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重庆市长寿区2023-2024学年高二下学期期末考试数字（B卷）试题（Word版附答案）
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这是一份重庆市长寿区2023-2024学年高二下学期期末考试数字（B卷）试题（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了考试时间，的展开式中的系数为，已知函数，则不等式的解集为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考试时间：120分钟，满分：150分。试题卷总页数：4页。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写。
4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．书架上共有10本不同的书，其中第一层有2本书，第二层有3本书，第三层有5本书，现从书架上任取一本书共有（ ）种不同的取法.
A．2 B．3 C．5 D．10
3．设实数，随机变量的分布列是：
则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
已知函数，则函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．的展开式中的系数为（ ）
A．B．1 C． D．3
6.某奶茶店的日销售收入(单位:百元)与当天平均气温(单位:℃ )之间的关系如下：
通过上面的五组数据得到了与之间的线性回归方程:，但是现在丢失了一个数据，该数据应为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时， 函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
8．关于x的方程C112x=C113x−4的解为（ ）
A．x=3 B．x=4 C．x=3且x=4 D．x=3或x=4
9．3张卡片的正、反面分别写有数字1和2、3和4、5和6．将这3张卡片排成一排，可构成不同的三位数的个数为（ ）
A．120 B．48 C．8D．6
10．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.）
11. 已知集合，则= .
12. 已知幂函数的图像过点,则此函数的解析式为 .
13. 已知
则的值为 .
14. 已知随机变量X服从正态分布，若,则 .
15．某学生上学选择步行、坐公交车的概率分别为，而他步行、坐公交车迟到的概率分别为. 结果今天他迟到了，在此条件下，他步行去上班的概率为 ．
解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.）
16．甲、乙两个同学相互不受影响地在同一个位置投球，命中率分别为、，且乙同学投球2次均未命中的概率为.
（1）求乙同学投球命中率的值；
（2）求甲、乙各投球一次恰好命中一次的概率.
17．设函数，且
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围.
18．某校开展阳光体育“春季长跑活动”，为了解学生对“春季长跑活动”是否感兴趣与性别 是否有关，某调查小组随机抽取该校名高中学生进行问卷调查，所得数据制成下表；
（1）完成上面的列联表；
（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为学生对“春季长跑活动”是否感兴趣与性别有关联？
参考公式，其中.
附：
19. 已知6名学生中，有4名男生，2名女生.现从这6名学生中任意抽取3名学生去参加一个趣味活动.
（1）求抽出的3名学生中恰好有一名是女生的概率；
（2）求抽出的3名学生中女生人数的分布列.
20．已知函数的定义域为集合A,函数在区间上为减函数，在区间为增函数.
（1）求集合和实数的值;
（2）若在上恒成立，求的取值范围.0
1
P
感兴趣
不感兴趣
合计
男生
8
女生
32
合计
80
100
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.702
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
长寿区2024年春期高中期末质量监测
高二年级数学 答案（B卷）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求.）
1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.B 10.A
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.）
12. 13. 1 14. 0.2 15.
三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
(1)乙同学命中的概率为p,则不命中的概率为.
所以乙同学投球2次均未命中的概率
故分
（2）甲、乙各投球一次恰好命中一次的概率为
分
解：（1）由得
故 分
（2）①当时，
即
②当时，
即
综合①②得分
18.（1）
(2)
因为，而观测值2.597对应的两组分类变量的无关概率超过0.1，
则相关概率小于0.9，所以没有90%的把握认为“春季长跑活动”是否感兴趣与“性别”有关． 分
19.解：（1）抽出的3名学生中恰好有一名是女生的概率,即抽出的3名学生是2名男生和1名女生的概率为：
分
（2）设抽出的3名学生中女生人数为,则可能取值为0,1,2.
的分布列如下
分
20.解：（1）函数有意义时应该满足的条件是
即集合
由函数在区间上为减函数，在区间为增函数得
函数的对称轴为 分
（2）在恒成立，即
在恒成立.
因为，当时取得最小值.
