2024年湖南省邵阳市新邵县中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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考试时量：120分钟 满分：120分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．
2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 2024 年春节前，一轮雨雪降温席卷湘北地区，某地一周最低气温如下表，其中最低气温出现在（ ）
A. 周一B. 周二C. 周五D. 周六
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 等腰三角形的两个底角相等
C. 正六边形的每一个内角都是
D. 函数 中x的取值范围是
4. 为督察学校落实学生每天在校“阳光锻炼一小时”要求，督察组调查了某校一个班 50 名学生每周体育课以外锻炼时间，绘成如图所示的条形统计图，则所调查学生锻炼时间的众数和中位数分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
5. 如图，与关于点 O 成中心对称，连接．下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一元一次不等式组 的解集为（ ）
A. B. C. D. 无解
7. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
8. 在平面直角坐标系中，A，B，点 M 为线段的中点，则线段的长为（ ）
A. B. 7C. 6D. 5
9. 二次函数的图象如下图所示．根据图象判断，下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.
10. 我国非物质文化遗产“皮影戏”又称“影子戏”，射灯发出的光线沿直线传播照在不透明的皮影人上，在皮影人后面的屏幕上形成中心投影，通过操纵皮影人来完成各种造型和场景的表演．如图，已知皮影人在 C处，屏幕在E处，皮影人与屏幕相距，射灯A与皮影人相距．若保持皮影人在 C处位置不变，要使屏幕上的影子的像高增大一倍至，则射灯A应向皮影人靠近至 G的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 计算： ____________________．
12. 分解因式：x（x-2）+1=____________________．
13. 年 6 月 6 日是第二十九个“爱眼日”．在一次对九年级的视力检查中，随机检查了位学生的视力，其中右眼视力的结果如下：，则右眼视力为的频率是________．
14. 已知，若与的对应边之比为，则与的面积之比为________．
15. 已知在中，，则的正弦值为________．
16. 若扇形的圆心角为，面积为，则它的半径为__________．
17. 如图， 在中， 在边上取一点D， 根据下列作图过程：

①以点 B 为圆心，以合适的长为半径作弧，分别与边交于点M，N；
②以点D为圆心、长为半径向内作弧， 交于点 P；
③以点P为圆心、长为半径作弧，在内与前弧交于点Q；
④作射线交于点 E．
若与四边形面积之比为，则 的值为_______．
18. 如图，在中，．若D是边上的动点，则 的最小值是________．
三、解答题（本大题共8个小题， 第19、20、21题每小题 6分， 第 22、23题每小题 8 分， 第 24、25题每小题 10分，第 26题 12 分，共 66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 如图，直线与双曲线 交于点和点，与 y轴交于点A，求点A的坐标．
21. 每年 4 月 日为“世界读书日”．某校组织学生开展课外阅读竞赛，为了解学生每周课外阅读的总时长 t（单位：h），随机对部分学生进行了问卷调查，调查结果按A（），B（），C（），D（）分为四个等级，并将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解决问题：
（1）本次调查的总人数有 人，扇形统计图中： ；
（2）已知该校共有名学生，试估计每周课外阅读总时长满足的人数．
22. 如图，在四边形中，对角线相交于点 O， ，
（1）求证：四边形平行四边形；
（2）当平分时，求四边形的周长．
23. 如图，在的网格系中，线段的端点都在格点上，请仅使用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．
（1）在图1中作格点线段， 使，垂足为P；
（2）在图2中作线段的垂直平分线．
24. 如图，从 A地到D 地规划修建一条东西方向的笔直公路，勘测人员发现公路要穿过一座山，施工队原计划从 B处开凿隧道通到C处，已知A，B，C，D四点在同一直线上，在C处的正南方取一观测点E，观测到点 B在北偏西方向上，观测点E到点B的距离为．（参考数据：， 最后结果保留整数）
（1）求隧道两端间的距离；
（2）原计划从B向C开挖，为了加快施工进度，实际从 B，C两端同时相向施工，结果工作效率比原计划提高了，比原计划提前4天完工．问原计划单向开挖每天挖多少m？
25. 定义：在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为．若，其中k为常数，且，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．
（1）函数 的图象上是否存在点的“k级变换点”？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
（2）点 与其“k级变换点”B分别在直线上，在上分别取点 ，若 求证：
（3）关于 x 的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n的取值范围．
26. 如图，在中，，在斜边上取一点 O，以为半径作，交于点N，交于点M，连接．
（1）如图1，若求半径．
（2）如图2，若与交于点D，连接，且
①求证：是的切线；
②若 ， 求长．日期
周日
周一
周二
周三
周四
周五
周六
气温（）
0
3