重庆市南坪中学校2022-2023学年八年级下学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市南坪中学校2022-2023学年八年级下学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C D.
答案：D
解析：
详解：解：、不是因式分解，不符合题意；
、不是因式分解，不符合题意；
、等号右边不是整式，不是因式分解，不符合题意；
、是因式分解，符合题意；
故选：．
2. 以下标志是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
3. 如图所示，在中，对角线相文于点是对角线上的两点，当满足下列哪个条件时，四边形不一定是平行四边形（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
又∵OE=OF
∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．
B、DE=BF，OD=OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE=OF
∴四边形DEBF不一定是平行四边形．
C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE=∠CBF，AD=BC，∠DAE=∠BCF，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF，
∴OE=OF，故C能判定是平行四边形；
D、同理△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴OE=OF，故D能判定是平行四边形;
故选：B．
4. 若，那么下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：A：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a-3B：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，4a>4b成立，故此选项符合题意；
C：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，-2a>-2b不成立，故此选项不符合题意；
D：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不成立，故此选项不符合题意；
故选：B．
5. 如图，在中，，，平分交于点，在上找一点，连接，使，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：过点作于，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴．
故选：C
6. 下列等式，从左到右变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，分子分母同时除以m，故分式的值不变，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直边构造等腰，再以为直角边构造等腰，再以为直角边构造等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，
∴OA1＝，OA2＝，OA3＝，……，OA1033＝，
∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，
1033＝8×129+1，
∴点A1033在x轴负半轴，
∵OA1033＝，
∴点A1033的坐标为：，
故选：A．
8. 如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）
A 80米B. 96米C. 64米D. 48米
答案：C
解析：
详解：解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×8=64米．
故选：C．
9. 如图，在△ABC中，AC=，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（ ）

A. B. 3C. D. 4
答案：C
解析：
详解：解：在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=15°，
∴∠ACB=120°，
∵将△ACB沿直线AC翻折，得△ACD，
∴∠ACE=∠ACB=120°，∠DAE=∠DAC=∠BAC=15°，即∠CAE=30°，
在△ACE中，∠CEA=180°-∠ACE-∠CAE=30°，
∴AC=EC，
又∵∠ECB=360°-∠ACE-∠ACB=120°，
在△EBC和△ABC中，
∴△EBC≌△ABC，
∴BE=BA.
如下图，延长BC交AE于F，

∵CE=CA，BE=BA，
∴BC是线段AE的垂直平分线，即∠AFC=90°，
在Rt△AFC中，∠CAF=30°，AC=，
∴AF=AC·cs∠CAF=.
在Rt△AFB中，∠ABC=45°，
∴AB=AF=，
∴BE=AB=.
故选：C.
10. 有依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和操作得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式；②整式；③整式、整式和整式相同；④．正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解析：
详解：解：由题意依次计算可得：
，
，
，故①正确；
，
，故②正确；
，
，
，故③错误；
，
由上述得，,
∴，
∴，
∴，故④正确；
故选：C．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 分解因式：__________．
答案：
解析：
详解：解：，
故答案为：．
12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
答案：8
解析：
详解：解：设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
13. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
答案：且
解析：
详解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0．
故答案为：x≥-1且x≠0．
14. 在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为________．
答案：48
解析：
详解：解：设BC=x，
∵▱ABCD的周长为40，
∴CD=20-x，
∵▱ABCD的面积=BC•AE=CD•AF，
∴4x=6（20-x），
解得x=12，
∴▱ABCD的面积=BC•AE=12×4=48．
故答案为：48．
15. 如图，将边长为的正三角形ABC绕它的中心O旋转60°，阴影部分的面积为_________．
答案：
解析：
详解：解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是的，观察图形可得，重叠部分的面积是与三个小等边三角形的面积之差；
∴的高是，一个小等边三角形的高是，
∴的面积是，一个小等边三角形的面积是，
所以重叠部分的面积是．
故答案为：．
16. 若关于x的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组至多有五个整数解，则符合条件的所有整数的取值之和为_____．
答案：
解析：
详解：解：化简不等式组为，
解得：，
不等式组至多有五个整数解，
，
，
将分式方程的两边同时乘以，得
，
解得：，
分式方程的解为正整数，
是的倍数，
，
或或，
，
，
，
或，
符合条件的所有整数的取值之和为，
故答案为：．
17. 如图，四边形中，，，，与的和是，点、、分别是、、的中点，则的周长是______．

