
当闭合S2时，因为R1≫RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为eq \f(Im,2)，则R2中电流为eq \f(Im,2)，所以RA＝R2.
(3)误差分析
①测量值偏小：RA测＝R2＜RA真．
②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小．
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1≫RA.
2．电压表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤
①将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
②保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于eq \f(1,2)Um时记录下R2的值，则RV＝R2.
(2)实验原理：RV≫R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为eq \f(Um,2)时，R2两端电压也为eq \f(Um,2)，则二者电阻相等，即RV＝R2.
(3)误差分析
①测量值偏大：RV测＝R2>RV真．
②原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于eq \f(1,2)Um时，R2两端的电压将大于eq \f(1,2)Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大．显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻．
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1≪RV.
等效替代法测电阻
如图所示，先让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；然后将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录读数，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
电桥法测电阻
(1)操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0.
(2)原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示．
根据欧姆定律有eq \f(UR1,R1)＝eq \f(UR2,R2)，eq \f(UR1,R3)＝eq \f(UR2,Rx)，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或eq \f(R1,R2)＝eq \f(R3,Rx)，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值．
八、定值电阻在电学实验中的应用
定值电阻在电路中的主要作用
(1)保护作用：保护电表，保护电源．
(2)测量作用：已知电压的定值电阻相当于电流表，已知电流的定值电阻相当于电压表，主要有如图所示两种情况：
图甲中流过电压表V2的电流：I2＝eq \f(U1－U2,R)；
图乙中电流表A2两端的电压U2＝(I1－I2)R；
(3)扩大作用：测量电路中用来扩大电表量程；当待测电阻过小时，可串联定值电阻用来扩大待测量．
（建议用时：30分钟）
1．为测量甲、乙金属丝的电阻率，小明同学设计了如图(a)、(b)所示的两种实验方案，已知电源的电动势E和内阻r在实验过程中保持不变．
(1)小明先进行了如图(a)方案的测量；
①他首先利用游标卡尺和螺旋测微器分别测出甲、乙两根不同金属丝的直径，示数分别如图(c)、图(d)所示．则两根金属丝直径的测量值分别为：d甲＝________ mm、d乙＝________ mm；
②实验过程中，小明先将甲金属丝接入电路，并用米尺测出接入电路中的甲金属丝的长度l＝50.00 cm.闭合开关后移动滑动变阻器的滑片分别处于不同的位置，并依次记录了两电表的测量数据如下表所示，其中5组数据的对应点他已经标在如图(e)所示的坐标纸上，请你标出余下一组数据的对应点，并在图(e)画出U—I图线；
③该方案测得的甲金属丝的电阻率ρ＝____ Ω·m(计算结果保留两位有效数字)；
(2)小明又用如图(b)方案测量乙金属丝的电阻率，实验中他可以通过改变接线夹(即图(b)中滑动变阻器符号上的箭头接触金属丝的位置)，以控制接入电路中金属丝的长度；
①实验操作步骤：
a．正确连接电路，设定电阻箱的阻值，闭合开关
b．读出电流表的示数，记录接线夹的位置
c．断开开关，测出接入电路的金属丝的长度
