[数学]湖南省邵阳市新邵县2024年九年级中考三模试题(解析版)

这是一份[数学]湖南省邵阳市新邵县2024年九年级中考三模试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 使有意义的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵代数式有意义，
∴，则，
故选：．
2. 中国“十二生肖”是中国文化的代表之一，被联合国教科文组织列为人类非物质文化遗产．某同学在新年来临之际，通过简笔画描绘其一家四人的生肖属相，分别代表“龙”“猪”“猴”“鸡”，其中是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵错误，
故选项A不符合题意．
∵，
∴选项B符合题意．
∵，
∴选项C不符合题意．
∵，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
4. 近几年来，机器人的研发和生产迅猛发展，中国已成为全球机器人产业发展的中坚力量，年月日至日，世界机器人大会在北京举办．据统计，中国年上半年的服务机器人产量为套．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：．
5. 若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. 3B. C. 4D.
【答案】D
【解析】，，
根据根与系数的关系得到．
故选：D．
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
故选：C．
7. 已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A. 1B. 5C. D. 2
【答案】A
【解析】根据数据的平均数是1，得到，
解得，
所以众数为1
故选A．
8. 如图，将六个小正方体按图示摆放，若移去一个有标号的小正方体，其左视图会发生变化，则这个小正方体的标号是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】根据左视图的意义，发现①③④都不会改变左视图的形状，
故选B．
9. 如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点在的边上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵ ，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故选：．
10. 已知反比例函数图象如图所示，若点P的坐标为，则k的值可能为（ ）

A. 3B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】将代入得，，
由图象可得，，
∴．
∴k的值可能为3．
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 2024年1月24日，湖南迎来大降温，某市最低温度达到零下，可以用负数记作_______．
【答案】
【解析】2024年1月24日，湖南迎来大降温，某市最低温度达到零下，可以用负数记作．
故答案为：．
12. 分解因式：_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数是_____．
【答案】
【解析】，
∴这个多边形的边数是，
故答案为：．
14. 将直线向右平移2个单位后的函数解析式是_______．
【答案】
【解析】将直线向右平移2个单位后的函数解析式是，
故答案为：．
15. 如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是_____．

【答案】72°
【解析】表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是：360°×（1-50%-30%）=72°．
故答案是：72°．
16. 如图，在四边形中，P是边上的一动点，R是边上的一固定点，E，F分别是的中点．当点P在上从点B向点C移动时，线段的长_______．（填“逐渐增大”“逐渐减小”或“不变”）
【答案】不变
【解析】∵E，F分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵R是边上的一固定点，
∴的长度不变，
∴线段的长不变，
故答案为：不变．
17. 小华在复习四边形的相关知识时，绘制了如图所示的框架图，则②号箭头处可以添加的条件是______．（写出一种即可）

