浙江省钱塘联盟2023-2024学年高一数学上学期期中联考试题（Word版附答案）

这是一份浙江省钱塘联盟2023-2024学年高一数学上学期期中联考试题（Word版附答案），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1.若集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，使得”的否定是( )
A. ，B. ，使得
C. ，D. ，使得
3.十九世纪德国数学家狄利克雷提出“狄利克雷函数”，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中起着重要作用.已知a，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.下列图象能表示定义域、值域均为的函数的是( )
A. B. C. D.
5.若正实数x，y满足，则的最小值是( )
A. 6B. C. D.
6.下列各组中的函数表示同一个函数的是( )
A. 和B. 和
C. 和D. 和
7.在R上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则( )
A. B. C. D.
8.函数是定义在的偶函数，当时，，下列说法正确的是( )
A. 函数的图象与x轴有四个不同的交点
B. 当时，
C. 不等式的解集为
D. 对于任意，，若，则的最大值为2
二、多项选择题
9.已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是( )
A. B. “，使得”是真命题
C. D. “，”是真命题
10.下列说法正确的是( )
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，则
11.已知函数的定义域为R，值域为，则下列函数中值域同为的是( )
A. B. C. D.
12.已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且若对于任意，都有，则实数a可以是( )
A. B. C. D. 1
三、填空题
13.若幂函数在上单调递增，则实数__________.
14.已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为__________.
15.已知正实数a，b满足，若恒成立，则实数m的取值范围是__________.
16.若函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________.
四、解答题
17.对下列式子化简求值
求值：
已知且，求的值.
已知实数x，y满足，，求的取值范围;
已知实数，求的最小值.
19.集合，
求
设集合，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围.
20.已知定义在上的偶函数，且
求函数的解析式;
判断在上的单调性，并用单调性定义证明;
解关于t的不等式
21.中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展。发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措。2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆，需另投入成本
万元，且，由市场调研知，若每辆车售价5万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完.
求出2023年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式;
当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润.
22.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
给定函数，求图象的对称中心;
2023-2024学年浙江省钱塘联盟期中联考高一上学期
数学试题参考答案与解析
1.B 2. A 3. A 4. C 5. D 6. C 7. D 8. D
9. ABC 10. BD 11. BC 12. BCD
13. 14. 15. 16.
17. 解：原式
解：

18. 解：因为，所以，
因为，所以，
所以，
所以的取值范围是
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为

19. 解：或，
，
故
若“”是“”的必要条件，则C是B的子集，
若，故，解得：，
若，则，解得：，
综上：，故实数a的取值范围是

20. 解：定义在上的偶函数，则，即，
又，即，解得，
，经检验符合题意;
函数在上是减函数，证明如下：
任取、且，
则，
因为，则，
故，即，
因此函数在上是减函数.
，，
解得，不等式的解集为

21. 解：由题意知利润收入-总成本，
所以利润，
故2023年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式为
当时，，
故当时，
当时，，
当且仅当，即时取得等号;
综上所述，当产量为百辆时，取得最大利润，最大利润为2100万元.

22. 解：解：，
设的对称中心为，
由题意，得函数为奇函数，
则，
即，
即，
整理得，
所以，解得，，
所以函数的对称中心为
解：因为对任意的，总存在，使得，
所以函数的值域是函数的值域的子集，
因为函数，在上都是增函数，
所以函数在上是增函数，
所以的值域为，
设函数的值域为集合A，
则原问题转化为，
因为函数是奇函数，所以函数关于对称，
又因为，所以函数恒过点，
当，即时，在上递增，则函数在上也是增函数，
所以函数在上递增，
又，，
所以的值域为，即，
又，
所以，解得，
当即时，在上递减，则函数在上也是减函数，
所以函数在上递减，
则，
又，
所以
当即时，
在上递减，在上递增，
又因函数过对称中心，
所以函数在上递增，在上递减，
故此时，，
要使，
只需要，
解得，
综上所述实数m的取值范围为