d．闭合开关，重复b、c的操作
②根据测得电流与金属丝接入长度关系的数据，绘出如图(f)所示的关系图线，由图可以算出图线的斜率为k，若已测得乙金属丝的直径为d，已知电源的电动势为E、内阻为r.则乙金属丝的电阻率为________；(写出电阻率的计算式)
(3)电表的内阻可能使实验产生系统误差，图(b)方案电阻率测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值．
答案 (1)①1.75 0.548 ②见解析图 ③2.3×10－5 (2)②eq \f(πEd2k,4) (3)等于
解析 (1)①两根金属丝直径的测量值分别为
d甲＝1 mm＋0.05 mm×15＝1.75 mm
d乙＝0.5 mm＋0.01 mm×4.8＝0.548 mm
②描点并作出U—I图像如图
③由图像可知
Rx＝eq \f(U,I)＝eq \f(2.9,0.6) Ω≈4.8 Ω
根据Rx＝ρeq \f(l,S)＝eq \f(4ρl,πd甲2)
解得ρ＝eq \f(πd甲2Rx,4l)＝eq \f(3.14×1.75×10－32×4.8,4×0.5) Ω·m≈2.3×10－5 Ω·m
(2)②由闭合电路欧姆定律
E＝I(ρeq \f(L,S)＋r＋R＋RA)＝I(ρeq \f(4L,πd2)＋r＋R＋RA)
即eq \f(1,I)＝eq \f(4ρ,πd2E)L＋eq \f(R＋r＋RA,E)
则eq \f(4ρ,πd2E)＝k，得ρ＝eq \f(πEd2k,4)
(3)题图(b)中考虑电流表内阻，则eq \f(1,I)＝eq \f(4ρ,πd2E)L＋eq \f(r＋R＋RA,E)
不影响图像的斜率，则电阻率的测量值等于真实值．
2．在“测定电池的电动势和内阻”实验中，
(1)用如图甲所示的电路图测量，得到的一条实验数据拟合线如图乙所示，则该电池的电动势E＝______ V(保留3位有效数字)；内阻r＝______ Ω(保留2位有效数字)；
(2)现有如图丙所示的实验器材，照片中电阻箱阻值可调范围为0～9 999 Ω，滑动变阻器阻值变化范围为0～10 Ω，电流表G的量程为0～3 mA、内阻为200 Ω，电压表的量程有0～3 V和0～15 V．请在图丙中选择合适的器材，在方框中画出两种测定一节干电池的电动势和内阻的电路图．
答案 (1)1.46(1.45～1.47均可) 0.64(0.63～0.67均可) (2)见解析图
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可得
U＝E－Ir，
将题图乙的图线延长与横纵轴分别相交，如图
可知图线与纵轴交点即为电动势，即E＝1.46 V，图线斜率的绝对值为电源内阻，
即r＝eq \f(ΔU,ΔI)＝eq \f(1.46－1.10,0.56) Ω≈0.64 Ω
(2)第一种方案：一节干电池的电动势约为1.5 V，选用量程为0～3 V的电压表和电阻箱测量，
根据闭合电路欧姆定律E＝U＋eq \f(U,R′)r，
变形得eq \f(1,U)＝eq \f(r,E)·eq \f(1,R′)＋eq \f(1,E)
根据eq \f(1,U)－eq \f(1,R′)图像即可求出干电池的电动势和内阻，电路图如图所示．
第二种方案：选用量程为0～3 V的电压表、电流表G、电阻箱、滑动变阻器测量，其中将电流表G与电阻箱并联，改装成大量程的电流表，电路图如图所示．
3．有一个电阻Rx，其阻值大约是10 Ω，请选择适当的器材，以便测量其阻值．可供选择的电路如图甲、乙所示，可供选择的器材如下：
A．电动势为4.5 V、内阻不计的电源E
B．量程为0～15 V、内阻10 kΩ的电压表V1
C．量程为0～3 V、内阻6 kΩ的电压表V2
D．量程为0～300 mA、内阻4 Ω的电流表A1
E．量程为0～5 A、内阻2 Ω的电流表A2
F．最大阻值20 Ω、额定电流1.5 A的滑动变阻器R1
G．最大阻值500 Ω、额定电流0.5 A的滑动变阻器R2
H．开关和若干根导线
则选用的电路是________(选填“甲”或“乙”)，选用的器材有________(填器材前的字母)．
答案 甲 ACDFH
解析 Rx的阻值大约为10 Ω，与电流表内阻接近，因此采用电流表外接法；同时Rx的阻值小于滑动变阻器的最大阻值，因而采用限流式接法，故选用题图甲电路．实验需要选择电源、开关和导线，故器材应选A、H；电源电动势E＝4.5 V，根据闭合电路欧姆定律有E＝Im(Rx＋RA)，若采用电流表A1，则Im＝eq \f(4.5,14) A≈0.321 A＝321 mA，若采用电流表A2，则Im＝eq \f(4.5,12) A＝0.375 A＝375 mA，因电流表指针要偏转到量程的eq \f(1,3)以上，故电流表选D；Rx两端的电压U＝ImRx＝0.321×10 V＝3.21 V，因而电压表选C；滑动变阻器R2的最大阻值为500 Ω，与Rx偏差太大，因此滑动变阻器选F.综上选用的器材有A、C、D、F、H.
