2024届高考物理一轮复习教案第二章相互作用第2讲摩擦力的综合分析（粤教版新教材）

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考点一 摩擦力的综合分析与计算
1．静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向．
(2)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
(3)假设法
2．静摩擦力大小的分析与计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小．
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则f＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
3．滑动摩擦力大小的分析与计算
滑动摩擦力的大小用公式f＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下两点：
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
(2)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等．
考向1 静摩擦力的有无及方向判断
例1 (多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示．则下列说法正确的是( )
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．B、C受到的摩擦力方向相同
C．B、C受到的摩擦力方向相反
D．若传送带突然加速，则A物体受到的摩擦力向右
答案 BD
解析 A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，故A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B正确，C错误；若传送带突然加速，根据牛顿第二定律，可知A受到向右的摩擦力作用，故D正确．
例2 (多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置物块m，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是( )
A．图甲中物块m受到摩擦力
B．图乙中物块m受到摩擦力
C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力
D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力
答案 BD
解析 对题图甲：设物块m受到重力、支持力、摩擦力的作用，而重力与支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物块m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误；对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确．
考向2 摩擦力的综合分析和计算
例3 (2023·广东中山市模拟)如图所示，倾角θ＝30°的斜面上有一重力为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中φ＝45°，则( )
A．物体不可能沿虚线向下运动
B．物体可能沿虚线向上运动
C．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),3)
D．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(6),3)
答案 D
解析 对物体进行受力分析，如图甲所示，
甲
物体受重力G、支持力FN、推力F、摩擦力f作用，将重力分解为沿斜面向下的力G1＝Gsin 30°和与斜面垂直的力G2＝Gcs 30°，如图乙所示，
乙
由图可知，G2与FN平衡，故可等效为物体在推力F、沿斜面向下的力G1、摩擦力f三个力的作用下沿斜面上的虚线做匀速运动，其等效的受力情况如图丙所示，
丙
根据三力平衡特点，F与G1的合力必沿斜面向下，故摩擦力f只能沿斜面向上，故物体沿虚线向下做匀速运动，故A、B错误；由几何关系得F与G1的合力F合＝eq \f(G1,cs 45°)＝eq \r(2)G1，由平衡条件得f＝F合＝eq \r(2)G1，故物体与斜面间的动摩擦因数μ＝eq \f(f,FN)＝eq \f(\r(2)Gsin 30°,Gcs 30°)＝eq \f(\r(6),3)，故C错误，D正确．
例4 如图所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，物体A、B用一跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力斜向上提升滑轮，某时刻拉A物体的绳子与水平面的夹角为53°，拉B物体的绳子与水平面的夹角为37°，此时A、B两物体刚好处于平衡状态，则A、B两物体的质量之比eq \f(mA,mB)为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A.eq \f(4μ＋3,3μ＋4) B.eq \f(3μ＋4,4μ＋3) C. eq \f(4μ－3,3μ－4) D.eq \f(3μ－4,4μ－3)
答案 A
解析 设绳中张力为F，对A由平衡条件可得Fcs 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)，对B由平衡条件可得Fcs 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，联立解得eq \f(mA,mB)＝eq \f(4μ＋3,3μ＋4)，选项A正确．
考点二 摩擦力的突变问题
分析摩擦力突变问题的方法
1．在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题．题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态．
2．存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态．
3．确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析．
考向1 “静—静”突变
物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．
例5 (2023·福建三明市质检)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则( )
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧的拉力增大
答案 C
解析 由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力fm≥5 N，当小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力大小F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力大小为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故A、B错误，C正确；弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．
考向2 “静—动”突变
物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
例6 (多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一空沙桶(调节滑轮使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时，打开力传感器的同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像，下列说法正确的是( )
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车将做匀速直线运动(滑块仍在车上)
答案 ABC
解析 在t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡，可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时，静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5 N，此时静摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3 N，B、C选项正确；此后由于沙子和沙桶总重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故第50 s后小车将做匀加速直线运动，D选项错误．
考向3 “动—静”突变
在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．
例7 如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力f随时间变化的图像是选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)( )
答案 B
解析 滑块上滑过程中受滑动摩擦力，f＝μFN，FN＝mgcs θ，联立得f＝6.4 N，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcs θ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得f′＝mgsin θ，代入数据可得f′＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确．
考向4 “动—动”突变
物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将继续受滑动摩擦力作用，但其方向发生改变．
例8 (多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ答案 BD
解析 当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcs θ；当小木块速度与传送带速度相同时，由于μ摩擦力突变问题注意事项
1．静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值．
2．滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化．
3．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质发生变化的分界点．
课时精练
1.如图，手握一个水瓶，处于倾斜静止状态，以下说法正确的是( )
A．松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间的动摩擦因数变小
B．增大手的握力，瓶更难下滑，是因为瓶受到的摩擦力增大
C．保持瓶静止时的倾斜程度不变，增大握力，手对瓶的摩擦力不变
D．手握瓶竖直静止时与倾斜静止时，瓶受到的摩擦力大小相等
答案 C
解析 松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间的最大静摩擦力减小，接触面的粗糙程度没有变化，动摩擦因数不变化，A错误；倾斜静止时，如图甲，增大手的握力，只要瓶子不下滑，则f＝mgcs θ，当增大手的握力时只是增大了最大静摩擦力，静摩擦力并没有变化，B错误，C正确；手握瓶竖直静止时，如图乙，则f′＝mg，倾斜静止时f＝mgcs θ，故竖直静止时瓶受到的摩擦力大于倾斜静止时瓶受到的摩擦力，D错误．
2.(2023·广东深圳市模拟)如图所示，若小猫沿竖直的树匀速攀上和匀速下滑，它所受的摩擦力分别是f1和f2，则( )
A．f1向下，f2向上，且f1＝f2
B．f1向下，f2向上，且f1>f2
C．f1向上，f2向上，且f1＝f2
D．f1向上，f2向下，且f1＝f2
答案 C
解析 由题意可知，无论小猫向上、向下均做匀速运动，且小猫在竖直方向上只受重力、摩擦力作用，故二力平衡，即重力的大小等于摩擦力的大小，重力的方向和摩擦力的方向相反，重力的方向竖直向下，摩擦力的方向总是竖直向上．故选C.
