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2025年高考数学一轮复习-9.1-直线的方程【课件】
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这是一份2025年高考数学一轮复习-9.1-直线的方程【课件】，共44页。PPT课件主要包含了命题说明，必备知识·逐点夯实，x轴正向，°≤α180°，正切值，tanα，平行或重合，基础诊断·自测，核心考点·分类突破等内容，欢迎下载使用。
【课标解读】【课程标准】1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程.2.掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式.【核心素养】数学运算、逻辑推理、直观想象.
知识梳理·归纳1.直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,_________与直线l______的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.(2)范围:直线的倾斜角α的取值范围为___________.微思考 任何一条直线都有倾斜角吗?提示:由直线倾斜角的定义可知:任何一条直线都有倾斜角.
2.直线的斜率(1)定义:把一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示,即k=______(α≠90°). (2)过两点的直线的斜率公式如果直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),其斜率k=_________.
微点拨 直线的斜率k与倾斜角α之间的关系.
牢记口诀:“斜率变化分两段,90°是分界线;遇到斜率要谨记,存在与否要讨论.”
3.直线的方向向量与法向量(1)方向向量:如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l____________,则称向量a为直线l的一个方向向量.(2)法向量: 如果表示非零向量v的有向线段所在的直线与直线l______, 则称向量v为直线l的一个法向量.微点拨 直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的一个法向量v=(A,B),一个方向向量a=(-B,A).
4.直线方程的5种形式
微点拨1.用直线的点斜式求方程时,在斜率k不明确的情况下,注意分k存在与不存在两种情况讨论,否则会造成失误.2.“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值,它可正,可负,也可以是零,而“距离”是一个非负数.3.直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件,当截距为0时可用点斜式.
常用结论1.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示;2.识记几种特殊位置的直线方程(1)x轴:y=0;(2)y轴:x=0;(3)平行于x轴的直线:y=b(b≠0);(4)平行于y轴的直线:x=a(a≠0);(5)过原点的直线:y=kx或x=0.
考点一 直线的倾斜角与斜率[例1](1)如图,在平面直角坐标系中有三条直线l1,l2,l3,其对应的斜率分别为k1,k2,k3,则下列选项正确的是( )A.k3>k1>k2 B.k1-k2>0C.k3>k2>k1 D.k1·k2<0【解析】选C.由题图可知,k1<0,k2<0,k3>0,且k1
提醒:选用点斜式或斜截式时,需讨论直线的斜率是否存在;选用截距式时,需讨论直线是否过原点或垂直于坐标轴.
解题技法直线综合问题的求解策略(1)求解含有参数的直线过定点问题的方法是分项整理,将含参数的并为一项,不含参数的并为一项,整理成等号右边为零的形式,然后令含参数的项和不含参数的项分别为零,解方程组所得的解即为所求定点.(2)涉及直线在坐标轴上的截距问题(或与坐标轴的交点构成的图形面积、周长等问题),常用直线的截距式方程求解.
【课标解读】【课程标准】1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程.2.掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式.【核心素养】数学运算、逻辑推理、直观想象.
知识梳理·归纳1.直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,_________与直线l______的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.(2)范围:直线的倾斜角α的取值范围为___________.微思考 任何一条直线都有倾斜角吗?提示:由直线倾斜角的定义可知:任何一条直线都有倾斜角.
2.直线的斜率(1)定义:把一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示,即k=______(α≠90°). (2)过两点的直线的斜率公式如果直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),其斜率k=_________.
微点拨 直线的斜率k与倾斜角α之间的关系.
牢记口诀:“斜率变化分两段,90°是分界线;遇到斜率要谨记,存在与否要讨论.”
3.直线的方向向量与法向量(1)方向向量:如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l____________,则称向量a为直线l的一个方向向量.(2)法向量: 如果表示非零向量v的有向线段所在的直线与直线l______, 则称向量v为直线l的一个法向量.微点拨 直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的一个法向量v=(A,B),一个方向向量a=(-B,A).
4.直线方程的5种形式
微点拨1.用直线的点斜式求方程时,在斜率k不明确的情况下,注意分k存在与不存在两种情况讨论,否则会造成失误.2.“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值,它可正,可负,也可以是零,而“距离”是一个非负数.3.直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件,当截距为0时可用点斜式.
常用结论1.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示;2.识记几种特殊位置的直线方程(1)x轴:y=0;(2)y轴:x=0;(3)平行于x轴的直线:y=b(b≠0);(4)平行于y轴的直线:x=a(a≠0);(5)过原点的直线:y=kx或x=0.
考点一 直线的倾斜角与斜率[例1](1)如图,在平面直角坐标系中有三条直线l1,l2,l3,其对应的斜率分别为k1,k2,k3,则下列选项正确的是( )A.k3>k1>k2 B.k1-k2>0C.k3>k2>k1 D.k1·k2<0【解析】选C.由题图可知,k1<0,k2<0,k3>0,且k1
提醒:选用点斜式或斜截式时,需讨论直线的斜率是否存在;选用截距式时,需讨论直线是否过原点或垂直于坐标轴.
解题技法直线综合问题的求解策略(1)求解含有参数的直线过定点问题的方法是分项整理,将含参数的并为一项,不含参数的并为一项,整理成等号右边为零的形式,然后令含参数的项和不含参数的项分别为零,解方程组所得的解即为所求定点.(2)涉及直线在坐标轴上的截距问题(或与坐标轴的交点构成的图形面积、周长等问题),常用直线的截距式方程求解.
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