4．小李在实验室测量一电阻R的阻值．
(1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接．正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置．单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1＝________ A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I1＝0.33 A．由此可知应采用电流表________(填“内”或“外”)接法．
(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图；
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图丙所示．则待测电阻Rx＝________ Ω.此方法________(填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是________________________________________．
答案 (1)0.34 外
(2)①见解析图 ②5 有 电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近(或其他合理解释)
解析 (1)由电流表的表盘可知电流大小为0.34 A
电压表的百分比变化为
η1＝eq \f(1.75－1.65,1.75)×100%≈5.7%
电流表的百分比变化为
η2＝eq \f(0.34－0.33,0.33)×100%≈3.0%
可知电压表的示数变化更明显，故采用电流表外接法．
(2)①电路图如图
②电阻箱读数为R0＝5 Ω，两次电路中电流相同，
可得Rx＝R0＝5 Ω
电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只能测得其为Rx＝5 Ω，误差较大．
5．热敏电阻是传感器中经常使用的元件，某学习小组要探究一热敏电阻的阻值随温度变化的规律．可供选择的器材有：
待测热敏电阻RT(实验温度范围内，阻值约几百欧到几千欧)；
电源E(电动势1.5 V，内阻r约为0.5 Ω)；
电阻箱R(阻值范围0～9 999.99 Ω)；
滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω)；
滑动变阻器R2(最大阻值2 000 Ω)；
微安表(量程100 μA，内阻等于2 500 Ω)；
开关两个，温控装置一套，导线若干．
同学们设计了如图甲所示的测量电路，主要实验步骤如下：
①按图示连接电路；
②闭合S1、S2，调节滑动变阻器滑片P的位置，使微安表指针满偏；
③保持滑动变阻器滑片P的位置不变，断开S2，调节电阻箱，使微安表指针半偏；
④记录此时的温度和电阻箱的阻值．
回答下列问题：
(1)为了更准确地测量热敏电阻的阻值，滑动变阻器应选用________(填“R1”或“R2”)．
(2)请用笔画线代替导线，在图乙中将实物图(不含温控装置)连接成完整电路．
(3)某温度下微安表半偏时，电阻箱的读数为6 000.00 Ω，该温度下热敏电阻的测量值为________ Ω(结果保留到个位)，该测量值________(填“大于”或“小于”)真实值．
(4)多次实验后，学习小组绘制了如图丙所示的图像．由图像可知，该热敏电阻的阻值随温度的升高逐渐________(填“增大”或“减小”)．
答案 (1)R1 (2)见解析图 (3)3 500 大于 (4)减小
解析 (1)用半偏法测量热敏电阻的阻值，尽可能让该电路的电压在S2闭合前、后保持不变，由于该支路与滑动变阻器前半部分并联，滑动变阻器的阻值越小，S2闭合前、后该部分电阻变化越小，从而电压的值变化越小，故滑动变阻器应选R1.
(2)电路连接图如图所示
(3)微安表半偏时，该支路的总电阻为原来的2倍，即RT＋RμA＝6 000 Ω
可得RT＝3 500 Ω
当断开S2，微安表半偏时，由于该支路的电阻增加，电压略有升高，根据欧姆定律，总电阻比原来的2倍略大，也就是电阻箱的阻值略大于热敏电阻与微安表的总电阻，而认为电阻箱的阻值等于热敏电阻与微安表的总电阻，因此热敏电阻的测量值比真实值偏大．
(4)由于是ln RT－eq \f(1,T)图像，当温度T升高时，eq \f(1,T)减小，从题图丙中可以看出ln RT减小，从而RT减小，因此热敏电阻的阻值随温度的升高逐渐减小．
6． )电阻Rx的阻值在3～5 kΩ间，现要测量其电阻，实验室提供了下列器材：
电压表V(量程3 V，内阻约为30 kΩ)
电流表A1(量程100 μA，内阻约为100 Ω)
电流表A2(量程1 mA，内阻约为10 Ω)
滑动变阻器R(最大电阻500 Ω)
电源E(电动势4 V)
开关S及导线若干
某课外活动小组设计了如图甲所示的测量电路进行了实验，请回答下列问题：
(1)电路中电流表应选用上述器材中的________(填写字母代号)；
(2)闭合开关S前，滑动变阻器的滑动触头P应在________(选填“a”或“b”)端；
(3)请根据图甲所示的电路图，在图乙中将实物连接补充完整；
(4)实验中得到的I－U图线如图丙中的实线d所示，电阻Rx的测量值为________ kΩ.
(5)由于本实验存在误差，你认为电阻Rx的真实I－U图线应为图丙中图线________(选填“c” 或“e”)．
(6)某同学对图甲中虚线框内的电路进行修改，并从上述器材中选用适当的器材，设计出了测量电压表V内阻的电路，请在方框内画出该同学修改部分的电路，并在图中标出所选用的器材．
答案 (1)A2 (2)a (3)见解析图 (4)4 (5)c (6)见解析图
解析 (1)当电压表满偏时，电路中的电流最大，为
I＝eq \f(U,Rx)＝eq \f(3,3 000) A＝1 mA，故电流表选择A2
(2) 滑动变阻器为分压接法，为了保护电路，闭合开关前应使并联部分的电压为零，故滑动触头P应在a端．
(3)按实验电路图将实物图补充完整，如图所示．
(4)根据I－U图像求得电阻Rx＝eq \f(U1,I1)＝eq \f(2,0.5×10－3) Ω＝4.0 kΩ
(5)本次实验是用电流表的内接法测电阻的，所以电压表测的是电流表和Rx的总电压，那么电压和电阻的测量值均偏大，故真实的图线应是c.
