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新高考数学一轮复习课件 第8章 §8.1 直线的方程
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这是一份新高考数学一轮复习课件 第8章 §8.1 直线的方程，共60页。PPT课件主要包含了§81直线的方程，落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式).
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.直线的方向向量设A，B是直线上的两点，则____就是这条直线的方向向量.2.直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，_______与直线l_____的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为_____________.
3.直线的斜率(1)定义：把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即k＝ (α≠90°).(2)过两点的直线的斜率公式如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝________.
4.直线方程的五种形式
y－y0＝k(x－x0)
Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
直线的斜率k与倾斜角α之间的关系
牢记口诀：1.“斜率变化分两段，90°是分界线；遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”.
2.“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.3.直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一个法向量v＝(A，B)，一个方向向量a＝(－B，A).
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( )(2)若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α.( )(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( )(4)截距可以为负值.( )
1.若过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为A.1 B.4C.1或3 D.1或4
2.倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是A.x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0 D.x＋y＋1＝0
直线的斜率为k＝tan 135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.
3.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为____________________.
当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0；当截距不为0时，
3x－2y＝0或x＋y－5＝0
解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0.
TANJIUHEXINTIXING
直线2xcs α－y－3＝0的斜率k＝2cs α.
设切线的倾斜角为α，则α∈[0，π)，∵f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴切线的斜率k＝tan α≥－1，
1.(2022·潮州模拟)已知点A(1,3)，B(－2，－1).若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是
直线l：y＝k(x－2)＋1经过定点P(2,1)，
又直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，
跟踪训练1 (1)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是
(2)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为___，_____.
如图，在正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为2，建立如图所示的平面直角坐标系.设对角线OB所在直线的倾斜角为θ，则tan θ＝2，由正方形的性质可知，直线OA的倾斜角为θ－45°，直线OC的倾斜角为θ＋45°，
例2 (1)已知直线l的一个方向向量为n＝(2,3)，若l过点A(－4,3)，则直线l的方程为
方法一 因为直线l的一个方向向量为n＝(2,3)，
因为直线l的一个方向向量为n＝(2,3)，所以3(x＋4)－2(y－3)＝0，
(2)(多选)过点(－3,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程可能是A.x＋3y＝0 B.x＋y＋2＝0C.x－y＋2＝0 D.x－3y＝0
1.已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则△ABC的边BC上的高所在的直线方程为A.x＋y＝0 B.x－y＋2＝0C.x＋y＋2＝0 D.x－y＝0
故BC边上的高所在直线的斜率k＝1，又高线经过点A(－1,1)，所以其所在的直线方程为x－y＋2＝0.
2.已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是A.x＋y－3＝0 B.x－3y－2＝0C.3x－y＋6＝0 D.3x＋y－6＝0
设直线l的倾斜角为α，则tan α＝k＝2，
所以y＝－3(x－2)，即3x＋y－6＝0.
求直线方程的两种方法(1)直接法：由题意确定出直线方程的适当形式.(2)待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数.
跟踪训练2 (1)已知△ABC的三个顶点坐标为A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为A.2x＋y－12＝0 B.2x－y－12＝0C.2x＋y－8＝0 D.2x－y＋8＝0
整理得2x＋y－8＝0.
(2)过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为_________________________.
x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0
解得a＝b＝3或a＝4，b＝2.故所求直线方程为x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0.
例3 已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程.
方法一 设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k<0)，
且a>0，b>0，因为直线l过点M(2,1)，
延伸探究 1.在本例条件下，当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程.
2.本例中，当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程.
即k＝－1时取等号.此时直线l的方程为x＋y－3＝0.
＝－(a－2，－1)·(－2，b－1)＝2(a－2)＋b－1＝2a＋b－5
当且仅当a＝b＝3时取等号，此时直线l的方程为x＋y－3＝0.
