浙江省杭州市学军中学2023-2024学年高二下学期7月学考模拟（三）数学试题（原卷及解析版）

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1. 已知全集，集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若复数，则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
4. 突如其来的疫情打乱了我们的学习节奏，郑老师为检查网课学习情况，组织了一次网络在线考试，并计算出本次考试中全体学生的平均分为90，方差为65；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为88分，记录成78分，另一位学生的成绩为80分，记录成90分，更正后，得到的平均分为，方差为，则（ ）
A. ，B.
C. D.
5. 若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）

A. B. C. D.
7. 已知，，，则这三个数的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是函数的部分图象，则的解析式可能是（ ）
A B.
C. D.
9. 在直角坐标系中,点的坐标为是第三象限内一点,,且,则
点的横坐标为
A. B. C. D.
10. 我国勾股定理最早的证明是东汉末期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的赵爽弦图（如图），它是由四个全等的直角三角形拼成的内、外都是正方形的美丽图案.若，则（ ）
A. B. C. D.
11. 若函数在区间上单调递减，且在区间上有唯一实数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在中，，，点E为线段AB上一点，将绕DE翻折．若在翻折过程中存在某个位置，使得，记为的最小值，则（ ）
A. B. C. D.
二.多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没错选得2分，不选、错选得0分.）
13. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列条件是的充分条件的是（ ）
A. 且B. 且
C. D.
14. 把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），最后把所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式可以为（ ）
A. B.
C. D.
15. 已知样本甲：a，b，c，d，e，样本乙：，，，，，其中a，b，c，d，e为正实数，则下列叙述中一定正确的是（ ）
A. 样本乙的极差大于样本甲的极差
B. 样本乙众数均大于样本甲的众数
C. 若c为样本甲的中位数，则为样本乙的中位数
D. 若c为样本甲的平均数，则为样本乙的平均数
16. 若函数在区间上满足，则称为上的“变函数”，对于变函数，若有解，则称满足条件的值为“变函数的衍生解”，已知为上的“变函数”，且当时，，，当时，则下列哪些是变函数的衍生解（ ）
A B. C. D.
三.填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）
17. 如图，是水平放置的的直观图，，，，则原的面积为_____________.
18. 口袋中有除颜色外其他完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为偶数则甲胜，否则乙胜.两个编号的和为6的事件发生的概率是_______，这种游戏规则_____（填“公平”或“不公平”）.
19. 若正数，满足，则的最大值为_______.
20. 平面上有一组互不相等的单位向量，，…，，若存在单位向量满足，则称是向量组，，…，的平衡向量．已知，向量是向量组，，的平衡向量，当取得最大值时，的值为______．
四.解答题（本大题共3小题，每小题11分，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21. 记的内角的对边分别为，已知.
（1）若，求的值；
（2）若是边上的一点，且平分，求的长.
22. 如图，已知顶点为的圆锥其底面圆的半径为8，点为圆锥底面半圆弧的中点，点为母线的中点.

（1）若母线长为10，求圆锥的体积；
（2）若异面直线与所成角大小为，求、两点间的距离.
23. 对于函数.
（1）若，且为奇函数，求a的值；
（2）若方程恰有一个实根，求实数a的取值范围；
（3）设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围．