2024-2025学年度北师版八上数学-第四章-一次函数-回顾与思考【课外培优课件】

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第四章　一次函数回顾与思考  2. 已知一次函数 y ＝ kx ＋3，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则该函数的图象经过 （　A　）CA3. 小亮在放学回家的路上发现一家新开的店铺在搞活动，就好奇地围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，于是急忙跑步回家.若设小亮离家的距离为 s （m），他离校的时间为 t （min），则反映该情景的图象为（　C　）ABCCD4. （1）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为8.08元/L，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价 y （元）与加油量 x （L）之间的关系式为 ⁠ ⁠；（2）已知长方形的周长为18cm，设相邻两边中较长的一边长为 y （cm），较短的一边长为 x （cm），则 y 与 x 之间的关系式为 ，自变量 x 的取值范围是 ⁠.y ＝8.08 x （ x ≥0）　y ＝9－ x 　0＜ x ＜4.5　5. 已知点 P （1，2）关于 x 轴的对称点为P'，且点P'在直线 y ＝ kx ＋3上.若把直线 y ＝ kx ＋3向上平移2个单位长度，则所得直线的函数表达式为 ⁠.y ＝－5 x ＋5　6. 在无人机技巧比赛中，甲无人机从海拔10m处起飞，以10m/min的速度匀速上升，同时乙无人机从海拔30m处起飞，匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度.无人机的海拔高度 y （m）与上升时间 x （min）的关系如图所示.当甲无人机的海拔高度比乙无人机高44m时，则两架无人机上升了 min.16　 （2）在 y 轴上有一定点 P （0，8），在 x 轴上有一动点 Q ，若△ POQ 与△ AOB 的面积相等，请求出点 Q 的坐标.  8. 甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人离A地的路程 y （km）与行驶的时间 x （h）之间的关系如图所示.（1）分别求甲、乙两人在0≤ x ≤6的时间段内 y 与 x 之间的函数表达式；（2）甲追上乙用了多长时间？解：（1）设乙对应的函数表达式为 y乙＝ kx ＋ b （ k ≠0）.把（0，20），（2，30）两点代入，得 b ＝20，2 k ＋ b ＝30.所以 k ＝5.所以 y乙＝5 x ＋20.设甲对应的函数表达式为 y甲＝ mx （ m ≠0）.因为函数图象过点（6，60），所以60＝6 m .解得 m ＝10.所以 y甲＝10 x .所以当0≤ x ≤6时， y甲＝10 x ， y乙＝5 x ＋20.（2）令 y甲＝ y乙，则10 x ＝5 x ＋20，解得 x ＝4.所以甲追上乙用了4h. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A ， B 的坐标分别为（1，3），（ n ，3），直线 y ＝2 x 与线段 AB 有公共点，则 n 的取值范围是 ⁠. 10. 如图，已知一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A （2，0）， B （0，4）， O 为坐标原点.设 OA ， AB 的中点分别为点 C ， D ， P 为 OB 上一个动点，则当点 P 的坐标为 时， PC ＋ PD 取最小值，最小值为 ⁠.（0，1）　  11. 如图1，有甲、乙两个圆柱形水槽，乙槽中有一圆柱形实心铁块（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y （cm）与注水时间 x （min）之间的关系如图2所示.根据图象解答下列问题：（1）图2中折线 EDC 表示 ⁠槽中水的深度与注水时间之间的关系，乙槽中铁块的高度为 cm；乙　16　（2）求直线 AB 的函数表达式；（3）求当甲、乙两个水槽中水的深度相同时的注水时间.（1）【解析】由题意可知，乙槽在注入水的过程中，水的高度不断增加，当水位达到铁块顶端时，高度变化情况又同前面不同，所以折线 EDC 表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；折线 EDC 中，在拐点 D 表示乙槽水深16cm，也就是铁块的高度为16cm.故答案为乙，16.（2）解：设直线 AB 的函数表达式为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）.将点（0，14），（7，0）分别代入，得 b ＝14，7 k ＋ b ＝0，所以 k ＝－2.故直线 AB 的函数表达式为 y ＝－2 x ＋14.（3）解：设直线 ED 的函数表达式为 y ＝ mx ＋ n （ m ≠0）.将点（0，4），（4，16）分别代入，得 n ＝4，4 m ＋ n ＝16，解得 m ＝3， n ＝4.故直线 ED 的函数表达式为 y ＝3 x ＋4.当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，则－2 x ＋14＝3 x ＋4.解得 x ＝2.故注水2min，甲、乙两个水槽中水的深度相同.12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （－1，0）， B （0，3）， C （3，0），且点 D 是线段 AB 上一点，直线 CD 交 y 轴于点 E ，且 S△ BCE ＝2 S△ AOB . （1）求直线 AB 的函数表达式；（2）求点 D 的坐标；（3）猜想线段 CE 与线段 AB 的数量关系与位置关系，并说明理由.解：（1）设直线 AB 的函数表达式为 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）.因为点 A （－1，0）， B （0，3）在直线 AB 上，所以－ k ＋ b ＝0， b ＝3.所以 k ＝3.所以直线 AB 的函数表达式为 y ＝3 x ＋3. （3）猜想： CE ＝ AB ， CE ⊥ AB . 理由如下：因为 OE ＝ OA ＝1，∠ COE ＝∠ BOA ＝90°， OC ＝ OB ＝3，所以△ COE ≌△ BOA （SAS）.所以 CE ＝ AB ，∠ OCE ＝∠ OBA . 因为∠ OBA ＋∠ BAO ＝90°，所以∠ OCE ＋∠ BAO ＝90°.所以∠ CDA ＝90°.所以 CE ⊥ AB .  （4）在（2）中，若点 M 为 x 轴上的动点，且△ CPM 为等腰三角形，求点 M 的坐标.备用图解：（1）如图1，连接 BP . 图1 所以点 A （4，0）， B （0，3）.所以 OA ＝4， OB ＝3.图1 因为点 P 是 OA 的中点，所以 PA ＝ OP ＝2.     （3）如图2，过点 C 作 CQ ⊥ x 轴于点 Q . 可知点 H 在线段 PQ 上.图2 图2   （4）如图3，过点 C 作 CQ ⊥ x 轴于点 Q .  图3图3   演示完毕 谢谢观看