如图所示，为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，但△EFA内部为文物保护区，不能占用，经测量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？
如图所示，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，
易知当矩形草坪的两邻边在BC，CD上，且一个顶点在线段EF上时，可使草坪面积最大，在线段EF上取点P(m，n)，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S＝|PQ|·|PR|＝(100－m)(80－n)，
∴当矩形草坪的两邻边在BC，CD上，一个顶点P在线段EF上，且|EP|＝5|PF|时，草坪面积最大.
直线方程综合问题的两大类型及解法(1)与函数相结合的问题：解决这类问题，一般是利用直线方程中x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解决.(2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识来解决.
跟踪训练3 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).(1)证明：直线l过定点；
直线l的方程可化为k(x＋2)＋(1－y)＝0，
∴无论k取何值，直线l总经过定点(－2,1).
(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；
在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，
解得k>0；当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，故k的取值范围是[0，＋∞).
(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.
由题意可知k≠0，再由l的方程，
∴Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.
KESHIJINGLIAN
2.(2022·芜湖模拟)倾斜角为120°且在y轴上的截距为－2的直线方程为
3.过点(－1,0)，且方向向量为a＝(5，－3)的直线的方程为A.3x＋5y－3＝0 B.3x＋5y＋3＝0C.3x＋5y－1＝0 D.5x－3y＋5＝0
方法一 设直线上任意一点P(x，y)，则向量(x＋1，y)与a＝(5，－3)平行，则－3(x＋1)－5y＝0，即3x＋5y＋3＝0.方法二 因为直线的方向向量为a＝(5，－3)，
即3x＋5y＋3＝0.
4.若直线y＝ax＋c经过第一、二、三象限，则有A.a＞0，c＞0 B.a＞0，c＜0C.a＜0，c＞0 D.a＜0，c＜0
因为直线y＝ax＋c经过第一、二、三象限，所以直线的斜率a＞0，在y轴上的截距c＞0.
5.(2022·衡水模拟)1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO1，OO2，OO3，OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的连接线，α≈16°，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为A.0° B.1° C.2° D.3°
∵O，O3都为五角星的中心点，∴OO3平分第三颗小星的一个角，又五角星的内角为36°，可知∠BAO3＝18°，过O3作x轴的平行线O3E，如图，则∠OO3E＝α≈16°，∴直线AB的倾斜角为18°－16°＝2°.
6.直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是
7.(多选)若直线过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l的方程为A.x－y＋1＝0 B.x＋y－3＝0C.2x－y＝0 D.x－y－1＝0
所求的直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y＝a，把点A(1,2)代入可得1－2＝a或1＋2＝a，求得a＝－1或a＝3，故所求的直线方程为x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.综上知，所求的直线方程为2x－y＝0，x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.
8.(多选)垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是A.4 B.－4 C.3 D.－3
所以d＝±12，则直线在x轴上的截距为3或－3.
9.过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________________.
综上，直线方程为5x＋3y＝0或x－y＋8＝0.
10.直线l过(－1，－1)，(2,5)两点，点(1 011，b)在l上，则b的值为________.
令x＝1 011，得y＝2 023，∴b＝2 023.
11.设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，若直线l的斜率为－1，则k＝_____；若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0，则k＝____.
由题意得k－3＋2＝0，解得k＝1.
若直线l绕点M逆时针旋转30°，则得到的直线l′的倾斜角为90°，此时直线l′的斜率不存在，
若直线l绕点M顺时针旋转30°，
13.直线(1－a2)x＋y＋1＝0的倾斜角的取值范围是
直线的斜率k＝－(1－a2)＝a2－1，∵a2≥0，∴k＝a2－1≥－1.倾斜角和斜率的关系如图所示，
直线方程可化为2x＋1－m(y＋3)＝0，
15.(多选)已知直线xsin α＋ycs α＋1＝0(α∈R)，则下列命题正确的是A.直线的倾斜角是π－αB.无论α如何变化，直线不过原点C.直线的斜率一定存在D.当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1
根据直线倾斜角的范围为[0，π)，而π－α∈R，所以A不正确；当x＝y＝0时，xsin α＋ycs α＋1＝1≠0，所以直线必不过原点，B正确；
16.若ab>0，且A(a，0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为_____.