故 分
感兴趣
不感兴趣
合计
男生
48
8
56
女生
32
12
44
合计
80
20
100
0
1
2
注意事项：
1．考试时间：120分钟，满分：150分。试题卷总页数：4页。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写。
4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．书架上共有10本不同的书，其中第一层有2本书，第二层有3本书，第三层有5本书，现从书架上任取一本书共有（ ）种不同的取法.
A．2 B．3 C．5 D．10
3．设实数，随机变量的分布列是：
则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
已知函数，则函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．的展开式中的系数为（ ）
A．B．1 C． D．3
6.某奶茶店的日销售收入(单位:百元)与当天平均气温(单位:℃ )之间的关系如下：
通过上面的五组数据得到了与之间的线性回归方程:，但是现在丢失了一个数据，该数据应为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时， 函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
8．关于x的方程C112x=C113x−4的解为（ ）
A．x=3 B．x=4 C．x=3且x=4 D．x=3或x=4
9．3张卡片的正、反面分别写有数字1和2、3和4、5和6．将这3张卡片排成一排，可构成不同的三位数的个数为（ ）
A．120 B．48 C．8D．6
10．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.）
11. 已知集合，则= .
12. 已知幂函数的图像过点,则此函数的解析式为 .
13. 已知
则的值为 .
14. 已知随机变量X服从正态分布，若,则 .
15．某学生上学选择步行、坐公交车的概率分别为，而他步行、坐公交车迟到的概率分别为. 结果今天他迟到了，在此条件下，他步行去上班的概率为 ．
解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.）
16．甲、乙两个同学相互不受影响地在同一个位置投球，命中率分别为、，且乙同学投球2次均未命中的概率为.
（1）求乙同学投球命中率的值；
（2）求甲、乙各投球一次恰好命中一次的概率.
17．设函数，且
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围.
18．某校开展阳光体育“春季长跑活动”，为了解学生对“春季长跑活动”是否感兴趣与性别 是否有关，某调查小组随机抽取该校名高中学生进行问卷调查，所得数据制成下表；
（1）完成上面的列联表；
（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为学生对“春季长跑活动”是否感兴趣与性别有关联？
参考公式，其中.
附：
19. 已知6名学生中，有4名男生，2名女生.现从这6名学生中任意抽取3名学生去参加一个趣味活动.
（1）求抽出的3名学生中恰好有一名是女生的概率；
（2）求抽出的3名学生中女生人数的分布列.
20．已知函数的定义域为集合A,函数在区间上为减函数，在区间为增函数.
（1）求集合和实数的值;
（2）若在上恒成立，求的取值范围.0
1
P
感兴趣
不感兴趣
合计
男生
8
女生
32
合计
80
100
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.702
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
长寿区2024年春期高中期末质量监测
高二年级数学 答案（B卷）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求.）
1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.B 10.A
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.）
12. 13. 1 14. 0.2 15.
三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
(1)乙同学命中的概率为p,则不命中的概率为.
所以乙同学投球2次均未命中的概率
故分
（2）甲、乙各投球一次恰好命中一次的概率为
分
解：（1）由得
故 分
（2）①当时，
即
②当时，
即
综合①②得分
18.（1）
(2)
因为，而观测值2.597对应的两组分类变量的无关概率超过0.1，
则相关概率小于0.9，所以没有90%的把握认为“春季长跑活动”是否感兴趣与“性别”有关． 分
19.解：（1）抽出的3名学生中恰好有一名是女生的概率,即抽出的3名学生是2名男生和1名女生的概率为：
分
（2）设抽出的3名学生中女生人数为,则可能取值为0,1,2.
的分布列如下
分
20.解：（1）函数有意义时应该满足的条件是
即集合
由函数在区间上为减函数，在区间为增函数得
函数的对称轴为 分
（2）在恒成立，即
在恒成立.
因为，当时取得最小值.
故 分
感兴趣
不感兴趣
合计
男生
48
8
56
女生
32
12
44
合计
80
20
100
0
1
2
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