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贵州省遵义市红花岗区第十三届西西弗杯“明天数学家”小学数学竞赛决赛试卷（六年级组）
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这是一份贵州省遵义市红花岗区第十三届西西弗杯“明天数学家”小学数学竞赛决赛试卷（六年级组），共13页。试卷主要包含了填一填，选一选，算一算，计算下面各图中阴影部分的面积，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）小虎去学校，去时的速度是每小时X千米，回来时的速度是每小时Y千米，来回的平均速度是 。
2．（2分）甲、乙两班共有90名同学，把甲班人数的调入乙班，则两个班人数相等，甲班原来有 人。
3．（4分）按规律填空：3、5、7、11、17、27、 、 。
4．（2分）一张长方形铁皮，长31.4分米，宽12分米，用这张铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，另配一个面制成水桶的底。制成的水桶最大容积是 立方分米。
5．（2分）正方形的一条对角线是30厘米，这个正方形的面积是 平方厘米。
6．（2分）原来用同样多的钱能买一只羊和200只鸡。现在一只羊的价格下跌了5%，一只鸡的价格却上涨了5%，那么现在一只羊的价格大约可以买 只鸡。（结果保留整数）
7．（2分）对于两个数a、b，规定a*b＝2a+3b，则8*9＝ 。
8．（2分）小红看一本书，第一天看了全书的一半还多10页，第二天看了剩下的一半多10页，第三天又看了剩下的一半多10页，第四天小红看了剩下的最后10页。小红看的这本小说共有 页。
9．（4分）新华小学2018年预计招收一年级新生380名，这些学生中至少有 人在同一个月出生，至少有 人在同一天出生。
10．（2分）一项工程，甲先独做2天，然后与乙一起做7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3：2。如果这项工程由乙独做，需要多少天才能完成？
11．（2分）如图中一共有 个三角形。
12．（2分）一个圆锥的底面周长是25.12分米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了36平方分米，原圆锥的体积是 立方分米。
13．（2分）甲、乙两名学生一次数学考试的分数比是8：7，如果甲少得16分，乙多得16分，则甲、乙的分数比变为4：5，甲比乙多得了 分。
二、选一选。（把正确答案的序号填在括号里，每小题2分，共10分）
14．（2分）在周长为20米，边长是整数的长方形中，面积最大的长方形的面积是（ ）平方米。
A．20B．24C．99D．100
15．（2分）红色和黄色两条彩带一样长，红色的剪去了，黄色的剪去了米，这时两条彩带相比较（ ）
A．红色彩带长B．黄色彩带长
C．一样长D．无法比较
16．（2分）下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）
A．B．C．D．2a＝3b
17．（2分）如果是不为0的自然数），下面（ ）的说法正确。
A．7﹣m＞7﹣nB．3n＜3mC．m﹣4＜n﹣4D．m﹣n＜0
18．（2分）一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的，当这个水池满时，打开A管，8小时可以将水池排空；打开B管，10小时可以将水池排空；打开C管，12小时可将水池排空。如果同时打开A、B两管，4小时可以将水池排空，如果同时打开B、C两管，将水池排空需要（ ）小时。
A．4B．4.5C．4.8D．5
三、算一算。（共28分）
19．（20分）简便计算。
（1）0.8×26.3+11.1×1.6+51.5÷1.25
（2）2018×20172016﹣2016×20172018
（3）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×……×（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）
（4）
20．（8分）求x的值。
（1）60÷x﹣60÷（3x）＝3
（2）（8.7+2x）：2＝（4.5+5x）：3
四、计算下面各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（每小题4分，共8分）
