2023-2024学年山东省潍坊市昌邑市、寿光市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省潍坊市昌邑市、寿光市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算结果正确的是( )
A. 3a+2a=5a2B. (4a+b)(b−4a)=16a2−b2
C. 3a⋅2a=6a2D. (a2)4÷(−2a)2=14a4
2.某城市湿地公园的湖中有两个小岛A，B，湖边有一观景台C(如图)，其中观景台C在小岛A的南偏东30°方向，在小岛B的南偏西50°方向，则∠ACB的度数是( )
A. 20° B. 50°
C. 80° D. 90°
3.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( )
A. 正四边形和正八边形 B. 正四边形和正五边形 C. 正五边形和正六边形 D. 正四边形和正六边形
4.下列说法正确的有( )
A. 经过圆心的线段是直径B. 直径是同一个圆中最长的弦
C. 长度相等的两条弧是等弧D. 弧分为优弧和劣弧
5.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中.若顶点M，N的坐标分别为(3,9)，(12,9)，则顶点A的坐标为( )
A. (5,1) B. (12,3)
C. (3,15) D. (15,3)
6.如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动.第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，第4次运动到点(4,0)，第5次运动到点(5,1)…，按这样的运动规律，第2025次运动到点P，则点P的坐标是( )
A. (2024,1)B. (2025,1)C. (2024,0)D. (2025,0)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
7.下列说法中正确的是( )
A. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为直角三角形
B. 三角形的一个外角等于两个内角的和
C. 多边形的外角和随着边数的增加而增大
D. 一个三角形中至少有两个角为锐角
8.已知x2+2(k−1)x+36是一个完全平方式，则k的值为( )
A. −7B. −5C. 5D. 7
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动，若设点P运动的时间是t s，当△APE的面积等于6cm2时，则t的值是( )
A. 32sB. 2sC. 52sD. 4s
10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF/​/AC，分别交AB、AD于点F、G，则下列结论正确的是( )
A. ∠BAC=90°B. ∠AEB=∠CAD
C. ∠BAE=∠BEAD. ∠B=2∠AEF
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.若2x+y−3=0，则9x⋅3y= ______．
12.在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为______cm．
13.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F，
若S△ACD=12cm2，BD=4cm，则EF长为______cm．
14.我们定义：若一个三角形的两个内角α与β，满足2α+β=90°，则这样的三角形称为“准互余三角形”.已知△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=40°，则∠B= ______．
四、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
先化简，再求值：
(1)(a+b)(a−b)+(a+b)2−2a2，其中，a=2，b=−14；
(2)[(2x−y)2−(2x−y)(y+2x)−4xy]÷2y，其中x，y满足(x+1)2+|y−2|=0．
16.(本小题12分)
分解因式：
(1)12x3−3x；
(2)3ax2−6axy+3ay2；
(3)4(a−b)2−(a+b)2．
17.(本小题10分)
如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，DE/​/AC，∠ADE=∠CGF．
(1)试证：AD//GF；
(2)若AD平分∠BAC，∠AED=100°，∠C=56°，求∠CFG的度数．
18.(本小题12分)
已知：A(−1,0)，B(−1,−3)，C(3,−4)．
(1)在直角坐标系中描出各点，画出△ABC；
(2)求△ABC的面积；
(3)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
19.(本小题10分)
体育无处不在，运动无限精彩.随着天气转暖，户外活动人数逐渐增多.某体育用品店为了吸引顾客，准备在五一假期搞促销活动，对部分品牌篮球进行打折销售，其中甲品牌篮球打九折，乙品牌篮球打八折.已知打折前，买1个甲品牌篮球和1个乙品牌篮球共需180元；打折后，买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共需398元.(1)打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为多少元？
