天津市2023-2024学年高一数学上学期期中联考试题（Word版附解析）

这是一份天津市2023-2024学年高一数学上学期期中联考试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷满分150分，考试用时120分钟.
一、选择题（共9题，每题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 设，，则是（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 不等式的解集是（）
A. 或B. 或
C. D.
4. 已知，则的大小关系是（）
AB. C. D.
5. 函数，则（）
A. B. 1C. D. 2
6. 设为上的奇函数，且当时，，则（）
A. 11B. C. 13D.
7. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（）
A. -1B. -2
C. -4D. -8
8. 设，则下面的不等式不正确的是（）
AB.
C. D.
9. 已知函数，则不等式的解集为（）
AB. C. D.
二、填空题（共6题，每题5分，满分30分，将答案填写在答案卡上）
10. 命题：，，则命题的否定为______.
11. 函数的定义域为______.
12. 已知，，若是充分不必要条件，则实数的取值范围是_______.
13. 已知函数在区间上的最大值是2,则实数______.
14. 已知，，且，则的最小值为______.
15. 已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为______.
三、解答题（共5题，满分75分.必要的文字说明，解答过程和演算步骤不能省略）
16. （1）计算
（2）计算.
17. 已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）求能使成立的的取值范围.
18. 设函数.
（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围；
（2）解不等式.
19. 已知函数是定义域在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性并证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
20. 已知函数的定义域为，并且满足下列条件：①；②对任意，都有；③当时，.
（1）证明：为奇函数.
（2）解不等式.
（3）若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.2023～2024学年度第一学期期中联考
高一数学
本试卷满分150分，考试用时120分钟.
一、选择题（共9题，每题5分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为，，则.
故选：B.
2. 设，，则是的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用集合包含关系判断可得出结论.
【详解】因为，因此，是的必要不充分条件.
故选：B.
3. 不等式的解集是（）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】因为，所以，
即不等式的解集是.
故选：D.
4. 已知，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用介值法及指数函数单调性比较大小即可.
【详解】因为，，
又因为在上单调递增，，
所以，即.
故选：D.
5. 函数，则（）
A. B. 1C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由解析式代入计算函数值即可.
【详解】设，得，则.
故选：A.
6. 设为上的奇函数，且当时，，则（）
A. 11B. C. 13D.
【答案】C
【解析】
【分析】由为上的奇函数可得，，代入计算即可求解.
【详解】因为为上的奇函数，
所以，，
又当时，，
所以，
所以.
故选：C.
7. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（）
A. -1B. -2
C. -4D. -8
【答案】D
【解析】
【分析】先求出幂函数的解析式，从而得出的表达式，然后再求的最小值.
【详解】因为幂函数的图像过点，所以，得，
所以，则显然在区间上单调递增，
所以所求最小值为.
故选：D
8. 设，则下面的不等式不正确的是（）
AB.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质以及基本不等式，结合特例法逐项判定，即可求解.
【详解】对于A，，由，当且仅当时，等号成立，正确；
对于B，取，，不正确；
对于C，由，当且仅当时，等号成立，正确；
对于D，由不等式，可得，
当且仅当时，等号成立，两边同除，可得成立，正确；
故选：B
9. 已知函数，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得，问题转化为，再判断函数的单调性，利用单调性求解即可得解.
【详解】，，，
所以不等式可转化为，
又在R上单调递增，在R上单调递增，
进而在R上单调递增，所以函数在R上单调递增，
，解得，
所以原不等式的解集为.
故选：A.
二、填空题（共6题，每题5分，满分30分，将答案填写在答案卡上）
10. 命题：，，则命题的否定为______.
【答案】，，
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.
【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：
命题：，否定为，.
故答案为：，
11. 函数的定义域为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据解析式有意义列不等式组求解可得.
【详解】由题可知，解得且，
所以的定义域为.
故答案为：
12. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
【分析】由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】因为是的充分不必要条件，则，
所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
13. 已知函数在区间上的最大值是2,则实数______.
【答案】或.
【解析】
【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于的方程，即可求解.
【详解】函数，
对称轴方程为为；
当时，；
当，
即（舍去），或（舍去）；
当时，，
综上或.
故答案为:或.
【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.
14. 已知，，且，则的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，将原式化为，再由基本不等式，即可得到结果.
【详解】因为，，且，
所以，
当且仅当时，即或时，等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：
15. 已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据分段函数的单调性列式求解.
【详解】对任意的实数，都有成立，
所以函数在R上为减函数，可得，解得，
所以实数a的取值范围为.
故答案为：
三、解答题（共5题，满分75分.必要的文字说明，解答过程和演算步骤不能省略）
16. （1）计算
（2）计算.
【答案】（1）.（2）.
【解析】
【分析】（1）利用实数指数幂的运算性质计算即可；
（2）利用对数的运算性质计算即可.
【详解】（1）原式.
（2）原式.
17. 已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）求能使成立的的取值范围.
【答案】（1），.
（2）或.
【解析】
【分析】（1）利用交集、并集运算求解即可；
（2）由得，分类讨论列不等式组求解即可.
【小问1详解】
当时，，又，
所以，.
【小问2详解】
因为，所以，
又集合，，
当时，，即，这时.
当时，有，解得.
综上，实数a的取值范围为或.
18设函数.
（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围；
（2）解不等式.
【答案】18.
19. 答案见解析.
【解析】
【分析】（1）分成二次项系数为0和不为0两种情况，当二次项系数不为0时满足开口向下且；
（2）因式分解后对参数分类讨论即可.
【小问1详解】
①若，此时恒成立；
②若，要使得恒成立，则，解得，
所以；
【小问2详解】
，即，
即，
若，则解集为；
若，此时不等式无解；
若，则解集为
19. 已知函数是定义域在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性并证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）在上是增函数，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据函数奇偶性得，解得的值；最后代入验证；
（2）根据指数函数的单调性可直接下结论，然后利用单调性的定义证明；
（3）根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为对于恒成立，再根据恒成立转化为对应函数最值问题，最后根据函数最值得结果.
【小问1详解】
函数是定义域在上的奇函数，
由，得，即有，
下面检验：，
且定义域为关于原点对称，所以为奇函数，故符合；
【小问2详解】
在上是增函数.证明如下：
设任意，，
由于，则，即有，则有，
故在上是增函数；
【小问3详解】
因为对任意，不等式恒成立，
所以对于恒成立，
因为是定义域在上的奇函数，所以对于恒成立，
又在上是增函数，所以，即对于恒成立，
而函数在上的最大值为，所以，
所以实数的取值范围为.
20. 已知函数的定义域为，并且满足下列条件：①；②对任意，都有；③当时，.
（1）证明：为奇函数.
（2）解不等式.
（3）若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）用赋值法先求出，再令即可得证；
（2）先证明函数在上是减函数，再求得，最后将不等式转化为求解即可；
（3）将题意转化为，恒成立即可.
【小问1详解】
由题意函数的定义域为，定义域关于原点对称，
令，则，故.
令，则，故.
故为奇函数.
【小问2详解】
任取，且.
由题意，，，
故，即，
又，故在上为减函数.
因为，所以，，
故即，
即，化简可得，解得.
【小问3详解】
由（2）知在上为减函数，故在上最大值为.
要使对任意的，恒成立，则，即对任意恒成立.
又是关于的一次函数，故只需，
即，解得.