3．(多选)(2023·广东省质检)如图所示，水平地面上静置一质量为M的斜面体，斜面的倾角为θ，质量为m的玩具鼠静止在斜面上，玩具鼠与斜面间的动摩擦因数为μ，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．玩具鼠对斜面的压力大小为mgsin θ
B．斜面体对玩具鼠的作用力竖直向上且大小等于mg
C．玩具鼠与斜面间的动摩擦因数μ≥tan θ
D．地面对斜面体的摩擦力大小为μ(M＋m)g
答案 BC
解析 对玩具鼠进行受力分析，斜面体对玩具鼠的支持力大小为mgcs θ，由牛顿第三定律得玩具鼠对斜面体的压力大小为mgcs θ，A错误；玩具鼠静止在斜面上，斜面体对玩具鼠的作用力是支持力和摩擦力的合力，与玩具鼠所受重力等大反向，B正确；由静止的条件μmgcs θ≥mgsin θ，得玩具鼠与斜面体间的动摩擦因数μ≥tan θ，C正确；对整体分析可知，水平方向无外力，则整体没有水平方向的运动趋势，故地面与斜面体之间无摩擦力，D错误．
4．(2023·广东惠州市模拟)如图所示，用轻弹簧连接的两相同滑块甲、乙置于粗糙的水平桌面上，甲滑块通过绕过光滑定滑轮的轻绳A悬挂质量为m的重物，乙滑块通过绕过光滑定滑轮的轻绳B悬挂质量为2m的重物，滑块甲、乙均静止，弹簧处于伸长状态，已知弹簧弹力的大小F满足mg≤F≤2mg，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两滑块受到的摩擦力一定不相等
B．乙滑块受到的摩擦力一定大于甲滑块受到的摩擦力
C．若突然将B绳剪断，则剪断瞬间乙滑块受到的摩擦力大小可能不变
D．若突然将B绳剪断，则剪断瞬间甲滑块受到的摩擦力可能变大
答案 C
解析 弹簧的弹力为F，因为弹簧弹力大于mg，则甲所受摩擦力一定向左，若乙受静摩擦力也向左，则2mg＝F＋f乙，mg＋f甲＝F，可得当f甲＝f乙＝eq \f(1,2)mg时，F＝eq \f(3,2)mg，故甲、乙滑块受到的摩擦力可能相等，选项A、B错误；对滑块乙，剪断B绳之前，若弹簧的弹力F′＝mg，则此时乙所受静摩擦力为mg，方向向左，若突然将B绳剪断，则摩擦力变为向右，大小等于弹簧弹力mg，选项C正确；若突然将B绳剪断，弹簧弹力不突变，因此甲滑块的受力状态不变，受到的摩擦力不变，选项D错误．
5.如图所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相等，则物块与木板间的动摩擦因数为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(5),2)
答案 C
解析 由题意可以判断，木板的倾角α为30°时物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，由沿斜面方向二力平衡可知，其大小为mgsin 30°；木板的倾角α为45°时物块滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为μmgcs 45°，由二者相等可得物块与木板间的动摩擦因数为μ＝eq \f(\r(2),2)，故选C.