21．（4分）计算如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
22．（4分）计算如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、解决问题。(1小题4分，其余每小题各5分，共24分)
23．（4分）用一条绳子去量井深，把绳子对折来量，井外余7米；把绳子对折两次来量，井外余2米，这条绳子有多长？井有多深？
24．（5分）甲容器中有浓度为6%的盐水200克，乙容器中有浓度为10%的盐水80克，向甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的盐水浓度相等，每个容器应倒入多少克水？
25．（5分）一只狗正在追赶前方10米处的兔子，已知狗跳一次前进2.4米，兔子跳一次前进1.1米，狗跳2次的时间兔子可以跳4次，狗追上兔子时，兔子跑出了多远？
26．（5分）用一批纸装订一种练习本，如果装订140本，则剩下的纸是这批纸的30%，如果装订165本，则还剩下1050张纸。这批纸共有多少张？
27．（5分）甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲、乙两车速度比是4：3，两车相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比原来多开35千米，结果两车恰好同时到达对方的出发地。甲车每小时行多少千米？
参考答案与试题解析
一、填一填。（每空各2分，共30分）
1．（2分）小虎去学校，去时的速度是每小时X千米，回来时的速度是每小时Y千米，来回的平均速度是 千米/小时 。
【解答】解：2÷（+）＝（千米/小时）
故答案为：千米/小时。
2．（2分）甲、乙两班共有90名同学，把甲班人数的调入乙班，则两个班人数相等，甲班原来有 50 人。
【解答】解：90÷2÷（1﹣）
＝45×
＝50（人）
答：甲班原来有50人。
故答案为：50。
3．（4分）按规律填空：3、5、7、11、17、27、 43 、 69 。
【解答】解：3、5、7、11、17、27、43、69。
故答案为：43、69。
4．（2分）一张长方形铁皮，长31.4分米，宽12分米，用这张铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，另配一个面制成水桶的底。制成的水桶最大容积是 942 立方分米。
【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（分米）
3.14×52×12＝942（立方分米）
12÷3.14÷2＝（分米）
3.14×××31.4＝360（立方分米）
942＞360
答：制成的水桶最大容积是942立方分米。
故答案为：942。
5．（2分）正方形的一条对角线是30厘米，这个正方形的面积是 450 平方厘米。
【解答】解：30×30÷2＝450（平方厘米）
答：这个正方形的面积是450平方厘米。
故答案为：450。
6．（2分）原来用同样多的钱能买一只羊和200只鸡。现在一只羊的价格下跌了5%，一只鸡的价格却上涨了5%，那么现在一只羊的价格大约可以买 180 只鸡。（结果保留整数）
【解答】解：设一只羊的价格是x，一只鸡的价格是。
x×（1﹣5%）＝0.95x
0.95x÷0.00525x≈180（只）
答：现在一只羊的价格大约可以买180只鸡。
故答案为：180。
7．（2分）对于两个数a、b，规定a*b＝2a+3b，则8*9＝ 43 。
【解答】解：8*9＝2×8+3×9＝43
故答案为：43。
8．（2分）小红看一本书，第一天看了全书的一半还多10页，第二天看了剩下的一半多10页，第三天又看了剩下的一半多10页，第四天小红看了剩下的最后10页。小红看的这本小说共有 220 页。
【解答】解：（10+10）×2＝40（页）
（40+10）×2＝100（页）
（100+10）×2＝220（页）
答：小红看的这本小说共有220页。
故答案为：220。
9．（4分）新华小学2018年预计招收一年级新生380名，这些学生中至少有 32 人在同一个月出生，至少有 2 人在同一天出生。
【解答】解：2018年是是平年；
380÷12＝31（人）……8（人）
31+1＝32（人）
380÷365＝1（人）……15（人）
1+1＝2 （人）
答：这些学生中至少有32人在同一个月出生，至少有2人在同一天出生。
故答案为：32；2。