答案：
解析：
详解：解：如图所示，过点作，交延长于点，取的中点，连接，

在中，点分别是的中点，
∴，，
同理，在中，，，
∴，
∵，点在的延长线上，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，
∴，则，且，
∵点是中点，点是中点，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
在中，点是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，点三点共线，
∴，
故答案为：．
18. 若一个三位数（，，，且，，均为整数），，则称这个三位数为“牛数”，比如：341，，则341为“牛数”，将三位数的个位与百位交换位置得到新的三位数记为，并记，．已知为“牛数”，当能被整除时，则的最大值是______．
答案：
解析：
详解：解：∵为“牛数”，
∴，则，
∵，
∴，
∴，把代入得，，
∵能被整除，
∴
∴是的倍数，
∵，，，且，，均为整数，
∴，
∴或24或36或48或60或72或84，
当时，，对应的，
∴，，
当时，，对应的，（舍去），
当时，，对应的，（舍去），
当时，，对应的，
∴，，
当时，，对应的，
∴时，，
当时，，对应的，
∴时，，
当时，，对应的（舍去），
∴的最大值是，
故答案为：．
三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，20至26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. （1）化简：
（2）解不等式组：．
答案：（1）；（2）原不等式组的解集为：
解析：
详解：解：（1）
；
（2），
由①得，；由②得，；
∴原不等式组的解集为：．
20. 解分式方程：
（1）
（2）
答案：（1）原分式方程的解为
（2）原分式方程无解
解析：
小问1详解：
解：
等式两边同时乘以，去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得，，
检验，当时，原分式方程的分母为，，即原分式方程有意义，
∴是原分式方程的解，即原分式方程的解为．
小问2详解：
解：
等式两边同时乘以，去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得，，
检验，当时，原分式方程的分母，原分式方程无意义，
∴是原分式方程的增根，即原分式方程无解．
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．

（1）画图：将绕原点逆时针旋转，得到；
（2）画图：平移到，使点的对应点的坐标为，则的坐标为______；
（3）在坐标系中找一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为______；在图中描出点的位置．
答案：（1）作图见详解
（2）
（3）或或，点的位置
解析：
小问1详解：
解：绕原点逆时针旋转，得到，如图所示，

∴即为所求图形．
小问2详解：
解：∵平移到，使点对应点的坐标为，
∴平移规律为：向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，
∴点的对应点的横坐标为，纵坐标为，
∴，
故答案为：．
小问3详解：
解：以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
①如图所示，以为对角线的平行四边形，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，

∴四边形是平行四边形，则；
②如图所示，以为对角线的平行四边形，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，

∴四边形是平行四边形，则；
③如图所示，以为对角线的平行四边形，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，