【答案】有一个角为直角（答案不唯一）
【解析】∵有一个角为直角的平行四边形是矩形，
∴需要添加的条件是：有一个角为直角；
故答案为：有一个角为直角（答案不唯一）．
18. 阅读作图过程，并解答问题：
①以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点；
②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
③作射线．
如图，已知，点为射线上一点，过点作于点，点在边上，连接，若，当的长取最小值时，的面积为_______．
【答案】
【解析】由作图可知是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
当时，的值最小，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
解：原式．
20. 已知，求代数式的值．
解：原式，
∵，
∴，
∴原式．
21. 人类的血型一般可分为A，B，AB，O型四种，宁波市中心血战2015年共有8万人无偿献血，血战统计人员由电脑随机选出20人，血型分别是：
O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A．
(1)请设计统计表分类统计这20人各类血型人数；
(2)若每位献血者平均献血200毫升，一年中宁波市各医院O型血用血量约为6×106毫升，请你估计2015年这8万人所献的O型血是否够用？
解：（1）统计表格如图：
；
（2），
6.4×106＞6×106，所以O型血够用．
22. 某超市经销甲、乙两种商品，两次采购商品的情况如下表所示：
（1）求甲、乙两种商品每件的进价；
（2）超市决定甲商品以每件元出售，乙商品以每件元出售，为了满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的倍．若商品全部售完，请求出获得最大利润的进货方案．
解：（1）设甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元，
由题意，得，解得，
答：甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元；
（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，卖完甲、乙两种商品的利润为元，
∵，解得，即的取值范围是，
由题意得，
∵，∴随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，最大值为，此时．
答：当购进甲商品件，乙商品件时，可获得最大利润元．
23. 湘江是湖南流域面积最大、水量最多的河流，也是长江中游的主要支流，湖南省也因此而简称“湘”．如图，某数学兴趣小组成员在河东岸点B处观测河对岸的河边水文塔点，测得点在点北偏西的方向上，沿河岸向北前行到达点处，测得点在点北偏西的方向上．
（1）求的长；
（2）求湘江此段的宽度．（结果精确到，参考数据：，）
解：（1）如图，过点作，交的延长线于点，
由题意得，，，，
∴，
∴，
∴，
答：的长为；
（2）由（）得，，
在中，，
解得，
答：湘江此段的宽度约为．
24. 如图，已知是的直径，过圆外一点作的切线交于点，交的延长线于点，连接，且弦于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，且，求的长．
（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵为的切线，
∴，
即，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图，连接，
∵，且，
∴，
∴，
∴在中，根据勾股定理得，
∴，
∵是的切线，，
∴
∴，
∴，
∵
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
25. 如图1，在四边形中，为边的中点，F为边上一动点，连接并延长至点G，使得，连接．
（1）①四边形一定是_______（填特殊四边形的名称）；
②若，点F在上运动，当四边形为正方形时，_______．
（2）如图2，若点F运动到的中点时，四边形为矩形，设，则k是否为定值，如果是定值，求出k的值；如果不是定值，请说明理由．
（3）若，是否存在点F，使得四边形为矩形，若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．
解：（1）①E 为边的中点，
，
又，
四边形是平行四边形；
②四边形为正方形
，，
又，
，
，
，
故答案为：平行四边形；6；
（2）k是定值．理由如下：
是的中点，四边形是矩形，
，
．
，
，
，
，
，
即，
，
定值4；
（3）存在点F，使得四边形为矩形．理由如下：
如图，四边形是平行四边形，
∴当时，四边形是矩形，
．
，
，
，
，
，
设，
，，与x满足二次函数关系，且，
当时，m有最大值为，
如图，过点D作，垂足为M．
则四边形是矩形，，，
由勾股定理得，
当m取最大值时，，．
四边形是矩形，，
的最大值为．
26. 如果二次函数的图象的顶点在二次函数为的图象上，同时二次函数的图象的顶点在二次函数的图象上，那么我们称这两个函数互为“顶点相容函数”．
（1）若二次函数与二次函数互为“顶点相容函数”，则_______．
（2）如图，已知二次函数的图象的顶点为，点是轴正半轴上的一个动点，将二次函数的图象绕点旋转得到一个新的二次函数的图象，旋转前后的两个函数互为“顶点相容函数”，且的图象的顶点为．
①求二次函数的解析式；
②点为轴上一点，是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵二次函数，
∴该函数的图象的顶点坐标为，
∴将代入，得，
解得．
∴二次函数解析式为,
∴二次函数的顶点为，
∴将代入入得，
∴符合要求，
故答案为：；
（2）①∵旋转前后的两个函数互为“顶点相容函数”，
∴的图象的顶点必在二次函数的图象上，
∵的图象是二次函数为的图象绕点旋转得到，
∴这两个函数图象顶点关于点对称，
如图，分别过作轴，轴，垂足分别为，
在和中，
∴，
∴．
当时，，
解得（舍去），
∴点的坐标为，
当点是的图象的顶点时，设，
把代入，
解得，
∴二次函数的解析式为为；
②设点的坐标为，则，
；
当时，，
∴，
解得；
当时，，
∴，
解得；
当时，，
∴，
解得，
综上所述，存在一点，使得为直角三角形，点的坐标或．采购批次
甲商品数量
乙商品数量
总费用
第一次
件
件
元
第二次
件
件
元