贵州省遵义市红花岗区第十四届西西弗杯“明天数学家”小学数学竞赛决赛试卷（六年级组）

这是一份贵州省遵义市红花岗区第十四届西西弗杯“明天数学家”小学数学竞赛决赛试卷（六年级组），共14页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，想一想，数一数，解决问题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）把50个玻璃球最多放进 个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有8个玻璃球。
2．（2分）在图幅大小相同的情况下，遵义市地图、中国地图和世界地图相比， 地图的比例尺最大。
3．（2分）如图是一张长方形的铁皮，用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形带盖水桶（接头处忽略不计），这个水桶的体积是 立方分米。
4．（2分）时钟在5：10时，时针和分针的夹角是 （填小于180°的角）。
5．（2分）李师傅加工一批零件，原计划45小时完成任务，他按原计划的工作效率加工若干个零件后，把工作效率提高了加工完剩下的的零件。实际比原计划提前 小时完成任务。
6．（4分）甲、乙两人各有若干元钱，甲拿出给乙后，乙拿出现有钱的给甲，这时他们各有120元钱。甲原来有 元，乙原来有 元。
7．（2分）如图：把三角形ABC以AC边为轴旋转一周得到一个图形，这个图形的体积是 立方厘米。
8．（2分）甲、乙两车从A城到B城，速度相同。甲车先出发24千米后，乙车才出发。甲车到达B城后立即返回，在距离B城处与乙车相遇。A、B两城相距 千米。
9．（2分）如图：草场上有一个长是5米，宽是3米的长方形木屋，在木屋的一角A点有一个木桩，用6米长的绳子把一只羊拴在木桩上，这只羊的活动范围是 平方米。
10．（2分）根据如图的规律，第15次转弯处的数字是 。
二、判断题。（对的在括号里打√，错的打×）（每题2分，共10分）
11．（2分）如果两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。
12．（2分）连续3个自然数（0除外）的积一定是6的倍数。
13．（2分）今年的6月1日是星期六，明年的6月1日会是星期日。
14．（2分）甲、乙两人同时从学校到图书馆，两人的速度比是3：4，那么甲、乙两人从学校步行到图书馆的速度比等于时间比。
15．（2分）甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车．甲说：“我会开．“乙说：“我不会开．“丙说：“甲不会开．“三人的话只有一句是真话．会开车的是
三、选择题。（将正确答案的序号填在括号皇）（每空2分，共10分）
16．（2分）一艘轮船所带的柴油最多可以用11个小时，驶出时顺风，每时行42千米，驶回时逆风，每小时行35千米，这艘轮船最多驶出（ ）千米就应该返航。
A．192.5B．210C．220D．231
17．（2分）与B＝，比较大小：A（ ）B。
A．＞B．＜C．＝D．无法确定
18．（2分）126的22次方的个位上的数字是（ ）
A．2B．4C．6D．8
19．（2分）李明乘车上班，因堵车，车速降低了37.5%，他在路上的时间增加了（ ）%。
A．37B．40C．50D．60
20．（2分）三个不同的自然数的最大公因数是6，最小公倍数是120；满足要求的三个数组共有（ ）组。
A．8B．9C．10D．12
四、计算题。（共24分）
21．（15分）简便计算。
①；
②（7.65﹣1.8+3.35×）；
③124×+320×；
④；
⑤。
22．（8分）解方程。
（1）2x﹣15＝（3x+3）÷2；
（2）＝﹣0.875。
五、想一想：（4分）
23．（4分）如图的乘法算式中，每个字母代表一个数字，相同的字母代表的数字相同，不同字母代表的数字不同；每个小圆点各代表一个数字，2个小圆点代表的数字可以相同，也可以不同，求这个算式。
六、数一数。（每小题3分，共6分）
24．（3分）如图有 条线段。
25．（3分）如图从A点到B点最短路线有 条。
七、解决问题。（每小题5分，共25分）
26．（5分）姜阿姨的服装店，600元买进的衣服卖了720元，赚了20%，可是另一件衣服赔了20%。两件衣服合起来计算，赚了10%，另一件衣服的进价是多少元？
27．（5分）一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高3.2厘米；玻璃杯内侧的底面积是80平方厘米。在这个杯中放进棱长5厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？（得数保留一位小数