【解析】
1. 【分析】
本题考查集合中补集和并集的运算，为基础题.
【解答】
解：，
则，故选
2. 【分析】
本题考查存在量词命题的否定，属于基础题.
由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得结果.
【解答】
解：由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得
命题“，使得”的否定是，
故选
3. 【分析】
本题考查函数的新定义问题，充分、必要、充要条件的判断，属于基础题.
根据充分与必要条件的概念即可求解.
【解答】
解：若，则，
但当时，有可能等于，
如，，满足，但，
所以“”是“”的充分不必要条件.
4. 【分析】
【解答】
解：选项A：定义域为 ，但是值域不是 故错误；
选项B：定义域不是 ，值域为 ，故错误；
选项C：定义域和值域均为 ，故正确；
选项D：不满足函数的定义，故错误；
故选：
5. 【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题．
由条件可得，运用基本不等式即可得到所求最小值．
【解答】
解：因为正数 x， y满足，
所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为
故选：
6. 【分析】
本题主要考查两个函数是否为同一函数，属于基础题.
【解答】
解：，，值域不同，故A不符合；
，，定义域不一致，故B不符合；
，C符合题意；
，，定义域不一致，故D不符合；
7. 【分析】
本题考查新定义和一元二次不等式恒成立的结合，为中档题.
【解答】
解：由已知得，
则对任意实数x恒成立，
整理得对任意实数x恒成立，
故解得故选：
8. 【分析】
本题以分段函数为载体，考查函数的奇偶性、零点与方程、二次函数求最值问题，属于中档题.
A选项：令，解方程求出零点；B选项：利用奇偶性求解析式；C选项：令，解不等式，得到解集；D选项：分段讨论，求出的范围.
【解答】
解：对于当时，令可得或，
所以或，
由函数是定义在的偶函数可得，，
故函数的图像与x轴有三个不同的交点，A不正确;
对于设，则，，
设，则，，
当时，，B不正确;
对于当时，令，则或，
所以或，，
由函数是定义在的偶函数可得，当时，，
综上：不等式的解集为，C错误;
对于不妨设，则，
①当时，
②当时，，
③当时，，
④当时，，
综上：对于任意的，，若，则，D正确，
故选：
9. 【分析】
本题考查集合的运算及子集的概念，属于基础题.
【解答】
解：由图可知集合M与集合N有公共部分，故A正确；
当位于集合M与集合N的公共部分时，可知B正确；
，C正确；
易知中含有一部分M，所以D错误；
10. 【分析】
本题考查利用不等式的基本性质判断不等关系，为基础题.
带入特殊值排除或选择作差法比较大小.
【解答】
解：对于A，若，则，A错误；
对于B，若，则有，则，B正确;
对于C，令，，满足，，但，故C错误；
对于D，，则，故D正确.
故选
11. 【分析】
本题考查函数的值域问题，属于基础题．
对各个选项逐一判断即可.
【解答】
解：对于A：的定义域为R，值域为，即，
，故A错误；
对于B：，相当于对进行了平移，横向伸缩变换，
值域始终没变，故B正确；
对于C：，故C正确；
对于D：，故D错误．
故选：
12. 【分析】
本题是对函数单调性和奇偶性的综合考查，题目较难.
【解答】
解：根据题意，，则，
两式相加可得，
又由是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，
所以，即，
令，则在区间上单调递增，
若，则在上单调递减，不满足题意;
若，则是对称轴为的二次函数，
若在区间上单调递增，只需，解得，
所以a的取值范围为，则a可以取值，，
故选：BCD
13. 【分析】
本题主要考查了幂函数的定义和单调性，属于基础题.
由幂函数的定义先求出a的值，得到函数的解析式，进而结合函数的单调性求解参数
【解答】
解：函数为幂函数，则有，
可得或，
又由函数在上单调递增，有，则有
14. 【分析】
本题考查二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系，属于中档题.
由题意得到，6为方程的两根，从而得到a，b，c之间的关系，求出方程的根，得到解集.
【解答】
解：不等式的解集为，
，且，6为方程的两根．
又，
设方程的两根分别为，
则即，
由知，
故答案为
15. 【分析】
本题考查基本不等式，灵活转换是关键，属于中档题.
【解答】
解：因为正实数a，b满足，
所以
，当且仅当时取等号，
故的最大值为，
所以
16. 【分析】
本题考查分段函数，函数的值域，考查函数的单调性，考查分析与计算能力，属于中档题.
【解答】
解：因为函数
当时，有，当且仅当时等号成立.
值域为R，当，有，满足题意;
当，二次函数开口向上，不满足题意;
当，在，对称轴
当时，即，，要使的值域是R，
则应有，所以；
当时，即，，要使的值域是R，则应有，
所以故矛盾，舍去.
综上所述，当时，的值域是
故答案为：
17. 本题考查指数幂的化简求值，属于基础题.
利用指数幂的运算法则，化简求值即可.
18. 本题考查基本不等式以及不等式求范围问题，属于基础题.
19. 本题主要考查集合的交集运算，以及集合间的关系，考查了运算求解能力，属于基础题.
先化简集合A和B，再由交集概念即可求出结果；
先由题意得到，进而可得出结果．
20. 本题考查单调性的证明、利用奇偶性求参数，及利用单调性奇偶性解不等式，属于中档题.
由，，求出a，
定义法证明函数单调性；
由单调性与奇偶性可得，解不等式即可.
21. 本题重点考查分段函数和基本不等式在实际生活中的应用，属于中档题.
本题考查函数的概念，属于基础题．
根据函数的定义以及定义域和值域的概念分析即可．