贵州省六盘水市2023-2024学年高一下学期期末学业质量监测数学试卷(含答案)

这是一份贵州省六盘水市2023-2024学年高一下学期期末学业质量监测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,则( )
A.B.C.D.
2．下列图形中,可以表示函数的是( )
A.B.
C.D.
3．已知,则( )
A.1B.C.D.2
4．已知函数且,则下列选项正确的是( )
A.函数的值域为R
B.若,,则
C.函数的图象恒过定点
D.若,,则
5．已知长方体的长､宽､高分别为2,1,1,则这个长方体外接球的表面积与体积之比为( )
A.B.C.D.
6．在中,D是边上靠近点C的三等分点,E是的中点,若,则( )
A.0B.C.D.1
7．已知函数是定义域为R的奇函数,.当时,,则( )
A.-2B.-1C.0D.2
8．已知,,,,则的值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．如图在正方体中,M,N,P分别是,,的中点,则下列选项正确的是( )
A.平面B.平面
C.M,N,B,四点共面D.与所成的角为
10．下列选项正确的是( )
A.B.
C. D.
11．已知向量,的数量积（又称向量的点积或内积）：,其中表示向量,的夹角;定义向量,的向量积（又称向量的叉积或外积）：,其中表示向量,的夹角,则下列说法正确的是( )
A.的面积为
B.若,为非零向量,且,则
C.若,则的最小值为
D.已知点,,O为坐标原点,则
三、填空题
12．已知,,,则_____________.
13．已知函数,则__________.
14．已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且,,则面积的最大值是__________.
四、解答题
15．已知二次函数的图象经过点且对称轴为.
（1）求的解析式;
（2）求不等式的解集.
16．已知函数,
（1）求函数的最小正周期;
（2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变;再向左平移个单位长度,得到函数的图象.当时,求函数的最值.
17．如图,直三棱柱中,D,E分别是,的中点,.
（1）证明：平面;
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号.作为普通市民,既是文明城市的最大受益者,又是文明城市的主要创造者.六盘水市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛（满分100分）,从所有答卷的成绩中抽取了容量为100的样本,将样本（成绩均为不低于50分的整数）分成五段：,,,得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值和估计样本的下四分位数;
（2）按照分层抽样的方法,从样本中抽取20份成绩,应从中抽取多少份;
（3）已知落在的平均成绩是53,方差是4;落在的平均成绩为65,方差是7,求成绩落在的平均数和方差.
（注：若将总体划分为若干层,随机抽取两层,通过分层随机抽样,每层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,,;n,,.记这两层总的样本平均数为,样本方差为,则）
19．对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时满足：①在上是单调函数;②当时,,则称是该函数的“优美区间”.
（1）求证：是函数的一个“优美区间”;
（2）求证：函数不存在“优美区间”;
（3）已知函数有“优美区间”,当取得最大值时求a的值.
参考答案
1．答案：A
解析：
2．答案：B
解析：
3．答案：B
解析：
4．答案：C
解析：
5．答案：D
解析：由题意可知, 长方体的对角线长为,
设外接球的半径为R,
则,所以外接球的表面积为,
外接球的体积为,
所以这个长方体外接球的表面积与体积之比为,
故选：D.
6．答案：C
解析：由题意
,
故答案是：C.
7．答案：A
解析：
8．答案：B
解析：①
②
①+②的
,,
9．答案：ABC
解析：
10．答案：BCD
解析：
11．答案：BC
解析：A：,选项A错误;
B：若,为非零向量,,则,选项B正确;
C.,,
则当且仅当时取到“”,选项C正确;
D：已知点,,O为坐标原点,则,
选项D错误.
12．答案：
解析：由,,,
所以,,
所以
故答案为：.
13．答案：6
解析：因为,
所以,
,
因此.
故答案为：6.
14．答案：
解析：,,,
,
,
,.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）二次函数图象经过点和对称轴为.
（2）
不等式的解集.
16．答案：（1）
（2）无最大值
解析：（1）
函数的最小正周期
（2）由（1）知图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得
再向左平移个单位长度得
当时,单调递减
当时,单调递增
当时,
当时,
当时,.
当时,
无最大值.
17．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）连接,连结交于点F,则F为中点
又D是中点,连结,则是的中位线
.
（2）方法一：由题意设,记点A到平面距离为h,
在中,,D是的中点,
平面
记直线与平面所成角为
方法二：过A作的垂线,垂足为F,连接.
在中,,D是的中点,
平面
平面
则直线与面所成角为
在中由,由题意设,
知,求得.
则
18．答案：（1）
（2）38
解析：（1）由已知可得由已知可得
样本成绩在60分以下的答卷所占的比例为
样本成绩在70分以下的答卷所占的比例为
因此样本成绩的下四分位数一定位于内,
由
（2）按照分层抽样的方法,从样本中抽取20份成绩,抽样的比例为,样本成绩在有人,
则从样本成绩中抽取人
（3）落在的人数为人.
落在的人数为人
两组成绩的总平均数.
两组成绩的总方差
19．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）3
解析：（1）证明：在区间上单调递增,又,
当时
根据“优美区间”的定义,是的一个“优美区间”
（2）证明：,设,可设或,
则函数在上单调递增.
若是的“优美区间”,则m,n是方程的两个同号且不等的实数根.方程无解.
函数不存在“优美区间”.
（3）,设.
有“优美区间”
或
在上单调递增.
若是函数的“优美区间”,则
是方程,即（*）的两个同号且不等的实数根.
或
由（*）式得.
或
当时,取得最大值.