10．（2分）一项工程，甲先独做2天，然后与乙一起做7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3：2。如果这项工程由乙独做，需要多少天才能完成？
【解答】解：设甲的工作效率是x，乙的工作效率是。
（2+7）x+7×＝
＝
＝41（天）
答：如果这项工程由乙独做，需要41天才能完成。
11．（2分）如图中一共有 48 个三角形。
【解答】解：单个三角形组成的三角形有：5×4＝20（个）
2个三角形组成的三角形有：2×4+2×4＝16（个）
4个三角形组成的三角形有：1×4+1×4＝8（个）
8个三角形组成的三角形有：1×4＝4（个）
综上：20+16+8+4＝48（个）
答：图中一共有48个三角形。
故答案为：48。
12．（2分）一个圆锥的底面周长是25.12分米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了36平方分米，原圆锥的体积是 75.36 立方分米。
【解答】解：底面圆直径：25.12×3.14＝8（分米）
圆锥的高：36÷2×2÷8＝4.5（分米）
圆锥的体积：×3.14×（8÷2）2×4.5＝75.36（立方分米）
答：原圆锥的体积是75.36立方分米。
故答案为：75.36。
13．（2分）甲、乙两名学生一次数学考试的分数比是8：7，如果甲少得16分，乙多得16分，则甲、乙的分数比变为4：5，甲比乙多得了 12 分。
【解答】解：设甲得了8x分，乙得了7x分。
（8x﹣16）：（7x+16）＝4：5
（8x﹣16）×5＝（7x+16）×4
40x﹣80＝28x+64
12x＝144
x＝12
8x﹣7x＝x，即甲比乙多得了12分。
故答案为：12。
二、选一选。（把正确答案的序号填在括号里，每小题2分，共10分）
14．（2分）在周长为20米，边长是整数的长方形中，面积最大的长方形的面积是（ ）平方米。
A．20B．24C．99D．100
【解答】解：这个长方形的周长为（长+宽）×2＝20
则长+宽＝20÷2＝10
由此可推长方形的长分别为：9、8、7、6；
宽分别为：1、2、3、4；
由此可知：面积最大长方形的长和宽分别是6和4；面积是6×4＝24（平方米）。
故选：B。
15．（2分）红色和黄色两条彩带一样长，红色的剪去了，黄色的剪去了米，这时两条彩带相比较（ ）
A．红色彩带长B．黄色彩带长
C．一样长D．无法比较
【解答】解：①如果两条彩带长1米。
红彩带剩
黄彩带剩
此时两条彩带一样长。
②如果彩带长小于1米，比如长0.7米。
红丝带剩（米）
黄丝带剩（米）
此时红彩带长。
③如果彩带长大于1米，比如长10米。
红丝带剩（米）
黄丝带剩（米）
此时黄彩带长。
综上，两条彩带长无法比较。
故选：D。
16．（2分）下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）
A．B．C．D．2a＝3b
【解答】解：A：a•b＝3，所以a与b成反比例；
B：a＝8b﹣5，所以a与b既不成正比例，也不成反比例；
C：，所以a与b成正比例；
D：，所以a与b成正比例。
故选：A。
17．（2分）如果是不为0的自然数），下面（ ）的说法正确。
A．7﹣m＞7﹣nB．3n＜3mC．m﹣4＜n﹣4D．m﹣n＜0
【解答】解：如果是不为0的自然数），则n＜m，或m＞n；
根据不等式的性质，只有选项B正确。
故选：B。
18．（2分）一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的，当这个水池满时，打开A管，8小时可以将水池排空；打开B管，10小时可以将水池排空；打开C管，12小时可将水池排空。如果同时打开A、B两管，4小时可以将水池排空，如果同时打开B、C两管，将水池排空需要（ ）小时。
A．4B．4.5C．4.8D．5
【解答】解：设渗满全池需要x小时。
（）+（）﹣＝
+＝
x＝40
1÷（）
＝1÷
＝4.8（小时）
答：打开B、C两管，将水池排空需要4.8小时。
故选：C。
三、算一算。（共28分）
19．（20分）简便计算。
（1）0.8×26.3+11.1×1.6+51.5÷1.25
（2）2018×20172016﹣2016×20172018
（3）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×……×（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）
（4）
【解答】解：（1）0.8×26.3+11.1×1.6+51.5÷1.25
