[数学]兴安盟、呼伦贝尔2024年中考真题

这是一份[数学]兴安盟、呼伦贝尔2024年中考真题，共13页。试卷主要包含了 下列说法正确的是， 如图，，若，则的度数是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分．考试时间共120分钟．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3.请将姓名、准考证号填写在本试卷相应位置上．
4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）
1. 的绝对值是( )
A. B. 10C. D.
【答案】A
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
3. 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
4. 新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是是必然事件
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查．
C. 一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4
D. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐
【答案】D
6. 如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
7. 实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A. 2B. C. D. -2
【答案】A
8. 点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
9. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ）
A. 8B. 16C. 12D. 24
【答案】B
10. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，B两种机器人每小时分别搬运多少干克化工原料？（ ）
A. 60，30B. 90，120C. 60，90D. 90，60
【答案】D
11. 如图，边长为2的正方形的对角线与相交于点．是边上一点，是上一点，连接．若与关于直线对称，则的周长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
12. 已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：

（1）体育场离该同学家2.5千米；
（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；
（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；
（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75；
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13. 分解因式：a＋2ab＋ab2＝ ______．
【答案】a（1＋b）2
14. 如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是_____．
【答案】
15. 为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图、与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽的长是____米．（取3.14，计算结果精确到0.1）
【答案】
16. 对于实数，定义运算“※”为，例如，则关于的不等式有且只有一个正整数解时，的取值范围是____．
【答案】
17. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过点作轴交轴于点，点为线段上的一点，且．反比例函数的图象经过点交线段于点，则四边形的面积是_____．
【答案】
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18. 计算：．
解：
．
19. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
20. 综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度．如图，无人机在离地面40米的处，测得操控者的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为，又经过人工测量得到操控者和大楼之间的水平距离是80米，则楼的高度是多少米？（点都在同一平面内，参考数据：）
解：如图，过作于，过作于，则四边形是矩形，
∴，，
由题意知，，
∴，
∴，
∴楼的高度为米．
21. 从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．
（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？
（2）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．
解：（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，抽取牌面数字是4的概率为：；
（2）画树状图，如下，
共有20种等可能事件，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数有12种，
所以抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率为．
四、解答题（本题7分）
22. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接
（1）求证：四边形是菱形：
（2）若平行四边形的周长为，求的长．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴即
∴
∵为的中点，
∴
∴，
∴
∵
∴四边形是平行四边形，
又
∴四边形是菱形；
（2）解：∵
∴
∵平行四边形的周长为22，
∴菱形的周长为：
∴
∵四边形是菱形，
∴
又
∴是等边三角形，
∵．
五、解答题（本题7分）
23. 某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，若有的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数．
解：（1）本次调查的学生共有人，
“文明宣传”的人数有人，
补图如下：
故答案为：200；
（2），
∴“敬老服务”对应的圆心角的度数是，
（3），
∴估计参加“文明宣传”项目的学生人数为360人．
六、解答题（本题8分）
24. 如图，在中，以为直径的交于点，垂足为． 的两条弦相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求扇形的面积．
（1）证明：连接，
∵，
∴，
又，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
又是的半径；
∴是的切线；
（2）解：∵，，，
∴，，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
在中，，
∴扇形的面积为．
七、解答题（本题10分）
25. 某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．
（1）求的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润（元）与购进甲种水果的数量（千克）之间的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．
解：（1）根据题意，得，解得；
（2）当时，
根据题意，得，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最大值，最大值为，
即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；
当时，
根据题意，得，
∵，
∴随的增大而减小，
∴时，有最大值，最大值为，
即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；
综上，，购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元．
八、解答题（本题13分）
26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式及点的坐标；
（2）点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为．
①为何值时线段的长度最大，并求出最大值；
②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）把，，代入，
得，解得，
∴二次函数的解析式为，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴直线解析式，
当时，，
∴；
（2）①设，则，
∴，
∴当时，有最大值为；
②∵，，
∴，
又，
∴，
又轴，
∴轴，
∴，
当时，如图，
∴，
∴轴，
∴P的纵坐标为3，
把代入，得，
解得，，
∴，
∴，
∴P的坐标为；
当时，如图，过B作于F，
则，，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∴P的坐标为
综上，当P的坐标为或时，与相似．水果种类
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲
22
乙
25