山东省滨州市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题

这是一份山东省滨州市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题，共5页。试卷主要包含了2 B，已知 2≈1等内容，欢迎下载使用。

高二数学试题 2024.7
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.在考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R,集合A={-1,0,1,2,3},B={x|1 A.{-1,0} B.{0,1}
C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}
2.若随机变量X~N(60,σ²),且P(X≤40)=0.2,则P(X≤80)=
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
3.已知a,b∈R,则“a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若幂函数 fx=xα的图象过点(4,2),则 y=f2-xfx的定义域是
A.(-2,0) B.(0,2]
C. [0,2] D.(-2,2)
5.如图,等腰梯形ABCD 的上底CD=1,下底AB=3,高为1.记等腰梯形ABCD 位于直线x=t(0≤t≤3)左侧的图形的面积为 f(t)，则f(t)随t变化时的图象大致是
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6.若正实数a,b,满足(a+2)(b+1)=9,则a+b的最小值为
A.9 B.6 C.3 D.2
7.已知 2≈1.41421,，小明在设置银行卡的数字密码时，打算将 2的前6位数字1,4,1,4,2，1进行某种排列得到密码.如果排列时要求三个1不相邻，两个4也不相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为
A.6 B.7 C.10 D.12
8.已知[a]表示不超过实数a的最大整数,例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2.若函数f(x)= lnx-2lnx+1,其中x∈(1,+∞),则y=[f(x)]的值域为
A.(-2,1) B.{-2,1} C.{-1,0,1} D.{-2,-1,0}
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9.设函数 fx=1e|x|+1x2+1,则下列结论正确的是
A. f(x)在区间(0,+∞)上为增函数 B. f(x)为偶函数
C. f(x)的值域为(0,2] D.不等式 f(x+1)>f(2)的解集为(-3,1)
10.已知在 2x-1xn的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则下列结论正确的是
A. n=6 B.展开式中含 1x的项的系数是—60
C.展开式的各二项式系数和为64 D.展开式的各项系数和为729
11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)-1为奇函数,f(x+1)为偶函数,则下列结论正确的是
A. f(x)的图象关于关点(2,1)对称 B. f(x)是周期为 4 的周期函数
C. f(1)+f(3)=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。
12.若 3ᵃ=4,4ᵇ=9,则ab= .
13.在班级数学兴趣小组活动中，老师准备了2道导数题和6道建模题，某小组的8位同学从中不放回的每人随机抽取一题作答，记A；表示第i位同学抽到导数题，i=1，2，…，8，则 PA₁|A₃=.
14.设函数 fx=x2+2x,x≤0|1gx|,x>0,若关于x的方程. f²x+1-2mfx+m²-m=0有5个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 .
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四、解答题：本题共5小题，共计77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
某景点在2024年2月10日至24日(正月初一至正月十五)期间，为吸引游客，共举行了15场精彩的烟花秀节目.前9场的观众人数(单位：万)与场次的统计数据如下表所示：
(1)通过作散点图发现x与y之间具有较强的线性相关关系，试用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程. y=bx+a;(结果中的数值用分数表示)
(2)若该烟花秀节目分A、B 两个等次的票价，该节目组织者随机调查了某场烟花秀节目100位观众购买A、B 两个等次票的情况，其中 60位男性观众中有 15 位观众购买了 B 等票；40位女性观众中有5位观众购买了 B 等票.请根据以上数据，将2×2列联表补充完整，并根据小概率值α=0.050的独立性检验，能否认为观众的性别与购票情况有关联?
附：①对于一组数据((x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(xₙ,yₙ),其回归直线 y=bx+â的斜率和截
距的最小二乘估计分别为：
= 2 \* GB3 ②χ2=nad-bc2a+bc+da+cb+d.
16.(15分)
已知函数.f(x)=x(x-c)²,其中c∈R.
(1)若x=2时,f(x)有极小值,求c的值;
(2)若f(x)在区间(2，+∞)存在单调递减区间，求c 的取值范围.
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17.(15分)
某环保机器制造商为响应“2030年前碳排放达峰行动”的号召，对一次购买2台机器的客户推出了两种超过机器保修期后3年内的延保维修方案：
方案一：交纳延保金3000元，在延保的3年内可免费维修1次，超过1次每次收取维修费1000元；
方案二：交纳延保金4000元，在延保的3年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费 t 元；
制造商为制定t元的收取标准，为此搜集并整理了100台这种机器超过保修期后3年内维修的次数，统计得到下表：
以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记 X 表示 2 台机器超过保修期后 3年内共需维修的次数.
(1)求 X 的分布列;
(2)以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据，求使客户选择方案二更合算时t 的取值范围.
18.(17分)
已知函数 fx=xex,gx=x2+ax,且曲线y=f(x)在(0,0)处切线也是曲线y=g(x)的切线。
(1)求a 的值;
(2)求证:f(x)≤g(x);
(3)若直线y=k与曲线y=f(x)有两个公共点A(x₁,f(x₁)),B(x₂,f(x₂)),与曲线y=g(x)有两个公共点C(x₃,g(x₃)),D(x₄,g(x₄)),求证： x₁+x₂+x₃+x₄>1.
19.(17分)
在数字通信中，信号是由0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为p和1-p(0(1)若发送信号一次，求接收为正确信号的概率；
(2)若随机变量M的分布列为 PM=mi=pii=12⋯n,记事件M=mᵢ(i=1,2，…，n)发生后给我们的信息量为X=—lg₂pi,则称X 的均值为M 的信息熵,记为H
①设发送信号两次，接收为正确信号的次数为M₁，若 p=q=12,求 M₁ 的信息熵H(M₁)的值;
②设发送信号一次，接收为正确信号的次数为M₂，求M₂的信息熵H(M₂)取得最大值时p+q的值.
高二数学试题 第4 页(共4 页)场次编号x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
观众人数y(单位：万)
1.93
1.95
1.97
1.98
2.01
2.02
2.02
2.05
2.07
性别
购买情况
合计
购买 A 等票
购买 B 等票
男性观众


60
女性观众


40
合计


100
α
0.050
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
维修次数
0
1
2
机器台数
10
40
50