6.如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中．关于摩擦力f的大小随拉力F的变化关系，下列选项图可能正确的是( )
答案 B
解析 设F与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得，木箱所受的静摩擦力为f＝Fcs θ，F增大，f增大；当拉力达到一定值时，箱子运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力FN＝G－Fsin θ，F增大，FN减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为f＝μFN，FN减小，则f减小，故B正确，A、C、D错误．
7.(多选)图示为工人用砖夹搬运砖块的示意图．若工人搬运四块形状相同且重力均为G的砖，当砖处于竖直静止状态时，下列说法正确的是( )
A．3对2的摩擦力为零
B．2对1的摩擦力大小为G，方向竖直向上
C．工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，四块砖对砖夹的摩擦力不变
D．工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，3对4的摩擦力增大
答案 AC
解析 以四块砖整体为研究对象，根据力的平衡条件和对称性可知，左、右砖夹对四块砖整体的摩擦力大小均为2G，对1和2整体受力分析，竖直方向上受到2G的重力和大小为2G、方向竖直向上的摩擦力而平衡，则3对2的摩擦力为零，A正确；对1砖受力分析，受到大小为G的重力，左侧砖夹竖直向上、大小为2G的摩擦力，则2对1的摩擦力大小为G，方向竖直向下，B错误；工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，砖夹对四块砖的摩擦力与四块砖的重力平衡，即大小为4G，砖对砖夹的摩擦力与水平压力无关，C正确；3对4的摩擦力方向竖直向下，大小为G，与水平压力无关，D错误．
8.(多选)如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零．物体所受的摩擦力f随时间t变化的图像可能是( )
答案 AD
解析 由题意可知，开始物体做匀速运动，从t＝0时刻，拉力F开始均匀减小，t1时刻拉力减小为零，出现的摩擦力有两种可能，一种是当拉力为零时，物体仍在滑动，则受到的一直是滑动摩擦力，即大小不变，A正确；另一种是当拉力为零前，物体已静止，则物体先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力，滑动摩擦力大小不变，而静摩擦力的大小与拉力相等，而此时拉力小于滑动摩擦力大小，D正确，B、C错误．
9.(多选)如图所示，斜面体固定在水平地面上，一物块静止在斜面上，物块上端连接一轻弹簧，现用沿斜面向上、大小为F＝kt的拉力拉轻弹簧的上端，则弹簧的弹力F′、物块受到的摩擦力f随时间变化的图像正确的是(时间足够长，斜面足够长，设沿斜面向上为正方向，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
答案 AD
解析 弹簧的弹力始终等于拉力F，即F′＝kt，故A正确，B错误；物块开始受到的是静摩擦力，且大小为mgsin α，方向向上，在拉力F增大的过程中，静摩擦力的变化满足F＋f＝mgsin α，随着F的增大，静摩擦力先向上均匀减小到零，再向下均匀增大，当增大到等于最大静摩擦力时，再增大拉力，静摩擦力变为滑动摩擦力，之后大小就保持恒定，故C错误，D正确．
10．(多选)(2023·广东潮州市模拟)如图所示，某运动员拖动汽车轮胎进行体能训练，受训者通过绳子对静止在水平地面上的轮胎施加作用力F，F斜向上并与水平方向成37°，大小由零逐渐增大．已知轮胎质量为26 kg，与地面间的动摩擦因数为0.4，且轮胎受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为10 m/s2，sin 37°＝0.6.则( )
A．轮胎与地面间的摩擦力逐渐减小
B．轮胎与地面间的摩擦力先逐渐增大后逐渐减小
C．轮胎与地面间的摩擦力的最大值为80 N
D．轮胎与地面间的摩擦力的最大值为104 N
答案 BC
解析 当力F较小时，轮胎处于静止状态，此时轮胎与地面间的静摩擦力大小为f＝Fcs 37°，摩擦力随F增大而增大；当力F较大时，轮胎做加速运动，此时轮胎与地面间的滑动摩擦力的大小为f′＝μ(mg－Fsin 37°)，摩擦力随F增大而减小，因此，轮胎与地面间的摩擦力先逐渐增大后逐渐减小，A错误，B正确；当轮胎刚要滑动时，轮胎与地面间的静摩擦力最大，此时，对轮胎，由平衡条件得Fcs 37°＝fm＝μ(mg－Fsin 37°)，解得最大静摩擦力fm＝80 N，C正确，D错误．
11．(2023·山东济宁市高三月考)黑板擦在手施加的恒定推力F作用下匀速擦拭黑板，已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为μ，不计黑板擦的重力．则黑板擦所受的摩擦力大小是( )
A.eq \f(F,\r(1－μ2))B.eq \f(μF,\r(1＋μ2))
C.eq \f(F,\r(1＋μ2))D.eq \f(μF,\r(1－μ2))
答案 B
解析 设黑板擦与黑板间的弹力大小为FN，摩擦力大小为f，黑板擦受力平衡，由三角形定则及勾股定理可得F2＝FN2＋f2，滑动摩擦力f＝μFN
联立可得f＝eq \f(μF,\r(1＋μ2))，故A、C、D错误，B正确．
12．(2023·广东广州市模拟)如图，完全相同的A、B两物体放在水平面上，且与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，每个物体重G＝10 N，设物体A、B与水平面间的最大静摩擦力均为fmax＝2.5 N，若对A施加一个向右的由零均匀增大到6 N的水平推力F，则A所受的摩擦力fA随水平推力F变化的图像正确的是( )
答案 C
解析 ①当水平推力F小于A与水平面间的最大静摩擦力2.5 N时，A受到水平面的静摩擦力作用，随水平推力的增大而增大，且与水平推力大小相等；②当水平推力2.5 N5 N时，A、B两物体相对水平面滑动，A物体受滑动摩擦力，大小为f＝μG＝2 N，故C正确，A、B、D错误．