28．（5分）如图，扇形AOB与A′OB′叠放在一起，四边形EO'FO是面积为6平方厘米的正方形，那么图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？
（5分）某列车通过450米的第一隧道，用了30秒，接着通过270米的第二隧道时，用了20秒，这列车与另一列车长78米，时速为79.2千米的列车相向而行，这两辆车交叉的时间是多少？
30．（5分）一件工作，甲独做60小时完成，乙独做40小时完成.现在甲先做1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时……，俩人如此交替工作，完成任务共需多少小时？
贵州省遵义市红花岗区第十四届西西弗杯“明天数学家”小学数学竞赛决赛试卷（六年级组）
参考答案与试题解析
一、填空题。（每空2分，共22分）
1．【答案】7。
【解答】解：（50﹣1）÷（8﹣2）＝7（个）
答：把50个玻璃球最多放进7个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有8个玻璃球。
故答案为：7。
2．【答案】遵义市。
【解答】解：在图幅大小相同的情况下，遵义市地图，遵义市地图的比例尺最大。
故答案为：遵义市。
3．【答案】339.12。
【解答】解：设圆的直径为d分米，则：
d+πd＝4.14d＝24.84，即d＝6（分米）
水桶的体积：
7.14×（6÷2）4×（6×2）
＝8.14×9×12
＝339.12（立方分米）
答：这个水桶的体积是339.12立方分米。
故答案为：339.12。
4．【答案】95度。
【解答】解：（5﹣2）×30+×30
＝90+8
＝95（度）
答：时针和分针的夹角是95度。
故答案为：95度。
5．【答案】1。
【解答】解：
＝
＝36（小时）
＝
＝7（小时）
45﹣（36+8）
＝45﹣44
＝1（小时）
答：实际比原计划提前4小时完成任务。
故答案为：1。
6．【答案】96；144。
【解答】解：设甲原有x元，乙原有（120+120﹣x）元。
（120+120﹣x+）×


x＝96
120+120﹣96＝144（元）
答：甲原来有96元，乙原来有144元。
故答案为：96；144。
7．【答案】1205.76。
【解答】解：3.14×82×18＝1205.76（立方厘米）
答：这个图形的体积约是1205.76立方厘米。
故答案为：1205.76。
8．【答案】60。
【解答】解：24÷[2﹣（1﹣）×2]
＝24÷
＝60（千米）
答：A、B两城相距60千米。
故答案为：60。
9．【答案】92.63。
【解答】解：6×6×π×+（6﹣2）2×π×+（6﹣5）4×π×
＝27π+π+π
＝29.5π
＝92.63（平方米）
答：这只羊的活动范围是92.63平方米。
故答案为：92.63。
10．【答案】121。
【解答】解：分析可知：第n次转弯处的数字为：。
所以当n＝15时，
故答案为：121。
二、判断题。（对的在括号里打√，错的打×）（每题2分，共10分）
11．【答案】√。
【解答】解：根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等；
再根据圆的面积公式：S＝πr2，半径相等则面积就相等；所以原题说法正确。
故答案为：√。
12．【答案】√。
【解答】解：三个连续自然数（0除外）一定含有2、4的倍数；因此原题说法正确。
故答案为：√。
13．【答案】×。
【解答】解：2024÷4＝506，即2024年是闰年，所以从2024年6月5日到2025年6月1日一共是366天。
366÷6＝52（周）……2（天），星期六再过2天是星期一。即原说法错误。
故答案为：×。
14．【答案】×。
【解答】解：（1÷3）：（4÷4）＝4：8，即速度比为3：4，即原说法错误。
故答案为：×。
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：丙说的话是真话，即甲不会开车，通过甲说的话，通过乙说的话得出：即乙会开车；
答：会开车的是乙；
故答案为：乙．
三、选择题。（将正确答案的序号填在括号皇）（每空2分，共10分）
16．【答案】B
【解答】解：顺风速度：逆风速度＝42：35＝6：5
顺风时间：逆风时间＝4：6
顺风时间：11÷（5+3）×5＝5（小时）
42×5＝210（千米）
故选：B。
17．【答案】B
【解答】解：A＝＝＝；B＝
因为B的分子比A的大，分母比A的小。即A＜B。
故选：B。
18．【答案】C
【解答】解：12622的个位上的数字就是6×6＝36的个位数字，即4。
故选：C。
19．【答案】D