＝0.8×26.3+11.1×2×0.8+51.5÷
＝0.8×26.3+22.2×0.8+51.5×0.8
＝0.8×（26.3+22.2+51.5）
＝0.8×100
＝80
（2）2018×20172016﹣2016×20172018
＝（2017+1）×20172016﹣（2017﹣1）×20172018
＝2017×20172016+20172016﹣2017×20172018+20172018
＝（20172016+20172018）﹣2017×（20172018﹣20172016）
＝40344034﹣2017×2
＝40344034﹣4034
＝40340000
（3）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×……×（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）
＝××××××……××××
＝
＝
（4）
＝+++……+
＝2×（+++……+）
＝2×（+++……+）
＝2×（）
＝2×﹣2×
＝1﹣
＝
20．（8分）求x的值。
（1）60÷x﹣60÷（3x）＝3
（2）（8.7+2x）：2＝（4.5+5x）：3
【解答】解：（1）60÷x﹣60÷（3x）＝3
（2）（8.7+2x）：2＝（4.5+5x）：3
3（8.7+2x）＝2（4.5+5x）
26.1+6x＝9+10x
17.1＝4x
17.1÷4＝4x÷4
x＝4.275
四、计算下面各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（每小题4分，共8分）
21．（4分）计算如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【解答】解：阴影部分面积＝三角形面积：×6×8＝24（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积24平方厘米。
22．（4分）计算如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【解答】解：如下图所示，给图标上字母。
因为△DCG∽△DBA，所以＝，即＝，所以CG＝（厘米）
所以FG＝10﹣＝（厘米）
S△AFG＝×FG×BC＝×8＝（平方厘米）
S△CDG＝×CG×CD＝×10＝（平方厘米）
因为S△AFG＝S△CDG＝（平方厘米），所以阴影部分的面积就等于扇形面积，
S扇形＝×3.14×102＝78.5（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是78.5平方厘米。
五、解决问题。(1小题4分，其余每小题各5分，共24分)
23．（4分）用一条绳子去量井深，把绳子对折来量，井外余7米；把绳子对折两次来量，井外余2米，这条绳子有多长？井有多深？
【解答】解：井深：（7×2﹣2×4）÷（4﹣2）
＝6÷2
＝3（米）
绳子长：3×4+2×4＝20（米）
答：绳子长20米，井深3米。
24．（5分）甲容器中有浓度为6%的盐水200克，乙容器中有浓度为10%的盐水80克，向甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的盐水浓度相等，每个容器应倒入多少克水？
【解答】解：甲、乙两个容器中分别加入x克水，则：
200×6%÷（200+x）×100%＝80×10%÷（80+x）×100%
240+3x＝400+2x
x＝160
答：每个容器中应倒入160克水。
25．（5分）一只狗正在追赶前方10米处的兔子，已知狗跳一次前进2.4米，兔子跳一次前进1.1米，狗跳2次的时间兔子可以跳4次，狗追上兔子时，兔子跑出了多远？
【解答】解：2.4×2﹣1.1×4＝0.4（米）
10÷0.4＝25（组）
25×4×1.1＝110（米）
答：狗追上兔子时，兔子跑出了110米。
26．（5分）用一批纸装订一种练习本，如果装订140本，则剩下的纸是这批纸的30%，如果装订165本，则还剩下1050张纸。这批纸共有多少张？
【解答】解：140÷（1﹣30%）
＝140÷0.7
＝200（本）
1050÷（200﹣165）
＝1050÷35
＝30（张）
30×200＝6000（张）
答：这批纸共有6000张。
27．（5分）甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲、乙两车速度比是4：3，两车相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比原来多开35千米，结果两车恰好同时到达对方的出发地。甲车每小时行多少千米？