(6)由于电压表的内阻很大，而满偏电流
Im＝eq \f(Um,RV)＝eq \f(3,30×103) A＝10－4 A＝100 μA
恰恰在电流表A1的量程之内，所以可以直接将两表串联接入虚线框内，如图所示．
7．可选用器材：
①电阻箱甲，最大阻值为99 999.9 Ω；
②电阻箱乙，最大阻值为2 kΩ；
③电源E，电动势约为6 V，内阻不计；
另外有开关2个，导线若干，量程为1 mA的电流表．
现采用如图所示的电路图测电流表的内阻rg.
(1)实验步骤的顺序为________；
①合上S1，调节R，使表A满偏
②合上S2，调节R1，使表A半偏，则rg＝R1
③断开S1、S2，将R调到最大
(2)可变电阻R1应选择①、②中的________(填“①”或“②”)．为使结果尽可能准确，可变电阻R应选________(填“①”或“②”)．
(3)认为内阻rg＝R1，此结果与rg的真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．
答案 (1)③①② (2)② ① (3)偏小
解析 (1)半偏法测电流表内阻的步骤为：③断开S1、S2，将R调到最大；①合上S1，调节R，使表A满偏；②合上S2，调节R1，使表A半偏，则rg＝R1.
(2)此实验为半偏法测电流表内阻rg，由半偏法原理可知，当S2闭合后，干路电流应恒定，由闭合电路欧姆定律I＝eq \f(E,R＋R并)知，当R≫R并时，才能尽可能减小R1并入电路后的影响，所以R应选①，R1选②.
(3)闭合S2，由于并联上R1，干路电流略增大些，电流表电流为eq \f(1,2)Ig，R1上电流略大于eq \f(1,2)Ig，则R1的电阻略小于rg，即测量值小于真实值．
8．利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)，电流表(量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S.
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以eq \f(1,I)为纵坐标，R为横坐标，作eq \f(1,I)－R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则eq \f(1,I)与R的关系式为________________．
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时，电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表．答：①________，②________.
(3)在图(c)的坐标纸上描点并作图，根据图线求得斜率k＝_____ A－1·Ω－1，截距b＝_____ A－1.
(4)根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
答案 (1)eq \f(1,I)＝eq \f(3,E)R＋eq \f(15＋3r,E) (2)0.110 9.09 (3)见解析图 1.0(0.96～1.04均可) 6.0(5.9～6.1均可) (4)3.0(2.7～3.3均可) 1.0(0.6～1.4均可)
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律有
E＝(eq \f(IRA,R1)＋I)(R＋R0＋r)＋IRA，
代入数据，化简得eq \f(1,I)＝eq \f(3,E)R＋eq \f(15＋3r,E).
(2)电流表每小格表示4 mA，因此电流表读数I＝0.110 A，eq \f(1,I)≈9.09 A－1.
(3)在坐标纸上描点，画出一条直线，得出斜率k＝1.0 A－1·Ω－1，截距b＝6.0 A－1.
(4)斜率k＝eq \f(3,E)，因此E＝3.0 V，纵截距b＝eq \f(15＋3r,E)，因此 r＝1.0 Ω.
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
eq \f(1,I)/A－1
6.7
5.9
5.3
4.5
3.8
改装成大量程电压表
改装成大量程电流表
内部电路
改装原理
串联分压
并联分流
所需电阻
阻值
R＝eq \f(U,Ig)－Rg
R＝eq \f(Ug,I－Ig)
改装后
的量程
U＝Ig(Rg＋R)
I＝eq \f(R＋Rg,R)Ig
校准电路
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压
U测＝Ux＋UA
电压表分流
I测＝Ix＋IV
电阻测量值
R测＝eq \f(U测,I测)
＝Rx＋RA>Rx
测量值大于真实值
R测＝eq \f(U测,I测)
＝eq \f(RxRV,Rx＋RV)测量值小于真实值
适用于测量
大阻值电阻
小阻值电阻
两种电路
选择标准
当RA≪Rx或Rx>eq \r(RARV)时，选用电流表内接法
当RV≫Rx或Rx限流接法
分压接法
对比说明
电路图
串、并联关
系不同
负载R上电压调节范围(不计电源内阻)
eq \f(RE,R＋R0)≤U≤E
0≤U≤E
分压电路调节范围大
闭合S前触头位置
b端
a端
都是为了保护电路元件
实验次数
1
2
3
4
5
6
U/V
0.90
1.20
1.50
1.80
2.10
2.40
I/A
0.18
0.24
0.30
0.37
0.43
0.49
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
I/A
0.143
0.125
①
0.100
0.091
0.084
eq \f(1,I)/
A－1
6.99
8.00
②
10.0
11.0
11.9