【解答】解：设路程是1，速度是x。
原来时间是；
现在时间是1÷[（1﹣37.3%）x]
＝
＝
故选：D。
20．【答案】C
【解答】解：120＝2×2×5×3×5
根据分析，符合条件的三个数是：
6、12；
6、30；
6、24；
12、24；
6、60；
6、24；
6、30；
24、30；
24、30；
12、30；
一共有10组。
故选：C。
四、计算题。（共24分）
21．【答案】①4；②；③658；④；⑤。
【解答】解：①
＝10﹣（1+）﹣（1+）﹣（3+）
＝10﹣2﹣（++++）
＝4﹣（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）
＝5﹣（4﹣）
＝5﹣2+
＝4+
＝4
②（7.65）
＝[（7.65×﹣）]
＝[（7.65﹣1+8.35）×]
＝[10×]
＝÷18
＝×
＝
③124×+320×
＝124×+（319+1）×
＝124×+319×+
＝340+318+
＝658
④
＝
＝
＝
⑤
＝（1﹣（）+（×（﹣（﹣）+﹣）+（﹣（﹣）
＝（1﹣+++﹣﹣+﹣+﹣+﹣）
＝（1+﹣﹣）
＝（+﹣﹣）
＝
＝
22．【答案】x＝33；x＝8。
【解答】解：（1）2x﹣15＝（3x+3）÷2
2×（5x﹣15）＝（3x+3）÷3×2
4x﹣30＝6x+3
4x﹣6x＝30+3
x＝33
（2）＝﹣5.875
＝6.375
x﹣2＝0.75x
x﹣3.75x＝2
0.25x＝2
0.25x÷0.25＝8÷0.25
x＝8
五、想一想：（4分）
23．【答案】3367×198＝666666。
【解答】解：乘积的结果是个突破口＝B×111111＝B×3×7×11×13×37，因数4、7、13和37或者是被乘数的因数、二者必有其一。
我们逐个判别3、2、11，还是乘数的因数，由于A+B≠A+C不是11的倍数是1l的倍数。
由于3×37＝111，而与×10的差是两位数不是111的倍数也不是111的倍数，7和37中，而另一个是乘数的因数。
如果37是的因数，三位数。但是，与E的乘积是五位数，所以D小于E，814都不合题意的因数的因数的因数是33的倍数。
对于因数13，由于33×13＝429是13的倍数，这两个数都不满足D小于E的条件的因数。
对于因数7，由于33×7＝231如果是7的倍数，462，924，这与算式不合的因数。
综上：我们知道7，13的因数，所以。但6734的千位与百位数字不同，只有一个答案是，＝666666，。
答：满足题意的算式为3367×198＝666666。
六、数一数。（每小题3分，共6分）
24．【答案】146。
【解答】解：从上往下的线段条数有：
（3+2+4）×2+（4+6+2+1）×6
＝6×2+10×8
＝12+50
＝62（条）
三条互相平行的线段的条数有：
（6+5+2+3+2+7）×3
＝21×3
＝63（条）
左下往右上斜着的线段条数有：
2+5+4+7+2+1＝21（条）
合计条数：62+63+21＝146（条）
答：图中有146条线段。
故答案为：146。
25．【答案】35。
【解答】解：标数法如图：
10+20＝35（条）
答：从A点到B点最短路线有35条。
故答案为：35。
七、解决问题。（每小题5分，共25分）
26．【答案】200元。
【解答】解：设另一件衣服的进价是x元。
720﹣600﹣x×20%＝（600+x）×10%
120﹣0.2x＝60+8.1x
0.5x＝60
x＝60÷0.3
x＝200
答：另一件衣服的进价是200元。
27．【答案】4.7厘米。
【解答】解：80×3.2÷（80﹣3×5）
＝256÷55
≈4.8（厘米）
答：这时水面高4.7厘米。
28．【答案】6.84。
【解答】解：连接OO′。
6×2＝12（平方厘米）
（3.14×12÷4﹣6）×5
＝3.42×2
＝2.84（平方厘米）
答：图形中阴影部分的面积为6.84平方厘米。
29．【答案】4.2秒。
【解答】解：此列车的速度为：
（450﹣270）÷（30﹣20）＝18（米/秒）
车长：540﹣450＝90（米）
79.2千米/小时＝22米/秒
错车而过交叉的时间：
（90+78）÷（18+22）＝4.8（秒）
答：这两辆车交叉的时间是4.2秒。
30．【答案】48小时。
【解答】解：甲的工作效率为：1÷60＝
乙的工作效率为：4÷40＝
甲乙交替工作，甲工作5次
甲工作6次完成的工作量为：×（1+3+5+7+4）＝
乙工作4次完成的工作量为：×（2+4+6+8）＝
剩余工作量：1﹣﹣＝
接下来乙继续做的时间：÷＝（小时），，即剩下的工作量乙单独做即可。
完成任务共需时长：1+2+8+……+9+＝（7+9）×9÷2+3＝48
答：完成任务共需48小时。