【解答】解：4÷3＝
35÷（×﹣1）×
＝35÷×
＝45×
＝60（千米）
答：甲车每小时行60千米。
1．（2分）小虎去学校，去时的速度是每小时X千米，回来时的速度是每小时Y千米，来回的平均速度是 。
2．（2分）甲、乙两班共有90名同学，把甲班人数的调入乙班，则两个班人数相等，甲班原来有 人。
3．（4分）按规律填空：3、5、7、11、17、27、 、 。
4．（2分）一张长方形铁皮，长31.4分米，宽12分米，用这张铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，另配一个面制成水桶的底。制成的水桶最大容积是 立方分米。
5．（2分）正方形的一条对角线是30厘米，这个正方形的面积是 平方厘米。
6．（2分）原来用同样多的钱能买一只羊和200只鸡。现在一只羊的价格下跌了5%，一只鸡的价格却上涨了5%，那么现在一只羊的价格大约可以买 只鸡。（结果保留整数）
7．（2分）对于两个数a、b，规定a*b＝2a+3b，则8*9＝ 。
8．（2分）小红看一本书，第一天看了全书的一半还多10页，第二天看了剩下的一半多10页，第三天又看了剩下的一半多10页，第四天小红看了剩下的最后10页。小红看的这本小说共有 页。
9．（4分）新华小学2018年预计招收一年级新生380名，这些学生中至少有 人在同一个月出生，至少有 人在同一天出生。
10．（2分）一项工程，甲先独做2天，然后与乙一起做7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3：2。如果这项工程由乙独做，需要多少天才能完成？
11．（2分）如图中一共有 个三角形。
12．（2分）一个圆锥的底面周长是25.12分米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了36平方分米，原圆锥的体积是 立方分米。
13．（2分）甲、乙两名学生一次数学考试的分数比是8：7，如果甲少得16分，乙多得16分，则甲、乙的分数比变为4：5，甲比乙多得了 分。
二、选一选。（把正确答案的序号填在括号里，每小题2分，共10分）
14．（2分）在周长为20米，边长是整数的长方形中，面积最大的长方形的面积是（ ）平方米。
A．20B．24C．99D．100
15．（2分）红色和黄色两条彩带一样长，红色的剪去了，黄色的剪去了米，这时两条彩带相比较（ ）
A．红色彩带长B．黄色彩带长
C．一样长D．无法比较
16．（2分）下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）
A．B．C．D．2a＝3b
17．（2分）如果是不为0的自然数），下面（ ）的说法正确。
A．7﹣m＞7﹣nB．3n＜3mC．m﹣4＜n﹣4D．m﹣n＜0
18．（2分）一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的，当这个水池满时，打开A管，8小时可以将水池排空；打开B管，10小时可以将水池排空；打开C管，12小时可将水池排空。如果同时打开A、B两管，4小时可以将水池排空，如果同时打开B、C两管，将水池排空需要（ ）小时。
A．4B．4.5C．4.8D．5
三、算一算。（共28分）
19．（20分）简便计算。
（1）0.8×26.3+11.1×1.6+51.5÷1.25
（2）2018×20172016﹣2016×20172018
（3）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×……×（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）
（4）
20．（8分）求x的值。
（1）60÷x﹣60÷（3x）＝3
（2）（8.7+2x）：2＝（4.5+5x）：3
四、计算下面各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（每小题4分，共8分）
21．（4分）计算如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
22．（4分）计算如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、解决问题。(1小题4分，其余每小题各5分，共24分)
