第3章《圆的基本性质》自测卷（含解答）

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第3章《圆的基本性质》自测卷（含解答）选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，是的弦，半径于点，下列判断中错误的是（   ） A． B． C． D．2．如图，在中，，则等于（   ） A． B． C． D．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D， CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，，则的长度为（   ） A．4 B．5 C．6 D．74．如图，圆弧形桥拱的跨度拱高则拱桥的半径为（   ） A．9m B．10m C．12m D．13m5．如图，⊙O的直径AB长为10，弦BC长为6，OD⊥AC，垂足为点D，则OD长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3如图，为的直径，点C在上，且于点O，弦与相交于点E，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D．7 .扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子． 如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为， 扇面BD的长为，则扇面面积为（   ）cm2  A． B． C． D．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（  ） A．9 B．3 C．1 D．69．如图，已知圆的内接正六边形的半径为2，则扇形的面积是（  ） A． B． C． D． 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D．9填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，则DP＝_____． 12 .如图，四边形ABCD的四个顶点都落在⊙O上，BC=CD，连接BD，若∠CBD=35°，则∠A的度数是___________. 13．如图，内接于，是的直径，若，则的度数是______．  如图，⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，连结OB，OD，若将一骰子（看着一个点）投到⊙O中，则骰子落在阴影部分的概率为_______．  15 . 如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________ cm2 如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，’车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是________米．（结果保留）  三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD的长 ．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由． 如图，是的直径，点C，D在圆上，且四边形是平行四边形，过点D作的切线，分别交的延长线与的延长线于点E，F，连接．求证：是的切线；如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）21 .如图，是的直径，E为上一点，D为中点，延长交于点C，P为延长线上一点，使，连接． (1)求证：是的切线；(2)若，求的度数．22．如图，是的直径，点是上的一点，交于点，．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若，，求的长． 参 考 解 答选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．A 2．B 3 .B 4．D 5．D 6 .D 7 C 8 .B 9．A 10 .D填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．6 12 . 13． 14 . 15 . 300π 16 .三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．解：连接OA，∵AB⊥CO，OC过O，∴AD＝BDAB＝12，在Rt△OAD中，∠ODA＝90°，OA＝13，AD＝12，由勾股定理得：OD＝5，∴CD＝13﹣5＝8．18 .解:直线AD与⊙O相切．  ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BAC=90°． 又∵∠CAD=∠ABC，∴∠CAD+∠BAC=90°．∴直线AD与⊙O相切19.证明：连接，如图，∵四边形是平行四边形,又∵，∴四边形是菱形，∴和都是等边三角形，∴，∴，∵为切线，∴，∴,在和中，，∴，∴，∴，∴是的切线．20.解：（1）连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）连接OE，OE交AD于K．∵，∴OE⊥AD．∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，∴△AKO≌△AKE，∴AO=AE=OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE=60°，∴S阴=S扇形OAE﹣S△AOE22．21 .（1）证明：连接，，如图所示点是的中点 即又为的半径是的切线．（2）解：由（1）知，是的切线，．22．（1）证明：连接，如图，，，，又，．又，，，即，，又点在上，是的切线；（2）证明：，，又，，又，，，；（3）解：，，，，，又，，在中，由勾股定理得：，．