1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式).
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.直线的方向向量设A，B是直线上的两点，则____就是这条直线的方向向量.2.直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，_______与直线l_____的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为_____________.
3.直线的斜率(1)定义：把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即k＝ (α≠90°).(2)过两点的直线的斜率公式如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝________.
4.直线方程的五种形式
y－y0＝k(x－x0)
Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
直线的斜率k与倾斜角α之间的关系
牢记口诀：1.“斜率变化分两段，90°是分界线；遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”.
2.“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.3.直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一个法向量v＝(A，B)，一个方向向量a＝(－B，A).
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( )(2)若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α.( )(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( )(4)截距可以为负值.( )
1.若过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为A.1 B.4C.1或3 D.1或4
2.倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是A.x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0 D.x＋y＋1＝0
直线的斜率为k＝tan 135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.
3.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为____________________.
当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0；当截距不为0时，
3x－2y＝0或x＋y－5＝0
解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0.
TANJIUHEXINTIXING
直线2xcs α－y－3＝0的斜率k＝2cs α.
设切线的倾斜角为α，则α∈[0，π)，∵f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴切线的斜率k＝tan α≥－1，
1.(2022·潮州模拟)已知点A(1,3)，B(－2，－1).若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是
直线l：y＝k(x－2)＋1经过定点P(2,1)，
又直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，
跟踪训练1 (1)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是
(2)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为___，_____.
如图，在正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为2，建立如图所示的平面直角坐标系.设对角线OB所在直线的倾斜角为θ，则tan θ＝2，由正方形的性质可知，直线OA的倾斜角为θ－45°，直线OC的倾斜角为θ＋45°，
例2 (1)已知直线l的一个方向向量为n＝(2,3)，若l过点A(－4,3)，则直线l的方程为
方法一 因为直线l的一个方向向量为n＝(2,3)，
因为直线l的一个方向向量为n＝(2,3)，所以3(x＋4)－2(y－3)＝0，
(2)(多选)过点(－3,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程可能是A.x＋3y＝0 B.x＋y＋2＝0C.x－y＋2＝0 D.x－3y＝0
1.已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则△ABC的边BC上的高所在的直线方程为A.x＋y＝0 B.x－y＋2＝0C.x＋y＋2＝0 D.x－y＝0
故BC边上的高所在直线的斜率k＝1，又高线经过点A(－1,1)，所以其所在的直线方程为x－y＋2＝0.
2.已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是A.x＋y－3＝0 B.x－3y－2＝0C.3x－y＋6＝0 D.3x＋y－6＝0
设直线l的倾斜角为α，则tan α＝k＝2，
所以y＝－3(x－2)，即3x＋y－6＝0.
求直线方程的两种方法(1)直接法：由题意确定出直线方程的适当形式.(2)待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数.
跟踪训练2 (1)已知△ABC的三个顶点坐标为A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为A.2x＋y－12＝0 B.2x－y－12＝0C.2x＋y－8＝0 D.2x－y＋8＝0
整理得2x＋y－8＝0.
(2)过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为_________________________.
x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0
解得a＝b＝3或a＝4，b＝2.故所求直线方程为x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0.
例3 已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程.
方法一 设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k<0)，
且a>0，b>0，因为直线l过点M(2,1)，
延伸探究 1.在本例条件下，当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程.
2.本例中，当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程.
即k＝－1时取等号.此时直线l的方程为x＋y－3＝0.
＝－(a－2，－1)·(－2，b－1)＝2(a－2)＋b－1＝2a＋b－5
当且仅当a＝b＝3时取等号，此时直线l的方程为x＋y－3＝0.
如图所示，为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，但△EFA内部为文物保护区，不能占用，经测量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？
如图所示，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，
易知当矩形草坪的两邻边在BC，CD上，且一个顶点在线段EF上时，可使草坪面积最大，在线段EF上取点P(m，n)，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S＝|PQ|·|PR|＝(100－m)(80－n)，
∴当矩形草坪的两邻边在BC，CD上，一个顶点P在线段EF上，且|EP|＝5|PF|时，草坪面积最大.