23．（4分）用一条绳子去量井深，把绳子对折来量，井外余7米；把绳子对折两次来量，井外余2米，这条绳子有多长？井有多深？
24．（5分）甲容器中有浓度为6%的盐水200克，乙容器中有浓度为10%的盐水80克，向甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的盐水浓度相等，每个容器应倒入多少克水？
25．（5分）一只狗正在追赶前方10米处的兔子，已知狗跳一次前进2.4米，兔子跳一次前进1.1米，狗跳2次的时间兔子可以跳4次，狗追上兔子时，兔子跑出了多远？
26．（5分）用一批纸装订一种练习本，如果装订140本，则剩下的纸是这批纸的30%，如果装订165本，则还剩下1050张纸。这批纸共有多少张？
27．（5分）甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲、乙两车速度比是4：3，两车相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比原来多开35千米，结果两车恰好同时到达对方的出发地。甲车每小时行多少千米？
参考答案与试题解析
一、填一填。（每空各2分，共30分）
1．（2分）小虎去学校，去时的速度是每小时X千米，回来时的速度是每小时Y千米，来回的平均速度是 千米/小时 。
【解答】解：2÷（+）＝（千米/小时）
故答案为：千米/小时。
2．（2分）甲、乙两班共有90名同学，把甲班人数的调入乙班，则两个班人数相等，甲班原来有 50 人。
【解答】解：90÷2÷（1﹣）
＝45×
＝50（人）
答：甲班原来有50人。
故答案为：50。
3．（4分）按规律填空：3、5、7、11、17、27、 43 、 69 。
【解答】解：3、5、7、11、17、27、43、69。
故答案为：43、69。
4．（2分）一张长方形铁皮，长31.4分米，宽12分米，用这张铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，另配一个面制成水桶的底。制成的水桶最大容积是 942 立方分米。
【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（分米）
3.14×52×12＝942（立方分米）
12÷3.14÷2＝（分米）
3.14×××31.4＝360（立方分米）
942＞360
答：制成的水桶最大容积是942立方分米。
故答案为：942。
5．（2分）正方形的一条对角线是30厘米，这个正方形的面积是 450 平方厘米。
【解答】解：30×30÷2＝450（平方厘米）
答：这个正方形的面积是450平方厘米。
故答案为：450。
6．（2分）原来用同样多的钱能买一只羊和200只鸡。现在一只羊的价格下跌了5%，一只鸡的价格却上涨了5%，那么现在一只羊的价格大约可以买 180 只鸡。（结果保留整数）
【解答】解：设一只羊的价格是x，一只鸡的价格是。
x×（1﹣5%）＝0.95x
0.95x÷0.00525x≈180（只）
答：现在一只羊的价格大约可以买180只鸡。
故答案为：180。
7．（2分）对于两个数a、b，规定a*b＝2a+3b，则8*9＝ 43 。
【解答】解：8*9＝2×8+3×9＝43
故答案为：43。
8．（2分）小红看一本书，第一天看了全书的一半还多10页，第二天看了剩下的一半多10页，第三天又看了剩下的一半多10页，第四天小红看了剩下的最后10页。小红看的这本小说共有 220 页。
【解答】解：（10+10）×2＝40（页）
（40+10）×2＝100（页）
（100+10）×2＝220（页）
答：小红看的这本小说共有220页。
故答案为：220。
9．（4分）新华小学2018年预计招收一年级新生380名，这些学生中至少有 32 人在同一个月出生，至少有 2 人在同一天出生。
【解答】解：2018年是是平年；
380÷12＝31（人）……8（人）
31+1＝32（人）
380÷365＝1（人）……15（人）
1+1＝2 （人）
答：这些学生中至少有32人在同一个月出生，至少有2人在同一天出生。
故答案为：32；2。
10．（2分）一项工程，甲先独做2天，然后与乙一起做7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3：2。如果这项工程由乙独做，需要多少天才能完成？
【解答】解：设甲的工作效率是x，乙的工作效率是。
（2+7）x+7×＝
＝
＝41（天）
答：如果这项工程由乙独做，需要41天才能完成。
11．（2分）如图中一共有 48 个三角形。
