广西河池市宜州区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广西河池市宜州区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了考试结束，上交答题卡．，若将点A，在实数，下列命题是假命题的是，下列选项正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。

注意：
1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟．
2.考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．
3.考试结束，上交答题卡．
一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）
1.在平面直角坐标系中，点P（2，－3）位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A. B.
C. D.
3.9的平方根是（ ）
A.±3B.－3C.3D.18
4.若将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A.（－2，－1）B.（－1，0）C.（－2，0）D.（－1，－1）
5.在实数：3.1415926，，1.010010001…，，，中，无理数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.下列命题是假命题的是（ ）
A.两直线平行，内错角相等
B.在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.同位角相等
7.下列选项正确的是（ ）
A. B. C．D.
8.2023年第19届亚运会在杭州举行，下面能准确描述杭州市地理位置的是（ ）
A.在浙江省B.离上海市175千米
C.在宁波市西北方向D.东经北纬
9.如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）
①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5
A.0个B.1个C.2个D.3个
10.已知：两点A（－3，m）、B（n，4），AB⊥y轴且AB＝9，则m－n的值是（ ）
A.－2B.－16C.－2或－16D.－2或16
11.估计的值应在（ ）
A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间
12.一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A. B.C. D．
二、填空题（每小题2分，共12分，将答案填在答题卡上对应的区域内．）
13.已知点P的坐标为（－2，3），则点P到y轴的距离为 ．
14.若，则＝ ．
15.若一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是 ．
16.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠DEG＝ ．
17.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分）
19.（本题6分）计算：
20.（本题6分）求下列符合条件的未知数的值：
（1）x3＝8
（2）
21.（本题10分）完成下列证明：
已知：如图∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4
证明：∵∠1＋∠DFE＝180°，（邻补角的定义），
又∠1＋∠2＝180°（已知），
∴∠2＝ （同角的补角相等），
∴AB∥ （ ），
∴∠3＝ （ ）．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝ （ ），
∴DE∥BC（ ），
∴∠ACB＝ （ ）．
22.（本题10分）如图，AD∥BC．
（1）若AD是∠EAC的平分线，∠B＝30°，求∠C的大小．
（2）若∠B＝∠C，那么AD平分∠EAC吗？请说明理由．
23.（本题10分）已知平面直角坐标系中有一点M（m－1，2m＋3）．
（1）当点N的坐标为（5，－3）且MN∥x轴时，点M的坐标是多少？
（2）当点M到x轴的距离为1时，点M的坐标是多少？
24.（本题10分）已知6a＋34的立方根是4，5a＋b－2的算术平方根是5，C是9的算术平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a－b＋c的平方根．
25.（本题10分如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值及S△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．
26.（本题10分）综合实践课上，老师提出如下问题：如图①所示，已知AB//CD，并且知道∠PAB与∠PCD的度数，就可以求出∠APC的度数．
图① 图②
图③ 备用图
（1）问题提出：如果∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．
小米同学看过图形立即求出∠APC＝110°，请你帮小米同学完成证明过程．
证明：如图②所示，过点P作PE//AB．
（2）问题迁移：如图③所示，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，设∠ADP＝，∠BCP＝，则∠CPD，，之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），则∠CPD， ，之间有何数量关系并说明理由．
2024年春季学期期中考试参考答案
七年级数学
13.214.503.615.016.100°17.4818.（2024，0）
19.解：原式＝ ……………………3分
＝………………4分
＝……………………5分
＝……………………6分
20.解：（1） ∵＝8………………1分
∴x＝2……………………2分
解：（2）………………………4分
或……………………6分
21.证明：∵∠1＋∠DFE＝180°，（邻补角的定义），
又∠1＋∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等），…1分
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），……………………3分
∴∠3＝∠DEF（两直线平行，内错角相等）．…………………5分
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠DEF（等量代换），…………………7分
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），…………………8分
∴∠ACB＝∠B（两直线平行，同位角相等）．………………………10分
22.解：（1）AD平分∠EAC…………1分
∵AD是∠EAC的角平分线
∴∠1＝∠2……………………2分
∵AD∥BC，∠B＝30°
∴∠1＝∠B＝30°…………………3分
∴∠2＝∠1＝30°………………4分
∵AD∥BC
∴∠2＝∠C＝30°……………6分
（2） ∵AD∥BC
∴∠1＝∠B，∠C＝∠2…………………8分
∵∠B＝∠C
∴∠1＝∠2……………………9分
∴AD平分∠EAC………………10分
23.解：（1）由题意得
2m＋3＝－3
2m＝－6
m＝－3……………………2分
∴m－1＝－3－1＝－4
∴点M坐标为（－4，－3）……………………4分
（2）∵点M到x轴的距离为1
∴2m＋3＝1或者2m＋3＝－1
解得m＝－1或－2……………………6分
当m＝－1时，m－1＝－1－1＝－2………………8分
当m＝－2时，m－1＝－2－1＝－3………………10分
24.解：（1）∵6a＋34的立方根是4
∴6a＋34＝64
解得a＝5………………2分
∵5a＋b－2的算术平方根是5
∴5a＋b－2＝25…………………3分
把a＝5代入，解得b＝2………………………5分
∵c是9的算术平方根
∴c＝3………………6分
（2）由（1）得
3a－b＋c＝3×5＝2＋3＝16……………………8分
∴3a－b＋c的平方根是±4………………10分
25.解：（1）由题意，得
a＋2＝0，b－4＝0
解得a＝－2，b＝4……………2分
∴AB＝4－（－2）＝6………………3分
∵C的坐标为（0，3）
∴OC＝3………………4分
∴S△ABC＝×（4＋2）×3＝9………………6分
（2）∵S△ABC＝9，S△ACM ＝S△ABC
∵S△ACM ＝×9＝3……………………7分
∵S△ACM＝×AM×OC
∴AM×3＝3
∴AM＝2……………………8分
∴M的坐标为（0，0）或（－4，0）………………10分
26.解：（1）∵AB//CD
∴PE//AB//CD……………1分
∴∠A＋∠APE＝180°，∠C＋∠CPE＝180°……………………2分
∵∠PAB ＝130°，∠PCD＝120°
∴∠APE ＝50°，∠CPE ＝60°……………………3分
∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝110°………………4分
（2）证明：过P作PG//AD交NO于G点
∵BC//AD
∴BC//PG//AD……………………5分
∴∠DPG＝ ∠AOP＝
∠GPC＝∠BCP＝
∴∠CPD＝∠DPG＋∠GPC＝＋………………6分
（3）当点P在线段OB上时，过P点作PG//BC交NO于点G
∵AD//BC
∴PG//BC//AD………………．7分
∴∠OPG＝∠AOP＝
∠CPG＝∠BCP＝
∴∠CPD＝∠DPG－∠CPG＝－……………………8分
当点P在射线AM上时，过点P作PH//AD交NO于点H
∵BC//AD
∴ PH//BC//AD……………9分
∴∠HPC＝∠BCP＝
∠HPD＝∠ADP＝
∴∠CPD＝∠HPC－∠HPD＝－…………………10分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
A
C
B
D
C
D
D
D
B
C