∴四边形是平行四边形，则；
综上所示，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标有或或，
故答案为：或或，点的位置．
22. 如图，已知平行四边形ABCD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在CB的延长线上取点E，使CE＝CD，连接DE交AB于点F，作∠ABC的平分线BG交CD于点G．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在第（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDG为平行四边形．
证明：∵BG平分∠ABC
∴∠ABG＝∠CBG
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD
∴∠ABG＝∠CGB，∠CDE＝∠BFE
∴∠CGB＝①
∴CB＝CG．
∵CE＝CD，CB＝CG
∴CE﹣CB＝CD﹣CG，即BE＝②
∵CD＝CE
∴∠CDE＝③
∵∠CDE＝∠BFE，∠CDE＝∠BEF
∴∠BFE＝④
∴BE＝BF
∵BE＝DG，BE＝BF
∴DG＝⑤
∵AB∥CD，DG＝BF
∴四边形BFDG为平行四边形．（推理根据：⑥ ）
答案：（1）见解析 （2）①，②，③，④，⑤，⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
解析：
小问1详解：
解：尺规作图结果如下：
小问2详解：
证明：平分，
，
∵四边形为平行四边形，
，
，
，
．
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形．（推理根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
23. 某市为治理污水，计划铺设一段全长为3000米污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，现向全市进行招投标工作．经对比，甲单位每天铺设的管道比乙单位每天铺设的管道长25%，工期比乙单位少5天．
（1）求甲每天铺设的管道长为多少米？
（2）聘请甲单位施工若干天后，接到上级紧急通知，实际污水排放管道长度在计划长度的基础上增加了8%，且污水治理须在今年5月1日投放使用，即铺设管道总工期不能超过16天．随即邀请乙单位加入施工行列，和甲合作完成后续铺设工作．若按规定完成铺设任务，甲、乙两单位至少合作施工多少天？
答案：（1）甲每天铺设的管道长为150米
（2）甲、乙两单位至少合作施工7天
解析：
小问1详解：
解：设乙每天铺设的管道长x米，则甲每天铺设的管道长（1+25%）x米，
根据题意，得：，
解得：x=120，
经检验，x=120是所列分式方程的解，
（1+25%）x=150（米），
答：甲每天铺设的管道长为150米；
小问2详解：
解：设甲单位施工m天后，和乙合作n天完成任务，
根据题意，得：150m+(150+120)n=3000+3000×8%，
解得：5m+9n=108，则，
∵铺设管道总工期不能超过16天，
∴m+n≤16，
∴+n≤16，
解得：n≥7，
答：甲、乙两单位至少合作施工7天．
24. 如图，在中，过中点的直线分别交，的延长线于点，．
（1）求证：；
（2）连结，若，，的周长为，求的周长．
答案：（1）见解析 （2）24
解析：
小问1详解：
证明：四边形是平行四边形，
，，，
，，
和中，
，
≌，
，
，
；
小问2详解：
解：连接，
，，
垂直平分，
，
的周长为，
，即，
，
的周长为．
25. 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示：
某营业厅购进、两种型号手机共花费元，手机销售完成后共获得利润元．
（1）营业厅购进、两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进、两种型号手机共部，其中型手机的数量不多于型手机数量的倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
答案：（1）型号手机有台，型号手机有台
（2）营业厅购进型号手机台，型号手机台时获得最大利润，最大利润是元
解析：
小问1详解：
解：根据题意，型号手机每台的利润为（元），型号手机每台的利润为（元），
设型号手机有台，型号手机有台，
∴，解得，，
∴型号手机有台，型号手机有台．
小问2详解：
解：购进、两种型号手机共部，设型号手机有台，则型号手机有台，
∵型手机的数量不多于型手机数量的倍，
∴，解得，，
∴根据实际情况可得，，且为整数，
设利润为，
∴，
∵，
∴随着的增加而减小，
∴当时，最大，即（元），
∴营业厅购进型号手机台，型号手机台时获得最大利润，最大利润是元．
26. 在平行四边形中，连接，若，点为边上一点，连接，交于点．
（1）如图1，若点为中点，对角线与相交于点，且的面积为，，求的长；
（2）如图2，若点在上，且，连接，过作于点，连接并延长交于点，若，用等式表示线段、、的数量关系，并证明；
（3）如图3，若，，点在边上，，且平分，线段（点在点的左侧）在线段上运动，且，连接，，请直接写出的最小值．
答案：（1）
（2），证明过程见详解
（3）的最小值为
解析：
小问1详解：
解：如图所示，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∵点是的中点，即，且，
∴是的中位线，即，，
∴，
∴，且，
∴，
∴，
∴．
小问2详解：
证明：，理由如下，
如图所示，过点作于点，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，且(对顶角相等)，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵在平行四边形中，，且，
∴，即，
∵，
∴，
在中，，(对顶角)，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，且，
∴．
小问3详解：
解：如图所示，过点作，交于点，过点作于点，延长到，使得，连接，
∵在平行四边形中，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，当三点共线时，的值最小，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．价格型号
进价（元/部）
售价（元/部）