【解答】解：单个三角形组成的三角形有：5×4＝20（个）
2个三角形组成的三角形有：2×4+2×4＝16（个）
4个三角形组成的三角形有：1×4+1×4＝8（个）
8个三角形组成的三角形有：1×4＝4（个）
综上：20+16+8+4＝48（个）
答：图中一共有48个三角形。
故答案为：48。
12．（2分）一个圆锥的底面周长是25.12分米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了36平方分米，原圆锥的体积是 75.36 立方分米。
【解答】解：底面圆直径：25.12×3.14＝8（分米）
圆锥的高：36÷2×2÷8＝4.5（分米）
圆锥的体积：×3.14×（8÷2）2×4.5＝75.36（立方分米）
答：原圆锥的体积是75.36立方分米。
故答案为：75.36。
13．（2分）甲、乙两名学生一次数学考试的分数比是8：7，如果甲少得16分，乙多得16分，则甲、乙的分数比变为4：5，甲比乙多得了 12 分。
【解答】解：设甲得了8x分，乙得了7x分。
（8x﹣16）：（7x+16）＝4：5
（8x﹣16）×5＝（7x+16）×4
40x﹣80＝28x+64
12x＝144
x＝12
8x﹣7x＝x，即甲比乙多得了12分。
故答案为：12。
二、选一选。（把正确答案的序号填在括号里，每小题2分，共10分）
14．（2分）在周长为20米，边长是整数的长方形中，面积最大的长方形的面积是（ ）平方米。
A．20B．24C．99D．100
【解答】解：这个长方形的周长为（长+宽）×2＝20
则长+宽＝20÷2＝10
由此可推长方形的长分别为：9、8、7、6；
宽分别为：1、2、3、4；
由此可知：面积最大长方形的长和宽分别是6和4；面积是6×4＝24（平方米）。
故选：B。
15．（2分）红色和黄色两条彩带一样长，红色的剪去了，黄色的剪去了米，这时两条彩带相比较（ ）
A．红色彩带长B．黄色彩带长
C．一样长D．无法比较
【解答】解：①如果两条彩带长1米。
红彩带剩
黄彩带剩
此时两条彩带一样长。
②如果彩带长小于1米，比如长0.7米。
红丝带剩（米）
黄丝带剩（米）
此时红彩带长。
③如果彩带长大于1米，比如长10米。
红丝带剩（米）
黄丝带剩（米）
此时黄彩带长。
综上，两条彩带长无法比较。
故选：D。
16．（2分）下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）
A．B．C．D．2a＝3b
【解答】解：A：a•b＝3，所以a与b成反比例；
B：a＝8b﹣5，所以a与b既不成正比例，也不成反比例；
C：，所以a与b成正比例；
D：，所以a与b成正比例。
故选：A。
17．（2分）如果是不为0的自然数），下面（ ）的说法正确。
A．7﹣m＞7﹣nB．3n＜3mC．m﹣4＜n﹣4D．m﹣n＜0
【解答】解：如果是不为0的自然数），则n＜m，或m＞n；
根据不等式的性质，只有选项B正确。
故选：B。
18．（2分）一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的，当这个水池满时，打开A管，8小时可以将水池排空；打开B管，10小时可以将水池排空；打开C管，12小时可将水池排空。如果同时打开A、B两管，4小时可以将水池排空，如果同时打开B、C两管，将水池排空需要（ ）小时。
A．4B．4.5C．4.8D．5
【解答】解：设渗满全池需要x小时。
（）+（）﹣＝
+＝
x＝40
1÷（）
＝1÷
＝4.8（小时）
答：打开B、C两管，将水池排空需要4.8小时。
故选：C。
三、算一算。（共28分）
19．（20分）简便计算。
（1）0.8×26.3+11.1×1.6+51.5÷1.25
（2）2018×20172016﹣2016×20172018
（3）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×……×（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）
（4）
【解答】解：（1）0.8×26.3+11.1×1.6+51.5÷1.25
＝0.8×26.3+11.1×2×0.8+51.5÷
＝0.8×26.3+22.2×0.8+51.5×0.8
＝0.8×（26.3+22.2+51.5）
＝0.8×100
＝80
（2）2018×20172016﹣2016×20172018
＝（2017+1）×20172016﹣（2017﹣1）×20172018
