[数学][期中]江西省抚州市南城县2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

这是一份[数学][期中]江西省抚州市南城县2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）(共6题；共18分)
1. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
2. 已知三角形平移后得到三角形 ， 且 ， ， ， 已知 ， 则 ， 的原坐标分别为
A . ， B . ， C . ， D . ，
3. 等腰三角形的一边长为4 cm，另一边长为9 cm，则它的周长为（ ）
A . 13 cm B . 17 cm C . 22 cm D . 17 cm或22 cm
4. 在下列数学式子：① ， ② ， ③ ， ④ ， ⑤ ， ⑥中，是不等式的有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
5. 如果不等式组的解集是 ， 那么a取值范围是（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，在 ， ， 平分 ， ， ， 下列结论中： ， ， ， ． 正确的是（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 若 ， 那么____________________（填“>””<”或“=”）
8. 若某三角形的三边长分别为 ， 则该三角形的面积是____________________．
9. 如图，在中， ， 的垂直平分线交于D ， 连接 ， 若的周长为27，则的长为____________________．
10. 若Q为等边三角形内一点，绕点B旋转，使与边重合，则____________________
11. 直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为____________________．
12. 如图，∠AOB＝60°，点C是BO延长线上一点，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝____________________s时，△POQ是等腰三角形．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13.
（1） 解不等式 ， 并把解集在数轴上表示出来．
（2） 如图，是的平分线，于点D ， ， 则点P到的距离是多少？
14. 已知是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．
15. 如图，将绕点B顺时针旋转到处，连接 ， 已知 ， 求证： ．
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形（顶点是网格线的交点）．
（1） 先将竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到 ， 点A、B、C对应点分别是、、 ， 请画出；
（2） 将绕点顺时针旋转 ， 得 ， 点、对应点分别是、 ， 请画出；
（3） 连接 ， 直接写出的长____________________．
17. 如图， ， E是上的一点，且 ， ， 问：与全等吗？请说明理由．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：填空：
（1） 以上运算步骤中，第步去括号依据的运算律是____________________；
（2） 任务二：请写出正确的解答过程．
19. 等腰三角形一条腰上的中线将三角形的周长分成15和21两部分，求该三角形的腰长和底边的长.
20. 某校九年级（21）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元．
（1） 求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
（2） 因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额不超过320元，请问最多购进乙种奖品多少个？
五、（本大题共2小题，共18分）(共2题；共18分)
21. 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．
（1） 判断△CDE的形状，并说明理由．
（2） 若AO＝12，求OE的长．
22. 如图
（1） 课本再现
如图1，是的外角，平分 ， ， 则____________________ ． （填“>”“=”或“<”）
（2） 类比迁移
如图2，在中，是的一条角平分线，过点作交于点 ， 求证： ．
（3） 拓展运用
如图3，在中， ， 是角平分线上一点，延长至点 ， 使 ， 过点作交于点 ， 猜想与的数量关系，并进行证明．
六、（本大题共12分）(共1题；共12分)
23. 问题初探：数学课外兴趣小组活动时，数学杨老师提出了如下问题：在中， ， ， 求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：延长到E ， 使得；再连接 ， 把 ， ， 集中在中；利用上述方法求出的取值范围是 ．
（1） 问题：请利用图1说明与的位置关系；
感悟：数学杨老师给学生们总结解这类问题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，或通过引平行线构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2） 类比分析：如图2，和都是等腰直角三角形， ， 是的中线，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．
（3） 学以致用：如图3，已知为直角三角形， ， D为斜边的中点，一个三角板的直角顶点与D重合，一个直角边与的延长线交于点F ， 另一直角边与边交于点E ， 若 ， ， 求出的长是多少？
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
四
五
六
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解：去分母得，第步
去括号得，第步
移项得，第步
合并同类项得，第步
两边都除以 ， 得第步
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