江苏省徐州市鼓楼区十校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省徐州市鼓楼区十校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图,直线a,b被直线c所截,,下列条件中能判断的是( )
A.B.
C.D.
2．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
3．人体红细胞的直径约为,用科学记数法表示这个量正确的是( )
A.B.C.D.
4．如图,将折叠,使边落在边上,展开后得到折痕l,则l是的( )
A.对角线B.中线C.高线D.角平分线
5．一个多边形的每个外角都等于,则这个多边形的边数是( )
A.8B.9C.10D.12
6．一个三角形的两边长是和,第三边长是奇数,则这个三角形的周长是( )
A.B.C.D.
7．如图,为的外角的平分线,若,,则( )
A.B.C.D.
8．如图,用四个完全相同且长、宽分别为x,y()的长方形纸片围成一个大正方形,中间是空的小正方形.已知,,则下列关系式中不正确的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
9．一个直角三角形的两个锐角的和为________度.
10．一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为______.
11．把多项式分解因式,应提取的公因式是________.
12．计算：________.
13．比较大小：_________(在横线上填“>”、“<”或“=”)
14．如图,一块含有角的直角三角板的两个锐角顶点放在直尺的对边上,若,则的度数是________.
15．光的速度每秒约米,地球和太阳的距离约是米,则太阳光从太阳射到地球需要______秒.
16．如图,是的中线,是的中线,于点F.若,,则长为________.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3).(用简便方法计算)
18．先化简,再求值：,其中,.
19．分解因式：
(1)；
(2).
20．如图,在的方格纸中,的顶点均在格点上,画图并填空：
(1)将向左平移2格,再向上平移3格,请在图中画出平移后的.
(2)画出的中线和高.
(3)点P为格点且(点P与点B不重合),这样的点P共有________个.
21．如图所示,、相交于点O,E是上一点,F是上一点,且.
(1)与平行吗？为什么？
(2)若,,求的度数.
22．规定,.
(1)填空：________；
(2)如果,求x的值.
23．某校有一块长为米,宽为米的长方形草坪,如图1所示,经该校校委会研究决定：现统一规划为在原基础上长增加米,宽减少a米,改造后得到一个如图2所示的长方形草坪.()
(1)请你求出图2中长方形草坪的面积(要求把结果化简).
(2)草坪改造后与改造前相比面积是增加还是减少了？请通过计算说明.
24．在之前的学习中,我们通过计算几何图形的面积得到过许多代数恒等式,例如,基于此,请解答下列问题：
(1)若,,则的值为________.
(2)若,则________.
(3)两块完全相同的特制直角三角板()按如图所示放置,其中A,O,D在一直线上,连接,,若,,求一块三角板的面积.
25．如图①所示,在中,若,则称,分别为的“三分线”.其中,是“邻三分线”,是“邻三分线”.
(1)如图②,在中,,,若的邻三分线交于点D,则________°；
(2)如图③,在中,是的邻三分线,是的邻三分线,若,求的度数；
(3)在中,是的外角,的三分线与的邻三分线交于点P.若,,直接写出的度数.(用含m、n的代数式表示)
参考答案
1．答案：C
解析：如图所示,
∵,
∴,,
∴
∴,
故选：C.
2．答案：B
解析：A.,故该选项不正确,不符合题意；
B.,故该选项正确,符合题意；
C.,故该选项不正确,不符合题意；
D.,故该选项不正确,不符合题意；
故选：B.
3．答案：C
解析：.
故选：C.
4．答案：D
解析：依题意,
∴则l是的角平分线
故选：D.
5．答案：A
解析：,
这个多边形的边数是8.
故选A.
6．答案：B
解析：设第三边长为,依题意,,
又∵第三边长是奇数,
∴
∴这个三角形的周长是
故选：B.
7．答案：B
解析：∵,,
∴,
∵为的外角的平分线,
∴,
故选：B.
8．答案：D
解析：依题意,
解得：
∴,,,,则只有D选项不正确,符合题意
故选：D.
9．答案：90
解析：∵直角三角形的两个锐角互余,
∴一个直角三角形的两个锐角的和为90度,
故答案为：90.
10．答案：6
解析：设这个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为,
依题意得：,
解得：,
这个多边形的边数是6.
故答案为：6.
11．答案：
解析：把多项式分解因式,应提取的公因式是,
故答案为：.
12．答案：
解析：,
故答案为：.
13．答案：<
解析：∵
∴,
∵
∴
∴
故答案为：<.
14．答案：/度
解析：如图所示,
依题意,
∵直尺的两边平行,
∴,
故答案为：.
15．答案：500
解析：秒.
故答案为：500.
16．答案：3
解析：∵是的中线,
∴,
∵是的中线,
∴,
∴,
∵,
∴,
即,
解得：,
故答案为：3.
17．答案：(1)4
(2)
(3)1
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
.
18．答案：；2
解析：
当,时,原式.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
20．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
(3)4
解析：(1)如图,即为所求,
；
(2)如图,中线和高,即为所求,
；
(3)如图,过B作的平行线,平移至l,
,
则使的格点P的个数有4个.
故答案为∶4.
21．答案：(1),理由见解析
(2)
解析：(1).
理由为：,
.
,
.
.
(2),
.
,
.
22．答案：(1)9
(2)
解析：(1)∵
∴,
故答案为：9.
(2)∵
∴
∴
解得：.
23．答案：(1)
(2)草坪改造后与改造前相比面积增加了,理由见解析
解析：(1)
,
(2)图1的面积为,,
.
.
草坪改造后与改造前相比面积增加了.
24．答案：(1)7
(2)17
(3)30
解析：(1)∵,,
∴,
故答案为：7.
(2)∵,设,则,,
∴,
故答案为：17.
(3)依题意,设,,
∵,A,O,D在一直线上,
∴
∵,
∴,即,
∴
∴一块三角板的面积为.
25．答案：(1)70
(2)
(3)当是“邻三分线”时,；当是“邻三分线”时,
解析：(1)∵在中,,,
∵的邻三分线交于点D,
∴
∴
故答案为：70.
(2)∵在中,是的邻三分线,是的邻三分线
∴,
∵
∴
∴
(3)分为两种种情况：
情况一：如图1,
当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时,
由外角可得：,
；
情况二：如图2,
当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时,
由外角可知：,
；
综上所述,当是“邻三分线”时,；当是“邻三分线”时,.