(2)某校需购买甲品牌篮球10个，乙品牌篮球6个，问打折后购买比不打折购买节省了多少钱？
20.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，存在一个点P(x,y)，若点Q的坐标为(mx+y,x+my)，则称点Q是点P的“m级关联点”(其中m为常数，且m≠0).例如，点P(1,4)的“3级关联点”为Q(3×1+4,1+3×4)，即Q(7,13)．
(1)若点P的坐标为(−1,3)，则它的“2级关联点”的坐标为______；
(2)若点P(x,y)的“3级关联点”的坐标为(7,−3)，求点P的坐标；
(3)若点Q是点P(a−2,3a)的“−2级关联点”，且点Q到两坐标轴的距离相等，求a的值．
21.(本小题10分)
解决下列问题：
(1)若2x2+4x−2xy+y2+4=0，求x的值；
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b−41，且c是最长边，求c的取值范围．
22.(本小题14分)
善于学习的小亮同学借助GGB数学软件做了以下探究.如图①，已知∠ABC与∠ACB的角平分线BP与CD相交于点D，并且CP平分△ABC的外角∠ACQ，设∠A=x°，∠BDC=y°，∠P=z°，若不断变化∠A的度数，y与z的数值大小也发生变化，得到下面几组对应值：
(1)直接写出上表中α= ______；β= ______；
(2)写出数值y与x的函数关系______；写出数值z与x的函数关系______；并对其中的一种函数关系解释理由；
(3)如图②，用剪刀剪下∠A，剪痕交AB、AC分别于F，E两点，得到四边形BCEF，若∠E+∠F=238°，求∠BDC的度数；
(4)如图③，在图①的情况下再作∠PBC与外角∠PCQ的角平分线相交于点P1，继续作∠P1BC与外角∠P1CQ的角平分线相交于点P2，…，以此类推，作∠P2023BC与外角∠P2023CQ的角平分线相交于点P2024，直接写出∠P2024度数的大小(用x的关系式表示)．
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.B
5.D
6.B
7.AD
8.BD
9.AD
10.ACD
11.27
12.2
13.3
14.25°或10°
15.解：(1)原式=a2−b2+a2+2ab+b2−2a2
=2ab，
当a=2，b=−14时，原式=2×2×(−14)=−1；
(2)原式=[4x2−4xy+y2−(4x2−y2)−4xy]÷2y
=(4x2−4xy+y2−4x2+y2−4xy)÷2y
=(2y2−8xy)÷2y
=y−4x，
∵(x+1)2+|y−2|=0，
∴x+1=0，y−2=0，
∴x=−1，y=2，
则原式=2−4×(−1)=6．
16.解：(1)原式=3x(4x2−1)
=3x(2x+1)(2x−1)；
(2)原式=3a(x2−2xy+y2)
=3a(x−y)2；
(3)原式=[2(a−b)+(a+b)][2(a−b)−(a+b)]
=(2a−2b+a+b)(2a−2b−a−b)
=(3a−b)(a−3b)．
17.解：(1)∵DE/​/AC，
∴∠ADE=∠DAC，
∵∠ADE=∠CGF，
∴∠DAC=∠CGF，
∴FG/​/AD；
(2)∵DE/​/AC，∠AED=100°，
∴∠EAC=180°−∠AED=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=12∠EAC=40°，
∵AD//FG，
∴∠DAC=∠FGC=40°，
∵∠C=56°，
∴∠CFG=180°−∠C−∠FGC=84°，
∴∠CFG的度数为84°．
18.解：(1)如图，△ABC即为所求．

(2)△ABC的面积为12×3×4=6．
(3)设点P的坐标为(m,0)，
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴12|m−(−1)|×3=6，
解得m=3或−5，
∴点P的坐标为(3,0)或(−5,0)．
19.解：(1)设打折前甲种品牌篮球每个为x元，乙种品牌篮球每个为y元，
由题意得：x+y=1800.9×3x+0.8×2y=398，
解得：x=100y=80，
答：打折前甲种品牌篮球每个为100元，乙种品牌篮球每个为80元；
(2)10×100×(1−90%)+6×80×(1−80%)=196(元)．
答：打折后购买比不打折购买节省了196元钱．
20.(1)(1,5)；
(2)解：点P的坐标为(x,y)，
由题意可知3x+y=7−3+3y=−3，
解得x=3y=−2，
∴点P的坐标为(3,−2)；
(3)解：∵点P(a−2,3a)的“−2级关联点”为Q(−2(a−2)+3a,m−2+(−2)×3a)，即(a+4,−5a−2)，
∵点Q到两坐标轴的距离相等，
∴a+4=−5a−2或a+4=5a+2，
解得a=−1或a=12，
21.解：(1)∵2x2+4x−2xy+y2+4=(x−y)2+(x+2)2=0，
∴x=y=−2；
(2)∵a2+b2=10a+8b−41，
∴a2+b2−10a−8b+41=0，
∵a2+b2−10a−8b+41=(a−5)2+(b−4)2=0，
∴a=5，b=4，
∵a，b，c是△ABC的三边长，且c是最长边，
∴5≤c