＝2017×20172016+20172016﹣2017×20172018+20172018
＝（20172016+20172018）﹣2017×（20172018﹣20172016）
＝40344034﹣2017×2
＝40344034﹣4034
＝40340000
（3）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×……×（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）
＝××××××……××××
＝
＝
（4）
＝+++……+
＝2×（+++……+）
＝2×（+++……+）
＝2×（）
＝2×﹣2×
＝1﹣
＝
20．（8分）求x的值。
（1）60÷x﹣60÷（3x）＝3
（2）（8.7+2x）：2＝（4.5+5x）：3
【解答】解：（1）60÷x﹣60÷（3x）＝3
（2）（8.7+2x）：2＝（4.5+5x）：3
3（8.7+2x）＝2（4.5+5x）
26.1+6x＝9+10x
17.1＝4x
17.1÷4＝4x÷4
x＝4.275
四、计算下面各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（每小题4分，共8分）
21．（4分）计算如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【解答】解：阴影部分面积＝三角形面积：×6×8＝24（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积24平方厘米。
22．（4分）计算如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【解答】解：如下图所示，给图标上字母。
因为△DCG∽△DBA，所以＝，即＝，所以CG＝（厘米）
所以FG＝10﹣＝（厘米）
S△AFG＝×FG×BC＝×8＝（平方厘米）
S△CDG＝×CG×CD＝×10＝（平方厘米）
因为S△AFG＝S△CDG＝（平方厘米），所以阴影部分的面积就等于扇形面积，
S扇形＝×3.14×102＝78.5（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是78.5平方厘米。
五、解决问题。(1小题4分，其余每小题各5分，共24分)
23．（4分）用一条绳子去量井深，把绳子对折来量，井外余7米；把绳子对折两次来量，井外余2米，这条绳子有多长？井有多深？
【解答】解：井深：（7×2﹣2×4）÷（4﹣2）
＝6÷2
＝3（米）
绳子长：3×4+2×4＝20（米）
答：绳子长20米，井深3米。
24．（5分）甲容器中有浓度为6%的盐水200克，乙容器中有浓度为10%的盐水80克，向甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的盐水浓度相等，每个容器应倒入多少克水？
【解答】解：甲、乙两个容器中分别加入x克水，则：
200×6%÷（200+x）×100%＝80×10%÷（80+x）×100%
240+3x＝400+2x
x＝160
答：每个容器中应倒入160克水。
25．（5分）一只狗正在追赶前方10米处的兔子，已知狗跳一次前进2.4米，兔子跳一次前进1.1米，狗跳2次的时间兔子可以跳4次，狗追上兔子时，兔子跑出了多远？
【解答】解：2.4×2﹣1.1×4＝0.4（米）
10÷0.4＝25（组）
25×4×1.1＝110（米）
答：狗追上兔子时，兔子跑出了110米。
26．（5分）用一批纸装订一种练习本，如果装订140本，则剩下的纸是这批纸的30%，如果装订165本，则还剩下1050张纸。这批纸共有多少张？
【解答】解：140÷（1﹣30%）
＝140÷0.7
＝200（本）
1050÷（200﹣165）
＝1050÷35
＝30（张）
30×200＝6000（张）
答：这批纸共有6000张。
27．（5分）甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲、乙两车速度比是4：3，两车相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比原来多开35千米，结果两车恰好同时到达对方的出发地。甲车每小时行多少千米？
【解答】解：4÷3＝
35÷（×﹣1）×
＝35÷×
＝45×
＝60（千米）
答：甲车每小时行60千米。
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