直线方程综合问题的两大类型及解法(1)与函数相结合的问题：解决这类问题，一般是利用直线方程中x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解决.(2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识来解决.
跟踪训练3 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).(1)证明：直线l过定点；
直线l的方程可化为k(x＋2)＋(1－y)＝0，
∴无论k取何值，直线l总经过定点(－2,1).
(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；
在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，
解得k>0；当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，故k的取值范围是[0，＋∞).
(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.
由题意可知k≠0，再由l的方程，
∴Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.
KESHIJINGLIAN
2.(2022·芜湖模拟)倾斜角为120°且在y轴上的截距为－2的直线方程为
3.过点(－1,0)，且方向向量为a＝(5，－3)的直线的方程为A.3x＋5y－3＝0 B.3x＋5y＋3＝0C.3x＋5y－1＝0 D.5x－3y＋5＝0
方法一 设直线上任意一点P(x，y)，则向量(x＋1，y)与a＝(5，－3)平行，则－3(x＋1)－5y＝0，即3x＋5y＋3＝0.方法二 因为直线的方向向量为a＝(5，－3)，
即3x＋5y＋3＝0.
4.若直线y＝ax＋c经过第一、二、三象限，则有A.a＞0，c＞0 B.a＞0，c＜0C.a＜0，c＞0 D.a＜0，c＜0
因为直线y＝ax＋c经过第一、二、三象限，所以直线的斜率a＞0，在y轴上的截距c＞0.
5.(2022·衡水模拟)1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO1，OO2，OO3，OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的连接线，α≈16°，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为A.0° B.1° C.2° D.3°
∵O，O3都为五角星的中心点，∴OO3平分第三颗小星的一个角，又五角星的内角为36°，可知∠BAO3＝18°，过O3作x轴的平行线O3E，如图，则∠OO3E＝α≈16°，∴直线AB的倾斜角为18°－16°＝2°.
6.直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是
7.(多选)若直线过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l的方程为A.x－y＋1＝0 B.x＋y－3＝0C.2x－y＝0 D.x－y－1＝0
所求的直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y＝a，把点A(1,2)代入可得1－2＝a或1＋2＝a，求得a＝－1或a＝3，故所求的直线方程为x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.综上知，所求的直线方程为2x－y＝0，x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.
8.(多选)垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是A.4 B.－4 C.3 D.－3
所以d＝±12，则直线在x轴上的截距为3或－3.
9.过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________________.
综上，直线方程为5x＋3y＝0或x－y＋8＝0.
10.直线l过(－1，－1)，(2,5)两点，点(1 011，b)在l上，则b的值为________.
令x＝1 011，得y＝2 023，∴b＝2 023.
11.设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，若直线l的斜率为－1，则k＝_____；若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0，则k＝____.
由题意得k－3＋2＝0，解得k＝1.
若直线l绕点M逆时针旋转30°，则得到的直线l′的倾斜角为90°，此时直线l′的斜率不存在，
若直线l绕点M顺时针旋转30°，
13.直线(1－a2)x＋y＋1＝0的倾斜角的取值范围是
直线的斜率k＝－(1－a2)＝a2－1，∵a2≥0，∴k＝a2－1≥－1.倾斜角和斜率的关系如图所示，
直线方程可化为2x＋1－m(y＋3)＝0，
15.(多选)已知直线xsin α＋ycs α＋1＝0(α∈R)，则下列命题正确的是A.直线的倾斜角是π－αB.无论α如何变化，直线不过原点C.直线的斜率一定存在D.当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1
根据直线倾斜角的范围为[0，π)，而π－α∈R，所以A不正确；当x＝y＝0时，xsin α＋ycs α＋1＝1≠0，所以直线必不过原点，B正确；
16.若ab>0，且A(a，0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为_____.
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