2025年高考数学二轮复习课时精练学案必刷大题17　解析几何（2份打包，原卷版+含解析）

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(1)证明：线段MP的中点在定直线上；
(2)若点P的坐标为(2,2eq \r(2))，试判断M，Q，N三点是否共线．
2．已知E(eq \r(2)，0)，Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，0))，点A满足|AE|＝eq \r(2)|AF|，点A的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m与双曲线：eq \f(x2,4)－eq \f(y2,9)＝1交于M，N两点，且∠MON＝eq \f(π,2)(O为坐标原点)，求点A到直线l距离的取值范围．
3．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(1,2)，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时，|AB|＝3.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当直线l的斜率为k(k≠0)时，在x轴上是否存在一点P(异于点F)，使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
4．已知双曲线C：eq \f(x2,4)－eq \f(y2,b2)＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，A在双曲线C上，且AF1⊥x轴，∠AF2F1＝30°.
(1)求双曲线C的渐近线方程；
(2)设D为双曲线C的右顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D，且DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使|GH|为定值．